第十九章 四边形（单元自测-基础卷）-沪科版八年级数学下册【含答案】

2025-2026学年八年级下册数学单元自测

第十九章四边形•基础通关

建议用时：120分钟，满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.若一个正多边形的每个外角是60。，则从它的一个顶点出发的对角线有（）

A.3B.4C.5D.6

在口48CQ中，ZJ+ZC=140°,则的度数为（

口

4B

A.110°B.70°C.140°D.100°

3.如图，已知在oZBCO中,对角线4C,8Z）相交于点O,若44=12,AC=16,4。=20,

则AOCQ的周长为（）

土AD

BC

A.18B.30C.32D.36

4.如图，折叠长方形力的一边/IQ,使点。落在5。边上的点尸处，若48=4,

AD=5,则b的长为（）

二

A.1B.2C.3D.石

5.如图，四边形力4c。是菱形，AC=4,DB=3'DH上AB于“,则。〃等于（）

试卷第1页，共6页

DC

A

H

2412D

A.TB.~5-I

6.下列说法错误的是（)

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的每一条对角线平分一组对角

C.矩形的对角线互相垂直

D.正方形的对角线相等、互相垂直且平分

7.已知。48co中，AC.4。是对角线，则下列条件中不能判断。力BCQ是菱形的是（）

A.AC1BDB.40平分/48CC.AC=BDD.AB=AD

8.一个多边形内角和与外角和的和为1260。，则这个多边形对角线的条数是（）

A.13B.14C.15D.16

9.如图，在口月8。中，点七是对角线4。上一点，过点E作/G〃48分别交彳28。于点

F,G,连接"、DE,若S四边形“8=1，则下列面积一定可以求得结果的是（）

C.S/DD.SaECD

10.如图,点。为菱形48CZ）的对称中心，过点。分别作48,8C的垂线，交各边于点

忆N,P,Q.若/8=60。，AB=6,则四边形MPN0的周长为（）

C.373+1D.36+9

222

试卷第2页，共6页

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.一个多边形的内角和是外角和的5倍多180。，则这个多边形的边数为

12.如图，四边形48co是平行四边形，O是对角线4C与4。的交点，AB1AC,若

AC=12,AB=9,则8。的长是.

明家有一个菱形中国结装饰如图，测得N45C=80。,庆1=夕七，则/历1E的度数为

A

14.如图，在△力4c中，N4CB=90°,4c=6,BC=8,。是的中点，连接CQ,将A/C。

沿C。折叠，使点力落在点£,连接8E,则4BC9的面积为.

三、解答题(共9小题，共90分)

15.如果一个多边形的边数为〃，就说这个多边形为〃边形.多边形所有内角的度数和就是

多边形的内角和.

(1)求四边形和五边形的内角和；

(2)如果一个〃边形的内角和为1800。，求〃的值.

16.如图，将口48C。的对角线4。向两个方向延长，分别至点七和点产，BE=DF,求证:

四边形AECF是平行四边形.

试卷第3页，共6页

D

A

E

点£、尸在对角线8。上，HBE=DF.

(2)若=C尸，说明四边形力为菱形.

18.如图，在菱形48C。中，对角线4C与4。交于点O,过点。作力。的垂线，过点。作片。

的垂线，两直线相交于点E.

(2)若CE=1,DE=2,求菱形48CO面积.

19.如图，在。力8c。中，对角线AC与8Q相交于点O,过点力作/1E_L8。于从过点C

作CFLBD于点F.

(I)求证：AE=CF；

(2)若AC=6,8。=10,则8七的长度为

20.已知，在下列网格中，每个小正方形的边长都为1.

试卷第4页，共6页

图1图2

(1)在图1中，画一个斜边长为5,面积为6的直角三角形;

(2)在图2中，画一个有一条边长为逐，面积为8的平行四边形.

21.如图，在四边形49CQ中，AD//BC,ZJ=90°,AB=3,8c=10,40=6.点P

从点B出发,沿对缱8c方向以每秒4个单位长度的速度运动，同时点0从点A出发，沿力。

以每秒1个单位长度的速度向点。运动，当点。到达点。时，点尸、。同时停止运动.设

点Q的运动的时间为，秒.

(1)8的长为.

(2)求PC的长(用含/的代数式表示).

(3)直接写出△PCO是以CO为腰的等腰三角形时t的值.

22.已知

(1)感知：如图①，在△力8C夕卜分别作正方形4CE产和4CGH,连结4E和力G,判断线段4E

和力。的关系，并说明理由.

(2)探索：在图①中，连片后、BG、EG,当〃E=时，则四边形/3GE的面积是

(3)应用：如图②在A/IBC外分别作正方.形4cM和8CG”,。是的中点，M,N分别

是正方形的中心，当4。=4,BC=3,则△DWN的面积最大值为.

23.学完《平行四边形》后，老师布置了一道作业：如图，A'B'〃BA,B'C//CB,

试卷第5页，共6页

CA7/AC,/力水?与/夕有什么关系？线段力"与线段AC呢？为什么？

聪明的小华很快写出了过程，但不小心被墨水弄脏了.

解：Z.ABC=/-B',AB'=AC,.

理由如下：

(1)请你帮小华补全解答过程；

(2)聪明的小华受上面问题的解法的启发，编制了一道试题：在平面直角坐标系中，已知

4(1,0),8(0,2),C(-4,2),问：在平面直角坐标系中是否存在点。，使得以4B，C,D

为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点D的坐标.请帮小华直接写出答案

吧；

(3)结合题目条件，你还能得到什么结论？请写出一个结论(与上述两个结论不同).

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查多边形外角和和对角线数量公式.先利用正多边形外角和为360。求出边

数，再根据n边形从一个顶点出发的对角线数量公式计算结果.

【详解】解：正多边形的外角和为360。,且每个外角是60。，

二该正多边形的边数〃=360。+60。=6,

••・从〃边形的一个顶点出发的对角线数量为〃-3,

从正六边形一个顶点出发的对角线数量为6-3=3.

故选：A

2.A

【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知/.4+/C=140。求出一力的度数.再

利用邻角互补的性质计算23的度数.

【详解】解：•.•四i力形力88是平行四功形，

：.NA=NC,N4+/8=180°.

vZJ+ZC=140o,

NB=180。一//=180°-70°=110°.

3.B

【分析】根据平行四边形的性质进行求解•.

【详解】解：•.•四边形为平行四边形，

：.OD=-BD=\0,OC=-AC=^CD=AB=\2,

22

••.△OC。的周长为10+8+12=30.

4.B

【分析】先利用勾股定理求出跖值，则3=8C-即即可求得;

【详解】解：由折叠可知：AF=AD=5

•.•矩形力8CQ中，N8=90°,8C=40=5,48=4

-BF=>JAF2-AB2=3

：.CF=BC-BF=5-3=2

故选：B.

5.B

答案第1页，共16页

【分析】设力。与8。交于点。，根据菱形的性质可得力。上8。，OA=；AC,OB=；BD,

利用勾股定理求出4?的长，再根据菱形的面积公式S=/fRO"=g/C8。即可求出。〃

的长.

【详解】解：设力。与8。交于点。，

..•四边形力88是菱形，AC=4,DB=3,

:.AC1BD,OA=-AC=2,OB=-BD=-,

222

在RLU（用中，AB=<Or+OB，=卜+［；'=|,

.•.S箜形八BS=/BDH=；4CBD，

：.-DH=-x4x3,

22

5

6.C

【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质逐一判断，即可找出错误说法.

【详解】:A选项，平行四边形的基本性质是对角线互相平分，

•••A说法正确：

选项，菱形的性质包含每一条对角线平分一组对角，

・••B说法正确；

•••C选项，矩形的对角线性质是相等且互相平分，不互相垂直，

・•.C说法错误；

•••D选项，正方形同时具备矩形和菱形的对角线性质，即对角线相等、互相垂直且平分，

・••D说法正确.

7.C

【分析】由菱形的判定定理逐项验证即可得到.

【详解】解：A、当力C18Q时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以判定。48co

是菱形，选项不符合题意；

B、当8。平分/力4c时，NABD=NCBD,

•:口ABCD中AD〃BC,

二.乙ADB=4CBD，

答案第2页，共16页

则/ABD=/ADB,

AB=AD，

由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定O/18C7)是菱形，选项不符合题意；

C、当4c=8。时，由对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定。48CQ是菱形，选项符

合题意；

D、当片8=4。时・，由一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以判定口处?8是菱形，选项

不符合题意.

8.B

【分析】先利用多边形内角和公式与外角和定理求出多边形的边数，再代入对角线条数公式

计算，即可■得到结果；

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

•••多边形内角和公式为(〃2)x180。，任意多边形的外角和为固定值360。，

根据题意列方程得(〃-2)x180。+360。=1260。，

化简得：180/7=1260,

解得：〃二7,

•••〃边形对角线条数公式为人二3，

2

二.代入〃=7,对角线条数=747-3)=14.

2

9.D

【分析】证明四边形/GCQ是平行四边形，即可求解.

【详解】解：•.•四边形48co是平行四边形，

：.AD//BC

又•:FG//AB

••・四边形厂GCQ是平行四边形，

•:点E在FG上,

,•》aECD-Q,岫边形FGCD~2，

故选：D.

10.D

【分析】先证明ABM。是等边三角形，求出QW,同理可证△OPN,AOPM,△O0N都是

答案第3页，共16页

等边三角形，求出M尸，QN,MQ,PN即可.

【详解，解：如图，连接/OODOC8。，

•••四边形"CQ是菱形，N4BC=60。,

.-.AB=BC=CD=AD=6,^ABO=ZCBO=30°,BD上AC,

.•.ZBA()=ZDAO=60°,

.\OA=^AB=3,OB=>/3OA=3^,

-OMLAB,OQ工BC.

：./BMO=4BQO=90。，

在△&WO和△b。。中，

4BM0=BQO

■Z.MBO=AQBO,

BO=BO

.•.△8MOR8QO(AAS),

：.OM=OQ,BM=BQ,

•.•/M8Q=60°,

.•.△A四0是等边三角形，

:.MQ=BM=BQ=^BO=^x36=g,

同理可证，△OPN,"PM,△O0N都是等边三角形，

:.MQ=PN=),MO=MP=OP=LOB=>6OQ=ON=QN=-OB=->5,

22222

.•.M尸=0N=#,

四边形MPN0的周长为2(MP+)=2x6+[G)=9+36.

II.13

【分析】设多边形的边数为〃，根据多边形内角和定理及多边形的外角和为360。，结合题中

答案第4页，共16页

等量关系列出•元•次方程，解方程即可得到结果.

【详解】解：设这个多边形的边数为〃，

根据题意列方程得：（〃-2）/80。=5、360。+180。，

解得〃=13.

12.6>/13

【分析】先求出。4=6,BD=2OB,再利用勾股定理求出08的长即可.

【详解】解：•••四边形48CO是平行四边形，AC=\2,

：.OA=OC=-AC=b,BD=2OB,

2

vABJ.AC,AB=9,

.•.在RS/1O8中，OB70A2+AB?=用+9?=3如，

•••BD=6屈.

13.70。##70度

【分析】根据菱形的性质可得/力4。=《//4。=40。，再由等腰三角形的性质解答即可.

【详解】解：•.•四边形"CQ是菱形，430=80。，

.-.ZJ^D=-ZJ5C=40°,

2

•••BA=BE,

:.NBAE=NAEB=1（1800-ZJZ?D）=70°.

,,16y8

14.o—

2525

【分析】延长"E交力C的延长线于点/，过C作CH1M于〃，根据勾股定理求得斜边

力8=10,进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，以及折叠的性质得出

底=。=6,。£=。力=5,证明448。之乙必。（人5人）得到5=。=。£=6,必=48=10,

2414

利用三角膨的等面积法和勾股定理分别求出C〃=彳，BE=—t进而可求解.

【详解】解：如图，延长8小交NC的延长线于点尸，过。作于〃，贝IJ

EIf=FH=-EF,

2

答案第5页，共16页

B

•.•在△48C中，N4CB=90。，4C=6,BC=8,。是48的中点,

---AB=>!AC2ABC2=10-CD=AD=DB=^AB=S,

•.•将△4C£>沿CO折叠，

CE=CA=6,DE=DA=5

设N/14C=a,则//I=90。-a,

•:DC=DA

.•./CO力=180。-2/4=2a

:折叠，

.-.ZCDE=ZCDA=2a

.•./8。£=1800-4a

又DE=DA=DB

:"DBE=|(180°-NBDE)=2a

:.NFBC=ZABC=a

又•：BC±AC,

:.NACB=NFCB

vBC=BC

:qABCAFBCgZ

：.NF=NA,CF=CA=CE=6,FB=AB=\0

由S抵了ngwiCng所得0/=等=*，

在RSC“尸中，FH=>JCF2-CH2=y'=y»

：.BE=FB-2FH=\0-2x-=—

55

・..S3CLL..C〃=\*X2=蛆

会E225525

【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定埋，等腰二角形的性质，全等二角形的性质与判定,

答案第6页，共16页

直角三角形中斜边上的中线等于斜边的•半等知以，熟练掌握以上知识点，添加辅助线是解

题的关键.

15.(1)360°,540°

⑵〃=12

【分析】本题考查了多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握〃边形内角和公式为

(n-2)x1S0°.

(1)直接根据多边形内角和公式求解即可；

(2)由多边形内角和公式得到方程(〃-2卜180。=1800。，即可求解.

【详解】(1)解：四边形的内角和为(4-2卜180。=360。；五边形的内角和为

(5-2)xl80°=540°；

(2)解:由题意得，(«-2)x180°=1800°,

解得〃=12.

16.见解析

【分析】先证△XOEgACBb(SAS),则=NAED=NCFB,可得力初|。尸，可证

四边形是平行四边形.

【详解】解：•.•月后=力下，

:.BE+DB=DF+DB,^DE=BF.

•••四边形48CQ是平行四力形，

.JD=CB,AD//CB.

AADE=NCBF.

在△4OE和aCB/中

DE=BF

«ZADE=ZCBF

AD=CB

.-.△JDE^ACTF(SAS)

•••AE=CF,NAED=NCFB.

/.AE//CF.

四边形尸是平行四力形.

答案第7页，共16页

17.⑴见解析

（2）见解析

【详解】（1）证明：连接力C交8。于点0,如图所示:

••・四边形力8c。是平行四边形，

.••04=0。，0B=0D,

•••BE=DF,

OE—OF,

.•.四i力形4R7E是平行四功形，

AF=CE；

（2）证明：由（1）得：四边形力厂CE是平行四边形，

又•：AF=CF,

・•.平行四边形力/CE为菱形.

18.（1）证明见解析

⑵4

【分析】（1）由菱形的性质可得/。。。=90°,结合CE_L/1C,DEA.BD,命题得证;

（2）根据矩形和菱形的性质可得4c=4,BD=2,从而计算出菱形的面积.

【详解】（1）证明：•.•四边形力4C。是菱形，

:.ACJ.BD,

•••"00=90。，

vCE±JC,DE1BD,

："ODE=NOCE=90°,

二四边形0C£Q是矩形；

（2）解：•••四边形OCEO是矩形，

/.OD=CE=\,OC=DE=2,

•••四边形力BCO是菱形，

AC=2OC=4,BD=2（JD=2,

答案第8页，共16页

••・S我形486=g4Cx8O=；x4x2=4・

19.（1）见解析

喈

【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△/E8g/\CPD（AAS）即可；

（2）先在RtZk48。中由勾股定理求解力8,然后由面积法求解力E,最后在中运

用勾股定理求解即可.

【详解】（1）证明：•••四边形力4co是平行四边形，

AB=CD,AB//CD,

：.ABE=NCDF

vAE1.BD,CFLBD

："AEB=/CFD=9。。,

.­.△J£，B^ACFP（AAS）,

二AE=CF；

（2）解：•••在口/18CO中，JC=6,BD=\0,

.-.AO=-AC=3,B0=>BD=5,

22

vAB.LAC,

.•.在Rl△48。中，AB=ylBO2-AC）2=4»

•；AEtBD

：.S.=-ABAO=-BOAE,BP-x4x3=-x5JE

A/j8oiOz22.22

/L12

••・AE=—9

.•.在RtZk/AE中，BE=yi.4B--AE2=y.

20.⑴见解析

（2）见解析

【分析】⑴取格点力、8、C,连接力8、AC.8。即可；

（2）取格点4、B、C、D,连接力8、BC、DC、即可；

【详解】（1）解：如图，△48。即为所求；

答案第9页，共16页

由图可知，/力CS=90。，AC=4,BC=3,

AB=>JAC2+BC2=V42+22=5»△/8C的面积为］x4x3=6；

(2)解:如图，四边形48co即为所求.

由图及勾股定理可知，AD=BC=A,AB=DC=yl\2+22=45»

••・四边形4BCO是平行四边形，

•••口力BC力的底8c=4,8c边上的高为2,

.•・Q/BCO的面积为4x2=8.

21.（1）5

（2）当时，夕。=10—今；当时，PC=4/-10

（3*或（或9

【分析】（1）。作QEJL8C,证明四边形是矩形，求出QE和CE,利用勾股定理即

可求解；

（2）分情况讨论进行求解；

（3）分。尸=QC和。两种情况，根据等腰三角形的性质求解即可.

【详解】（1）解：过点。作。E_L8C,垂足为

•••4=90。，

:.AB//DE,

'：AD〃BC,

答案第10页，共16页

四边形是矩形，

:.AB=DE=3,AD=BE=6,

•••"=4,

-CD=^DE2+CE2=5；

(2)解：由题意可得：当Ov/wg时，PC=10-4/：

当时，PC=4/-10,

2

(3)解：①DP=DC,

贝|JPE=C£=4,

.•加=6-4=2,

21

・"=『5；

②CD=CP,则CP=5,

.♦加=10-5=5或叼=10+5=15,

综上：当△尸。是以。为腰的等腰三角形时''的值为:或:或"

22.(\)BE=AG,3KJ_/G,证明见解析

(2)5

49

⑶K

【分析】(1)令8E•与NC相交于点S,交4G于点丁，先证明AECB出△力CG(SRS),即可得

答案第11页，共16页

BE=AG,NCEB=NC4G,通过等量代换即可得出N/l75=90。，可证4E_L/1G；

(2)连接/IE、BG、EG,由S四边形"G£=S/EG+S.BG,可求出四边形48GE的面积:

(3)连接彳£、BE、BG、AG,由(1)中可得8E=4G,BE1AG,由中点的性质,

；故MDN

可得出M0IE4,MD=”,ONIMG,DN=AG,S.=-EB2,通过图形判断

8

出EB<EC+BC,即可求出QMN的面积最大值.

【详解】(1)解：BE=AG,BELAG,证明如下:

令8七与4c'相交于点S,交AG于点T,如下图所示:

•••四边形ACEF和BCGH为正方形,

：.AC=EC,BC=CG,NECA=NGCB=9。。,

•:NECB=/ECA+2ACB,NGCA=NECA+NACB,

:"ECB=/GCA,结合<C=EC,BC=CG,

：.^ECB^ACG(SAS),

EB-AG,/CEB-/CAG,

,:ZCES+々ESC=90°,ZESC=/AST,

.•.NC4G+4ST=90。，

.•.475=90°,

:.BELAG,

综上，BE和4G的关系为8E=4G,BEA.AG；

<2)解：连接4E、BG、EG,如下图所示：

答案第12页，共16页

：•S四边形襁GE=S“EG+S/BG

=-AGxET+-AGxBT

22

=^AGx(ET+BT)

=-AGxEB

2

=-xVi(jxVio

2

=5,

故四边形力8GE的面积是5；

(3)解：连接4E、BE、BG、AG,如下图所示:

•.•点。为43中点、〃为力三中点,

：.MD\\EB,MD=LEB,

2

同理可得。N||AG,DN=LAG,

2

：.MD=DN,MD1DN,

i।/1A21

^^=-DM2=-X[-EB=-EB\

•:EB4EC+BC,

:.EB<7,

1、49

-7X7=V*

oo

49

••.△DWN的面积最大值为k