2026春人教版七年级数学下册期中测试卷（含答案）

【26春】人教版七年级下册数学

期中测试卷（含答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.B.0.2C.V12D.0

2.若点4（-3,a）在欠轴上,则点8（。-1,。+2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列说法正确的是（）

A.4的算术平方根是±2B.3的平方根是百

C.27的立方根是±3D.代的平方根是±2

4.若2%-2与3》-8是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.若实数a,b满足a+b=6,我们就说Q与匕是关于6的“如意数”，则与3-

企是关于6的“如意数”的是（）

A.34-V2B.3-V2C.9-V2D.9+V2

6.如图，直线”"，ACIRC,若=60。，则N2的度数为（）

（第6题）

A.30°B.40°C.50°D,60°

7.在平面直角坐标系中，已知点4（3,3）,8（2,1）,经过点4的直线a〃x轴,

点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（）

A.（0,-1）B.（-1,-2）C.（-2,-1）D.（2,3）

8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6

个单位长度到三角形OEF的位置，AB=10,DH=4,则阴影部分的面积为

（）

1/11

A.40B.42

9.如图，在平面直角坐标系中，从点8（-1,0）,P2（-l,-l）,%（1，-1），

%（1,1）,。5（-2,1）,「6（-2,-2）,…依次扩展下去，则点22024的坐标为（）

（第9题）

A.(506,506)B.(-506,505)

C.(-506,-506)D.(506,-506)

10.如图，AB//CD,F,H分别为AB,。。上的点，FD//EH,过点/作FG_L

E”于点G,且24尸G=2/O,则下列结论：①4)=30°；@2zD+/.EHC=

90°；③F。平分NHFB；④FH平分4GFD.其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.比较大小：3V10.（填“>”“V"或“=”）

12.将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为

13.一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这

个新正方体的棱长是dm.

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14.在平面直角坐标系%0y中，点4的坐标为(4,0),P是第一象限内任意一点，

连接PO,P4若NP04=m°,^PAO=n°,则我们把P(m,n)叫作点P的“角

坐标”，则点(2,2)的“角坐标”为.

15.如图，两条平行线48,CD被直线EF所截，分别交于点E,F,EG,EH分

另ij平分44E5和乙BEF,且交CD于点G,H.

(1)若乙AEG=34°,则乙尸EH=；

(2)在(1)的条件下，在线段EF上有一动点M,当最短时,

乙FHM=_____.

三、解答题(共75分)

16.(10分)求下列各式中未知数的值.

(1)2Q-1)2=8；

(2)(y+l)3+27=0.

17.(10分)若VT5的整数部分为原小数部分为江

(1)求a,b的值；

(2)求小+匕一旧的值.

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18.（6分）如图，^ABC=/.ADC,BF,OE分别是乙40。的平分线,

zl=z2,求证：DC//AB.

19.（8分）如图，已知直线与CD交于点0,0E是AB上方的一条射线，若

△80E与RB00互余，且480£=448。江

(1)求NBOD的度数;

(2)求4BOF的度数.

20.（8分）已知点P的坐标为（2-Q,3Q+6）.

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

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21.(9分)为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小

组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装

封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，

判断卡片能否直接装进长方形封皮中.

课题山西省景点卡片及封皮制作

图示、图示

数据及

计算相关数据正方形卡片的面积为64cm2,长方形封皮的长与宽的比为

及说明2:1,面积为140cm2.

计算结果

22.(12分)如图，在长方形。48c中，。为平面直角坐标系的原点，点力的坐

标为(见0),点C的坐标为(0,b),且a，b满足历。+附一6|=0,点B在第一

象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着。一C—B-4-。

的线路移动.

y

C-----

OAx

(1)a=_____,b=______,点B的坐标为；

(2)当点P移动4秒时，求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点「到工轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时

间.

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23.(12分)【问题情境】己知乙1=42,EG平分乙/lEC交BO于点G.

①②

【问题探究】

(1)如图①，^MAE=45°,^FEG=15°,LNCE=75°,试判断EF与CO

的位置关系，并说明理由；

【问题解决】

(2)如图②，Z.MAE=140°,£.FEG=30°,当4B//CD时，求zJVCE的度

数：

【问题拓展】

(3)如图②，若AB“CD,试说明乙NCE=4M4E-24FEG.

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【参考答案】

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.D

9.A

【点拨】•••2024+4=506,••・易得点P?。24在第一象限•

P8(2,2),尸：2(3,3),…，

•••8024(506,506).故选A.

10.B

【点拨】如图，延长FG,交CO于点/.

-AB//CD,，乙BFD=(D,乙AFI=^FIH.

vFD//EH,

:.Z-EHC=Z.D.

又Z.AFG=2Z.D,

・•.(FIH=A.AFI=2Z.EHC.

vFG1EH,・♦・乙1GH=90°,

・♦•乙G1H+乙GH1=90°,3乙EHC=90°,

•••乙EHC=40=30°,

240+乙EHC=2x30°4-30°=90°,

・•・①②正确.

vZD=30°,

7/11

.../.AFI=30°x2=60°.

又•••乙BFD=ZD=30°,

:.乙GFD=90°,4GFH+乙HFD=90°.

未必为30。，匕GFH未必为45。，只要和为90。即可,

③④不一定正确.故选B.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.<

12.如果一个数是正数，那么这个数大于0

13.V2

14.(45,45)

15.(1)56°

【点拨】••・EG平分乙4EF,

/.AEF=2乙AEG=68°,

・•.乙BEF=180°-^AEF=112°.

•••EH平分2BE产,

・••乙FEH=-Z-BEF=56°.

2

(2)22°

【点拨】如图，当"M1EF时，HM最短,

乙HMF=90°.

'：AB//CD,

:.乙EFD=^AEF=68°,

・•・易得匕FHM=90°-

（EFD=22°.

三、解答题（共75分）

16.（1）【解】・・・2（汇-1）2=8,・・.（%—1）2=4,

.•.%-1=±2,解得％=3或-1.

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(2)•・•(y+l)3+27=0,

二(y+1)3=-27,y+1=-3,

解得y=-4.

17.(1)【解】•••眄V代，3VVHV4,

••・Q=3,b=V13—3.

(2)由(1)得Q=3,b=V13-3,

・••a2+b-V13=9+\/13-3-V13=6.

18.【证明】••如,DE分别是乙ABC,乙40c的平分线，

z.3=-^ADC,Z2=-AABC.

22

又•••Z.ABC=Z-ADC,:.z3=z2.

又•••zl=z.2,•••zl=z.3»•••DC11AB.

19.(1)【解】因为乙。。“与乙5。。互余，

所以4BOE+乙BOD=90°.

又因为乙BOE=44BOD,

所以4乙8。0+乙8。0=90。,

所以乙BOO=18°.

(2)因为4BOE=4匕BOO,48。0=18°,所以乙BOE=72°,

所以乙力OE=1800-Z-BOE=108°.

因为。F平分440E,

所以NEOF=-^AOE=54°,

2

所以乙BOF=乙BOE+乙EOF=126°.

20.(1)【解】由题意得,2—Q=0,解得Q=2,

•••3a+6=12,

.••点P的坐标为(0,12).

(2)由题意得"2-Q|=|3a+6|,

2-Q=3ci+6或2—Q=-3a—6,

解得Q=-1或。=—4.

当a=-1时，2—a=3,3Q+6=3；

当Q=-4时，2—a=6,3Q+6=-6,

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.••点P的坐标为(3,3)或(6,-6).

21.【解】设长方形封皮的宽为％cm,则长为2xcm,

依题意，得％•2%=140,

整理，得/=70,解得％=例(负值已舍去).

・.•正方形卡片的面积为64cm2,

・••正方形卡片的边长为=8(cm).

vV70>8,

二正方形卡片能直接装进长方形封皮中.

22.(1)【解】4；6；(4,6)

(2)由题意知此时点P的移动距离为2x4=8.

易知BC=OA=4,OC=6,

当点P移动4秒时，在线段CB上，且到点C的距离是8-6=2,

••・易得点P的坐标是(2,6).

(3)由题意可得，在移动过程中，当点2到工轴的距离为5个单位长度时，存

在两种情况：

第一种情况，当点P在。C上时，

点P移动的时间是5+2=2.5(秒)；

第一种情况，当点P在R4上时，

点P移动的时间是(6+4+1)+2=5.5(秒).

综上，在移动过程中，当点P到％轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间

是2.5秒或5.5秒.

23.【问题探究】⑴【解】EF〃CD,理由如下：

vzl=Z2,AB//EF,

^AEF=^MAE=45°,

4AEG=乙AEF+乙FEG=45°+15°=60°.

vEG平分乙4EC,

:.Z-CEG=乙AEG=60°,

:.乙CEF=乙CEG+LFEG=75°.

又•••(NCE=75°,

，乙NCE=LCEF,AEF/