2025-2026学年吉林省长春某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年吉林省长春八十七中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在0.03,7,兀，回,中，无理数有（）个.

A.2B.3C.4D.5

2.要使疝〃成立，那么。的取值范围是（）

A.<zWOB.a<.0D.任意数

3.估计U'E在哪两个相邻整数之⑶（

C.3<v/15<4D.4<v^l5<5

4.使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应

5.如图，△43。丝△力C£,点4和点C是对应顶点，45=6,CD=2,则力。的长是C

B.4

C.6

D.8

6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中缢含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF,

GE=GF,则△力EG丝的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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7.如图，在△48C中，48=/lC分别以点力和点4为圆心，大于；/打的长为半径作弧，两弧交于M,N两

点、,作直线MM,与4C交于点。，连接80,若乙4=42°,则4C8。的度数为（）.

D、N

A.21°B.27°C.30°D.34.5°

8.如图，在△/8C中，乙B=（C,BF=CD,BD=CE,乙FDE=a,则下列结论正确的是

A.2a+zJ=180°

B.a+乙4=90°

C.2a+zJ=90°

D.a+Z/4=18O°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.式子行二N有意义，则x的取值范围是—.

10.4的平方根是—.

11.已知命题“若4>"则々2>乂”，写出这个命题的逆命题

12.2『（，产=_.

13.如图，在中，乙1=90°,8。平分乙出C,E是4。的中点，若BC=4,

AD=\,则SADEL

14.如图，在^力^。中，AB=AC,AD,〃。分别平分外角4E/1C、内角2BC.以下结/E

A/D

论：①4QII8C；®Z.ADB=③。8平分"QC④UBC+乙BDC=90°.

其中正确的结论是—（填序号）.

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三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题6分)

计算:

(1)a3*a5+(a2)4；

(2)(-x3)2M

16.(本小题6分)

计算或求值：

(1)计算：vzO.(H-yT,；：

(2)求x的值:(x-1)2=81.

17.(本小题6分)

已知某正数的两个平方根分别为4。+5和1-2a.

(1)求这个止数；

(2)求标-1的立方根.

18.(本小题8分)

已知矶〃是整数，解决以下问题：

(I)若a>0,且口=2,a"=3,求*"的值.

(2)若x>0,且0=7,求(x3w)2的值.

19.(本小题6分)

如图，点E,尸在8C上，BE=CF,AB=DC,乙B二LC,力/与交于点G求证：△ABFQADCE.

20.(本小题7分)

如图，在△/8C中，ZC=9O°,乙4=36°,QE是线段48的垂直平分线，交AB于点、D,交4C于点E.求

NEBC的度数.

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E.

ADR

21.（本小题7分）

图①、图②、图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，

△幺4。的顶点均在格点上，点。是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画

图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.

（1）在图①中画使△ECB0△力BC；

（2）在图②中画△E4C,使

（3）在图③中画△OG”,使△OG"gZ\C84

图①图②图③

22.（本小题10分）

四边形力3CQ中，ADUBC,DE=EC,连结/也并延长交EC的延长线于“，连结

（1）求证：AD=CF；

（2）若/B=BC+4D,求证：BEL4F.

23.（本小题10分）

如图①，△48C、均为等边三角形，点D、七分别在边43、AC±.将绕点力沿顺时针方向

旋转，连结4。、CE.

（1）如图②，可以根据三角形全等判定定理._____证得△力04空△4EC.

3）边边边；（8）边角边；（C）角边角；（D）角角边.

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（2）如图③，求证：△4。8g△/EC.

（3）当点。、E、C在同一条直线上时,乙EDB的大小为.度•

图①图③

24.（本小题12分）

如图，ZX/IB。中，ZC=9O°，"=5c）?/C=3c7»/C=4c〃7,若动点P从点。开始，按C-4-8-C的路径运动.

且速度为每秒1c〃八设出发的时间为/秒.

（1）当点P在线段48上时，BP=______cm.（用合/的代数式表示）

（2）当点尸在线段4C上时,

①若△4CP为直角三角形，则/的取值范围是

②若点夕到的两边距离相等时，求/的值.

（3）另有一动点。从点8开始，按8-4一。-4的路径运动，且速度为每秒2cm.若P、。两点同时出发,

当产、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.请直接写出，为何值时，直线PQ把△/IBC的周长分成相

等的两部分.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】Q3

10.【答案】土4

11.【答案】若/>加，贝|J〃>b

12.【答案】-2

13.【答案】1

14.【答案】①②®

15.【答案】2°8x2

16.【答案】-1.3x=10或尸-8

17.【答案】解.：(1)根据题意可得:

25+12々=0,

解得：a=-3»

.­•l-2t7=l-2X(-3)=1+6=7,

这个正数是72=49；

(2)va=-3,

­•a2-1=(-3)2-1=9-1=8,

v(i?1-・2.

18.【答案】解：(1),.0"=2,°"=3,

.'.am+,,=an,^an=2X3=6；

(2)vx>0,且x2rt=7,

(/)2=蹲=(F”)3=73=343.

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19.【答案】证明:•:BE=CF,

••・BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在和△QCE中，

fAB=DC

{znzc,

IBF=CE

:.△ABgADCE(SAS).

20.【答案】解：vzC=90o,ZJ=36°,

山BC=90°-36°=54°,

♦.•OE是线段48的垂直平分线，

:.AE=BE,

.•.乙44七=乙4=36°,

••"8C="i8C-乙48£=54°-36°=18°.

21.【答案】解：(1)即为所求;

(2)△4C即为所求；

(3)△OG”即为所求.

图①图②图③

22.【答案】证明：(1)-ADWBC.

:•乙D4E=cF,Z-ADE=Z-FCE.

♦.•点E是0c的中点，

:.DE=CE.

在△力。石和△/CE中

(N£ME=NF

{£ADE=£FCE,

IDE=CE

:AADE二4FCE(AAS),