七年级上册数学人教版 第一章 有理数（达标）（解析版）

第一章有理数（达标）一、单选题1．|﹣|的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【答案】A【解析】|﹣|=，的相反数为﹣，故选A．2．计算17－2×[9－3×3×(－7)]÷3的值为()A．－31 B．0 C．17 D．101【答案】A【详解】解：原式=17-2×（9+63）÷3=17-2×72÷3=17-144÷3=17-48=-31．故选A.3．下列说法中，正确的是()A．0是最小的有理数B．任一个有理数的绝对值都是正数C．-a是负数D．0的相反数是它本身【答案】D【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；故选D.4．如图，数轴上的三点所表示的数分别为，其中，如果|那么该数轴的原点的位置应该在（）A．点的左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点的右边【答案】C【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，

∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，

又∵AB=BC，

∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．

故选：C．5．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解析】AB=|﹣1﹣3|=4，6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【答案】D【解析】【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.7．下列关于“”的说法中，错误的是（）A．-1的相反数是1 B．-1是最大的负整数C．-1的绝对值是1 D．-1是最小的负整数【答案】D【解析】【详解】-1的相反数是1，绝对值也是1，且-1为最大的负整数,所以答案选择D项.【点睛】本题考查了相反数以及绝对值的概念，熟悉掌握概念是解决本题的关键.8．有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】A.B0,所以错误.Cb＜0＜a，，a＋b，所以错误.D，所以错误.9．计算所得结果为()．A．2 B． C． D．【答案】B【解析】=，故选B．点睛：本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是利用提公因式法．10．若m>0，n<0，则有()．A． B．C． D．【答案】C【解析】取m=2，n=-3，则m-|n|=2-3=-1＜0，故A错误；m+n=-1＜0，故B错误；当m＞0时，，故C正确；，故D错误．故选C．二、填空题11．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______kg.【答案】49.3【解析】根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.12．3.8963≈_____（精确到百分位），568374≈_____（精确到万位），3.2×105精确到_____位．【答案】3.9057万万【解析】3.8963≈3.90，568374≈57万，3.2×105=320000精确到万位.点睛：（1）还原法确定精确到哪一位当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时，先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位.例如近似数8.67×105＝867000，还原后7在千位上，所以它精确到千位；近似数8.03万＝80300，还原后3在百位上，所以它精确到百位.（2）用常规方法确定精确到哪一位当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上，就说这个近似数精确到哪一位.例近似数2017最后一位在个位上，就说2017精确到个位；2017.00最后一位在百分位上.13．规定图形表示运算，图形表示运算.则+=________________（直接写出答案）．【答案】【解析】由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案为-8.14．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．【答案】-2【解析】解：设这个数为a，则[a-(-a)]÷|a|=2a÷（-a）=-2．15．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.【答案】百【解析】2.30万=,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.三、解答题16．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【答案】(1)减少了；(2)6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.【解析】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,∵-40＜0，∴仓库里的货品减少了.答：减少了.（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．答：6天前仓库里有货品500吨.（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费.17．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家.（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250米/分钟，那么小明跑步一共用了多长时间？【答案】（1）画图见解析；（2）小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明跑步共用了36分钟.【解析】解析：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2=9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250=36（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟长时间．18．如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为－10，点到点的距离是点到点距离的3倍，点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动.点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、同时出发）（1）数轴上点对应的数是______.（2）经过几秒，点、点分别到原点的距离相等.【答案】（1）30（2）秒或秒【解析】【详解】（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.19．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．20．一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数为；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（4）写出第次移动结果这个点在数轴上表示的数为；（5）如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求的值．【答案】（1）3；（2）4；（3）7；（4）n+2；（5）54【解析】试题分析：（1）一点从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，等于点最后向右移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为2+1=3；

（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点最后向右移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；

（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是2+5=7；

（4）第次移动后这个点在数轴上表示的数是

（5）根据（4）的运