角 培优练习（二）-人教版七年级数学上册

6.3角的培优练习人教版2024-2025学年七年级上册

一、夯实基础

1.把40°10」2〃化为用度表示，下列正确的是)

A.40.11°B.40.16°C.40.17°D.40.26°

2.将12.28°转化为度分秒的形式为（）

A.12°20'8"B.12°16’48"C.12°12’48"D.12.28°

3.18°+24°32')

A.42°32'B.42.32°C.24°50'D.24.5°

4.将长方形纸片ABC。按如图所示方式折叠,使得NA'EB'=40°,其中EF,EG为折

痕，则NFEG的度数为（）

A.40°B.70°

C.80°D.110°

5.如图，（用是NAOC的角平分线，OD是NCOE的角平分线，如果乙4。8=40。，4COE

=60°,则NBO。的度数为（）

A.50°B.60°

C.65°D.70°

6.如图，2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为（)

A.20B.40

C.60°D.80°

第4题第5题

7.小明与小亮要到科技馆参观.小明家、小亮家和科技馆的方位如图所

示，则科技馆位于小亮家的（)

A.南偏东60°方向B.北偏西60°方向

C.南偏东50°方向D.北偏西50°方向

8.已知NAO8=70’，以O为端点作射线OC,使NAOC'=42°,则N80c的度数为（

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

9.已知一条射线。4,若从点。再引两条射线。8和0C，使乙4。3=80°,N8OC=40°,

则NAOC等于（)

A.40°B.60°或120°

C.1200D.120°或40°

10.34.37。=34°'".

II.如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重

合，那么N84C的大小为

12.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点

0,则NA0C+NQ04=度.

13.如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上,

若NAOO=145°,则/BOC=度.

二、能力提升

类型一：动手操作解决折叠问题的方法

例1.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在

B'M或8'M的延长线上，求NEM/的度数

D'

变式1.如图所示，把正方形ABCD中的NA折叠，折痕为斯，则/1+N2的度数为

变式2.点O,E分别是长方形纸片A8CD边48,AZ）上的点，沿0，0C翻折，点A落在

点A'处，点8落在点夕处.

（1）如图1，当点8,恰好落在线段OA'上时，求/C0E的度数：

（2）如图2,当点"落在NE0A'的内部时，若NAOE=36°,N8OC=64°，求乙4’

OB'的度数:

（3）当点A',夕落在NCOE的内部时，若NCOE=a,求N/VOB'的度数（用含a

的代数式表示）.

OB

类型二：关于钟表的时针与分针的夹角问题解题方法

时钟认识：如图3,钟表的表面被均分为12大格，60小格，中表面可看成

是以圆心为顶点的周角，则每一大格为30°（含5个小格），每个小格为

2

6°,即：

时针：每小时转过30°,每分钟转过0.5°;

时针转过的角度为：小时数X30°十分钟数X0.507^

分针：每分钟转过6°图3

分针转过的角度为：分钟数X6°

时针与分针的初始位置定住12点整，m时n分时针与分针的夹角为NA（0。《N4W180°）,

11

则NA=|30w+0.5〃-6“=30/7;一n，(或ZA=36(T—30〃?

例2.求4:30时，钟面上时针与分针的夹角是多少度?

变式1.1:50时，钟面上时针与分针的夹角是度。

类型三：角平分线的综合应用

例3.如图，O是直线AB上一点，。。平分N8OC,ZCOE=90°.若N4OC=40°,求

NQOE的度数.

变式1.如图，,O△是NAOC的平分线，是NCOE的平分线.

(1)求N8OC的度数；

(2)若NDOE=30°,求/BOE的度数.

变式2.已知：如图，NAOB是直角，NAOC=40°,ON是NAOC的平分线，OM是/BOC

的平分线.

(1)求/MON的大小；

(2)当锐角N4OC的大小发生改变时，NMON的大小是否发生改变？为什么？

变式3.如图，已知/AO8=90°,ZEOF=GO°,。£平分NAO8,。/平分N8OC,求/

AOC和NCO4的度数.

类型四：角的倍分

例4.如图，NAOB=NCOD=90°，OC平分NA08,N8OO=3NQO£试求NCOE的

度数.

变式1.如图，已知NAO8=120°,0c是NAO3内的一条射线，RZAOC：ZBOC=1：2.

(1)求NAOC的度数：

(2)过点0作射线0D,若NAOQ=2N4O8,求NC。。的度数.

2

变式2.如图，已知NAO8=120°,OC是NAO8内的一条射线，且NAOC：NBOC=1：2.

(1)求乙4。。，N8OC的度数：

(2)作射线平分/AOC,在N3OC内作射线OM使得NCON：ZBON=1：3,求

NMON的度数：

(3)过点0作射线0D,若2NAOD=3NBOD,求/COD的度数.

类型五：角的旋转问题

例5.已知NAOD=40°,射线0C从。。出发，绕点。以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转

时间为，秒HW7).射线。E、。尸分别平分/AOC、^AOD.

(1)如图①，如果f=4秒，求NEQ4的度数;

(2)如图①，若射线0C旋转时间为1秒，求NE。尸的度数(用含/的代数式表示);

(3)射线0C从。。出发时，射线OB也同时从0A出发，绕点O以10°/秒的速度逆时

针旋转，射线OC、OB在旋转过程中CW7),若NBOD=L/EOB,请你借助图②和备

2

用图进行分析后，直接与出ZB0F的值.

ZC0B

变式.1.如图，OC是/AOB内一条射线，OD、OE别是NAOC和N8OC的平分线.

(1)如图①，当NAO4=80。时，则/。OE的度数为°；

(2)如图②，当射线0c在NAOB内绕。点旋转时，NBOE、NEOD、NOQA三角之

间有怎样的数量关系？并说明理由；

(3)当射线OC在NAO8外如图③所示位置时，(2)中三个角：/BOE、NEOD、Z

之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；

(4)当射线OC在NAOB外如图④所示位置时，NBOE、/EOD、/。。4之间数量关

系是.

变式2.已知NAO3=90。，ZCOD=60a,按如图1所示摆放，将。A、0c边重合在直线

MN上,0/3、。。边在直线的两侧:

(1)保持NAOB不动，将NC。。绕点。旋转至如图2所示的位置，则

@ZAOC+ZBOD=；

@ZBOC-ZAOD=.

(2)若NCOO按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，ZAOB按每分钟2°的速

度也绕点。逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转，分钟，计算

ZMOC-ZAOD(用/的代数式表示).

(3)保持NAOB不动，将NCO。绕点O逆时针方向旋转〃。(〃W360),若射线0E平

分/4OC,射线。尸平分NBOD,求/EO/的大小.

M

变式3.一副三角板如图1放置，点A,O,8在直线MN上，其中/8。。=30°,ZAOC=

45°.

(1)如图2,O石平分NQOC,O/T平