《小数乘法：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册

《小数乘法：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学五年级上册学情分析五年级学生已经熟练掌握整数四则运算、整数乘法解决购物、计费等实际问题的方法，通过本单元前序课时的学习，完整掌握了小数乘整数、小数乘小数的笔算规则、积的小数点定位方法、积的近似值求取规则，具备扎实的小数乘法运算基础。学生具备基本的阅读理解题意、梳理数量关系、列式计算的能力，但存在明显短板：一是面对生活化复杂情境（如水费天然气计费、出租车分段收费）时，无法精准提取有效数学信息；二是不会规范梳理解题步骤，难以区分精算与估算的适用场景；三是缺乏自主发现数学问题、转化为小数乘法算式的问题提出能力。

该学段学生具象思维仍占主导，依托菜市场购物、生活缴费、出行计费等教材真实生活场景开展探究，搭配表格梳理、分步拆解、师生问答的形式，能够逐层突破难点。将内容拆分为2个课时，第一课时聚焦读懂情境、自主提出小数乘法数学问题、基础购物类问题解决，第二课时攻克分段计费类复杂实际问题、规范解题模型建构，符合学生由浅入深的认知规律。教材分析本课时《问题提出》是西南大学版2026秋新教材五年级上册第五单元《小数乘法》的单元综合应用板块，承接小数乘法全部计算法则、积的近似数知识点，属于本单元知识落地生活化应用的收官内容。

教材以两大核心生活情境搭建整体框架：第一部分为农贸市场果蔬购物主题图，标注各类蔬菜、水果小数单价，引导学生观察画面信息，自主发现、提出可用小数乘法解决的数学问题，夯实“单价×数量=总价”基础数量模型；第二部分设置两类进阶实际例题，例题1为天然气按月缴费问题，依托上月、本月气表读数计算使用量，再用小数乘法核算燃气费用，融合小数减法与小数乘法综合运算；例题2为出租车分段计费问题，属于小数乘法分段累加的复合型应用题，是本单元的重难点题型。

教材编排严格遵循“提出问题—分析问题—解决问题—梳理模型”的数学核心素养培养路径，既巩固小数乘法运算技能，又渗透数学建模、数据分析、推理意识，为后续小数除法解决问题、多边形面积计算等内容做好方法论铺垫。两课时拆分逻辑：第1课时教材购物情境问题提出与一步计算小数乘法应用题解决；第2课时教材燃气计费、出租车分段计费复合型问题深度探究。核心素养教学目标（对标2022版小学数学新课标）运算能力熟练运用小数乘整数、小数乘小数的计算方法，正确完成一步及两步混合小数乘法列式计算，能根据人民币实际需求用四舍五入求取积的近似值。规范书写小数乘法竖式，精准定位积的小数点，规避小数运算高频计算错误。应用意识能从教材生活情境图中提取文字、数据信息，自主梳理已知条件，主动提出可借助小数乘法解答的数学问题。建立“单价×数量=总价”“分段累加计费”两类数学模型，运用模型解决购物缴费、燃气缴费、出租车付费等真实生活问题。推理意识在分析燃气表读数差、出租车起步里程与超额里程的过程中，分步推导解题逻辑，理清复合应用题的先后计算顺序。通过对比不同题型的结构差异，归纳小数乘法解决实际问题的通用解题步骤。数据意识学会对情境中的零散数字、限定条件进行分类整理，借助表格、线段图可视化呈现数量关系，提升信息筛选与梳理能力。教学重难点教学重点依托教材农贸市场主题图，自主观察信息、规范提出小数乘法数学问题；掌握“单价×数量=总价”基础模型，正确解答一步计算的小数乘法购物应用题；理解燃气计费、出租车分段计费的题意逻辑，分步拆解复合型应用题的计算流程。教学难点从复杂图文情境中剔除无关干扰信息，精准抓取有效数据转化为数学算式；理清分段计费问题中“起步里程费用+超出里程费用”的两层计算结构；结合人民币使用规则，合理对小数乘法的积取近似值。教学过程（2课时）第一课时：《问题提出》课时1——情境读图、自主提问题、基础购物类小数乘法问题解决复习旧知，衔接单元应用新知教师板书三道小数乘法计算题，组织学生集体笔算回顾计算法则：

3.6×5=2.4×1.8=7.2×0.35=

师生互动问答

T：哪位同学说一说，计算小数乘法的完整步骤是什么？

S：先按照整数乘法算出乘积，再数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

T：如果计算结果是人民币总价，我们通常要保留几位小数？依据什么方法取值？

S：保留两位小数，用四舍五入法取积的近似值。

教师小结：小数乘法的计算方法我们已经全部掌握，本节课走进教材生活场景，学习自己发现问题、提出问题、用小数乘法解决生活里的购物问题。板书课题：问题提出（第1课时）。

设计意图

以单元核心计算知识点复习作为课前铺垫，唤醒学生运算技能储备，直接点明本课时“知识生活化应用”的核心任务，搭建旧知通往新知的桥梁，保证单元教学连贯性。研读教材农贸市场主题情境图，指导学生提取信息、自主提出数学问题翻开教材《问题提出》开篇农贸市场彩色主题插图，课件完整投射教材原图：摊位分别售卖西红柿、萝卜、西瓜、白菜、苹果，画面标注小数单价，多名顾客选购不同重量的果蔬，配有气泡文字提示已知信息。步骤1：分层读图，梳理全部已知数据教师引导学生按从上到下、从左到右的顺序观察教材图片，逐条提炼数学信息，同步板书汇总：西红柿：4.2元/千克；萝卜：1.8元/千克西瓜：1.6元/千克；白菜：2.2元/千克苹果：3.5元/千克师生互动逐一提问大家仔细观察教材图片，除了商品单价，还能看到哪些购买数量的提示？S1：有小朋友要买6千克西红柿；S2：有人准备买9千克萝卜；S3：有顾客挑选4千克重的西瓜。教师将商品单价、对应购买数量整理成黑板结构化表格，直观呈现教材全部显性条件：果蔬名称单价（元/千克）教材给出购买数量西红柿4.26千克萝卜1.89千克西瓜1.64千克白菜2.2无固定数量苹果3.5无固定数量设计意图

依托教材原版情境图开展信息拆解，用表格对碎片化图文数据进行归类整合，降低学生读图难度，训练数据意识；规范学生有序观察、有序梳理条件的学习习惯，为自主提问题做好素材支撑。步骤2：示范引领，学习规范提出小数乘法数学问题教师以西红柿为例做示范，教会学生完整表述问题：已知西红柿单价4.2元每千克，购买6千克，一共需要付多少钱？板书对应数量关系式：总价=单价×数量，列式：4.2×6。师生互动开放式提问参照老师的示范，结合表格里萝卜、西瓜的信息，谁能完整提出对应的数学问题？S1：萝卜每千克1.8元，买9千克萝卜一共要花多少元？列式1.8×9；S2：西瓜每千克1.6元，一个西瓜重4千克，买这个西瓜需要多少元？列式1.6×4。继续放开自主探究：白菜和苹果没有固定购买重量，我们可以自己设定购买千克数，提出新的小数乘法问题。点名多名学生口头创编问题，教师只修正问题表述的完整性，不拓展超纲题型。教师归纳提问题的两步方法：第一步找两个关联数学信息（单价、数量）；第二步围绕“求总价”搭建完整问句，转化为小数乘法算式。设计意图遵循“教师示范—模仿表达—自主创编”的梯度训练，落实本课时核心目标“问题提出”，让学生掌握从生活情境中提炼数学问题的通用方法，深度贴合教材本板块编写初衷。教材基础例题精讲，规范一步小数乘法应用题解题格式教材例题1：买6千克西红柿应付多少钱？1.教师完整板书解题四步法，对标小学数学规范答题要求：阅读与理解：已知单价4.2元/千克，数量6千克，求总价；分析数量关系：总价=单价×数量；列式笔算：4.2×6，板书小数乘法竖式，强调末尾数字对齐，计算出25.2；写完整答句：答：买6千克西红柿应付25.2元。师生互动深挖算理竖式计算4.2×6的时候，我们先算的哪两个整数相乘？积的小数点为什么点在5后面？先算42×6=252，因数一共有一位小数，从252右边数1位点小数点，得到25.2。教材试一试：买9千克萝卜应付多少元？交由学生独立在练习本完成，教师巡视查看竖式书写、小数点定位、答句完整性，之后邀请一名学生上台板书全过程，全班集体核对纠错。

列式：1.8×9=16.2（元），答：买9千克萝卜应付16.2元。同步拓展教材西瓜小题学生独立完成1.6×4=6.4（元），同桌互相检查计算结果。

设计意图

严格使用教材原始例题开展精讲，固化“读题—找关系—列式计算—写答”的应用题标准解题流程，强化小数乘法运算准确率，建构最基础的购物问题数学模型，为第二课时复合型问题解决筑牢根基。课堂基础小梳理，收尾第1课时内容教师带领学生回顾本课时两大核心内容：第一，怎样观察教材情境图提取数学信息、规范提出小数乘法问题；第二，运用“单价×数量=总价”模型解决一步计算的购物实际问题。告知学生下一课时将学习更复杂的燃气缴费、出租车分段计费小数乘法综合应用题。第二课时：《问题提出》课时2——复合型实际问题探究、分段计费模型建构复习回顾，由简单问题过渡复杂应用教师出示上一课时果蔬价格表格，随机抽查两名学生口头提出问题并列式计算，快速唤醒“单价×数量=总价”基础模型记忆。

T：生活里除了买菜购物需要计算总价，缴纳水电费、乘坐出租车也会用到小数乘法，今天我们一起学习教材里两道更复杂的实际问题。板书课题：问题提出（第2课时）。

设计意图

以旧模型复习自然过渡到进阶题型，形成知识递进链条，让学生感知小数乘法在多元生活场景的应用价值，平稳开启本课时重难点内容学习。精讲教材例题1：天然气月度缴费问题（两步小数四则混合问题）课件投射教材燃气缴费例题完整原文与气表示意图，教师逐句拆解教材题干文字，拆解每一个已知条件。拆解教材题干信息教材原文：小芳家上月天然气表读数是478立方米，本月读数是506立方米，天然气每立方米单价1.3元，小芳家本月应缴天然气费多少元？师生互动分层提问，拆解解题逻辑T：想要计算天然气总费用，第一步必须先算出什么数据？S：先算出本月一共用了多少立方米天然气。T：用气总量怎么计算？用上月读数还是本月读数？S：本月读数减去上月读数，506−478得到使用立方米数。教师板书分步解题框架，对应教材解题思路：计算天然气使用量本月读数−上月读数=用气体积单价×用气体积=总燃气费人民币金额四舍五入保留两位小数分步完整板书演算全过程用气体积：506−478=28（立方米）总费用：1.3×28=36.4（元）答：小芳家本月应缴天然气费36.4元。深度互动追问这道题为什么不能直接用506×1.3计算？两个读数分别代表什么含义？读数是累计使用总量，相减才是当月新用的气量，直接乘会算出从开始到现在全部燃气费用，不符合题意。设计意图逐字拆解教材应用题长题干，用分步框架降低复合应用题理解难度，教会学生拆解“先算中间量、再算最终结果”的解题思维，融合小数减法与小数乘法综合运算，提升推理意识。精讲教材例题2：出租车分段计费重难点问题（本单元核心难点）课件出示教材出租车分段计费完整例题，教师结合教材文字与线段示意图，拆分分段计费规则，这是本节课最高难度知识点。拆解教材计费规则（教材原文）出租车起步价8元，3千米以内收取起步价；超过3千米的部分，每千米按照1.8元收费，李叔叔打车一共行驶了7千米，一共需要支付车费多少元？

教师在黑板绘制简易线段图表征路程分段，可视化拆分7千米：总路程7千米=起步3千米+超额4千米行驶里程分段计费标准0～3千米固定起步价8元超出3千米部分（4千米）1.8元/千米师生互动层层设问，突破难点逻辑

T：7千米里面，哪一部分直接收8元？超出了几千米需要单独计算费用？

S：前3千米8元，7−3=4千米是超出里程。

T：超出4千米的费用怎么列式？最后总车费由哪两部分相加得到？

S：超出费用1.8×4，总车费=起步价+超出里程费用。分步完整规范演算超出起步里程：7−3=4（千米）超出部分车费：1.8×4=7.2（元）合计总车费：8+7.2=15.2（元）完整答句：答：李叔叔一共需要支付车费15.2元。易错点集中讲解教师重点强调两处高频错误：第一，直接用7×1.8计算，忽略起步价固定收费规则；第二，超额里程算成7千米，没有减去起步包含的3千米。依托教材例题反向辨析错误列式，加深学生理解。设计意图借助线段分段表格直观拆解抽象的分段计费规则，把复合型拆解为两个基础小数乘法计算，化解本课时最大教学难点；教会学生处理分段类应用题的通用拆解方法，落实推理意识与应用意识核心素养，完全贴合教材例题编写逻辑。归纳小数乘法解决实际问题通用解题步骤教师结合两课时所有教材例题，提炼统一四步解题法，板书固化方法：阅读理解：通读题目，圈画教材给出的全部已知数字、限定规则；分析梳理：理清数量关系，确定先算什么、再算什么，分段题拆分计算模块；列式计算：规范书写小数乘法竖式，根据实际需求求取积的近似数；完整作答：写出带单位的规范答句。组织全班齐读解题步骤，对照燃气费、出租车费两道例题复述每一步对应的操作，内化解题方法论。设计意图对两课时碎片化题型进行方法归纳，形成可迁移的解题模型，让学生不止会做教材原题，更掌握一类问题的解决思路，拔高课堂教学的实效性。第二课时课堂收尾整体复盘两课时完整学习内容：第1课时学会观察教材购物情境自主提出小数乘法问题，掌握单价数量总价基础模型；第2课时攻克两步混合燃气计费问题、出租车分段计费重难点应用题，归纳出小数乘法解决实际问题的通用四步法。再次梳理小数乘法运算在生活缴费、出行消费中的广泛用途。课堂整体小结知识技能梳理小结问题提出能力：能够有序观察教材图文情境图，筛选有效数学信息，按照“找关联条件—表述完整问句”的方法自主提出可用小数乘法解答的生活数学问题；基础模型应用：牢固掌握总价=单价×数量核心数量关系式，精准计算各类购物场景一步小数乘法应用题，规范竖式书写与人民币近似值取值；复合型问题解法：读懂燃气表读数差额计算用量、出租车分段累加计费两类教材重难