空间图形的体积（第1课时 柱、锥、台的体积）同步练习-2025-2026学年高一数学下册苏教版必修第二册

13.3.2空间图形的体积

第1课时柱、锥、台的体积

A层基础达标练

1.若圆锥的母线长为1,其侧面展开图的面积为本则这个圆锥的体枳为（）

AV3nDV3nk>/3n、V3ir

A.------L>.C.U.

241263

2.圆台的体积为7兀，上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为（）

A.3B.4C.5D.6

3.正三棱锥的底面周长为6,侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（）

A.—B.V2C.—D.—

333

4.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是

180°（如图），那么圆台的体积是cn?.

5.《本草纲目》中记有麦门冬这一种药物，书中所提麦门冬，别名麦冬、寸冬等，临床可用

于治疗肺燥干咳、津伤口渴、喉痹咽病、阴虚劳嗽等一个麦门冬可近似看作底面拼接

在一起的两个圆锥，如图所示，则该麦门冬的体积约为.

6.如图，三棱柱ABC-AiBiCi内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2兀,底面直

径与母线长相等.求：

(1)圆柱的表面积;

(2)三棱杵ABC-A\B\C\的体积.

B层能力提升练

7如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积

为(448+32V5)cm2,则其体积为()

A.(512+128V3)cm3

B.(216+128V3)cm3

C.(512+64V3)cm3

D.(216+64\/3)cm3

8.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的空间图形的最短和最长母线长分

别为2和3,则该空间图形的体积为（）

9.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为SS,体积分别为%,%.若它们的侧面积相等，且

?=则?的值是（）

s

24V2

345

A.2B.-C.-D.-

234

10.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）

11.如图，一个底面半径为力的圆锥，其内部有一个底而半径为a的内接圆柱，且此内接圆

柱的体积为百兀次则该圆锥的体积为（）

12.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇

球壶、石瓢壶、潘壶等.其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（即圆锥用平行于底

面的平面截去一个锥体得到的）.如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,那么该壶

的容量（壶的厚度忽略不计）约为（）

A.100cm3

13.在高为3的正三棱台ABC-A^BiCi中,A山尸4,且上底面的面积为则正三棱台ABC-

481cl的体积为

C层拓展探究练

14.学校组织学生去工厂参加社会实践活动，任务是利用一块正方形的铁皮制作簸箕,方

法如下:取正方形ABCD边A3的中点M沿MCMD折叠，将MA,MB用胶水粘起来，使得

点A,8重合于点瓦这样就做成了一个簸箕E-MCD若这个簸箕的容量为576百cn?,则

原正方形铁皮的边长是

15.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（用于融化高速公路上的积雪），已建的仓库的底

面直径为12m,高为4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种

方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）;二是高度增加4m（底面宜径不

变）.

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;

⑶哪种方案更经济些？

参考答案

1.A由题意可知圆锥的侧面展开图扇形的半径/二1.设底面圆的半径为匕则

工x1X2TU=E,所以r二工,则圆锥的高为/?=V/2-r2=亘，所以该圆锥•的体积为工XTtxd-x

222232

-=包.故选A.

224

2.A由题意知,丫二1"(q+口及+培)二工71〃(12+1*2+22)=7兀,解得/?=3.故选A.

33

3.D因为正三棱锥的底面周长为6.所以正三棱锥的底面边长为2.因为侧面都是直角三

角形,所以侧棱长均为a.因为三条侧棱两两垂直，所以此棱锥的体积V=iX-XV2X

32

V2xV2=争故选D.

4700；.设圆台母线长为/cm,高为力.因为上底面半径片10cm,下底面半径R=20cm,

所以在△SOP中,S4=AP=/cm,可得2兀/?三x2/2/,解得/=20

cm,2〃=J(2Z)2-/?2=20V3(cm),/?=l0-73cm,所以V=|TT(/?2+r+Rr)h=7°°^v3TI(cm3).

5.-由题意可知，麦门冬的体积为两个底面直径为2,高为4的圆锥的体积之和,故该麦

3

门冬的体积V=[x7TX12x4x2=詈，故答案为学

6.解(1)设底面圆的直径为2人由题意,得圆柱的体枳丫二兀户・2片2兀,解得片1,即圆柱的底

面半径为1,则圆柱的表面积为2HX12+2TIX1x2=6n.

(2)设△ABC外接圆的半径为R,则R=r=l.因为△48C为正三角形，所以由正弦定理，得

A8=2Rsin600=2xlxsiH6(尸二8,所以三棱柱ABC-A\B\C\的体积V=—x(V3)2x2=—.

42

7.A设正方体的棱长为。cm,则5〃+2/+2乂2=448+328，解得。=8cm,则该几何体

4

的体积为炉+受。2.4=(512+128，5)(：013.故选A.

4

8.D用一个完全相同的空间图形把题中空间图形补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为

兀x22x5=20兀，故所求几何体的体积为10兀.故选D.

9.B设两个圆柱的底面半径和高分别为门,m和力i,〃2,由&==得号=2,则3=

524irrf4r22

由圆柱的侧面积相等，得2%为力1=2兀废〃2,即r\h\=nh2,

所以段=畿=£7.故选B・

10.B易知该几何体是一个多面体，由上、下两个全等的正四棱锥组成，其中正四棱锥底

而边长为四，棱雄的高为1,据此可知,多面体的体积V=2xdx(&)2x1]=上故选B.

33

11.B作出该几何体的轴截面如图所示,AB为圆锥的高，

A

设内接圆柱的高为h,而BC=2a,BD=r=a,

因为内接圆柱的体积为百江。3,所以兀则h=Wa,

由于AB〃ER故△CABs/\CEQ,则2=—,

ABBC

即出="故AB=2^3a,

AB2a

所以圆锥体积为丫=乙11乂(2。)2乂2"\/5。=学.故选B.

33

12.B设大圆锥的高为〃，所以竽=々解得/『10cm.故V=inx52xl0-

h103

-TTx32x6=—n《2()5(cm3).故选B.

33

13.7V3

因为正三棱台ABC-A山iG下底面的面积为空x42=4、”,所以正三棱台ABC-A\B\C\的体

4

才只V=-x3x(V3+4V3+VV3x4V3)=7V3.

3

14.24

如图，在三棱锥E-MCD中，设尸为CD的中点，连接EF,MF.由题意，得MC=MD,EC=ED,

则EFJ_CDMFJ_CQ,E/,MR=平面MEREFCIMF=F,所以CD_L平面MEF.设正方形

ABCD的边长为2a,则有EC=ED=CD=2a,EF=yf^a、MC=MD=^a、MF=2a,ME=a,

则有M/=ME2+E户则ME2EFS、MEF，MEEF=^,VE-MCDWS：.CDWX

—x2r/=—=576V3,^/=1728,即。=12,所以原正方形铁皮的边长是24cm.

15.解(1)设两种方案所建的仓庠的体积分别为0,吻.

方案一:仓库的底面直径变成16m,则其体积Vi=-xnx(—)2x4=—n(m3);

323

方案二:仓库的高变成8m,则其体积V2=-X7cx(—)2x8=967t(m3).

(2)设两种方案所建的仓库的表面积分别为S