小学数学四年级上册《秋游：除法调商》核心素养教学设计

小学数学四年级上册《秋游：除法调商》核心素养教学设计一、基本信息与设计定位【课题】秋游：除法调商（第一课时）【授课年级】小学四年级【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）四年级上册第六单元《除法》第三课时【课时安排】1课时（40分钟）【课程标准依据】《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段内容要求：探索并掌握多位数的除法，感悟从未知到已知的转化。能进行整数除法运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。【核心素养指向】数感、运算能力、推理意识、应用意识【教学基调】这并非一节单纯的计算技能训练课，而是一节承载着“试错—调整—优化”数学思想方法的探究课。教学设计旨在通过真实情境，让学生在解决“秋游租车”问题的过程中，经历除数是两位数除法试商后需要调商的全过程，理解“调商”的算理，掌握“四舍商易大，五入商易小”的规律，从而在知识的建构中发展核心素养。二、教材与学情深度解析（一）【非常重要：教材承上启下作用分析】本课内容在北师大版四年级上册中具有关键的节点意义。在此之前，学生已经掌握了除数是整十数的除法（如《买文具》），以及除数接近整十数、不需要调商的除法（如《参观花圃》）。本课《秋游》则是在此基础上的进阶——当把除数用“四舍五入”法看作整十数试商后，会出现初商偏大或偏小的情况，这就需要引导学生进行“调商”。这是除法计算中最复杂、最灵活的环节，也是整数除法计算的最后一道屏障。成功掌握本课知识，不仅能为后续学习除数是两位数的除法（需要更灵活的试商技巧）打下坚实基础，更是为学生将来学习小数除法、分数基本性质（通分约分）埋下了“等值变换”的思想伏笔36。（二）【基础：学情认知起点与障碍分析】1.知识起点：学生已经能熟练进行除数是一位数的除法，并能将除数是非整十数的算式通过“四舍五入”法转化为整十数进行试商。2.能力起点：具备了一定的估算能力和基本的笔算能力。3.潜在障碍：思维定势的冲击：学生习惯了“试商一次成功”，当遇到试商后积大于被除数（商大了）或余数大于等于除数（商小了）时，会产生认知冲突，容易产生畏难情绪或不知所措。算理理解的模糊：学生往往机械地执行“调商”的指令，却未必真正理解为什么用“四舍”法试商容易偏大，为什么用“五入”法试商容易偏小。若算理不清，一旦遇到复杂计算就容易出错。计算习惯的欠缺：在调商过程中，学生容易忘记将原除数与调整后的新商相乘，或者在书写竖式时数位对不齐，导致计算失误。三、教学目标分层设定基于核心素养与学情分析，制定如下四维教学目标：（一）【基础】知识与技能目标学生能够在具体情境中，通过自主探究和小组合作，掌握三位数除以两位数（商一位数）需要调商的笔算方法。能够结合估算，正确判断初商是否合适，并能准确计算出结果。（二）【重要】过程与方法目标学生经历“试商—发现不适—调商—验证”的完整探究过程，通过观察、比较、分析，理解“调商”的算理，归纳出“四舍商易大，初商可减一；五入商易小，初商可加一”的基本规律，发展推理意识和运算能力。（三）【非常重要】情感态度与价值观目标在解决“秋游租车”这一真实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系。在试错与调整的过程中，体会数学学习的挑战性与严谨性，培养面对错误能够冷静分析、科学调整的学习品质，树立学好数学的自信心。（四）【热点】跨学科融合目标（项目式学习渗透）渗透统筹规划的思想（与道法/综合实践中组织活动相融合），引导学生不仅要算对车数，还要思考如何租车更合理、更经济（为后续拓展延伸做铺垫），培养学生的应用意识和社会责任感。四、教学重难点定位（一）【高频考点】教学重点掌握除数是两位数的除法中“调商”的方法，能够正确进行笔算。（二）【难点】教学难点理解“调商”的算理，即：为什么用“四舍”法把除数看小了，试商反而容易偏大？为什么用“五入”法把除数看大了，试商反而容易偏小？五、教学方法与准备（一）教法与学法1.教法：采用“情境教学法”与“问题驱动法”，以大任务驱动学生思考；辅以“关键问题追问法”，引导学生触及算理本质。2.学法：倡导“体验式学习”与“反思性学习”，让学生在计算中“碰壁”，在小组交流中反思，在对比归纳中建构。（二）教学准备1.教具：多媒体课件（PPT，内含秋游情境图、车辆限乘信息、核心问题动画演示）2。2.学具：学习任务单（包含核心探究问题与分层练习题）。六、【核心环节】教学实施过程（详案）（一）创设情境，激活经验——引出“新问题”1.谈话导入，唤醒记忆师：同学们，金秋送爽，正是出游的好时节。学校组织了一次秋游活动，大家高不高兴？（课件出示秋游情境图，画面中有师生和两种车型）在出游前，老师们遇到了一个数学难题，想请大家帮忙出谋划策，你们愿意吗？362.呈现信息，提出任务（课件出示文字信息：三年级共有192人，四年级共有184人，五年级共有230人。大巴车：限乘46人，小巴车：限乘24人。）师：从图中你获得了哪些关键的数学信息？限乘46人是什么意思？（引导学生理解：最多乘坐46人，包括司机吗？通常这类问题指的是乘客座位数，需结合生活实际稍作说明，此处按教材惯例理解为可乘坐的师生人数。）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？（学生自由提问，如三年级坐小巴需要几辆车？四年级坐大巴需要几辆车？等等）3.聚焦问题，揭示课题师：同学们提的问题都很有价值。今天这节课，我们就重点来解决秋游中的租车问题，在计算中学习新的数学本领。（板书课题：秋游——除法调商）（二）自主探究，经历调商——建构“新方法”【第一层次：探究“商大了要调小”】1.尝试解决，暴露冲突（课件出示核心问题一：三年级共有192人，如果全部乘坐小巴车（限乘24人），需要租几辆车？）师：请同学们独立列出算式，并尝试用竖式计算。（学生独立列式：192÷24，尝试计算。教师巡视，挑选典型资源。）2.展示资源，引发讨论预设学生会出现两种情况：一种是在试商过程中发现问题并改正的（可能留有涂改痕迹）；另一种是算出9余24的（算错）或商8的。师：老师发现很多同学在计算时眉头紧锁，遇到了困难。我们来看看这位同学的计算过程。（展示一个典型的“试商9”的竖式：把24看作20，试商9，9×24=216，192减216不够减。）师：他遇到了什么麻烦？（生：发现9乘24的积是216，比被除数192还要大，不够减。）3.关键追问，明晰算理师：【非常重要：核心追问】为什么会出现这种情况？我们把24看作20来试商，20乘9等于180，明明小于192，为什么实际的商9却大了呢？这里面藏着什么秘密？（组织小组讨论，引导学生深入思考）生1：因为我们把24看成了20，看小了。实际是24乘9，不是20乘9。24×9比20×9多算了4个9，也就是36，所以积就超过了192。生2：把除数看小，商会容易偏大。师：总结得太精彩了！这就是我们今天要学的第一个规律：当用“四舍”法（把24舍去尾数看作20）试商时，除数变小了，初商就可能偏大。（板书：四舍法——除数看小——初商可能偏大——需要调小）师：那么，商9大了，我们该怎么办？（生：改商8。）请大家动手改一改，用8乘24，看看等于多少？（192）正好除尽。4.规范格式，完整作答教师板演完整的竖式过程，强调调商后的书写规范：先写初商9，发现不合适，划掉9，在个位重新商8，用8×24=192，写出完整的计算过程，并引导学生口答：需要租8辆车。【第二层次：探究“商小了要调大”】1.独立尝试，合作交流（课件出示核心问题二：四年级共有184人，如果全部乘坐大巴车（限乘46人），需要租几辆车？）师：有了刚才的经验，请大家独立列式（184÷46），并用竖式计算。这一次，可能又会遇到不同的情况，看看谁能自己解决。（学生独立计算，教师巡视，收集资源。）2.对比展示，聚焦冲突展示学生的两种典型算法：算法A：把46看作50，试商3，3×46=138，=46，余数46等于除数46，最后不知道怎么办。算法B：发现余数46等于除数，说明商3小了，改商4，4×46=184，正好除尽。师：我们重点来看算法A。为什么余数等于除数了？这说明什么？（引导学生讨论）生1：余数等于除数，说明商3太小了，剩下的46人还可以再坐一辆车，所以应该商4。生2：把46看作50，除数看大了，商就可能偏小。3.关键追问，总结规律师：【非常重要：核心追问】为什么用“五入”法把除数看大了，商反而会偏小？（小组讨论）生：把46看作50，相当于把除数看大了，那么商就会容易估得小一些。比如50×3=150，比184小很多，但实际上46×3=138，离184更近，说明商确实还有增大的空间。师：理解得非常到位！这就是我们今天要学的第二个规律：当用“五入”法试商时，除数看大了，初商就可能偏小，需要调大。（板书：五入法——除数看大——初商可能偏小——需要调大）4.教师板演，总结方法教师完整板演184÷46的调商过程：把46看作50，试商3，3×46=138，余46（等于除数），说明商3小了，改商4，4×46=184，余数为0。完整作答：需要租4辆车。（三）对比归纳，建模提升——理解“调商本质”1.【难点突破：数形结合悟算理】为了帮助学生直观理解，教师可借助“数线图”或“长方形面积模型”进行辅助讲解。（以192÷24为例）画一条长度为192的线段，每段24，求能分成几段？试商9时，意味着每段取24，9段总长216，超出了总长，所以商必须减小到8。这直观解释了“商大调小”。（以184÷46为例）同样画一条184的线段，每段46，试商3时，3段总长138，剩下46刚好又是一段的长度，所以必须增加到4段。这直观解释了“商小调大”。2.提炼法则，形成口诀师：通过刚才的两个问题，我们经历了两次“调商”。请大家回顾一下，我们为什么要调？怎么调？师生共同总结：“四舍”试商，除数看小，商易大，需调小。“五入”试商，除数看大，商易小，需调大。（引导学生编成顺口溜：四舍商大要调小，五入商小要调大；调商就像爬楼梯，一次不行再试一次。）39（四）分层练习，巩固内化——形成“运算技能”1.【基础性练习：辨析与改错】（1）不用计算，在○里填上“＞”、“＜”或“＝”，并说明理由。（练一练第1题）263÷27○10602÷31○20487÷18○30（先让学生估算，判断商与右边整数的大小关系，巩固“四舍五入”试商对商大小的影响。）3（2）数学医院：出示两道错例（一是商大了没调小，二是商小了没调大），让学生找出问题，并改正。进一步强化“为什么要调”的意识。2.【操作性练习：独立计算与反思】（完成教材“试一试”中的部分题目，如：361÷54342÷43）要求：先估算，再笔算，最后用验算（乘法）检查。计算完成后，同桌互相说一说自己在计算中是否进行了调商，是调大了还是调小了。3.【拓展性练习（机动）】——体现思维进阶出示：五年级共有230人，如果全部乘坐大巴车（限乘46人），需要几辆车？（230÷46=5，这是一道恰好不需要调商的题目，通过对比，让学生体会到并不是所有的题目都需要调商，培养学生的审题习惯和灵活处理问题的能力。）（五）课堂总结，回顾反思——梳理“学习路径”1.回顾知识线师：同学们，今天的秋游之旅即将结束。回顾这节课，我们主要研究了什么？（除数是两位数的除法中的调商问题）师：我们是怎样研究的？（在解决租车问题的过程中，先试商，发现商大了或小了，再调整，最后总结出了调商的规律。）2.梳理方法线师：通过今天的学习，你掌握了哪些调商的技巧？（生答：四舍商大调小，五入商小调大；调商要一步一步试；估算能帮助我们快速判断商是否合适。）3.升华情感线师：在学习中，我们都会遇到错误和困难，但只要我们像今天这样，去分析错误的原因（为什么大？为什么小？），找到调整的方法，错误就成了我们最好的老师。这种“试错—反思—调整”的精神，不仅在数学学习中重要，在生活中同样宝贵。七、板书设计：思维可视化的逻辑图谱秋游——除法调商（主板书）问题一：192÷24=8（辆）问题二：184÷46=4（辆）24≈2046≈50试商：9试商：324×9=216＞19246×3=138商大了，要调小余46=除数→调商8商小了，要调大24×8=192→调商446×4=184规律：【四舍法】除数看小——商易大——调小【五入法】除数看大——商易小——调大（副板书：学生易错点展示区、顺口溜）八、【重要】作业设计（体现层次性与实践性）（一）【基础类作业】（面向全体，巩固技能）完成教材“练一练”第2、3题。要求：先估算，再计算，最后用估算检验结果的合理性。（二）【拓展类作业】（面向学有余力者，发展思维）“小小租车策划师”：学校五年级230名师生去秋游。信息：大巴车限乘46人，租金每辆500元；中巴车限乘24人，租金每辆300元。问题：如果请你来租车，你会怎样设计租车方案？要求全员坐上车，并且空位尽可能少。试着用我们今天学的除法知识算一算，看看你能设计出几种方案？哪种方案最省钱？（设计意图：将单一的除法计算置于综合实践的背景下，培养学生的优化意识和应用意识，实现从“解题”到“解决问题”的跨越。）九、教学反思（预设）本节课的设计，遵循了“以生为本，以错为源”的理念。传统的计算教学往往追求“快”和“准”，而忽略了学生认知过程