角的比较与运算（教案）-2024-2025学年数学人教版七年级上册

6.3.2角的比较与运算

【教学目标】

1.掌握角的大小的比较方法.

2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行

相关表述,并能解答相关问题.

3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

4.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积

累活动经验,培养动手操作能力.

【重点难点】

重点:掌握角的大小的比较方法.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数

量关系，能够用几何语言进行相关表述.

难点:能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、

秒的角度的计算.

【教学过程】

一、创设情境

同学们，你玩过折纸游戏吗淅纸游戏里还蕴藏着不少数学知识呢！

请准备一张长方形纸片,按照小亮的方法折纸，如II所示.你知道两折痕BC,BD间

的夹角是多少度吗?为什么？

c

通过本节课的学习，相信聪明的你一定能找到答案!让我们一起来开始今天

的探索之旅吧！

二、探究归纳

探究点1：角的比较与计箕

1角的比较：

⑴类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小？

活动一:教师通过活动演示三种情况:NQE/与/A5C的三种位置关系（课件展示

比较方法）.

说明:①两角的顶点必须重合；

②一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.

填一填①所与8c重合,NA8C,记作/。所ZABC.

②EF落在N4BC的内音&NQEFN4BC,记作NOEFZABC.

③EF落在NABC的外部,NQEFNABC,记作/OE/ZABC.

活动二:测量法（测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中,重合,

读数.

角大度数大角小度数小.

要点归纳:①度量法;②叠合法

注意:角的大小与角的两边张开程度有关，与两边的长短无关

⑵思考:若Nl=N2,N2=/3,则N1Z3.

若N1>N2,N2>N3,则N1Z3.

结论:角的大小具有传递性.

2.角的和差：

思考:如图所示同学们能在图中找到几个角?它们之间有何关系呢?

结论:NAOC是NA03与N30C的和，记作NA0C=NA0B+/80C,

而24。8是/4。。与/8。。的差，记作NA0B=ZAOC-ZBOC,

类似还可以得到ZAOC-NAOB=NBOC.

应用:

1.探究:借助一副三角尺,结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角?并把它们

画出来.

2.【典例评析】例1教材P174例2

【针对性训练】教材P174练习

探究点2:角的平分线

互动探究

动手做一做在纸上画408,然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使

边。4与08重合.将角展开，在折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义,

填空：

ZAOC/COB

ZAOB=ZAOC

'要点归纳:一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分

成两个的角的射线，叫作这个角的平分线.

,应用格式:因为0C是乙4。8的平分线，

所以4AOC=乙BOC=乙AOB

乙

XLAOB=_______BOC=_______Z.AOC

反之结合上图，如果角之间满足上面的数量关系，也可以说明。。是NA03的平分

线.

应用:现在,你能解决创设情境中的问题了吗？

由于NCR4与NCBA能够折叠重合，所以ZCBA=ZCBA\

又因为/EBD与NEED能够折叠重合，所以NEBO二NE3D

所以NCR4f+ZEZABAx+|ZEfBE=^ZABA4NEBE)$180°=90°.

【典例评析】例2(教材P175例3)

例3如图,08是NAOC的平分线。。是NCOE的平分线.

(1)如果NAOG80。,那么N5OC是多少度？

⑵如果/4。3=40。,/。。氏30。,那么/80。是多少度？

⑶如果NAOE=140。，NCOO=30。,那么NA03是多少度？

方法总结:涉及角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想

和分类讨论思想解决问题

【针对性训练】教材P175〜176练习

三、检测反馈

L在的内部任取一点C作射线0C,则一定存在()

B.ZAOOZAOB

C.ZBOOZAOC

D.ZAOOZBOC

2.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，则/40C+N

DOB=()

A.120°B.180°C.150°D.135°

3.如图NAOB=ZCOQ=90。，Z400=146。，则

ZB0C=.

A

Ar

4.计算(1)153。2942〃+26。4032〃.

(2)11()°36-9()03728".

5.如图,NAOB=120。,。。平分N80C,0E平分N40C.

(1)求/石。£)的度数.

⑵若N30090。,求NAOE的度数.

四、本课小结

度量法

角的比较

叠合法

［角的和差倍分关系

角的平分线

角的运算!

加与减

角的计算

乘与除

五、布置作业

基础:Pl78T3、8、9

综合:P179T10、12

六、板书设计

角的比较与运算

1•角的比较2.角的计算3.角平分线

(1)...........................……

(2)..................................

例1例2例3

七、教学反思

本节课依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生教学兴趣入

手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识

与基本技能.学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务,必将增

强学好数学的愿望和信心.

本节课的引入与新知识的讲解融会贯通，一气呵成.通过开放性问题的提出,

充分发挥学生的想象力，拓展学生的思维空间,有助于学生灵活地学习知识•角的

比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动，首先在感性上有所认识;再

通过类比、总结，逐渐升华为理性认识.问题的设计给学