2025-2026学年山西省太原市某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山西省太原市外国语学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若等腰三角形的周长为18,腰长为5,则该三角形的底边长为（）

A.5B.7C.8D.10

2.欣货传统吉祥纹样，感受设计之美.下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（）

4.下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A.若则m2=n2B.面积相等的两个三角形全等

C.对顶角相等D.如果4=8,那么间=|〃

5.如图，将△/8C沿/1C方向平移得到△QE凡点/,B,。的对应点分别为。，E,

凡若4F=7,AC=4,则CO的长为（）

1

A

-2

B.1

c；

.

D.2

6.如图，在△/BC中，BF平分乙4BC交4C于点、F,分别以点3,广为圆心，大于

户的长为半径画弧，连接两弧的交点，分别交力8,BC于点D,E,连接OF,

EF.若BE=2,则四边形4。/空■的周长为（）

A.5B.7C.8D.10

7.如图，函数巾=履+力（Q0）和”=-x+3的图象相交于点.1；则关于x

的不等式kx+b<-x+3的解集为（）

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A.L

«>

B.~.I

3

2

C.1)5

D.

8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点力与原点O重合，点6,C分别

在工轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△/3C绕点力顺时针旋转60°得到△力。凡

点、D恰好落在BC上,点、B,C的对应点分别为。，£若力《=1,则点£■的坐标

(A)x

D.：I,\；

9.某农户投入1200元种植200千克蔬菜，在生长过程中有5%的蔬菜因病虫

害受损无法售卖.若要使总收益比成本至少高20%,则每千克蔬菜的售价至少

为多少元？设每千克蔬菜的售价为x元，下列不等式正确的是()

A.200X(1+5%)x>1200X(1-20%)B.200X5氏21203X(1+20%)

C.200X(1-5%)1200X20%D.200X(1-5%)x>1200X(1+20%)

10.如图，在等腰直角三角形/3C,乙4BC=9()°,BD平分乙4BC交力C于点、D,点、EA

是边力E上任意一点，连接。凡过点。作OE的垂线交〃。于点尸，下列说法一定正

确的是()

A.DE=DF

B.BD=AB

C.LAED=LC

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

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11.若关于X的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是,

-4-3-2-10I234

12.用反证法证明”三角形的三个内角中至多有一个钝角”时，应假设

13.图1是款正八边形的装饰画，抽象山的几何示意图如图2所示，则ZJ的度数为.

14.如图，在6X6的正方形网格中，线段的两个端点48均为格点，将线段力8绕

某点旋转一定角度得到线段不P，点48的对应点分别为H,夕，则旋转角

度为一°.

15.如图，在放△力4C中，208=90°,BD平分乙4BC交/iC于点、D,过点彳作

8。的垂线，与BD,8c的延长线分别交于点A/,N.若4M=5,CN=6,则朋/的

长为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）解不等式：-2x-2Vx+4.

2T+3>3J1①

（2）解不等式组:6-1并写出它的所有整数解・

-r♦3>Ir：2：

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17.（木小题6分）

如图，在向产中，&FD=90'，点E是边DF上一点,连接力E,将△力。£沿花折叠得到△力8E,点

。的对应点为8,且点8在月6的延长线上，连接8E并延长交/O于点C若产，求证：BCLAD.

18.（本小题8分）

图I图2

（1）如图1,若。和△£）石"关于点〃成中心对称，点力，B,C的对应点分别是。，E,F,则对称中

心点M的坐标为.

（2）请在图2中作△力8C绕点O按逆时针方向旋转90°得到的△48C”点儿B,。的对应点分别为4,

Bi，Ci.

（3）在（2）的条件下，将△48G先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△在历。2,点

4,51,G的对应点分别为上，比，G,请在图2中画出△彳力2。2，并直接写出点。2的坐标.

19.（本小题10分）

山西孝义皮影戏是国家级非物质文化遗产，其造型古朴、雕刻精湛，深受大众喜欢.某非遗体验馆计划定制

一批皮影文创，用于研学活动和非遗文化推广.已知定制2个传统人物皮影和1个动物皮影共需200元，定

制3个传统人物皮影和2个动物皮影共需320元.

（I）求一个传统人物皮影和一个动物皮影的价格分别是多少元.

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(2)该体验馆计划定制两种皮影共70个，为丰富研学活动的展示内容，馆方希望在总费用不超过5100元

的前提下，尽可能多定制传统人物皮影，求最多可定制多少个传统人物皮影.

传统人物皮套动物皮影

20.(本小题9分)

如图，在△48C中，点E是48上一点，连接CE已知力5=8。，乙4CE=£CAE.

(1)求证：ACEB是等腰三角形.

(2)若CDMB,AC=\0,4rA8,求8E的长.

21.(本小题9分)

阅读与思考

下面是小颖同学的一篇数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务.

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智慧三角形

【概念理解】过三角形的一个顶点和对边上一点的线段，若能把该三角形分成一个等腰三角形和一个

直用三角形，则这条线段叫作该三角形的智慧线，这个三角形叫作智慧三角形.

例如：如图1,ADLBC,AD=BD,则4。是△48C的智慧线，ZX/BC是智慧三角形.

【问题解决】问题1：如图2,在△MC中，力。是△48C的智慧线，AD=BD,ADLBC.^AD-V2,

ZJCB=3O°,贝1」40____.

问题2：如图3,在中，44=45°,过点8作BDJL84,与边/C交于点。.若8E平分48D,

乙4=2乙DBC,求证：8。是的智慧线.

证明：ZJ=45°,

山。8=45°.

:.&=UDB.

••AB=BD.

；BE平分"BD,

任务:

（1）问题1中的4C=_____.

（2）请补全问题2中的证明过程.

（3）如图4,在△49。中，48二90°,△。=30°,请作出△46。的智慧线力£（要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹，标明字母）.

22.（本小题10分）

项目式学习

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项目

绿植养护营养土购买方案选择

主题

学校后勤部门为提升校园绿植养护效果，计划采购一批营养土.优质的营养土能有效促进植物生

项目

长，是校园绿化的重要保障.综合实践活动小组以“探究绿植养护营养土购买方案”为主题开展

=匕包

R星

项目学习.

收集校园周边“绿园”“植享”两家园艺店的营养土销售信息.

研究

江整理信息并建立付款金额与购买量的函数关系式.

步骤

C.通过数据分析，确定最优采购方案.

1.“绿园”店营养土的售价为18元/袋，无论购买多少均不打折.

2.“植享”店营养士的售价如表：

信息

购买量/袋售汾/（元/袋）

收集

3袋以内（含3袋）20元/袋

超过3袋超过3袋的部分打八折

设学校后勤部门购买X袋营养土（x>3,且x为正整数），在“绿园”店购买营养士的费用为巾元，在“植

享”店购买营养土的费用为/元.

（1）请分别写出巾，方与x之间的函数关系式.

（2）通过计算说明选择哪家店购买更划算.

23.（本小题13分）

综合与探究

问题情境

将和等边三角形力8。按照如图1方式摆放，乙。80=90°,乙8。。=30°,现将用△Q8C绕点8按

顺时针方向旋转，点。，C的对应点分别为E,F.

数学思考

（1）如图1,当点E在边CO上时，连接C”,判断AAC尸的形状，并说明理由.

（2）如图2,在旋转的过程中，连接。应CF,判断。E与b的位置关系，并说明理由.

深入探究

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(3)在旋转的过程中，若.10-4：3当)与边8c平行时，请直接写出。炉的值.

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】"VxW2

12.【答案】一个二角形的二个内角中,至少有两个钝角

13.【答案】45

14.【答案】90

15.【答案】三

•J

16.【答案】x>・2-1WXV4,不等式组的整数解为-1,0,1,2,3

17.【答案】将沿/E折叠得到△羽£',点。的对应点为8,且点8在"的延长线上,

由折叠的性质，得4D=/iB,乙DAENBAE,

•:CD=BF,

：.AD-CD=AB-BF,KPAC=AF,

在△力CE和△力所中，

[AC-AF

\£DAE-ZB.IE,

[/IF-4F

•••△ACE/AAFE(SAS),

:•乙4CE=4FE,

•:乙4FE=90°,

.■^CE=90°,BPBCL4D.

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18.【答案】（2,0）△彳8c绕点。按逆时针方向旋转90°得到的△小8Ci，如图2即为所求;

5~A

△4丛G先向下平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度得

图2

到42c2,如图3即为所求；5—4-3-2—10.12345工

(1,-2)

19.【答案】一个传统人物皮影的价格为80元，一个动物皮影的价格为40元57个

20.【答案】：&CE=<AE,

•••AE=CE,

♦：AE=BC,

:CE=BC,

.•.△CE8是等腰三角形;

21.【答案】2vBA1.8D,ZJ=45°,

山。8=45°,

:.乙4=4DB,

:.AB=BD,

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•：BE平分乙4BD,

'-BELAD,

“BED=90°,

•:d=2乙DBC,

:.乙ADB=2乙DBC，

•:乙ADB=£DBC+乙DCB,

:•乙DBC=z~DCB,

•••DB=DC,

是等腰三角形，是直角三角形,

.••8D是△8£C的智慧线△45C的智慧线WE,如图4即为所求;

22.【答案】）"=1以（x>3）,户=16x+12（x>3）当购买营养土的袋数为6袋时，在两家店购买营养士的费

用一样.当购买营养土的袋数超过6袋时，在“植享”店购买更划算.当购买营养土的袋数大于3袋小于6

袋时，在“绿园”店购买更划算

23.【答案】AB