高中数学 二级结论 结论快练（二）

二级结论27极点极线法求切线方程

1.过点Rl，3）作圆C（x-2『+V=10的切线，则切线方程为.

2.椭圆C：［+4=1在点P（2,挛）处的切线方程为________.

943

3.双曲线。：±-三=1在点64M.273）处的切线方程为_______.

1612

二级结论28焦比定理

1.已知椭圆c：£+E=I（4>8>O）的离心率为也.若过。的右焦点尸且倾斜角为£的直线i

a-b-24

与C交于A,B两点（点A位于第一象限），则然=（）

|8尸1

A.2B.3C.—D.—

23

2.过抛物线C：f=2小（〃>0）的焦点厂的直线交抛物线于AB两点（点A在y轴左侧），若

4|AF|=|BF|,则直线A8的斜率为（）

53

A.-B.4C.4D.5

44

3.已知双曲线C:。/=1（〃>0力〉0）的离心率为2,过右焦点尸且斜率为女的直线与双曲线。右

支相交于AB两点，若行=2而，则心.

二级结论29焦半径公式

1.己知抛物线C：），2=2*P>0）的焦点为尸，过尸且斜率为k的直线交C于48两点，若

」一+二一=1,则C的准线方程为_______.

\AF\\BF\

2.已知点K分别椭圆］+V=］的左、右焦点，过鸟作倾斜角为?的直线交椭圆于A,3两

点,则.

3.已知双曲线U?-£=的左、右焦点分别为6,过点以-2,0）作一条倾斜角为30。

的直线与双曲线。在第一象限交于点M,且|尸段=忧阴，则双曲线C的离心率为

二级结论30第三定义与点差法斜率公式

1.设尸是椭圆C**1（。>方>0）上不同于左顶点A,右顶点8的任意一点，记直线以，/火的

斜率分别为，k2f若椭圆C的离心率为:，则绘L（）

1234

A.--B.--C.D.--

2.已知抛物线C：y2=2/M〃>0）的焦点为尸，过尸作斜率为1的直线/交抛物线c于A8两点，

若线段A8中点的纵坐标为3,则抛物线。的方程为（）

A.y2=3xB.）?=4xC.y2=6A-D.y2=8x

3.过点M（2,l）作斜率为3的直线与椭圆C：£+t=l相交于AB两点，若〃为线段AZ?的中点,

nrn

则C的离心率为（）

A.|B.立C.JD.—

3322

4.已知双曲线C5爷=1.®>0）的左、右焦点分别为片，F2,过士且倾斜角为。的直线

与。交于A,8两点，若—（e为C的离心率），。为坐标原点，G为V4O3的重心，则

e

直线OG斜率的最小值为（）

A.3屈B.C.3GD.

二级结论31抛物线的焦点弦

1.已知抛物线丁=12》的焦点是尸，直线A氏C。均过焦点/且互相垂直，则而|+向的值是

（）

A•巫B.正C.1D.A

126412

2.（多选）抛物线从/=2*（〃>0）的焦点为尸，过F的直线/交E于A,B两点,设。为坐标

原点，直线/的倾斜角为。，若|A却=16|O同=16,则（）

A.〃=2B.sina=；C.|AF|=8+4>/3D.VAO8的面积为4

3.已知抛物线C：y2=8.r,直线/过。的焦点尸且与C交于A,B两点，以线段A8为直径的圆

与y轴交于"，N两点且圆心为G,贝IJcosNMGN的最小值为.

二级结论32焦点三角形面积公式

L设点P为椭圆C:£+[=l(a>2)上一点，鸟分别为。的左、右焦点，且々”=60。，则""6

a~4

的面积为.

2.设双曲线％2—4=]的左、右焦点分别为许，F2,若P为双曲线上位于第二象限的一点，且

公建区=,，则△外尸入的面积为.

3,已知椭圆。。+卷=1(。">0)的左、右焦点分别为片，用，尸为椭圆C上一点.若4”告

且“建工的面积为当，则〃=_________.

2

二级结论33焦点三角形离心率

1,已知椭圆提+看=1(〃”>())的左、右焦点分别为过居作工轴垂线交椭网于人若

/6。6=30。，则该椭圆的离心率是.

2.双曲线「：号壬=1(b>a>0)的左、右焦点分别为K,K,焦距为2c,若直线)，=*+0)

与双曲线「的一个交点M满足/M6片=2/M6K,则该双曲线的离心率为.

二级结论34硬解定理

1.如图，椭圆的方程为1+)'2=1，左、右焦点分别为F，K.设A8是椭圆上位于I轴上方的

两点，且直线A£与直线牝平行，A工与环交于点乙则高+赢二.

2.已知椭圆C：[+[=1与直线y=x+〃?相交于AI两点.若|阴=?，则〃?的值为.

3.已知为双曲线工-4=1的左、右焦点，过F2的直线/交C的右支于A8两点，点A关于

45

x轴对称点为。（异于点》），直线4。交x轴于点E,记△。「石，鸟E的面积分别为is2,

则兴=.

%

4.已知椭圆及t+《=1的左焦点为巴。为坐标原点，过点”的直线/交E于M,N两点.若

84

直线/的斜率存在且不为（），线段MN的垂直平分线与x轴交于点P,则点P横坐标的取值范围

为.

二级结论35阿基米德三角形问题

1.若经过抛物线V=4.r的焦点的一条弦为A8,点尸是抛物线两条分别切于A8的切线的交点,

且点P的纵坐标为4,则直线A8的方程为（）

A.x-2y-\=0B.2x+y-2=0

C.x+2y-l=0D.2x-y-2=0

2.已知AB是过抛物线V=4.y的焦点且斜率为1的弦，直线人4是抛物线两条分别切于AB的切

线，则44的交点的坐标为（）

A.（2,-1）B.（1,-1）C.（3,-1）D.（4,1）

3.已知抛物线。：丁=2力（〃＞。）的焦点为尸，过点尸且斜率为坐的直线/交C于A4两点，点M

是抛物线两条分别切于4B的切线的交点.若AMAB的面积为32,则〃=（）

A.&B.2C.272D.4

二级结论36丹德林双球

L月一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同

的截口曲线，也即圆锥曲线.如图，圆锥SO中，为底面圆的直径，且。。=4,S0=2.现用平

面/（不过顶点S）截该圆锥，若7与S。所成的角为60。，则截口曲线为（）

A.圆B.椭圆或椭圆的一部分

C.抛物线的一部分D.双曲线的一部分

2.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称

为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相

切，设图中球。I,球。2的半径分别为4和1,球心距|0。2|=6,截面分别与球。】，球。2切于

点、E,F,（E,尸是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（）

3.如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得

它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点F）,乃.过椭圆上一点P作

圆锥的母线，分别与两个球相切于点MN.由球和圆的几何性质可知，PN-PF1FM-PF2.已知两

球半径分为别I和3,椭圆的离心率为号，则两球的球心距离为

二级结论37数列项的性质

1.记s”为等差数列｛4｝的前1项和.若6+%="，则既=（）

A.88B.87C.44D.43

2.已知等比数列上｝中q=2必=]8,则以二()

牝

A.81B.36C.18D.9

3.已知正项等比数列｛《,｝的前〃项和为5.，若〃4=2〃4,且6=；,则，=()

A.32B.31C.17D.15

4.已知等差数列｛%｝中，q=5,d=4,则。9一%=.

5.已知正项等比数列｛g｝中，4aM4=8,则Iog24+log24=.

二级结论38数列前〃项和的性质

1.记S”为等比数列｛q｝的前八项和，若54=5$2，56=21,则5'=()

A.-120B.-85C.85D.120

2.记S”为等比数列｛q｝的前八项和，若S2=-l,54=-5,则S'=()

A.64B.85C.-85D.-64

3.若一个等差数列前4项的和等于4,后4项的和等于68,所有项的和为108,则这个数列

的顷数〃二.

4.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么这个数列的公比用

二级结论39等差乘等比型数列求和公式

1.数列的前〃项和等于()

A.(〃-1)・2"—2"+2B.(7?-l)-2n+,+2

C.(〃-1)20D.(/：-l)-2n+,

2.已知数列｛q｝的通项公式为为=言，则数歹必可｝的前〃项和S.=()

nrt+,

A2-n-l2-w-2

A・2.D—

2"+'-n-22n+l-n+2

•Ly•

二级结论40三次函数的对称中心、极值点

1.已知函数f(x)=>—or+b(a,4£R),且/⑴=1J(O)=1,则()

A./(X)有两个极值点

B./(X)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=/(x)的对称中心

D.直线y=2x是曲线y=/(x)的切线

2.已知函数〃力=2了3-3/一121一7,则()

A.〃龙)有两个极值点

B.“X)有三个零点

c.当—vxv—时，11<y*（2X1）工0

J127

D.点—-是函数〃力的对称中心

（22

3.若函数/("=2/-(3。+6)工2+6(。+1)工一34-1的对称中心为(2,/(2)),则

二级结论41琴生不等式

1.在锐角△43C中，sin4+sin/HsinC的最大值为()

A.—B.-C.x/3D.—

222

2.已知正实数a,b满足"〃=1,则(。+£|。+£|的最小值为.

二级结论42不等式放缩

1.已知函数-21nxiX-1,满足f(x)N0,则。的取值范围为()

A.(F,3]B.(-co,2JC.(―吗力D.(—8,白

2.已知当xe[0,a)时，函数f(x)=sinx-2e'+m(x+l)+a40,则"的取值范围为()

D.(-00,1]

A.(f,3]B.(-oo,2]C.(f/]

J

二级结论43泰勒公式

1,设a=21nl.01,/7=Inl.O2,C=VLO4-1,贝lj()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

1-i_V

2.若f(x)=ln---->火。+二)对不£(0,1)恒成立，则2的最大值为()

l-x3

A.2B.3C.4D.5

二级结论44洛必达法则

xa

a(e--x)

1.已知函数/(x)二二-----(x>0),其中。>1,则/(X)的零点个数为()

X

A.0B.1C.2D.3

2.已知函数/3)=--1-工-〃2,当XNO时，若不等式/*)NO恒成立，则实数门的取值范围为

()

(n[1i

A.-co»-B.-<»»-D.-,+co

l2JI22

参考答案

二级结论27极点极线法求切线方程

1.x-3j+8=0【快解】由极点极线法得过点R」，3)的切线方程为(1-2)(『2)+(3-())()：-())=1(),即

厂3尹8=0.

2.4X+3指尸18=0【快解】由极点极线法得椭圆!=1在点P(2,孚)处的切线方程为

2x+3)_]，即4x+3石y-18=0.

-9~+4

3.3女工-26尸12=0【快解】由极点极线法得双曲线。噂-2=1在点以4上,2道)处的切线方程

1612

为也—也=],即3H•-2岛72=0.

1612

二级结论28焦比定理

1.D【快解】因为椭圆C的离心率为9,直线/的倾斜角为£,由焦比定理得|685。|=以心，

即二二U=！，解得2=3或1=!，结合图象易得IAHVBFI，故此=[

|X+1123||3

2.B【快解】因为4|4/|=|BF|,所以即4=4.设直线A8的斜率为攵,由焦比定理得

、1+,|士」|=1,解得公=最.由于点人在丫轴左侧，且4|4/|=|8FI,结合图象可知攵＞。.故A=1.

Vk4+1164

3.±735【快解】由焦比定理得lecos昨J4U，则12cos昨导｛，解得Icos昨则|sin昨叵，

所以闵=覆=回，故依士居.

二级结论29焦半径公式

14・1【快解】由焦半径的倾斜角式得看+壶=£二】，解得〃二2,所以C的准线方程为

x=-l.

2.孚【快解】由题得/=2,6=1,则C2="-6=|,因为直线A8的倾斜角为g,且过椭

34

l4Oi_2ab2_2夜_4&

圆右焦点招，则由椭圆的焦点弦公式得।尸了8铲8二丁丁一亍.

Z---

2

3.1【快解】设加小,），。），由题得。=2,则由焦半径的坐标式得明用=四）-司，又M在第一

象限，即.“〉〃，且双曲线的离心率e>L所以眼段=用-％如图，过M作MO_Lx轴于。，因

为NM"=30°,且|尸图=|鸟M|,则/M鸟。=60、因为|P周="+c=|〃周=2优。，则。JA（）,所

I，Z

以M=~~~>结合|加司=，一&,则3'；'"£_a=a+c,gp3c2-ac-4a2=0,即3--”4=0,解得e=g

22ci3

（负值舍去）.

二级结论30第三定义与点差法斜率公式

1.C【快解】由椭圆的第三定义得桃?=/-l=（gj_]=q.

2.C【快解】由抛物线的点差法斜率公式得L=5=1，解得〃=3,故抛物线C的方程为y=6x.

3.B【快解】因为知（2,1）为线段AA的中点，若椭圆的焦点在x轴上，则由椭圆的点差法斜率

公式得心B（“=-3X为=-。=/-],解得/=_:<0,舍去，则椭圆焦点在）,轴上，由椭圆的点

2—UZ2

差法斜率公式得LG=-3x男=J=白，解得片手.

2-02e-I3

sinG=Vl-cos26>=4tan^=X，C4

4.B【快解】由题得VVe）e，则直线AB的斜率为2.设

直线48的中点为M,则点G在直线OM上，由双曲线的点差法斜率公式得则

22

k0G=kou=-——-=(e-1)/=2x*4+3=2&-4+,^.]>45/3

0G0MLI庐7[庐^

当且仅当e=6时等号成

立,故直线OG斜率的最小值为4石.

二级结论31抛物线的焦点弦

10

1.D【快解】设直线AB的倾斜角为。，则由抛物线的焦点弦公式得|4却=急，又48_1_8,

由抛物线的焦点弦公式得3一siM（a+3一嬴亡，故向+向=岁+"*=4♦

2.ABD【快解】因为|阴=16|。耳=16,所以|阳=1,即51,则〃=2,A正确；

由抛物线的焦点弦公式得|4吊=熹=16,解得sina=；,B正确；

由"，所的数量关系得网.忸尸|二总十叱又|棚=同”叫=16,则|“|+瑞=16,

4

解得|AF|=8±4百，C错误；

上」=4

由三角形面积公式得S，AOB=

2sina1D正确.

3.-1【快解】显然直线/的斜率不为0,且G为线段A8的中点，如图，过G作），轴的垂线,

垂足为H,

则”是MN的中点，由以焦点弦AB为直径的圆与准线相切得|6”|=等-2,

,丛例_2

cos/MGH==—2------=1一一—,cos4MGN=cos2/MGH=2cos2/MGH-1=2(1一一—)2-l,

|GM|\^\\AB\\AB\

由抛物线的焦点弦公式得即8,则。〈焉《所以当河=8时，（8SNMGNJ总

二级结论32焦点三角形面积公式

1,半【快解】由椭圆的焦点三角形面积公式得5少尸2二。2勿〃?=4><3?30。=华.

2.芈【快解】易知〃=2,又4P乃=今，结合双曲线的焦点三角形面积公式得

•5。

C._46

WF=-=—.

2tan—

2

3.旦【快解】由焦点三角形面积公式得而a吟解得力=逅.

2622

二级结论33焦点三角形离心率

1.2-V3【快解】由题知/「咤=30。，NP6片=90。，所以NP%入=60。，由椭圆焦点三角形离

sin30°

心率公式得e==2-73.

sin900+sin60°

2.6+1【快解】由题知NMF£=6（尸，所以NM/y；=3（）。，ZF^F2=90°,由焦点三角形离心率

s加9（r

公式得=石+1

e=卜山30。-$加60°|

二级结论34硬解定理

1.272【快解】如图延长AK交椭圆于C,由对称性可得16c=忸周.因为直线与直线叫平行，

故直线A匕的斜率不为零，设A（x,y）,C南,力）,直线AC:X=D，-1,则y%v0,则

一12/

.由硬解定理凶+为=下3,

I

故意+赢-行12V2xV?+l

故\>\-yi\=J(y+%J-4y)，2=/£：+；"

,由硬解定理得1以2+18g+9〉一45=0,因为直线产x+〃?与椭

圆C相交于A3两点，所以有4=(186)2—4乂14(9/_45)>0=>->/^<〃?<旧，

设A(X，X)，*七，为)，则由硬解定理得％+“-苧中2=9"；；4'，

22

\AB\=ViTT-|A-1-x2|=5/2X-J2)=V2X^(X(+X2)-4X1^2=,即

一多)-4x9〃；445解得，，“=±3e(-x/iZ,JiZ)，所以，"的值为±3.

IQ_____

3.y【快解】如图，由题得。=际=3,所以爪-3,0),山3,0).因为4、。关于工轴对称，且。

与B不同，所以直线4B必存在斜率，可设直线A3：y=M%-3),设A&,y),5(孙力)，则。&，-凹)，

因为均在双曲线右支,由硬解定理可得再十看高>°,.=腺|2>°,所以软2-5>。.

直线8。方程为：777=^7,令)，=。得《=见主®+N=噌竽，由硬解定理可得

力+y/一为y+必y+x3

0+3

所以正为定点，坐标为&。)•所以

3

4.(-1,0)【快解】如图，设直线/的方程为1=，"-2(〃7H0),点M(XQJ,汽(和必)，MN的中点

为8毛,先)，由硬解定理可得,1+必=芈，X乃=-3,所以%二笔比=芈，

m+2m+22m~+2

%=〃％-2=―•.直线MV的垂直平分线GP的方程为y-%=-〃7(x-Xo)，令>=。，则

=x+—=2~T»因为mH0,所以e(-l,0),

0mm"+2"r+2

即点P横坐标的取值范围是㈠⑼.

二级结论35阿基米德三角形问题

LA【快解】由题意可知，抛物线），2=4工的焦点坐标为尸（1,0）,准线方程为x=-l,由题得△尸A3

为阿基米德三角形，且线段即经过抛物线丁=4工的焦点,，所以点，必在抛物线的准线上，所

以点P（T，4）,所以直线p尸的斜率为甘=-2.又因为所以直线AB的斜率为所

-1-1N

以直线的方程为=即工-25，-1=0.

2.A【快解】易得抛物线的焦点r（04），准线方程为'=7,设4与4的交点P&,稣），由题意可

知，△PA8为阿基米德三角形，又弦AB过焦点厂（0,1）,所以尸伍,-1）,Q.PFJ.AI3,所以直线A8

的方程为，=、+】，则直线PF的方程为k一+】，代入点P的坐标可得%=2,

所以P（2I）.

3.B【快解】由题意，抛物线的焦点准线方程为：x=-g因为直线,的斜率为半，

2

故直线的方程为），=等卜一£|,由.，=£”一£|得4/_28〃x+/=o,A=（-28p）-4x4/r>0,

y2=2px

设A（X，y）,“生必），所以内+4=7p,中2=4_,由抛物线定义可知，|4用=司+9+〃=8〃，由

阿基米德三角形可得点M在C的准线上且”_L4A,设点所以

%=Cp，所以阿可=Jp2+3p2=2p,所以SaWA8=gx8px2p=8p2=32,解得p=2.

二级结论36丹德林双球

1.B【快解】由平面7与SO所成的角为60。，即夕因为。D=QS=2,所以即

344

由丹德林双球模型的离心率结论可得6=怒=卡=噂＜1，所以截口曲线为椭圆或椭圆的一

cosa7乙乙

T

部分.

2.A【快解】如图，截面椭圆的长轴与圆锥的轴相交于点C,椭圆长轴所在直线与圆锥的轴确

定的平面截此组合体，得圆锥得轴截面及球。1,球02的截面大圆，点A4分别为圆01,。2与圆

锥截面等腰三角形一腰相切的切点.

过。2作。2。_1。小于。，连接028,显然四边形ABO2。为矩形，因为|。2回二1,|。田二4,|。。2仁6,

则|0①|=3,所以|。2。1=。02F-1QQ『=J6?-32=3瓜所以

（：05/。。,。1二必2!二速=立.易知二O?CFS公chCE,所以L2£i=L2Zl=l所以

21

\op2\62IQC||0,E|4

______________VH

102cl所以|CT|=J|O2c『一I。方『=夕，所以COSN'O2CE=Y"=^=巫.由丹德林

55102C\。6

5

后

双球模型的离心率结论可得°=cos/。2c.=_6_=2/33

cos/DQ。15/39

T

3/疗【快解】作出圆锥的轴截面如图所示，圆锥于两球01。2相切于BA两点，则0出上AB,

01A1AB,过。|作0|。_1_0泊，垂足为D,连接。|人,。2”,设FiB与。。1交于点C,设两球

I-----A/Z/2-4

的球心距离为"，在RTA01020中，。。尸2,所以«。=J/7,所以cosNDO。-----;因为

d

“℃”2。心所以黑=雅'因为34W所以罕呼，解得。。旺，所以

。人二际7二i="皿，所以钝$/。。尸2=笑二包P；由丹德林双球模型的离心率结论

4O、Ca

力2一16

可得e=C0S/01CF2=d=①，解得,/=2J7.

COS/DO1O2J1.42

d

二级结论37数列项的性质

LC【快解】由等差数列项的性质可得：4+/=%+〃6，则由等差数列前.〃项和公式得:

鼠=鬻乂8=七生、8=44.

2.A【快解】设等比数列也｝的公比为q,由4=2,%=18可得"=d=9,由等比数列项的性

质得，%，4，%。成等比数歹1」且公比为夕4=81.

3・D【快解】在正项等比数列&｝中，由等比数列项的性质得44=24,解得%=2.又巴,，

A.>°-

8m.

则珑吟=；,解得：4=；,故。产条=8,故另/(1二,")=I⑴Lb

e42q4\-q.I

2

4.16【快解】结合等差数列项的性质可得4,%吗成等差数列且公差为4d=16,故%-%=16.

5,2【快解】由等比数列项的性质得，。必=其，所以嬉=8,%=2.所以

222

logM+log2a5=log?。1%=10g=1og2=.

二级结论38数列前n项和的性质

1.C【快解】设等比数列｛4｝的公比为4,由数列前n项和的性质得，s?S「S」,S「S，，S「S(、

成等比数列，且公比为/,故42=与邑=%3=4,所以

S6=S4+(S6-S4)=S4+4(S4-S2)=5S2+4(5S2-S2)=21S2=21,得52=1,所以S4=5,56-S4=l6,

576=4(56-3)=64,所以W=64+S6=64+21=85.

2.C【快解】设等比数列｛&｝的公比为，/,由数列前n项和的性质得，S2,S4-SrS「S4,

成等比数列，且公比为“，则S「S2=-4,故“2=2户=4,所以S,「S4=4⑸-§2)=-16,则

S6=-16+S4=-21,同理与一56=-64,所以*=一85.

3.12【快解】设该等差数列的前〃项和为3,根据题意有其=4,SH,3=108,由数

列前n项和的性质得，为无-力…，S.-Si成等差数列，则侬二*68),解得〃=12.

2

4.41【快解】设该等比数列的前〃项和为S”，根据题意有醺印。，品)=50,由数列前n项和的

性质得，％九—右九一九成等比数列，旦公比为“，则小—屡=40,故"=县衿=4,所以

05

g=4、•

二级结论39等差乘等比型数列求和公式

1.B【快解】设S.=（A〃+8）/-8,由等差乘等比型数列求和公式可得，

M

4=；^=1,4==“=2,yiljSlt=（/2-l）-2+i.

2—12—1

2.B【快解】设S.=（A〃+8）/由等差乘等比型数列求和公式可得，

2n+l

4=-^—=-2,^=°-（-）=,42.1Y,八2-n-2

1_«l_i2,则S“=（—2〃一4）$-（~4）=2•

22y/

二级结论40三次函数的对称中心、极值点

1一。+/?=1

1.AC【快解】由题意可得《〜，解得所以/(x)=V-x+l,由三次函数

/?=1

的吸值点结论可得，O2-3X1X（-1）-3>0,则/（力有两个极值点，A正确;

r（x）=3f—1,令/‘（司=。得工=±立，又/=得>。,

1一手〉0"（-2）=-5<0,所以函数/⑴在

上有一个零点，当

V3

>0,即函数/（X）在,+oc上无零点，综上所述，函数/（X）

3

7

有一个零点，B错误；

由三次函数的对称中心结论兀得，—（=0,/（0）=1,

则点（0,1）是曲线）=/（力的对称中心，C正确;

令r（x）=3f—1=2,可得工=±1,又=1）=1,

当切点为（1』）时，切线方程为y=2x-l,

当切点为（—11）时，切线方程为V=2x+3,D错误.

2.ACD【快解】由三次函数的极值点结论可得，b2-3ac=81>0,则/（x）有两个极值点，A正确;

由已知有/'（x）=6r—6x—12=6（x~—x—2）=6（x—2）（x+1）,令/'（x）=0有人=2或—1,

又〃-1)=0,/(2)=-27<0,作出〃耳的图象如图：

由图可知/(x)有两个零点，B错误；

由—gvx<gn_2<2%—1<。，令/=21一1,则—2</<0,又/在单调递增,

在(—1,0)单调递减，

又/(0)=_7,/(_2)=_11,/(_1)=0,所以_"</(/)£(),即_llv/(2x_l)40,CjE

确；

h1(1A27

由三次函数的对称中心结论可得，—丁=彳，/T=-7，

3a2\2y2

(127、

则点是函数/(另的对称中心，D正确.

3,2【快解】由三次函数的对称中心结论可得，__(3〃+6)二2,解得。=2.

3x2

二级结论41琴生不等式

1.D【快解】因为△ABC为锐角三角形，所以内角A8,C《0,5),设〃x)=sinx,xe(0,3,

则/(x)=cosx,/"(x)=-sinx<0,由琴生不等式得

sinA+si;8+sinCw/（4+；+C）=sin（A+；+C）=sin5=当且仅当A=B=C=6（）。时，等号成立,

所以sinA+s—的最大值为当

25

2.4【快解】设/(x)=ln，+』，0<x<l，则广(X)二营三则

/，㈤=4d7：l=(2x+V)(2.-0+1,因为0c<1,所以2X_Y>O,故/1vl>0,所以由琴

(丁+，~

,即ghwi)

生不等式得”a+ba+b2

>ln---+----,即

22I2a+b

—,当且仅当。=6=0.5时，等号成立，所以（4+_1］（力+口的最小值为生.

4Ia）［b）4

二级结论42不等式放缩