高一数学周测卷10 （范围：第十章第一节～第十章第三节）

周测卷10（范围：§10.1-§10.3）

(时间：50分钟满分：100分)

一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共3()分)

1.某同学打了两场篮球二匕赛，第一场投篮2()次的命中率为8()%,第二场投篮3()

次的命中率为70%,见该同学这两场投篮的命中率为()

A.72%B.74%C.75%D.76%

答案B

20X80%+30X70%

解析该同学这两场投篮的命中率为XI00%=74%.

20+30

2.盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共1()个，从中随机取出1个，若是肉馅包

子的概率为2昌不是豆沙馅包子的概率为7喘则素馅包子的个数为()

A.lB.2C.3D.4

答案C

2

解析由题意可知，肉馅包子的个数为10X—4.

从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为力，

73

则该包子是豆沙馅包子的概率为1一三=言

3

所以豆沙馅包子的个数为10X卡=3.

因此，素馅包子的个数为10—4—3=3.

3.我们通常所说的A,B,O血型系统是由A,B,O三个等位基因决定的，每个

人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分

别来自父亲和母亲，其中AA,AO为A型血，BB,BO为B型血，AB为AB型

血，00为O型血.比如：父亲和母亲的基因型分别为AO,AB,则孩子的基因型

等可能的出现AA,AB,AO,BO四种结果.已知小明的父亲和母亲的血型均为

AB型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为()

答案B

解析因为小明的父亲和母亲的血型均为AB型，则小明的血型可能是AA,AB,

BB,其中AB型包括两种情况.因为BB为B型血，则小明是B型血的概率为

4.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180

个A型的.现从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为()

1「15「3n19

AA,20B,l6C5D20

答案C

解析设“从甲盒中任取一螺杆为A型螺杆”为事件M,“从乙盒中任取一螺母

为A型螺母”为事件N,

则M与N相互独立，P(M)=57iH=K

则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为P(MN)=P(M)P(N)

5.从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区某检测秩序管理工作，则

至少有1名女性志愿者参加的概率为()

2137

A亏B2C5DT0

答案D

解析将3名男性志愿者分别记为小仇c,

2名女性志愿者分别记为d,e,

则样本空间。={3，/?),(a,c),(a,d)y(a,e),S，c)ts，d),(b,e)f(c,

d),(c,e),(d,e)}y共包含10个样本点.

记事件A为至少有1名女性志愿者参加，

则4={(。，d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d)t(c,e),(J,e)},

7

事件A包含的样本点个数为7,所以P(4)=布.

6.甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A="甲击中靶”,事件B="乙击

中靶"，事件E=”靶未被击中"，事件F="靶被击中”，事件G="恰有一

人击中靶”，对下列关系式(A表示A的对立事件，B表示3的对立事件)：①E=A

B,®F=ABf③尸=A+8,@G=A+8,@G=AB^AB,@P(F)=1-P(E),@P(F)

=P(A)+P(B).其中正确的个数是()

A.3B.4C.5D.6

答案B

解析由题可得，E=AB,所以①正确；

/=A8+AB+A8或/=A+B,所以②错误，③正确；

G=AB+AB,所以④错误，⑤正确；

E,尸互为对立事件，则P(2=1—P(E),所以⑥正确；

事件尸="靶被击中”，则P(F)=P(A)+P(8)—PG4B),所以⑦错误.

故正确的是①③⑤⑥.

二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)

7.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机

取出1个球放入乙罐，事件4="从甲罐中取出的球是红球”，事件上="从甲

罐中取出的球是白球”，再从乙罐中随机取出1个球，事件8="从乙罐中取出

的球是红球”，下列说法正确的是()

23

A"=%

B.事件3与事件4相互独立

C.事件3与事件4相互独立

D.A1,4互斥

答案AD

解析根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数.

第一次第二次样本点数

又尸(43)=悬P(4B)WP(4)P(B),

所以事件B与事件4不相互独立，故B错误；

同理，C错误；

显然4,4不可能同时发生，故4,42互斥，故D正确.

8.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,

整理成如下统计表，其中“J”表示购买，“X”表示未购买.

商品

中乙丙T

顾客人数

100VXV

217XVX

200VVX

300XVX

85XXX

98XVXX

根据表中数据，下列结论正确的是()

A.顾客购买乙商品的概率最大

B.顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2

C.顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3

D.顾客仅购买1种商品的概率不大于0.2

答案BCD

解析对于A选项，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515

位，故A错误；

对于B选项，从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时

购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率约为需J=().2,故B正确;

对于C选项，从题中统计表可以看出，在这1()00位顾客中，有1()()位顾客同时

购买了甲、丙、丁，有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了

2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为端存

0.3,故C正确；

对于D选项，从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购

买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率约为1疝=0.183<0.2,故D正确.

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

9.在抛掷一枚骰子(一种正方体玩具，六个面分别标有1,2,3,4,5,6字样)的

试验中，事件A表示“不大于3的奇数点出现"，事件B表示“小于4的点数出

现”，则事件A+B的概率为.

5

答

案-

6

解析依题意，抛掷一枚骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能出现,

其中事件A有2个结果，事件8有3个结果，

23

--

66

而事件A和6是互斥的，

则尸(A+B)=P(A)+P(5)=不

所以事件A+B的概率为1.

10.为了对刀鱼进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉。条刀鱼，标记后放回,

过了一段时间，再从同地点捕捉匕条刀鱼，发现其中有c条刀鱼带有标记，据此

估计长江中刀鱼的数量为条.

较案-

解析设长江中刀鱼的数量有X条，两次捕捞概率近似相等，贝咛=也所以

11.甲、乙两队进行篮球比赛，采取三场两胜制(当某一队赢得两场胜利时，该队

获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲

队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则

甲队以2：1获胜的概率是.

答案0.3

解析由比赛规则知，“甲队以2：1获胜”即“甲队前两场比赛中一胜一负，且

第三场比赛甲胜”，而“甲队前两场比赛一胜一负”是“甲队第一场主场胜，第

二场客场负”和“甲队第一场主场负，第二场客场胜”两个互斥事件的并事件.

所以由概率的性质得〃=[0.6X(1-0.5)+(1-0.6)X0.5]X0.6=03.

四、解答题(本题共3小题，共43分)

12.(13分)某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示:

01234大于等于5

概率0.10.160.30.20.20.04

⑴求派出医生至多2人的概率；

(2)求派出医生至少2人的概率.

解设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件3,“派出2名医生”

为事件C,“派出3名医生”为事件。，“派出4名医生”为事件E,“派出5

名及5名以上医生”为事件F,

则事件A,B,C,D,E,b彼此互斥，且尸(4)=0.1,P(B)=0.16,尸(0=0.3,

P(D)=0.2,

P(E)=0.2,P(F)=0.04.

(1)“派出医生至多2人”的概率为P(4UBUO=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.l6

+0.3=0.56.

(2)法一”派出医生至少2人”的概率为

P(CUOUEUF)=P(C)+P(D)+P(E)+Q(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.

法二”派出医生至少2人”的概率为

1—P(AUB)=1-0.1-0.16=0.74.

13.(15分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张;

第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从

第二小组的10张票中任抽1张.

⑴两人都抽到足球票的概率是多少？

(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？

解记“甲从第一小组的1()张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A；

“乙从第二小组的1()张票中任抽1张，抽到足球票”为事件&

“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件A;

“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件3,

3223

----

5555

由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B

是相互独立事件.

(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率公式，

326

得P(AB)=P(A)P(B)=^X-=—

⑵甲、乙两人均未抽到足球票(事件A8发生)的概率为&48)=尸(4)0(8)=彳X5=浜,

61Q

所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为〃=1-P(A8)=1一装=黄

14.(15分)有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00

ppm(即百万分之一)时，若人食用它，就会对人体产生危害.现从一批该鱼中随机

选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位：ppm),数据统计如下：

0.070.240.390.540.610.660.73

0.820.820.820.870.910.950.98

0.981.021.021.081.141.2()1.20

1.261.291.311.371.401.441.58

1.621.68

⑴求上述数据的中位数、众数；

(2)有A,8两个水池，两水池之间有1()个完全相同的小孔连通，所有的小孔均在

水下，且可以同时通过2条鱼.

①将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池加5水池中，若这2条鱼的游动

相互独立，均有1的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的

概率；

②将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A