2026年高考数学一轮复习讲义：导数与函数的极值、最值（附答案）

§3.3导数与函数的极值、最值

【课标要求】1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件2会用导数求函数的极大值、极

小值3掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题.

■落实主干知识.

I.函数的极值

（1）函数的极小值

函数y=/U）在点处的函数值/（a）比它在点x=a附近其他点处的函数值都小，八/=0；而且在点x

=a附近的左侧,右侧八x）＞0,则。叫做函数），=/&）的极小值点，加）叫做函数），=/&）的极小值.

（2）函数的极大值

函数y=A幻在点处的函数值的）比它在点工二人附近其他点处的函数值都大，八勿=0；而且在点工

=〃附近的左侧/V）＞0,右侧Ax）vO,则〃叫做函数），=於）的极大值点，加）叫做函数），=/5）的极大值.

（3）极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值.

2.函数的最大（小）值

（1）函数段）在区间,加上有最值的条件：

如果在区间伍，切上函数），="r）的图象是一条连包断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

（2）求函数y=/（x）在区间，切上的最大（小）值的步骤：

①求函数y=/（x）在区间（。，/内的返值；

②将函数y=©）的各极值与端点处的函数值,/出）比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是

最小值.

B自主诊断

1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打或"X”）

（1）函数的极值可能不止一个，也可能没有.（7）

（2）函数的极小值一定小于函数的极大值.（X）

(3)函数的极小值一定是函数的最小值.(X)

(4)函数的极大值一定不是函数的最小值.(7)

2.(多选)如图是函数的导函数y=/Xr)的图象，则下列说法正确的是()

A.函数,/(x)在区间(3,5)上单调递减

B.函数人x)在区间(4,5)上单调递增

C.函数7U)在工=3处取得极大值

D.函数/U)在x=4处取得极小值

答案AC

解析由图象可知，当xW(3,5)时，/(工)<0,所以函数./*)在区间(3,5)上单调递减，故A正确，B错误；

由图象可知，八3)=0,且当xG(0,3)时，八幻>0,当xe(3,5)时,f(x)<0,所以危)在(0,3)上单调递增，

在(3,5)上单调递减，故函数y=/(x)在x=3处取得极大值，故C正确；

由图象可知，八4)X0,故4不是函数/U)的极值点，故D错误.

3.函数凡外=｛一;f-14x的极小值点为，极大值为

答案\18

解析由.儿1)=『一"—14工得，

/(x)=3x2—X—14=(x4-2)(3x—7),

令人K)>0,解得.环或右一2,

令人月<0,解得一24<；

故人力在(-8,-2),g,+8)上单调递增，在(_2,9上单调递减，

故/U)在处取得极小值，在x=-2处取得极大值，

故凡行极大值=/(—2)=—8—2+28=18.

4.若函数八0=_?一加+入一1有两个极值点，则实数。的取值范围是.

答案(—8,—V6)U(A/6,+°°)

解析八x)=3f—2ax+2,

由题意知八X)有两个变号零点，

AJ=(-2«)2-4X3X2>0,

解得a>显或a<—>J6.

回微点提醒

解题时灵活应用转化以下几个关键点

(I)极值点不是点，若函数人幻在即处取得极大值，则即为极大值点，极大值为凡心).

(2)极值是个“局部”概念，最值是个“整体”概念.

(3)有极值的函数一定不是单调函数.

(4)“"%)=0”是“X。为可导函数7U)的极值点”的必要不充分条件例加人丫)=/,/(0)=0,但0不是极值

点.

(5)对于一般函数而言，函数的最值必在下列各点中取得：导数为零的点、导数不存在的点、端点.

---------------------------探究核心题型----------------------------

题型一利用导数求解函数极值问题

命题点1根据函数图象判断极值

例1(多选)设函数人幻在R上可导，其导函数为八刈，且函数ga)=.^(幻的图象如图所示，则下列结

论中一定成立的是()

A./U)有两个极值点

BJ(O)为/U)的极大值

CJ(x)有两个极小值点

DJ(—1)为大幻的极小值

答案BC

解析根据ga)=M'(x)的图象，可得当XV—2时，g(x)=xf(x)>Q,可得八x)<(),即大工)单调递减，

当一2V<0时，g(x)=xf(x)<0,可得/(x)>0,即J")单调递增，

当0<r<l时，g(x)=xf(x)<Q,可得/V)vO,即危)单调递减,

当x>［时,g(x)=好口)>0,可得八外>0,即%)单调递增,

因此加)在4=—2和X=1处取得极小值，在x=0处取得极大值，共3个极值点，A错误，C正确；

40)为/U)的极大值，B正确；

人一1)不是人工)的极小值，D错误.

命题点2求已知函数的极值

例2(2025・沈阳模拟)已知函数信)=2111%一23—1)小一尔3>0),讨论於)的极值.

解函数#处的定义域为(0,+8).

求导得八幻=2—23—1)一2,。

X

__2(x+l)(ax-l)

一'

因为*/>0，则当x£(0,5时,/(A)>0,

当+8)时J(x)<0,

因此jtr)在(0,上单调递增，在弓，+8)上单调递减，

所以当尸前寸，”)取得极大值尼)=21吟+；2,无极小值.

命题点3已知极值(点)求参数

例3⑴(2024•肇庆模拟)若函数启)=x(x—c)2在％=—2处取极小值，则c等于()

A.-6B.-2

C.—6或一2D.—4

答案A

解析由函数7U)=X(X-C)2,

可得丁'(幻—(x—c)2+2x(x~c)=(A—c)(3.r—c),

因为函数危)在尸一2处取得极小值，

可得八一2)=0,解得c=~2或c=-6,

当。=一2时，令/(幻>0,解得工<一2或.。一,；令八幻<0,解得一24<一：，

OO

所以函数ZU)在(-8,—2)上单调递增，在(一2,-|)上单调递减，在(一|,+8)上单调递增，

所以式幻在x=-2处取极大值，不符合题意，舍去；

当<?=—6时，令/T(x)>0,可得6或x>—2；令人］)<0,可得一6<v<—2,

所以函数«x)在(-8,—6)上单调递增，在(一6,—2)上单调递减，在(-2,+8)上单调递增，

所以JU)在工二一2处取极小值，符合题意，

综上可得，。=-6.

(2)已知函数./U)=lnx—4(其中〃£R,e为自然对数的底数)存在极大值，且极大值不小于I,贝U〃的

e

取值范围为.

答案(0,;］

解析由已知可得，函数/U)的定义域为(0,+8),八外=［一£

①当后0时，八幻三一色。在(0,+8)上恒成立，

所以人幻在(0,+8)上单调递增，此时函数凡。无极值；

②当心0时，/(幻=与?，

由/(:)=詈=0可得、=?.

当时，f(x)>0,

所以危)在(0,上单调递增；

当若时，7«<0,

所以如)在《，+8)上单调递减，

于是函数/U)在处取得极大值.

由已知,/(；)>1,

即In--1^1,In-^2=lne2,

aa

因为函数y=lnx在(0,+8)上单调递增，

所以£2e2,即，又〃>0,

Qe

所以0<aW工，

e

于是,7的取值范围为(O,；].

综上所述，a的取值范围为(0,；].

思维升华根据函数的极值(点)求参数的两个要领

(1)列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.

⑵验证：求解后验证根的合理性.

跟踪训练1(1)已知函数J(x)=ae，+必在工=0处取得极小值1,则八2)等于()

A.e2-2B.2-e2

C.e2-1D.e2

答案C

解析由人工)=优,+云，得/*)=驱'+8，

因为j«)在x=0处取得极小值1,

-tiI/，(0)=ae°+b=0,(a=l,

所以n.=n/(x)=e*_],

(/■(0)=ae°+b-0=1[b=-1

当x>0时，八x)>0，/)单调递增，

当x<0时，八幻<0,/)单调递减,

所以£v)在工=0处取得极小值，故。=1,〃=一1满足题意，

于是有八2)=/—1.

(2)若函数/U)=e"'+2丫有大于零的极值点，则实数a的取值范围为()

A.a>-2B.a>一二

2

C.av-2D.av甘

答案C

解析由函数/(%)=eat+2r,可得f(x)=ae“”+2,

若心0,/(x)>0,此时段)为增函数,无极值点；

若。<0,令人的=(*"+2=0,

解得1n(一；)，

当总ln(_g时

当xgln(一时，八x)<。,

故了=曰/一；)是7U)=e"，+2A•的极值点，

由于函数凡1。=y+2丫有大于零的极值点，

・・・如一»0,即ln(-^)<0,

即0<--a<1,解得a<—2.

题型二利用导数求函数的最值

命题点1不含参函数的最值

例4函数/(x)=cosx+(x+l)sinx+I在区间［0,2冗|上的最小值、最大值分别为()

.irn八3nIT

A.--,-B.——,-

2222

C--,-+2D.--,-+2

2222

答案D

解析,")=cosx+(x+l)sinx+l,x£［0,2兀］,则人%)=-sinx+sinx+(x+l)cosx=(x+l)cosx,［0,

2兀］.

令/V)=0,解得或尸学

因为/G)=8$5+6+1%111

=-4-2,

2

f(y)=cosy+(y+l)siny+1=-y,

又/(())=cos()+(()+l)sin()+l=2,

/(27i)=cos2兀+(2兀+l)sin2兀+1=2,

所以加)max=/(1)=^+2,

府比产/(Y)=-y.

命题点2含参函数的最值

例5已知函数府)=(K-1H一22(〃>0),求函数府)在［1,2］上的最小值.

解函数式幻=(1一Dex—^ai2,

求导得八x）=xe'一aY=x（e'一a）,

若,2］,则

①当Ina22,即de?时，e'-aWO，/V）W0,函数兀v）在［1,2］上单调递减，

因此函数人外在［1,2］上的最小值为小2）=上一2a；

②当l<1n（z<2,即evave?时，函数/U）在［1,In〃）上单调递减，在（Ina,2］上单调递增，

因此函数/U）的最小值为4na）=a{\na—1）一%（hia）2；

③当InaWl,即OvWe时，e'-«^0,1（x）20,函数/U）在［1,2］上单调递增，

因此函数府）在［1,2］上的最小值为川）=一）.

综上,当时，段）在［1,2］上的最小值为e2-2a；

当evxe?时，/（幻在［1,2］上的最小值为a（hia-1）一）（ln4;

当0<a<c时，兀r）在［1,2］上的最小值为一紧

思维升华求含有参数的函数的最值，需先求函数的定义域、导函数，通过对参数分类讨论，判断函数的

单调性，从而得到函数«i）的最值.

跟踪训练2⑴已知函数/（x）=x—V^sinx,x£［O,兀］，则段）的最大值为.

答案兀

解析由/（x）=x—J^sinx,xR［0,it］,

可得f（x）=l—直cosx,x£［0,兀］,

令/V）=。可得cosx=f,

又,兀］,所以％=；,

4

当xe［o,时，八x）<0,段）单调递减;

当X£（2，T时，八#>°,/U）单调递增；

易知人0）=0,fin）=it,

因此汽幻的最大值为兀.

（2）（2025•泰安模拟汜知函数,/W=2+lnx在区间［1,e］上的最小值为：，则。的值为（）

XZ

A.lB.|若D.Ve

答案D

解析因为«r）=£+Inx（x>0）,

所以小）=；/=妥，

当〃W0时，八幻>0,

所以JU）在（0,+8）上单调递增，

此时J（x）在区间［1,e］上的最小值为y（l）=a+hi1=|,

解得“二|,不符合题意，舍去；

当〃>0时，令/（x）<0,得0<x<a；令八幻>0,得Q4,

所以JU）在（0,a）上单调递减，在（〃，+8）上单调递增，

①当0<aWl时，段）在区间［1,c］二单调递增，

所以最小值为11）—aWl,不符合题意，舍去；

②当1<〃《时，危）在［1,。）上单调递减,在（a,e］上单调递增,

所以最小值为火a）=l+ln。=|,解得。=正；

③当心e时，段）在［1,e］上单调递减,

所以最小值为<e）=±+lne=：,

解得“=］,不符合题意，舍去.

综上所述，a=y/e.

■微拓展----------------------------------------------------------------------------------------------

三次函数的性质

三次函数是一类重要的函数，其规律性强，内容相对独立，且有一些独有的结论和技巧.如果能得当运用三次函

数的有关结论，可以大大简化解题过程.

典例（多选）已知三次函数人幻二/+加J+5+或“x。），则下列选项正确的是（）

A.三次函数的对称中心是（一卷，/（一2）

B.若函数/U）关于点，〃）对称，则y=/（.r）的图象关于直线x=〃?对称

C.若函数y=/U）有极值，则对称中心是两个取极值的点的中点

D.若7U)=0的三个根分别为X\,X2,X3,则X|+X2+X3=—/

答案ABC

解析对于A,设火〃LX)+川〃+x)=2〃，得[a("LX)3+〃("Lx)2+c5LX)+tZl+[a(m+x)3+〃(6+x)2+cC〃+x)+，/]=

2n,整理得(6/〃4+2/?),1+(2卬/+2加F+2c"i+2＜/)=2〃.根据多项式恒等对应系数相等，可得/〃=—2且n=am3+bm2

3a

+cm+d,从而三次函数是中心对称曲线，且由/?=4〃)知其对称中心(切，加〃))仍然在曲线上.故对称中心为

(—//(—9)，A正确；

对于B,由y=«x)的图象关于点(小，")对称，得段)+/(2〃LX)=2几求导可得八2〃?-x)=/(x),即y=/(x)的图象关于

直线/=〃?对称,B正确；

对于C,设./WuSar+Zbx+cuO的两根分别为X|,X2,则xi+x2=—,即12=套设儿。的两个取极值的点为A(M,

D,B(x2,fixi)),

则/(R)+/3)=(。据+bxf+cx\+d)+(d%2+^x2+CM+d)=+谒i+b(x(+片)+c(x\+x2)+2d=a{xi+M)|(即

-3x㈤+"(»+X2)2-Zr㈤+cg+M)+2"=《-为(霭-：)+《?-勺-瓷+2"=黑-登+24

2/(-9=21(一犷+b(-^)2+c(T)+d]

=捻-笑+2d'

所以期)+a)=4(一勺，A8的中点”(空，八必)；/3))=卜V,/(_勺)即为对称中心，(：正确；

对于D,ox3+/u2+cx+d=a(x—Xi)(X—X2)(X—》3)=加一。(即+*2+由*+＜心'|也十工八3+工为＞—4XIXK3.比较系数可得X\

+E+X3=—，,D错误.

课时精练

[分值：100分]

IEJ知识过关

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1.函数人用二33+丁一?X-1的极小值点是()

A.lB.(l,号)

C.-3D.(-3,8)

答案A

解析/（.r）=.r+Zv-3,

由炉+2工一3=0,得K=—3或工=1,

所以函数./^）="+/一3工一1在（-8,—3）上单调递增，在（一3,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增，

故风丫）在X=1处有极小值，极小值点为1.

2.（2024・楚雄模拟）已知定义域为［-3,5］的函数/U）的导函数为f（x）,且八箝的图象如图所示，贝火）

AJU）在（-2,2）上先增后减

B./U）有极小值负2）

C/U）有2个极值点

D./U）在x=-3处取得最大值

答案B

解析由/（X）的图象可知，当,丫£（一2,2）或工£（4,5）时，/（x）〈0,则府）单调递减，故A错误；

当xG（-3,-2）或2（2,4）时,f（x）＞0，则危）单调递增，所以当x=2时，危）有极小值/2），故B正确；

由八.X）的图象结合单调性可知，当x=-2,2,4时，段）有极值，所以段）有3个极值点，故C错误；

当工£（-3,一2）时，八x）＞0,则/）单调递增，所以五一3）勺（-2）,_/（幻在x=-3处不取得最大值，故D错

误.

3.（2025•苏州模拟）设（KE兀,则函数大幻=等+熹的最小值为（）

35

A.lB.-C.2D.-

22

答案D

解析因为0W兀，令ksinx,则y（0,1］,由8（。=3+；（0＜臼）可得8'（。=»1,当rG（0,1］时，

g"）＜o,则g⑺单调递减，所以当/=1时，有最小值g（i）=：+2=q,即yw有最小值奉

4.（2024•赤峰模拟）已知函数."）=xlnx—ax有极值一e,贝ija等于（）

A.lB.2C.eD.3

答案B

解析由题目条件可得，函数於）的定义域为（（）,+8）J\x）=\nx+\~a.

令八x）＞（）,得；

令/（K）＜0,得0＜1也」

所以函数/U）在区间（0,e“r）上单调递减，在区间（e“r,+8）上单调递增.

则函数7U）的极小值点是e“\无极大值点，

故,）=c"ac"i=—c,

解得＜7=2.

5.若函数凡外二^—ln（x+"i）的最小值为2+ln2,则〃?等于（）

A.-2B.--ln2

2

C.-1D.1+ln2

答案B

解析易知儿丫）的定义域为（一〃？,+8），八x）=e'——一，

x+m

易知人幻在区间（一〃？，+8）上单调递增，

又当X-*—in时，八x）f—00；当l+8时，/（x）-+8,

所以存在唯一的£（—，〃，+°°）,使得/*（刈）=0,即刈=—ln（xu+〃i）,

所以当x^（~m,W时，了（幻〈0；当xW（x（）,+8）时，八］）＞0,

所以曲:）在区间（一〃?,⑹上单调递减，在区间（X。，+8）上单调递增，

所以式幻的最小值为"须）=铲。一ln（X0+〃?）=e"o+xo=2+ln2=eln2+ln2,

所以必=ln2,所以eln2=1,解得/w=1—In2.

In2+m2

6.已知函数/（工）=e111_¥—OY有两个不同的极值点Xi,X2（.V1＜V2）,则下列说法不正确的是（）

A.O的取值范围是（一8,1）

Bui是极小值点

C.当才,+8）时，八x）vo

DIn3+2―再

InXj+2

答案A

解析令/(、)=翳+¥—〃=甯—。=°，

由题意，方程等在(0,+8)上有两根-V1,X(X\<JCi),

4、人2

1nx+2

设gW=

-Inx

2X4Xyfx

当0<x<l时，g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>\时，g'(x)<0,g(x)单调递减,

所以g(X)max=g(l)=l>0,

当％一。时，&(%)=果”f-8，当Xf+8时，且(1)=嘎£-0,

所以17的取值范围是(0,1),故A不正确；

由A选项分析可知04」<1<口，

当0<x<Aj时，八*八为)=0，凡0单调递减，

当为<X<X2时，八#48)=0=八12)，火X)单调递增，

当Q.C时，/U)勺\小)=0，/U)单调递减，

所以为是极小值点，故B,C正确；

对于D,因为噌」=学q=4,所以产言=等,故D正确.

2Vx7ZyfXzIn”2+2V^2

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

7.已知函数共处=9一3/，贝lj()

人人。在(0,1)上单调递减

BJ(x)的极大值点为2

C/U)的极大值为一2

D.7(x)有2个零点

答案AD

解析由函数«¥)=,必一3f,可得f(x)=3f—6x=3x(x-2),

令,力>0,解得xvO或x>2;令人幻<0,解得082,

所以函数Ax）在（0,2）上单调递减，在（一8,0）,（2,+8）上单调递增，

当x=0时，函数/W取得极大值，极大值为10）=0;

当x=2时，函数兀r）取得极小值，极小值为犬2）=-4,

又由工一+8时+8且12）=—4<0，火0）=0,所以函数人r）只有两个零点，

所以A,D正确，B,C不正确.

8.（2023・新高考全国II）若函数./U）=〃lnx+g+或（g0）既有极大值也有极小值，则（）

A.bc>0B.ab>0

C.〃+8ac>0D.ac<0

答案BCD

解析函数./U）=Hnx+g+京的定义域为（0,+°°）,

则勺W，

因为函数/U）既有极大值也有极小值，

则函数八X）在（0,+8）上有两个变号零点，

而启0,

因此方程。«一法-2c=0有两个不相等的正实数根修，12,

Zl=b2+8ac>0,

=

于是<与+x2">。，

%1%2=一冬>0,

1za

即有b2-\-Sac>0,ab>0,«c<0,

显然a2bc<0,即bc<0,故A错误,B,C,D正确.

三、填空题（每小题5分，共10分）

9.若函数〃在［0,3］上的最小值为4,则m=.

答案v

«3

解析人天）=/一4,

当问0,2）时，/8）<0，当xW（2,3］时，八力>0,

所以JU）在［0,2）上单调递减，在（2,3］上单调递增，

所以』2)为段)在［0,3］上的极小值,也是最小值，

故工X8-4X2+〃z=4,解得机=§.

10.若函数兀¥)=权2—依+111X在(0,2)上有极值，则实数。的取道范围是.

答案(2,+8)

解析or+lnX的定义域为(0,+8)，八幻=x—,

要使函数«r)=#—at+lnx在(0,2)上有极值，则八在(0,2)上有变号零点，

令g(K)=x+3x£(°，2),

则8。)=4+122口|=2,

当且仅当x=\时等号成立，所以。22.

当〃=2时，〃)=%-〃+：工+；220,函数於)单调递增，

则函数人工)=#一ov+lnx在(0,2］上没有极值，故。>2,

即实数。的取值范围是(2,+8).

四、解答题(共28分)

11.(13分)已知函数府)=E+MQ£R).

(1)若八0)=0,求实数。的值;(5分)

(2)讨论函数式幻的极值.(8分)

解(1)由函数,

可得加)=1—2=9，

所以f(0)=早=1—4=0,解得。=1.

(2)函数./U)=3+x的定义域为R,

且八日蓝手，

当〃W0时，八x)>0恒成立，

所以式幻在R上单调递增，./(x)无极值；

当a>0时，令/(幻乂),解得x>lna；令八幻<0,解得x<lna,

所以JU)在(-8,Ina)上单调递减，在(Ina,+8)上单调递增，

所以JU)的极小值为1+lna,无极大值.

综上所述，当aWO时，/*)无极值；当。>0时，/(工)的极小值为1+lna,无极大值.

12.(15分)(2024•新课标全国II)已知函数,”尸寸一如一/.

⑴当。=1时，求曲线)，=/&)在点(1,川))处的切线方程；(5分)

(2)若儿r)有极小值，且极小值小于0,求〃的取值范围.(10分)

解⑴当。=1时，则/U)=ex—x—1,

j\x)=e~\,

可得W)=e—2,/(l)=e-l,

即切点坐标为(1,e-2),

切线斜率女=e-],

所以切线方程为)，一(e—2)=(e—l)(x—1),

即(e—l)x—y—1=0.

(2)方法一因为人幻的定义域为R,

且/V)=e'—a,

若aWO,则/V)K)对任意乂RR恒成立,

可知人()在R上单调递增，

无极值，不符合题意；

若。>0,令〃幻>0,解得x>lna,

令/(^)<0,解得x<\na,

可知负用在(-8,In〃)上单调递减，

在(Ina,+8)上单调递增，

则人川有极小值川na)=a—aln。一/,无极大值，

由题意可得，4na)=a—alna—/<0,

即4+lna—1>0,

令g(a)=〃2+lna—1,«>0,

贝ljg"j)=2a+》0,

可知g(〃)在(0,+8)上单调递增，

且g⑴=0,

不等式片+lna—1>0等价于g(a)>g(l),

解得</>1,

所以〃的取值范围为(1,+8).

方法二因为凡t)的定义域为R,

且F(x)=e‘一a,

若儿r)有极小值，

则/tY)=e'—4有零点，

令人.x)=e'—a=0,可得c'=a,

可知y=F与)，=。有交点，则a>0,

令人x)>0,解得x>lna;

令/(.x)〈0,解得xvlna,

可知其r)在(-3,Ina)上单调递减，

在(ln“，+8)上单调递增，

则代力有极小值/(Ino)=a—alna-a3,

无极大值，符合题意，

由题意可得，川na)=a-a\na-a3<0,

即/+]na—l>0,

令g(a)=a2+lna—1,a>0,

因为y=a2,y=lna—1在(0,十8)上均单调递增，

所以式a)在(0,+8)上单调递增，

且g⑴=0,

不等式4+如a—1>0等价于g(a)>g(l),

解得“>1,

所以“的取值范围为(I,+8).

10能力拓展

每小题5分，共20分

13.设"WO,若々为函数,/(x)=a(x—a)2(x—〃)的极大值点，贝ij()

A.a<bB.a>b

C.ab<b2D.ab>b2

答案C

解析由三次函数的性质可知，要使。为函数火x)=a(x—a)2(x—力的极大值点，则

当时，函数;U)的大致图象如图(1)所示，则0<a。，此时