2025-2026学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省泉州市晋江市七年级(下)期中数学试卷

一、选择题

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

A.x+y=1B.x-y2=2C.x+-=3D.xy=4

y

2.方程-4%=8的解是()

A.r=2B.x=-2C.x=1D.x=—；

3.不等式2%-1>3的解集是()

A——>---------1-------------1------1--------1——►

-2-10I2

111

c----------1—1►

-2-I0I2

4.下列等式变形中，不正确的是()

A.若Q=b,则Q+1=/?+1B.若Q=b,则Q-2=b-2

C.若-3a=—3b,则Q=bD.若4ac=4bc,则a=b

5.解不等式号-4>1,去分母正确的变形是()

ZO

A.3(x+1)—(x—3)>1B.3x+1—x+3>6

C.3x+3-(x-3)<6D.3(x4-1)-(x-3)>6

6.已知(m-3)M2m-7|_3=$是关于x的一元一次方程，则根的值为()

A.3B.4C.-3D.3或4

7.若关于％的不等式(m-l)x>?n-1的解集是％<1,则m的取值范围是()

A.m>0B.m>1C.m<1D.m<0

8.若关于％的不等式组有且只有两个整数解，则血的取值范闱是()

A.-1<m<0B.-1<m<0C.-1<m<0D.-1<m<0

9.我国古代重要的数学著作行小子算经》载有问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人

与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行.

问：人与车各多少？”若设有x个人，y辆车，则可列方程组是()

|3(y-2)=x|3(y+2)=xJ3(y+2)=x[3(y-2)=x

a!2y-9=xD'(2y+9=x[2y=x+9(2y+9=x

10.已知关于％、y的二元一次方程组]+6和代数式2%-叮，若不论m取何有理数，2%-ny的

值始终不变，则这个值为()

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A.-4B.-2C.2D.4

二、填空题

11.若。＞匕，则。-3____匕-3（填〉或V）

12.已知二元一次方程-4x+3y=5,用含X的代数式表示y,则y=_.

13.已知｛；Z；是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式-4a+2b的值是_.

14.已知％+y=l,y+z=5,x+z=6,则xyz=

15.若关于小y的二元一次方程组｛：；；；；二;的解是号二1，则关于X、通二元一次方程组

a(x+y)+b(x-y)=e

的解是—.

c(.t+y)+d(x-y)=f

16.已知n个数与,x2,叼，…，/，它们每一个数只能取0,1，-2这三个数中的一个，且满足

X+与+…+xn=—5

1则宿十月十埼十…十斓的值为.

+X2+…就=19

三、解答题

17.解方程:

(l)5(x+1)-3(x-2)=15；

⑵芋.竽=-1.

18.解方程组:

ry=2x-l

I/3x+y=4，

+y=-1

-3y=14'

一1

19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

,3(2-x)>0

-2-101234

20.如图，由8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为80cm,请根据图中的信息

求出每块小长方形地砖的长和宽.

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21.已知a,b,c为三个互不相等的有理数.

(1)已知a<b,试说明：1-3。>1一3反

在卜.列说理中，填空(数学符号或理由)：

解：Q<b(已知)，

.'.-3a©_____一3b(不等式的基本性质3),

1-3a>1-3b(②).

(2)已知Q+b+cV0,4a+c=2b,试说明：b<a.

22.已知关于x,y的方程组

(1)若方程组的解满足x+y=3,求a的值；

(2)小颖说：“当0vx—yW4a+3时，若对于符合此不等式的任意a的值都落在2m-3<a<3m+5

内，则m的取值范围为-1Wm<|.”试判断小颖的说法是否正确，并说明理由.

23.阅读：我们可以用国表示不大于工的最大整数，例如".6]=1,[扪=3,[-2]=-2等.[幻+1是大于x

的最小整数，对任意的实数x都满足不等式田<%<[x]+[①.

⑴填空：[-2.82]=_____；

(2)利用不等式①，求满足因=2x-3的所有解.

24.某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购批篮球和足球.

已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元：购买5个篮球和2个足球共需费用780元.

(1)求篮球和足球的单价各是多少元？

(2)在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球都要购买，有哪几

种购买方案？

(3)若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，旦总费用不超过6050元，

试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值.

25.

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制作简易杆秤

uJ

【知识背景】如图，称重物时，移动秤昵可使杆秤平衡，其中科盘质量10克，重物质量不克，秤坨质

量40克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤泥与零刻线的水平距

离为y厘米.通过实验发现八a、心y存在以下数量关系：(10+x)」=40(Q+y).

【设计杆秤】设定最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为40厘米.

(1)①当秤盘不放重物，秤履在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于1和a的方程;

②当秤盘放入质量为1000克的重物，秤蛇从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于1和a的方

程；

@请根据所列的两个方程，求出，和a的值.

(2)用含有"的代数式表示y.

(3)请确定刻线的位置，从零刻线开始，计算出每隔100克在杆秤上的对应刻线到零刻线的距离，并

写出相邻刻线间的距离.

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】0

10.【答案】C

11.【答案】＞

12.【答案】毕

13.【答案】-6

14.【答案】0

15•【答案】［二;

16.【答案】-29

17.【答案】x=2%=-5

18•【答案】｛；二；［二\

19.【答案】-1工％＜2.

20.【答案】长是60cm,宽是20cm.

21.【答案】＞；不等式的基本性质1：

见解析.

22.【答案】-3；

不正确，理由见解析

23.【答案】-3x==3

24.【答案】解：（1）设篮球单价为N元，足球单价为y元,

由题意可得：成：丁；禽，

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解得:仁祟

答：篮球单价为120元，足球单价为90元.

(2)设买篮球Q个，足球b个，

由题意可得：120a+90b=810,

解得：b=9—

••・Q,匕为正整数，

••・当a=3时，b=5,

当G=6时，b=1,

综上所述，购买方案为：篮球3个足球5个或篮球6个，足球1个.

(3)设购买篮球m个，则足球(60-m)个，

根据题意得：｛120m+90(60-m)<6050,

解得：19Wm工务

•••m是正整数，

19<7H<21,

当m=19时，足球：41个，费用为：120x19+90x41=5970(元);

当瓶=20时，足球：40个，费用为：120x20+90x40=6Q00(元);

当瓶=2