2026年高考数学复习：单元检测卷（一）集合、复数与简易逻辑（原卷版+解析）

单元检测卷（一）集合、复数与简易逻辑

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题：本大题共8小题，母小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（25-26高三上•湖北武汉•开学考试）若复数z满足z=3i+2i6,则z的虚部是（）

A.-2iB.3iC.1D.3

2.（25-26高三上・湖北武汉•开学考试）设集合4:{xwN|-l<x<2},则A的真子集的个数是（）

A.8B.7C.4D.3

Y2

3.（25-26•陕西宝鸡•模拟预测）定义集合运算：A㊉8=«乂），）万wA]e叶.若集合A=B={xeN\\<x<4},

C=,（x，y）y=x+gr则（A3B）cC=（）

A.0B.{（4,1））

C{同}D.{（4,1）,（阍}

4.（25-26•江苏镇江•模拟预测）已知集合M={x|x—420},N={-2,024,5},则（%M）cN=（）

A.{-2,0,2）B.{-2,0}C.{4,5}D.{-2,0,2,4）

5.（25-26・辽宁大连・一模）已知函数/（力="（。>1，xeR）,对于科〃wR,若命题〃：/*>〃”，命题，〃心〃,

则p是夕的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.125-26•河南许昌•模拟预测）已知集合其=[-2。1}.A={x|4—如>0}.若AO,则〃的取值范围是（）

A.（-2,+8）B.（f,4）C.（f,-2）U（4,+x>）D.（-2,4）

7.（25・26高三上•湖北武汉•期中）“〃00"是"女wR,〃?）x+3W0是假命题”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（25-26•全国•模拟预测）已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.定义P为全

体素数的集合，那么以下形式化的题中和哥德巴赫猜想不等价的是（）

A.-a%wNc[2,+8）,V/?,sP,Vp2eP,+

B.{〃I+P2IPYP,〃2ep}?{2〃lNC[2,+8）}

C.{xlP|eP,x=P1+p：且IgN}=M

D.VmFN.2m42或75c{2〃?一p\〃在T5}工0

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选型中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得。分.

9.（25-26•广东•模拟预测）已知集合4={2也"},8={l,a二},则（）

b

A.当。=力=：时，集合Ac/T含有2个元素

B.集合4B中的元素个数可能为5

C.当A18=0时，-^2

b

D.当。=0时，A*B

10.（25-26高三上•福建莆田•阶段练习）设不z?为复数，则下丸说法一定正确的是（）

A.Zj4-z,eRB.z；=|zj2

C.广云=1+1D.若A/均为纯虚数，则五为实数

Z2

11.（24-25高一上•辽宁沈阳•阶段练习）当一个含有非零实数的数集G满足“如果则

。+力”-/丫洒eG,，eG优工0）〃时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法：①0和1是任何数域的

元素；②2M4CG;③集合P=^x=2A,k£Z}是一个数域；④有理数集。是最小的数域（即对于任意的

数域G,都有Q=G）；

其中正确的选项有（）

A.①B.②C.③D.（4）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（25-26高三上•上海•开学考试）已知i为虚数单位，复数z=l-i,则忖=

13.（25-26高一上•江苏无锡•阶段练习）己知R为实数集，集合4=卜,2一叔+3>0},B={x|-1<x<2},

则图中阴影部分表示的集合为

14.（25-26高三•全国•专题练习）给出下列命题：

①两个不是实数的复数不能比较大小；

②复数i-l的共扰复数是i+1;

③若（丁1）1（/i3xi2）i是纯虚数，则实数工_土1；

2

④若（4-Z2『+（Z2-Z3）=0,则4=Z2=Z*

其中假命题的序号是.

四、解答题：本题共5小题，每小题77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（24-25高一下•江苏徐州•期末）已知复数4=cosx+i,z2=1+（1-V3sinxji,xe0,*

（1）当X时，求平2和区一2z?|；

⑵设4，Z?在复平面内对应的点分别为A,B,。为原点，若。A_LO8，求X.

16.（25-26高三上•陕西商洛•阶段练习）已知集合

A=卜2";工］,B=|x|x2-4X4-«<0C=<o}.

⑴若是xeA的必要不充分条件，求〃的取值范围;

⑵若AuC=A,求实数〃?的取值范围.

2尤+2

17.（25-26高三上•山西•阶段练习）已知集合A={x|W3—为},8Tx二一^力：

人［

⑴若AB=A,求实数。的取值范围：

⑵设〃:xeA,q：xwB,若〃是4成立的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.

18.（25-26高三上•江西赣州•开学考试）已知集合42W＜（4，B=lx\x2-2x+\-m2＜O,mER

x+5{1

⑴若〃z=3,求AC（6R8）：

⑵若存在正实数〃?，使得“xeA”是"xe4〃成立的充分不必要条件，求正实数，〃的取值范围.

19.（24-25高一上•上海宝山・期末）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外,

欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如引入倒函数的定义：对于函数y=/（x）,如果对于其定

义域。中任意给定的实数x,都有re。，并且〃x）-/（r）=l，就称函数丁=/（可为倒函数.

14

（1）若"x）=218（工）=产r，判断函数y=/（x）和y=g（x）是否为倒困数，井说明理由；

⑵若）'=/（可是R上的倒函数，当XV。时，/（刈=亍」。，方程/"）=2025是否有正整数解？并说明理

由；

⑶若尸/（＞）是R上的倒函数，其函数值恒大于0,且在R上是严格增函数.记尸（司=证明:

%+%＞。是/（3）+尸（%）＞0的充要条件.

单元检测卷（一）集合、复数与简易逻辑

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.（25-26高三上•湖北武汉•开学考试）若复数z满足z=3i+2i'L则z的虚部是（）

A.-2iB.3iC.1D.3

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】求复数的实部与虚部

【分析】根据i的基次规律，i2=—l，把z=3i+2a化为复数标准形式z=-2+3i,其虚部即为i前

的系数.

【详解】因为i6=i，予=（T）2.（_]）=_[,

代入原式得：z=3i+2i6=-2+3i,

所以复数z=-2+3i标准形式中，虚部为3.

故选：D.

2.（25・26高三上•湖北武汉•开学考试）设集合A={xwN[7<x<2},则A的真子集的个数是（）

A.8B.7C.4D.3

【答案】D

【难度】0.85

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数

【分析】写出集合A,计算真子集个数.

【详解】A={xeNl-l<x<2）={0,l},因为集合A中有2个元素，所以真子集个数为2?-1=3.

故选：D.

3.（25・26•陕西宝鸡•模拟预测）定义集合运算：A㊉8=（x,），）耳€A7e8.若集合A=8={xeN|lvxv4},

=•,则（A㊉3）cC=（）

A.0B.{(41)}

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算、集合新定义

【分析】求出后可求得（A㊉=故可得正确的选项

【详解】由题设可得力=4={2,3},

I5，1s

因为1=一丁4+彳，/一欠4+；,

63363

故（A㊉4）cC=1（4⑴

故选：D.

4.（25-26•江苏镇江•模拟预测）已知集合M={x|x—420},N={-2,024,5},则（hM）cN=（）

A.（-2,0,2）B.{-2,0}C.{4,5}D.{-2,0,2,4}

【答案】A

【难度】0.94

【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算

【分析】先求出集合aM，再利用集合的交集运算即可求解.

【详解】由题意M={Xx-4"},N={—2,024,5},

可得{小＜4},则得@M）cN={-2,0,2},故A正确.

故选：A.

5.（25-26・辽宁大连一模）已知函数/（可=优（。＞1,xeR）,对于wR,若命题命题"："?＞〃,

则P是4的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】充要条件的证明

【分析】由充分条件和必要条件的单调性结合指数函数的单调性即可得出答案.

【详解】因为函数所以=上单调递增，

所以由能推出小＞〃,

又囚为心〃,所以

所以〃是夕的充要条件.

故选：A.

6.125-26•河南许昌•模拟预测)已知集合八={-2,0,1},B={x\4-ax＞0],若AqB,则。的取值范围是()

A.(-2,-KO)B.(-oo,4)C.(y,-2)U(4,+x))D.(-2,4)

【答案】D

【难度】0.94

【知识点】根据集合的包含关系求参数

【分析】根据集合的包含关系直接得到答案.

4+2。＞0.

【详解】因为所以)八解得一2va＜4,

4一。＞0,

即。的取值范围是(-2,4).

故选：D.

7.(25-26高三上•湖北武汉•期中)是“女eR,(〃1)f-2(1-〃?)x+3K()是假命题〃的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【难度】0.65

【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据特称(存在性)命题的真假求参数

【解析】由命题“3xwK,(切-1)/+2(1-M〃+340是假命题”,利用二次函数的性质,求得实数中的取值范

围，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由题意,命题“3xeR,(小-1)/+2(1-Mx+3W。是假命题”

可得命题“WxcA,(tnl)x2I2(1i3>0是真命题”

当〃L1=O时，即〃2=1时，不等式3>0恒成立;

/w-1>0

当加-1工0时，即加工1时，则满足「总，，/八c八，解得1<小<4,

[2(1-/n)J-4(/n-l)x3<0

综上可得,实数1W，〃<4,

即命题"小wR,(巾-1*+2(1-加反+340是假命题〃时，实数次的取值范围是"4),

又由"m>0"是"1Wm<4"的必要不充分条件,

所以是"3LrwR,(〃?-1)/+2(1-〃i)x+3W0是假命题”的必要不充分条件，

故选：B.

【点睛】理解全称命题与存在性命题的含义时求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化"，把存在

性命题为假命题转化为全称命题为真命题，结合二次函数的性质求得参数的取值范围，再根据充分、必要

条件的判定方法，进行判定.

8.(25・26•全国•模拟预测)已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.定义P为全

体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是()

A.wNc[2,+8),VpjGP,Vp2eP,〃|+〃2/2〃0

B.{p,+p2\PieP,p2eP}={2n\neNc[2,+e)}

C.{xlP]6「，〃^^尸产二月+2:且5/用=3

D.W/〃eN,2mW2或PC{2〃Lpl〃eP}/0

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】全称命题的否定及其真假判断

【分析1根据题意逐一分析A,B,C,D四个选项即可得到答案.

【详解】A的意思是不存在偶数2年不满足哥德巴赫猜想，与原命题等价，

B的意思是两个质数的和作为集合，包含了所有大于2的偶数的集合，与原命题等价，

C的意思是两个质数的和中不是偶数的部分为空集，也就是两个质数的和都是偶数，

因为2+3=5是两个质数的和，但不是偶数，和命题矛盾，C错.

D的意思是要么一个偶数不大于2,要么存在一个质数使得该偶数减去质数之后还是一个质数.

故选：C.

二、多选题：本大题共3小题，冬小题6分，共18分.在每小题给出的四个选型中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得。分.

9.（25・26•广东•模拟预测）已知集合4={2,4。勿，8=则（）

b

A.当a=b=g时，集合AcB含有2个元素

B.集合A8中的元素个数可能为5

C.当AQ8=0时，-^2

b

D.当。=0时，A^B

【答案】ABD

【难度】0.65

【知以点】判断两个集合是否相等、交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算

【分析】根据各诜项的条件，可验讦AD正确：通过举例子可判断B正确：通过举反例可排除C项.

【详解】对于A,当。=力=:时，则A={；32},8=仁,1,21,此时4cB故A正确；

对于B,取。=2,。=3,则4={2,3,6},B此时4J8=《,1,2,3,6,,故B正确；

对于C,取a=6,力=3,此时A={2,3,18},4=4,1,6卜A4=0,而有，=2,故C错误；

IJO

对卜D,当。=0时，A={0,2,/?）,B={0,1,—）,

b

根据集合元素的互异性，必有bwl,

若A=B,则两集合除0外的元素也应相同，即{2/}={14},

b

这需要满足“2=1且b=（显然不成立）或〃2=:且。=1〃，后者要求〃=1,

bb

与集合B元素互异性的要求人工1方盾，故假设A=B不成立，因此AwB,故D正确，

故选:ABD.

10.（25-26高三上•福建莆田•阶段练习）设卬Z2为复数，则下列说法一定正确的是（）

A.Z]+Z]CRB,zj2=|z,|2

C.3D,若卬z2均为纯虚数，则之为实数

z2

【答案】ACD

【难度】0.65

【知识点】求复数的模、匏数加减法的代数运算、复数的除法运算、共枕星数的概念及计算

【分析】利用共物复数的意义、复数模的意义，结合复数运算逐项判断.

【详解】设4=4+始，4，々wR,z,=a2+b2\,a2,b2eR,

对于A,z[=«1-Z?(i,则马+Z1=勿tR,A正确；

对于B,取z,=i,则Z：=T,|ZJ2=I,Z：H|ZJ,B错误;

对干C,Zj+z2=(4+b[i)+3+%i)=(q+a2)+(Z>1+4)i=(q+%)-(4+2)i,

Z)+马=(6—印)+(4-为)=(4+a2)-(/?(+b2)i>则zl+z2=zl+z2»C正确;

对于D,由ZpZ2均为纯虚数,得z=力3由wR，伪工0,z2=%i也eR也工0,

z,b.ih.

则」=六=,是实数，D正确.

z2b2ib2

故选：ACD

11.(24-25高一上•辽宁沈阳•阶段练习)当一个含有非零实数的数集G满足“如果a/eG,则

a^a-b,abeG^eG(b^0)^i，我们称G就是一个数域，以下关于数域的说法：①0和1是任何数域的

元素；@2^eG;③集合P={xU=24MwZ}是一个数域；④有理数集。是最小的数域(即对于任意的

数域G,都有Q=G);

其中正确的选项有()

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABD

【难度】0.4

【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、集合新定义

【分析】根据有理数定义逐一分析即可.

【详解】由题意可知对任意数域G,存在非零实数awG,

则由数域定义g=leGM-a=()wG,所以。和1是任何数域的元素，故①正确；

a

由①知l+l=2wG,所以l+2=3wG』+3=4eG,...,以此类推，所有的正整数均属于数域G中的元素，

所以2M4WG，故②正确；

n1

集合尸={X|x=2A,&tZ},则2eP,4eP,但足已不满足数域的定义，

故集合P不是一个数域，故③错误；

由①知所有正整数均属于数域G中的元素，又0—-l=-2€G—l-2=-3©G,...,

以此类推所有负整数均属于数域G中的元素，所以所有的整数均属于数域G中的元素,

所以对任意整数见〃tZSwO）,有

故对有理数集Q={：l〃?，〃eZ,"。},有Q=G,

又对任意的sJeQ，W^-/eQ,5+reQ,5/eQ,y（r^O）eQ,

所以有理数集Q是数域，且有理数集Q是最小的数域，故④正确.

故选：ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.（25-26高三上•上海•开学考试）已知i为虚数单位，复数z=l-i,则忖=.

【答案】拉

【难度】0.94

【知识点】复数的基本概念、求复数的模

【分析】根据复数模长的运算，即可求解.

【详解】根据题意，复数Z=IT,根据复数模长的计算，可得忖=）产+（_1）2=人.

故答案为：血.

13.（25-26高一上•江苏无锡•阶段练习）已知R为实数集，集合4={小2一叙+3}0},B={x|-l<x<2},

【答案】{x|l3<2}

【难度】0.65

【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合

【分析】化简集合A,然后根据集合补集和交集定义求解可得.

【详解】解不等式4x+3>0得工<1或x>3,所以A={x|x<l或x>3},

则％A={x|lKxK3},

图中阴影部分属于集合但不属于集合A,表示（'A）cB,

因为3={x|-l<x<2},所以（\A）c3={x[14x<2}.

故答案为：{x\\<x<2}

14.（25-26高三•全国•专题练习）给出下列命题：

①两个不是实数的复数不能比较大小；

②复数i-1的共扼复数是i+1;

③若（7-1）+任+3》+2]是纯虚数，则实数x=±l；

④若（Z|-Z2『+（Z2-Z3『=0,则4=22=马.

其中假命题的序号是.

【答案】②③④

【难度】0.65

【知识点】判断命题的真假、复数的基本概念、已知复数的类型求参数、共规复数的概念及计算

【分析】对于①利用复数的概念即可判断，对于②根据共轨复数的定义即可判断，对于③由已知有]二（）

且V+3X+2H0,解出即可判断，对于④，取Z1=i,Z2=0,Z3=l即可判断.

【详解】对于①显然为真命题：对于②，复数i-1的共规狂数是-i-l,所以该命题是假命题；

对干③，若#-l）+（/+3x+2）i是纯虚数，则丁-1=0且』+3,+2=0,所以x=l,所以该命题是假命题；

对于④，若（Z]-Z2）2+（22-4）2=。，可取Z]=i,Z2=0匚3=l,Z]工Z2Hz3,所以该命题是假命题.

故答案为：②③④.

四、解答题：本题共5小题，每小题77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（24-25高一下•江苏徐州•期末）已知复数4=cosx+i,z2=1+（l-^sinx）i,xe0,*.

⑴当X=1时，求卒2和匕一24|;

⑵设4，Z?在复平面内对应的点分别为A,B,。为原点，若求X.

【答案】⑴l+：3i,j5

呜

【难度】0.65

【知识点】辅助角公式、复数的坐标表示、求复数的模、复数代数形式的乘法运算

【分析】（1）根据二角函数求复数标准式，由复数的乘法以及加减，结合模长公式，可得答案；

（2）由复数的几何意义写出点的坐标，根据数量积的坐标计算以及三角函数的辅助角公式，可得答案.

【详解】（1）当x时，Z2=l—；i,

ON/

flY1A33

所以3=[5+41-51）=1+7.Z|-2Z2=~+2i,

M|Z,-2Z2|=J'T卜2?=|.

（2）由已知得A（cosx,l）,30,1-Gsinx）,

因为OA_LO8，所以OAO4=cosxxl+lx（l-石sinx）=。,

所以@sinx-，cosx二，，即sin[x-g]=:，

222L6J2

因为T。胃〉所以X-汉一得,所以暇吟即T

16.（25-26高三上•陕西商洛•阶段练习）己知集合

2x-32

A=<x<B,8=„-41+〃<0卜C=1x|x-4//u+3/?r<0}

x+l

⑴若xeA是xe力的必要不充分条件，求a的取值范围；

⑵若A7C=A,求实数，〃的取值范围.

【答案】⑴（-co,-5]

叫W1b4]'

【难度】0.65

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数

【分析1（1）由必要不充分条件的定义可得集合A是集合B的真子集，由集合关系列出不等式即可求解.

<2）由题可得。三A,分类讨论机的范围，求出集合C,由集合关系列出不等式即可求解.

【详解】（1）不等式三孑力可化为¥”），所以（1-4）（<+1）<0或x=4,

所以A={x|7<xW4},由「xeB是xwA的必要不充分条件，则集合A是集合8的真子集，

对广集合8=卜|/-4》+〃<0},没/3=/-以+凡其图像是开口向上的抛物线，要满足集合A是集合8

的真子集,

l+4+a<0

则解得:

/（4）<016—16+。<0

所以〃的取值范围为：（-8,-5]

（2）因为AuC=A,则

当m=0时，C=L-4孙+3〃/<。}=0,满足CqA；

当加<0时，C=1x|x2-4mx+3m2<（）}={x|3m<x<5},

3m>-Ii

要使CqA,则{,A,解得：-芳〃?<0；

m<43

当加>0时，C={N，〃<x<3〃?},

nj>—14

,二/解得：0<<-

{3rn<4W3;

-14"

综上：实数6的取值范围为：一丁4

JJ

2x+2

17.（25-26高三上•山西•阶段练习）已知集合人={4。-1W3-2a},«=——<]>.

⑴若A4=A,求实数。的取值范围；

⑵设〃:xe4,/xeB,若P是9成立的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】⑴〃的取值范围为

（2）。的取值范围是

【难度】0.65

【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据必要不充分条件求参数、分式不等式

【分析】（1）化简集合A，由AB=A推出A±8,对集合A是否为。分类讨论，求解即得;

（2）由必要不充分条件可得8是A的真子集，列出不等式组，求解即得.

【详解】（1）不等式上一金可化为三-—1K0，

x+3x+3

所以二二1■«（）,

x+3

所以土1<0或x-1=0,

x+3

所以一3cx<1或x=l,

所以不等式，的解集为{X-3VXQ},

所以3={R-3<XK1},

由AlB=A,可得

因为4="|々-1〈143-2。},3={x|-3<x<l},

4

①当A=0时，a—\>3—2n,解得“>彳，满足题意：

d-1<3-2d

4

②当Aw0时，则，。-1>一3,解得1«。4一，

3-2«<1

综上，«>1,故实数。的取值范围为[Lk）.

（2）由题意可得，xwA是的必要不充分条件，故B是A的真子集，

又A={x|a-1WxK3-2a},8={x|-3<xW1},

!«-l<3-2«

则a—14—3,解得aK—2,故实数。的取值范围是（f,—2].

|3-2a>l

18.（25・26高三上•江西赣州•开学考试）已知集合4=卜工<0,B={x|x2-2x+l-/n2<0,weR}.

八十J

⑴若〃2=3,求AC（6R8）；

（2）若存在正实数”使得“xcA〃是“xe8〃成立的充分不必要条件，求正实数，〃的取值范围.

【答案】⑴*|-5<xW-2}

【难度】0.65

【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式

【分析】（1）解不等式化简集合人B,再利用补集、交集的定义求解.

（2）求出集合A,再利用充分不必要条件定义列式求解.

【详解】（1）当〃7=3时，B={X|X2-2X-8<0}={X|-2<X<4},则QB={x|xW-2或xN4},

而A={x|-~-<0}={x|（A+5）（x-2）<0}={A|-5<X<2},

x+5

所以A(^B)={x\-5<x<-2}.

（2）当〃7>0时，B={x|（A--1-w）（^-l+W）<0}={x|1-/«<X<14-zz?）»

由（1）^]A={x\-5<x<2},由"xcA"是成立的充分不必要条件，

1—mW—51—m<-5

{.。或《，解得，〃26或，〃>6,

所以正实数m的取值范围中〃整6.

19.（24-25高一上•上海宝山・期末）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外,

欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如引入倒函数的定义：对于函数y=/（"，如果对于其定

义城D中任意给定的实数x,都有-xe