山东淄博市周村区某中学2025-2026学年七年级数学检测卷【含答案】

七年级数学检测

一.选择题（共10小题）

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛一枚硬币，正面朝上

B.抛一颗骰子，点数不大于6

C.打开广播，正在播报新闻

D.随意翻到一本书的某支，这页的页码是偶数

2.如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时，指

针落在阴影区域的概率是（）

1

C.D.

32

3.下列式子是一元一次不等式的是（）

21,

A.—2<3B.—（X—6）<0C.2x-y>4D.x2-1>0

AJ

4.如图，在广中，ZE-80°,ZF=55°,.4BCF,AD//CE,连接8C,CD,则//

的度数是（）

C.55°D.80°

5.一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的.如图，若杯底与水面平行,

Zl=105°,则N2的度数为（）

试卷第1页，共6页

C.75°D.85°

6.已知关于x，歹的二元一次方程组J；3的解x，P互为相反数，则加的值为

4x-3（7W-2）y=13

（）

A.1B.-5C.5D.14

7.若点G（〃,3-a）在第四象限内，则。的取值范围是（）

A.a<0B.。>3C.0<a<3D.。<0或”>3

8.测量一种玻璃球的体积,小亮的方法是：①将5OOcnf的水倒进一个容量为700cm3的杯

子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放

入水中，结果水满溢出.根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（）

9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索

子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果

用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长儿

尺？设竿长x尺，绳索长），尺，根据题意可列方程组为（）

x+5=y（fx=y+5=

x+c5=yx+5=y

A.<「JC.〈「3，D.J；

x-5=y[2x-5=yx-5[x-5r=2y

10.如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，

可得出阴影部分面枳为（）

试卷第2页，共6页

A.48B.52C.58D.6

二.填空题（共5小题）

11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=+b（。/是常数）与直线N=〃d+〃（见〃是常数）

/、y=ax+b

相交于点力2,3,则关于X,N的二元一次方程组’的解为

y=mx+n

2都是它的解，这个不等式可以为

13.绕口令“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，则从这些汉字中

任选一个，是“四”的频率是

14.若不等式组[.x-m2<10有三个非负整数解，则，〃的取值范围是

15.已知一次函数），=以-力的两个变量x与），的部分对应值如表所示：则关于x的不等式

ax+6<0的解集是.

X.2-10123

y43210-1

三.解答题（共8个大题）

16.解方程组

试卷第3页，共6页

\2x+3y=12

(1)[3x+4y=17；

m-3〃=0

⑵1「19

2m+3/7=12

17.解下列不等式组

(1)解不等式并把它的解集表示在数轴上；

(2)?〈早7,并把它的解集表示在数轴上；

5x+2>4(x-l)

(3)解不等式组4x-3;

-------<x

3

2x+l>x-2

(4)解不等式组：4+5、,.

---->x-1

3

18.解不等式：并写出它的正整数解.

19.如图，正比例函数P=-3x的图象与一次函数)，=米46的图象交于点P(〃?,3),一次函数

的图象经过点8(1,1),与)，轴的交点为。，与x轴的交点为C.

(1)求一次函数^=履+/)的表达式：

(2)求ACO尸的面积;

⑶不解关于x,y的方程组)z-八，直接写出方程组的解.

20.在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1,2,3,…,

9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功,

三个游戏规则如下：

规则一：如果抽到卡片.上的数字不大于5,那么选手闯关成功，否则闯关失败：

规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败：

规则三：如果抽到卡片上¥j数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败.

试卷第4页，共6页

请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由.

21.如图，己知/1=/加%，Z2+Z3=180°.

(1)证明：AD//EF

(2)若D4平分NBDE,FELAF于点、F,Zl=56°,求ZA4c的度数.

22.某中学计划组织七年级全体师生参观风筝博物馆.请根据以下素材，帮助七年级同学设

计租车方案.

客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用.如果七年级租用45座的客车a

1

辆，那么还剩余15个空座位：如果租用60座的客车可少租3辆，且正好坐满.

素八年级师生在这个客运公司租了4辆6()座的客车和3辆45座的客车到风筝博物馆，

2

材一天的租金共计6400元.

九年级师生在这个客运公司租了5辆6()座和1辆45座的客车到风筝博物馆，一天

3

的租金共计5800元.

(确定人

参加此次活动的七年级师生共有多少人？

1)数

问(确定租

客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

题2)金

(设计租若从该客运公司租用客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车

3)车方案恰好坐满，共有几种租车方案？哪一种租车方案最省钱？

23.如图，A8//CD,定点£,尸分别在直线48,CO上，在平行线45、CO之间有一动

点尸，满足0°</£/*<180。.

试卷第5页，共6页

图3图4

(1)试问/。满足怎样的数显关系？

解：由干点P是平行线力仅。力之间有一动点,因此需要对点Q的位置进行分类讨论：如图

1,当尸点在七厂的左侧时，乙4EP,NEPRNPFC满足数量关系为,如图2,

当P点在EF的右侧时，N4EP,NEPF,NPFC满足数量关系为.

(2)如图3,QE,。/分别平分NPE9和/以加，且点尸在£尸左侧.

①若ZEPF=60°,则ZEQF=。.

②猜想NEP"与/£。厂的数量关系，并说明理由.

③如图%若与/。尸。的角平分线交于点/"七2与/。尸9的角平分线交于点

Q,N3E2与尸Q的角平分线交于点口，此次类推，则/以干与/EQ刈一满足怎样的

数量关系？(直接写出结果)

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考杳了事件的分类，必然事件指在一定条件下必定发生的事件.根据各选项描

述，逐一判断其是否必然发生.

【详解】A.抛硬币可能出现正面或反面，是随机事件，不是必然事件.

B.骰子点数最大为6,因此点数不大于6是必然事件.

C.广播内容不确定，可能播放新闻或其他节目，是随机事件.

D.书的页码奇偶概率均等，翻到偶数是随机事件.

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了求概率，

先确定一共有6个等面积的扇形，阴影部分有3个扇形，再根据概率公式计算得出答案.

【详解】解：一共有6个娟形.阴影部分有3个扇形.

31

所以指针落在阴影区域的概率是

62

故选：D.

3.B

【分析】只含有一次未知数，且未知数的最高次数为I的不等式叫一元一次不等式，根据一

元一次不等式的定义可直接判断求解.

【详解】解：A、此不等式中士2不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

x

B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意：

C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；

D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关

键.要注意：一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不

等式左右两边必须是整式.

4.A

【分析】延长交力4于点G,根据NE=80。，/尸=55。利用三角形和为180。，求得

4ECF,再根据力4〃b,可得出/86七=/爪/=45。，再根据力。〃C£求得/力.

【详解】解：如图，延长EC交于点G,

答案第1页，共13页

，B

F

\\/Z£=80°,NF=55。,

："ECF=180°-80。-55°=45°,

vAB//CF,

:"BGE=NECF=45。，

vAD//CE,

："A=NBGE=45。,

故选：A.

【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键.

5.C

【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性

质可知N1=N3,Z2+Z3=180°,即可求得答案.

【详解】解：如图,

.•1Z3=Z1=IO5°

又・••杯底与水面平行

Z2+Z3=180°

Z2=I8O°-1O5°=75°

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，相反数的性质.根据相反数的性质得到

答案第2页，共13页

得至lJ3x-2(-x)=5,求得x=l,再得到4x1-3(〃?-2)(-1)=13,进一步计算即可得解.

3x-2v=5

【详解】解：•••关于小》的二元一次方程组:4x-3(〃?二2)y=13的解x、互为相反数，

.-.y=-x

.­.3x-2(-x)=5,

•••x=I,

.­.4xl-3(w-2)(-l)=13,

解得〃?=5,

故选：C.

7.B

【分析】本题考杳了象限内点的坐标特征,解不等式绢,掌握第四象限内点的坐标特征是解

题关键.根据第四象限内的点横坐标大于0,纵坐标小于0,列不等式组求解即可.

【详解】解：•••点G(a,3-o)在第四象限内,

a>0

解得：、，

a>3

二〃>3,

故选：B.

8.C

【分析】本题主要考查了不等式组的应用.先设一个球的体积为xcn?,根据4个球排开水

的体积不到700-500,5个球排开水的体枳超过700-500得出不等式组，求出解集即可.

【详解】设一个球的体积为xcn?,根据题意，得

4x<700-500

154>700-500’

解得40cx<50,

观察四个选项，一个玻璃球的体积可能是45cmL

故选：C.

9.A

答案第3页，共13页

【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺,

将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即叽

【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为

x+5=y

2

故选A.

10.B

【分析】设小长方形的长为。，宽为4观察图形，根据各边之间的关系，可得出关于《，b

的二元一次方程组，解之可求出。，力的值，再利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减

去7个小长方形的面枳求解即可.

【详解】解：设小长方形的长为。，宽为4

aI3b=16

根据题意得：

a+b-3b=6'

67=10

解得:c,

bz=2

二阴影部分面积为16(6+33)-7"=16x(6+3x2)-7x10x2=52.

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系.由图象交点坐标可得方程组的解.

【详解】解：由图象可得直线6和直线右交点坐标是力（2,3）,

••・关于x,y的二元一次方程组）的解为「

[y=nix+n=3

x=2

故答案为：

[y=3

12.2x<6（答案不唯一）

【分析】由-5,2均小于3可得x<3,在此基础上求解即可.

【详解】解：由-5,2均小于2可得x<3,

所以符合条件的不等式可以是2x<6,

故答案为：2x<6（答案不唯一）.

答案第4页，共13页

【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握使不等式成立的未知数的值叫做不

等式的解.

31

【分析】直接根据频率的概念即可得出结论.

本题考查的是频数与频率，熟知频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比

）是解答此题的关键.

【详解】解：•.・这句含有16个汉字的绕口令中，“四”出现了6次，

•••出现的频率为$=

168

故答案为:

O

14.2<w<3

【分析】本题考杳根据不等式组的整数解的个数求未知系数问题,涉及一元一次不等式如的

解法.

首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于〃?的不等式组,

从而求解.

x-m<0①

【详解】解:

l-2x<7@

解不等式①，得X。曾

解不等式②，得xN-3

x-m<0

•.•不等式组।有三个非负整数解，

1-2x47

・•.不等式组三个非负整数解是0,1,2,

:.2<,7?<3.

故答案为：2<〃T3.

15.x>2

【分析】根据所给表格发现x=2时），=0,p随x的增大而减小，据此即可解答.

【详解】解：由所给表格可知，

当x=2时八0,y随x的增大而减小，

所以ar+b<0的解集为x>2.

答案第5页，共13页

x=3

16.(1).

[y=2

m=4

(2)4

〃=一

3

2x+3y=12①

【详解】（1）解：

3x+4y=17@

①x3—②x2得：y=2t

将V=2代入①得：2x+3x2=12,

解得：x=3,

因此，原方程组的解为［=：：

U=2

m3〃=0®

（2）解:

2小+3"=12②

①+②得：3〃?=12,

解得：???=4,

将〃?=4代入①得：4-3，?=0,

4

解得：〃=§，

/n=4

因此，原方程组的解为，/.

4

n=—

3

17.（1）x24,数轴表示见解析

（2）X>y,数轴表示见解析

（3）-6<x<3

（4）-3<x<4

【分析】（1）（2）先按照去分母、去括号、合并同类项、系数化为1以及不等式的性质求出

不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；

（3）（4）分别求得各不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可.

【详解】（1）解：一

3（x-2）>2（7-x）,

答案第6页，共13页

3x-6>14-2x,

3x+2x>14+6,

5x>20,

x>4.

在数轴上表示如下:

-5-4-3-2-101234567S«v

3(x-1)<2(4x-5)-6,

3x—3<8x—10—6,

3.v—<—10—6+3»

—5x<—13,

13

V>T;

在数轴上表示如下：

-5-3-2-J0124567S9X

5x+2>4（x-l）©

（3）解：〈4x-34，

----------<x®

3

解不等式①可得：x>-6；

解不等式②可得：x<3：

所以该不等式组的解集为-6<x<3.

2.r+l>.r-2®

（4）解:01②‘

3

解不等式①可得：x>-3；

解不等式②可得：xK4；

所以该不等式组的解集为-3<xW4.

18.不等式的解集为x<3,不等式的正整数解为：1,2

【分析】本题考查了求不等式的解集，先根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化

答案第7页，共13页

为1的步骤求出不等式的解集，然后找出其中的正整数解即可.

【详解】解：X——?

24

去分母，得4x-2(x+l)<4-(x-3)

去括号，W4x-2x-2<4-X+3

移项，合并同类项，得3x<9

・•.不等式的解集为x<3

•••不等式的正整数解为：1,2.

19.(\)y=-x+2

(2)3

⑶x=-1

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，

(D将点P(叫3)代入y=-3x,求出得到P(T,3).把P、3两点的坐标代入芸=h+b,

利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

(2)根据一次函数的解析式即可求出。点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出

△C。尸的面积；

(3)两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解.

【详解】(1)解：•.•正比例函数V=-3x的图象与一次函数旷=依+/)的图象交于点尸(加.3),

-3w=3,m=-1,

把(1,1)和(-1,3)代入一次函数y=h+b,

[k+b=\

得心A才

[-k+b=3

b=2

解得，।

k=-\

・•・一次函数解析式是N=T+2；

(2)解：由⑴知一次函数解析式是y=r+2,

令P=°,得-x+2=0,解得x=2,

•••点。(2,0),

答案第8页，共13页

0C=2,

vP(-l,3),

...△COP的面积=；OC-|%|=；x2x3=3；

乙乙

(3)解：由图象可知，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=Ax+b的图象交于点

P(T3)，

二方程的解为x=-1.

20.选择规则一，理由见解析

【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果•个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性

相同，其中事件力出现机种可能，那么事件力的概率R/)二".根据概率公式进行求解即

a

可.

【详解】解：选择规则一.

卡片上的数字中不大于5数字有1,2,3,4,5,共5个，所以选择规则一闯关成功的可能

性明

4

卡片上的数字中偶数数字有2,4,6,8,共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为］.

卡片上的数字中是3的倍数的数字有3,6,9,共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性

所以选择规则一闯关成功的可能性最大.

21.(1)证明见解析

(2)62°

【分析】(1)由N1=/8Z)E,可得力。〃OE,可得/2=//lQE,从而/4QE+N3=180。,

即可得4。〃后尸；

(2)根据条件求得NO48=90。，Z2=28°,即可求得“创C的度数.

【详解】(1)证明：vZl=Z^,

:.AC//DE,

AZ2=ZADE,

vZ2+Z3=180°,

答案第9页，共13页

.•./月。£+/3=180°,

AD//EF.

（2）解：vFELAF,

.­.ZfFJ=90o,

由（1）可知力。〃£尸，

•••NDAB=NEFA=90。,

•••NBDE=21=56°,IM平分/BDE,

："ADE=L/BDE=28°,

2

由（1）可知Z2=N/iDE=28。,

NBAC=NDAB—Z2=90°-28°=62°.

22.（1）480人：（2）客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，45座客车每辆每天的

租金是800兀；（3）共有3种租车方案；租用60座客车8辆最省钱，费用为8000兀

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的方案问题，正确掌握相关性质

内容是解题的关键.

（1）根据七年级租用45座的客车。辆，那么还剩余15个空座位；如果租用6（）座的客车可

少租3辆，且正好坐满，列式45。-15=60（。-3）,解出。=11,即可作答.

（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，则

4x+3^=6400

,再解方程组，即可作答.

5x+y=5800

（3）依题意，设租用60座客车加辆，45座客车〃辆,则60加+45〃=480,结合〃?，〃均

m=8[w=5I/»=2

为自然数，得出i或I或〃”即可作答.

【详解】解：⑴根据题意得45。-15=60（。-3）,

解得4=11,

45a-15=45xll-15=480,

・•・参加此次活动的七年级师生共有480人：

（2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元,

4x+3v=6400

根据题意得:

5x+y=5800

答案第1（）页，共13页

x=1000

解得：OAA，

y=800

答：客运公司60座客车每辆每天的租金是1000元，

45座客车每辆每天的租金是800元.

(3)设租用60座客车机辆，45座客车〃辆，

根据题意得：60加+45〃=480,

/.m=S--n.

4

又“J〃均为自然数，

〃？=8=5=2

八或〈/或〈。.

〃=0[〃=4[72=5

・••共有3种租车方案.

方案1：租用60座客车8辆，费用为8x1000=8000兀；

方案2：租用6()座客车5辆，45座客车4辆，费用为5x1000+4x800=8200元；

方案3：租用6()座客车2辆，45座客车8辆，费用为2x1000+8x800=8400元

•••有三种租车方案，租用60座客车8辆最省钱，费用为8000元.

23.(1)/AEP+/PFC=NEPF,N4EP+NPFC+NEPF=360；(2)©150：②NEPF与

NE。产的数量关系为NE尸尸+2NEQ"=360。，理由详见解析：③

2O,9

AEPF+2ZEft018F=360°.

【分析】(1)如图1,过点尸作777〃48,证得AB//PH//CD,然后根据平行线的性质

证得结论，如图2,过点P作PH〃AB,证得4B〃PH〃CD,然后根据平行线的性质证

得结论；

(2)①如图3,过点、P作PH〃AB,过点