通信原理教程-使用MATLAB仿真与分析（第2版）课件 第3、4章 模拟调制传输、模拟信号的数字化传输

3.1模拟幅度调制

3.1.1模拟幅度调制的基本原理

3.1.2DSB-SC调制和AM调制

3.1.3SSB调制和VSB调制

3.2模拟角度调制

3.2.1角度调制的基本概念

3.2.2窄带调频和宽带调频

3.2.3调频信号的产生方法

3.3模拟调制系统的解调

3.3.1相干解调

3.3.2非相干解调第3章模拟调制传输13.4模拟调制系统的抗噪声性能

3.4.1抗噪声性能分析模型

3.4.2输入信噪比的计算

3.4.3输出信噪比和信噪比增益

3.5模拟调制应用举例（*）

3.5.1频分复用

3.5.2广播电视通信系统

3.5.3调频立体声广播第3章模拟调制传输2调制载波：

已调信号：3.1模拟幅度调制33.1.1基本原理所谓幅度调制，就是用模拟基带信号去控制高频载波的幅度，使其幅度随基带信号而变化。A为载波幅度；ωc为载波角频率；fc=ωc/(2π)为载波频率，简称为载频；m(t)：基带信号。45频谱分析——已调信号带宽为基带信号带宽的2倍。频谱是线性搬移。下边带上边带6例3-1已知基带信号为

对其采用调幅传输，假设载波为余弦信号，频率为6kHz，幅度为1，初始相位为0。（1）求调幅信号的时间表达式sm(t)。（2）分别画出基带信号和调幅信号的频谱图。解：(1)(2)频谱图如图所示。7下边带上边带83.1.2DSC-SC和AM调制DSB-SC调制（抑制载波的双边带调制）已调信号中没有频率等于载波频率的载波分量；在载频两侧分别存在对称的上下边带；已调信号的幅度包络不能完全反应基带信号。9AM调制

（

幅度调制、常规调幅

）载波分量10调幅指数假设单频调制，调幅指数：

βAM=Am/A0物理含义：基带信号的幅度对载波幅度的控制程度。

欠调幅：

βAM<1，Am<A0

满调幅：βAM=1，Am=A0

过调幅：βAM>1，Am>A01112例3-2已知单频调制AM信号的时间表达式为（1）求调幅指数βAM。（2）分别画出基带信号和AM信号的频谱图。解

（1）由AM信号的时间表达式得到

Am=2，A0=4，则调幅指数为

βAM=Am/A0=0.5（2）基带信号m(t)=2cos200

t，叠加上直流信号A0后得到

各频谱如图所示。1314AM信号的功率和调制效率（以单频调制为例）15载波功率Pc边带功率Pf调制效率：在AM信号总功率中，边带功率所占的比重。讨论：上述解答是在频域中，根据功率谱求功率。如何在时域中，根据各信号的时间表达式求功率？16例3-3

已知基带信号为

m(t)=8cos200πt，对其采用调幅传输，假设A0=10V，载波角频率为ωc。（1）求调幅信号的时间表达式sm(t)。（2）求调幅指数βAM。（3）求调幅信号中的载波功率、边带功率和AM信号的总功率。（4）求调制效率η。解：17183.1.3SSB和VSB调制SSB调制的基本原理低通滤波器，并且其截止频率等于载频，则保留下边带。此时称为LSB（LowerSideBand）调制。高通滤波器，则保留上边带，此时称为USB（UpperSideBand）调制。1920相移法SSB调制+：LSB；-：USB讨论：如何修改模型，实现DSB和AM调制？21例3-4

已知基带信号为m(t)=8cos200πt，ωc=2000πrad/s。

（1）分别写出对应的DSB-SC、LSB、USB信号的时间表达式；

（2）画出上述各已调信号的频谱。解：2223VSB调制3.2模拟角度调制243.2.1基本原理角度调制就是用基带信号去控制载波的相位偏移或频偏，使其随基带信号的幅度而线性变化，而载波幅度保持不变。其中，

(t)称为相位偏移，简称相偏；

ω(t)=d

(t)/dt称为角频率偏移，简称角频偏；

f(t)=ω(t)/(2π)称为频偏。正弦载波的相位和频率互为微积分，因此相偏发生变化，频偏也将随之变化。反之亦然。25调相：相偏与基带信号成正比，KP：相移常数，基带信号幅度对载波相位的调制深度，单位为rad/V。KF：频偏常数（调频灵敏度），基带信号幅度对载波频率的调制深度。调频：频偏与基带信号成正比，调相和调频注意，两个定义式中KF的单位不同，分别为rad/(s

V)和Hz/V，数值上相差2π倍。2627调频指数和最大频偏（以单频调制为例）调频指数：最大角频偏：最大频偏：调频指数表示的是调频信号的最大相偏；最大频偏反映了基带信号对载波频偏的改变程度。28例3-5已知基带信号为m(t)=8cos100

tV，对其进行频率调制，载波幅度为5V，载波频率为1000

rad/s，频偏常数KF=500Hz/V。（1）求最大频偏

fmax和调频指数

FM；（2）写出FM信号的时间表达式。解：29例3-6已知某单频调制调频波为（1）求角频偏

(t)和频偏

f(t)；（2）求调频指数

FM、最大角频偏

max和最大频偏

fmax；（3）若频偏常数KF=107

rad/(s

V)，求基带信号的幅度Am。解：（1）30（2）

FM=4，

max=4

106

rad/s，

fmax=

max/(2

)=2MHz。（3）基带信号的幅度为例3-6已知某单频调制调频波为（2）求调频指数

FM、最大角频偏

max和最大频偏

fmax；（3）若频偏常数KF=107

rad/(s

V)，求基带信号的幅度Am。解：313.2.2窄带调频和宽带调频当调频指数βFM<<1，频率调制所引起的最大相偏远小于π/6rad或者近似为0.5rad时，这样的频率调制称为窄带调频（NBFM）。否则，当调频指数βFM>>1，频率调制所引起的最大相偏远大于π/6rad或者0.5rad时，这样的频率调制称为宽带调频（WBFM）。32调频信号的频谱载波分量一次边频分量二次边频分量33例3-7已知基带信号m(t)=2cos200πt，对其进行调频传输，载波频率fc=1kHz，幅度A=10V，频偏常数KF=80Hz/V。（1）分析并画出FM信号的频谱图；（2）说明该调频信号中含有哪些分量。查表时注意利用Jn(

FM)的如下性质：解：由

FM查表得到各项Jn(

FM)，据此确定频谱。34WBFM信号中含有载频分量和各次边频分量，其中一次边频分量可以认为是由基带信号的频谱搬移到载频位置而得到的。除此之外，WBFM信号中还有其它的边频分量。因此，宽带调频是频谱的非线性搬移，属于非线性调制。35调频信号的带宽——卡森公式当|n|>1+βFM时，各分量的幅度不超过未调载波幅度的10%，忽略这些分量，得到WBFM信号的带宽近似为当βFM<<1时，Bf≈2fm，带宽近似等于基带信号频率的2倍，这就是窄带调频的情况。当βFM>>1时，Bf≈2βFMfm=2

fmax，其中

fmax为调频信号的最大频偏。结论：调频信号的带宽远大于调幅信号的带宽，或者说调频系统的有效性不如调幅系统。36调频信号的功率载波分量：n次边频分量：FM信号总功率：FM信号的总功率只决定于未调载波的幅度而恒定不变。调频指数的大小将影响FM信号中载波分量和各次边频分量的功率发生变化。调频的实质是用基带信号去控制和改变已调信号中各分量的功率分配关系。37例3-8

已知基带信号m(t)=3cos200πt，对其进行调频传输，载波幅度A=10V，频偏常数KF=100Hz/V。（1）求调频信号的总功率；（2）求已调信号中载波分量的功率和带宽范围内边频分量的功率；（3）若将基带信号的幅度放大为5V，重做（2）。（2）解：(1)总功率为38带宽范围内只有载波分量和1~4次边频分量，功率分别为：（3）当Am=5V时，调频指数变为393.2.3调频信号的产生方法直接法：VCO、锁相环直接实现。间接法（倍频法）

调相法实现窄带调频；

再通过倍频得到宽带调频。阿姆斯特朗法

在间接法调频的基础上，将混频器和倍频器配合使用，以得到频偏和载波频率都可独立调节的宽带调频信号。3.3模拟调制系统的解调403.3.1相干解调以DSB为例。为正确还原原始基带信号，要求解调载波必须与发送端的调制载波完全同频同相，称为相干载波。41解调的实质，仍然是频谱的搬移。423.3.2非相干解调对AM信号，当工作在欠调幅和满调幅状态时，其幅度包络与基带信号的幅度变化规律完全相同。因此只需通过简单的包络检波提取出幅度包络，即可实现解调。对WBFM信号，载波频率的变化与基带信号的幅度变化规律完全相同，因此只要将载波频率的变化转化为幅度包络的变化，也可以采用包络检波实现解调。

由于这种解调方式不需要相干载波，因此称为非相干解调。43以WBFM为例。微分器输出调幅调频信号，幅度频率都随基带信号而变：包络检波和LPF提取幅度包络：3.4模拟调制系统的抗噪声性能443.4.1分析模型假设信道的频率特性是理想的，即已调信号s(t)通过信道传输时无失真，只是幅度上可能会有衰减、时间上可能会有延迟。信道引入加性高斯白噪声n(t)，与已调信号叠加在一起后送入接收机。45接收机中的带通滤波器用于选择需要接收的信号，已调信号无失真全部通过，得到si(t)=s(t)。BPF对高斯白噪声过滤后，得到窄带高斯白噪声ni(t)。解调器对输入的有用信号和噪声进行同样的变换处理，输出中也同时含有有用信号so(t)和噪声no(t)。46输入信噪比

SNRi=Si/Ni

解调器输入端有用信号si(t)和噪声ni(t)的平均功率之比。

输入信噪比反映了发送端到接收端之间传输的条件和环境，或者说接收条件的优劣。例如，发送端发送的有用信号功率越大，信道传输过程中对有用信号的衰减越小，信道引入噪声的强度越小，则SNRi也就越大。47输出信噪比

SNRo=So/No

解调器输出端有用信号so(t)和噪声no(t)的平均功率之比。

对用户来说，希望解调输出信号中有用信号的功率越大越好，而噪声的功率越小越好，SNRo越大越好。输出信噪比不仅决定于调制解调方式，还与接收机输入端引入的信号和噪声的强弱有关。48信噪比增益（调制制度增益）G=SNRo/SNRi信噪比增益G表示的物理含义是解调器对信噪比的改善程度。如果G>1，则意味着信号和噪声通过解调器时，有用信号相对于噪声的功率得到放大和提高。反之，如果G<1，则表示通过解调后，有用信号相对于噪声的功率减小了，这当然是不希望的。493.4.2输入信噪比的计算假设基带信号的最高频率都为fm，则AM和DSB：B=2fm；SSB：B=fm；FM：B=2(1+βFM)fm。输入噪声的平均功率50时域计算——输入信号的平均功率51输入信噪比以DSB和FM为例。523.4.3输出信噪比和信噪比增益（以DSB为例）考虑噪声时的解调过程535455SSB和DSB相干解调的信噪比增益相差2倍，但如果接收条件相同，两种传输方式的输出信噪比是完全相同。也就是说，DSB和SSB相干解调具有相同的抗噪声性能。几点说明——对单频调制AM非相干解调，G=2

2/(2+

2)=2

。

对于欠调幅和满调幅，由于

1，

1/3，因此G

2/3。这就意味着通过解调，信噪比没有得到改善，所以AM调制传输系统的抗噪声性能比较差。对单频调制宽带调频非相干解调，信噪比增益近似为56调频系统可以通过增大带宽来获取抗噪声性能即可靠性的提高。

调频指数增大，带宽增大，有效性降低；

调频指数增大，信噪比增益IT高，可靠性提高。对非相干解调，当接收条件较差，输入信噪比比较小时，输出信噪比将急剧下降。这种现象称为门限效应。

所有的相干解调器都不存在门限效应，输出信噪比一定随着输入信噪比呈正比变化。57例3-10已知接收到的已调信号功率为1mW，基带信号的带宽为2kHz，信道噪声双边功率谱密度为1nW/Hz。当已调信号分别DSB和SSB信号时，求相干解调时的输出信噪比。解：（1）DSB相干解调器（2）SSB相干解调器58例3-11参数同例3-10，当已调信号为满调幅AM信号时，求非相干解调时的输出信噪比。解：

满调幅时，59例3-12已知基带信号为4kHz的单频余弦信号，发送端发射已调信号的功率为2.4kW，信道噪声单边功率谱密度为5nW/Hz，信道损耗50dB。当调频指数分别为5和10时，比较传输带宽和输出信噪比。解：

（1）当

βFM=5

时，（2）当

βFM=10时，3.5模拟调制应用举例603.5.1频分复用频分复用（FDM，FrequencyDivisionMultiplexing）是根据调制的基本原理，利用同一个信道实现多路信号互不干扰地同时传输的一种技术。频分复用的基本原理是利用调制技术，将需要传输的各路基带信号频谱搬移到不同的载波频率附近，分别占据信道的不同频段范围实现传输。在接收端只需要用中心频率不同的带通滤波器即可将各路信号分开，从而只接收指定的一路信号。6162载波电话FDM最典型的应用是载波电话，是利用同一条电话线同时传输多路电话语音信号。在载波电话通信系统中，各路语音信号一般采用单边带调制，每路电话信号的频带限制在300~3400Hz。此外，各路信号之间还留有一定的防护频带，总的带宽取为4kHz。为了获得更高的频带利用率，通过同一条信道能够传输更多路信号，一般采用多级复用的层次结构：12路电话复用为一个基群；由5个基群复用为一个超群；10个超群复用为一个主群；……巨群。63由于每路电话信号的带宽为4kHz，因此12路复用得到基群信号总的频带宽度为48kHz，频带范围为60~108kHz。复用过程中假设每路信号采用下边带调制，因此对第n路信号调制所用的载波频率为64+4(n-1)kHz。多路载波电话系统基群的频谱结构643.5.2广播电视通信系统调幅广播

一般采用AM调制，根据所用的波段分为中波和短波广播两种。中波广播的载频为535kHz~1605kHz；短波广播采用的载频为3.9MHz~18MHz；

在调幅广播中，调制信号的最高频率取到4.5kHz，载频间隔为9kHz。65电视信号

由图像信号和伴音信号经过不同的调制组合而成的。图像是6MHz的宽带视频信号，大多采用VSB调制。伴音最高频率取为15kHz，一般采用最大频偏50kHz的宽带调频，因此调频指数为10/3，带宽近似为130kHz。图像信号和伴音信号的调制载波频率相差6.5MHz。合成的电视信号总带宽取8MHz。66卫星直播电视

广播电视通信包括地面广播电视和卫星直播电视。由电视塔发射的电视节目称为地面广播电视。

在卫星直播电视中，将上述电视信号再采用调频方式传输，最大频偏为7MHz。卫星广播电视中的伴音信号可以采用不同调制方式实现单路或多路伴音传输，合成的电视信号总带宽为27MHz。

与地面广播电视相比，卫星直播电视以较小的功率实现了更广泛区域的传输，发射功率一般在10kW以上，服务半径约100km。673.5.3调频立体声广播调频广播包括单声道调频广播和调频立体声广播。单声道调频广播

取基带信号的最高频率为15kHz，最大频偏为75kHz，所以单声道调频信号带宽为180kHz，各电台之间的频率间隔取为200kHz。双声道调频立体声广播

左右声道信号的最高频率仍然为15kHz，两个声道的信号相加减，分别得到和信号L+R和差信号L-R。之后，对差信号进行双边带调制，调制载波频率为38kHz。经过调制后的差信号与和信号进行频分复用。68经过上述复用得到的调频立体声基带信号，再进行调频后送到信道传输。频率调制时的载波频率为87~108MHz。接收端接收到已调信号后，利用解调器（鉴频器）恢复出上述立体声基带信号，再利用相关电路分离得到左右声道信号。4.1抽样及抽样定理

4.1.1抽样

4.1.2抽样定理

4.1.3实际抽样

4.2量化及量化信噪比

4.2.1均匀量化

4.2.2量化误差和量化信噪比

4.2.3非均匀量化 第4章模拟信号的数字化传输694.3编码

4.3.1常用的二进制码组

4.3.2均匀量化编码方法

4.3.3A律13折线编码

4.4脉冲编码调制系统

4.4.1PCM系统的码元速率

4.4.2PCM系统的抗噪声性能

4.5预测编码

4.5.1差分脉冲编码调制

4.5.2增量调制

4.6时分复用和复接

4.6.1时分复用的基本原理

4.6.2复接70*将模拟信号转换为数字信号，称为模拟信号的数字化，一般需要经过抽样、量化和编码三个步骤。转换得到的数字信号可以直接在数字基带系统中传输，也可以将其进行调制后通过数字调制系统中传输。724.1抽样及抽样定理734.1.1抽样抽样（Sample）是在发送端将模拟信号转换为离散信号的过程。接收端通过重构将离散信号还原为模拟信号。T：抽样间隔；fs=1/T：抽样频率；kT：抽样时刻。m(t)

T(t)ms(t)m(t)：模拟信号

T(t)：抽样脉冲ms(t)：抽样信号74抽样信号为冲激序列，各时刻的抽样值随模拟信号的幅度而变化。抽样信号的频谱是模拟信号频谱沿频率轴方向的周期重复。75例4-1已知模拟信号m(t)=2Sa2(20t)，抽样间隔T=20ms，画出理想抽样信号ms(t)的频谱图。764.1.2抽样定理抽样定理的主要作用就是确定合适的抽样频率，以避免频谱混叠，确保接收端能正确重构模拟信号。在实际系统中，根据被抽样的模拟信号特性，又分为低通和带通抽样定理。77低通抽样定理对最高频率为fH的模拟信号进行抽样，只要满足fs≤2fH

即可由抽样信号无失真地重构原始模拟信号。式中，fL和

fH分别为带通信号的最低频率和最高频率；

N为不超过

fH/B

的最大正整数。带通抽样定理78

0fLf0fH

fF(f)B

0fs

fF(f)

-fs

0fF(f)79例4-2

已知模拟信号的频率范围为3~5kHz，为避免频谱混叠，求抽样频率

fs应该满足的条件。解

模拟信号的最高频率fH=5kHz，最低频率fL=3kHz，带宽

B=fH-fL=2kHz，则fH/B=5/2=2.5，N=2由此求得因此，抽样频率必须满足

5kHz≤fs≤6kHz。80几点说明——信号可以分为低通和带通两种，两种信号都可以分别根据低通和带通抽样定理确定抽样频率；对低通信号，两个抽样定理确定的抽样频率相同；

对带通信号，带通抽样时的抽样频率比低通抽样时更低；低通抽样定理可以认为是带通抽样定理的特例；低通和带通抽样的实现方法是一样的，只是根据两个抽样定理确定的抽样频率参数不同；重构时，低通抽样必须用低通滤波器；带通抽样必须带通滤波器。4.2量化及量化信噪比81抽样信号在各抽样时刻的幅度反映了模拟信号的幅度变化，因此仍然是连续的，必须在编码之前，将幅度抽样值用预先规定的有限个取值来表示，这一过程称为量化（Quantification）。实现量化的电路称为量化器。量化器的输入为模拟信号的抽样值，输出称为量化电平。抽样值与量化电平之间的关系称为量化特性，通常用量化特性曲线表示。824.2.1均匀量化量化电平分层电平量化间隔量化范围量化过载所有量化区间的量化间隔都相等，即将抽样值总的变化范围进行等分，称为均匀量化。否则称为非均匀量化。83例4-3

已知均匀量化器的量化范围为-2V~+2V，量化区间个数L=8。（1）列出所有的分层电平和量化电平。（2）假设抽样器输入信号为f(t)=2sin(2

t-

/4)，将其以T=0.1s的抽样间隔进行理想抽样后送入上述量化器，写出t=0~0.9s时间范围内的抽样值序列及对应的量化器输出量化电平。解：（1）量化间隔因此，分层电平和量化电平分别为

±2V、±1.5V、±1V、±0.5V、0V

±1.75V、±1.25V、±0.75V、±0.25V84（2）抽样值序列及对应的量化器输出量化电平如下表。854.2.2量化误差和量化信噪比量化误差

量化器输出量化电平与输入抽样值之间存在误差，这种误差是由量化过程产生的，称为量化误差（量化噪声）。

根据随机信号的相关知识，对量化间隔Δ足够小的均匀量化，在不过载的前提下，可以求得量化噪声的平均功率为量化噪声的功率只与量化间隔有关。一旦量化间隔给定，无论抽样值大小如何，量化噪声功率都保持不变。86量化信噪比

量化信噪比描述的是量化误差相对于量化信号平均功率的大小，其具体定义为量化器输出量化信号的平均功率与量化噪声的平均功率之比。量化信噪比与输入信号的功率成正比，与量化噪声的功率成反比。87举例：正弦信号的量化信噪比。其中，L=2M/

为量化间隔数，一般有

L=2n；

n为量化编码位数；

称为正弦信号的归一化有效值。

在满载时，信号功率达到最大，则最大量化信噪比为

88量化信噪比曲线

量化信噪比与正弦信号的归一化功率20lgD和编码位数之间的关系曲线。89几点说明——20lgD随正弦信号的幅度Am而变化，代表的是正弦信号平均功率的分贝值。量化信噪比随正弦信号平均功率的减小而线性减小。最大量化信噪比决定于量化编码位数n。编码位数每增加一位，最大量化信噪比近似增大6dB。当量化器过载时，量化误差将急剧增大，从而导致量化信噪比急剧下降。90实际系统中，通常要求量化信噪比必须大于某一给定值，也就要求正弦信号的功率不能太低。满足一定量化信噪比要求所允许的信号功率的变化范围称为信号的动态范围，也就是在量化信噪比曲线上，当从最大值降到给定量化信噪比时，对应正弦信号功率的变化范围。91例4-4

……，要求满载时的最大量化信噪比达到46dB。（1）求量化级数L和编码位数n；（2）当输入正弦信号的幅度下降到满载时的一半时，求量化信噪比；（3）要求量化信噪比不低于26dB，求信号的动态范围。解：（1）由

取n=8，L=28=256（3）SNRdB,max

=

1.76

+

6.02

8

50

则由

SNRdB,max

-

Pd

26

求得

Pd

≤

SNRdB,max

-

26

=

24dB924.2.3非均匀量化对于均匀量化，量化噪声的平均功率都恒定不变，从而导致量化信噪比随信号功率的减小而减小。当信号幅度过小时，量化信噪比太小。或者，为满足给定的量化信噪比要求，信号的动态范围不能满足实际系统的要求。为保证当信号功率在足够宽的范围内变化时，量化信噪比都能满足要求，可以减小量化间隔，或者增加量化间隔数。但所需编码电路将变得复杂，并且对量化编码输出信号数字化传输性能的要求也将随之提高。为了解决这一问题，提出了非均匀量化。93基本思想及实现原理当信号幅度比较小时，适当减小量化间隔，从而同步减小量化误差；当信号幅度大时，适当增大量化间隔，以避免量化级数和量化编码位数增加太多。实现原理

压缩-均匀量化；解码-扩张94压缩特性（以A律压缩特性为例）式中，x

和

y

为压缩器输入输出电平的归一化值；

A：压缩参数，表示压缩的程度。A越大，压缩效果越明显。在国际标准中取

A=87.6。95非均匀量化的量化信噪比压缩特性是一条非线性曲线，曲线上各点具有不同的斜率，斜率的大小反应了采用非均匀量化时量化信噪比的改善量。对于A>1的压缩特性，随着信号功率的减小，曲线斜率逐渐增大。因此，信号功率越小，对量化信噪比的改善量越大。但是，随着信号功率增大，量化信噪比没有得到改善，甚至有一定程度的下降。96采用A=87.6的对数压缩特性，相对于n=8的均匀量化，动态范围扩大近似30dB。97A律压缩特性的13折线近似4.3编码98所谓编码（Coding），就是将量化器输出量化信号在各离散时刻的取值用指定位数的二进制代码表示，从而得到数字信号。4.3.1常用的二进制码组基本的编码方法是将所有量化电平按大小排序，并为每个量化电平分配一个整数序号，再将各序号用指定位数的二进制代码表示，称为码字（Codeword）。根据各时刻送来模拟信号抽样值对应的量化电平，编码器输出相应的二进制代码码字。99根据各电平电平排序的方法及其与输出码字的对应关系，语音信号的编码方法常用的有自然码、折叠码和格雷码等。100解：(1)量化区间的个数L=8，则编码位数为

n=log2L=3。（2）例4-3中已经得到了所有的量化电平，将8个量化电平顺序排列，得到对应的自然码和折叠码编码如表4-3所示。例4-5对例4-3中均匀量化器输出的量化电平进行编码。（1）确定编码位数n；（2）列表给出所有量化电平对应的自然码和折叠码。1014.3.2均匀量化编码自然码编码根据量化范围和量化间隔数计算量化间隔数和编码位数n，其中量化间隔

=2M/L=2M/2n；计算[x-(-M)]/

，得到商的整数部分，再将其转换为n位二进制。折叠码编码由抽样值x的正负确定最高位，0负1正；计算|x|/

，将商的整数部分转换为n-1位二进制代码;与最高位拼起来得到

n

位编码。102例4-6已知均匀量化器的量化范围为-4V~+4V，编码位数n=6，抽样值

x

=

-1.2V。（1）求x对应的自然码和折叠码编码；（2）求译码输出及量化误差。解：(1)103(2)自然码编码的译码输出及量化误差分别为

折叠码编码的译码输出及量化误差分别为

注意：编码表示的是量化电平所处的量化区间，译码输出电平指的是量化电平，位于量化间隔的中点。因此，必须附加上/2。1044.3.3A律13折线编码A律13折线编码是专门针对A律压缩特性进行非均匀量化提出的一种非线性编码方法。在这种编码方法中，将A律折线近似中的各段再等分为16个小的量化区间，每个小的量化区间对应一个量化电平，再对各量化电平进行编码。显然，由于正负方向共有16段折线，因此总的量化电平数为1616=256，因此一共需要8位编码。c8c7c6c5c4c3c2c1段内码段落码极性码105手工编码步骤已知抽样值或量化电平x，具体步骤如下：由x的正负确定极性码（0负1正）；将|x|与各段落起始电平xi比较，确定段落码；计算(|x|-xi)/Δi，其中Δi为第

i

段落中的量化间隔；将商的整数部分转换为4位二进制得到段内码。将极性码、段落码和段内码顺序排列在一起，得到8位A

律13折线近似编码。106表中的各电平都用为单位，称为量化单位。在8个段落中，第1和第2段落长度为归一化值的1/128，将其等分为16个小段后，得到的量化间隔等于(1/128)×(1/16)=1/2048=1

107例4-7已知抽样值x1=+150

，x2=-200

，分别求出对应的A律13折线编码、译码输出及量化误差。解（1）x1……

（2）由于x2<0，则极性码为0；

由于128<|x2|<256，因此段落码为100；

由于(|x2|-128)/8=9.0，则段内码为1001。

最后得到A律13折线编码为01001001。

译码输出及量化误差分别为108例4-8设A律压缩非均匀量化器的量化范围为-2~+2V，求抽样值x=-0.12V对应的编码输出、译码输出电平及量化误差。查表求得编码输出为00111110。译码输出及量化误差分别为解本题中1

=

2/2048V，则

4.4脉冲编码调制系统109通过抽样、量化和编码将模拟信号转换为数字信号，这一过程可以认为是用模拟信号作为基带信号，以二进制脉冲序列作为载波，通过调制改变脉冲序列中各二进制码元的取值，因此又称为脉冲编码调制（PCM，Pulse-CodeModulation）。通过PCM编码调制输出的二进制代码序列称为PCM编码信号，编码输出信号经过数字通信系统传输到接收端后，解码（译码）得到量化信号，再由滤波器和频率失真补偿等电路即可重构原始模拟信号。110抽样器每隔一个抽样间隔T

输出一个抽样值。通过量化编码，每个抽样值对应输出n位二进制代码。由此求得，输出代码序列中，每个码元的宽度（即码元间隔）为Tc=T/n，则码元速率为4.4.1PCM系统的码元速率结论：编码输出码元速率与抽样频率和量化编码位数都成正比关系。其中，抽样频率根据抽样定理确定，编码位数决定了量化误差和量化信噪比的大小。111例4-9某模拟信号的频谱范围为50~60kHz，对其抽样后进行32级和64级的均匀量化编码，求编码输出的码元速率。解已知的模拟信号为带通信号，根据带通抽样定理求得最低抽样频率为当量化级数L=32时，编码位数

n=log2L=5，编码输出码元速率为当量化级数L=64时，编码位数

n=log2L=6，编码输出码元速率为112影响PCM系统传输可靠性的主要噪声源有两种：一是量化噪声