2025-2026学年重庆市某中学七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年重庆市第一中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列选项中是无理数的是（）

A.3.1415B.-7TC.v/9D.-2

2.计算2户的结果是（）

A.-2B.2C.±2D.、与

3.下列事件中，是确定事件的是（）

A.钝角比直角大

B.买足球彩票中奖

C.抛掷一面质地均匀的硬币，落地时正面朝上

D.打开电视刚好喜欢的节目开播

4.如图所示，在放ZX/IB。和上△BZM中，SBC=LBDE=90°，点、B,

D,C在同一条直线上，且/C=8£,AC工BE于点F,若/4=6,DE=9,

则CD=（）

A.3

B.6

C.7

D.9

5.如图所示，重庆一中生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用（曲线I）和呼吸作

用（曲线D）强度随时间的变化曲线，观察曲线，下列说法正确的是（）

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A.时间是因变量

B.该植物的光合作用强度一直大于呼吸作用的强度

C.该植物的光合作用强度在6时至18时逐渐增强

D.在6时，该植物的光合作用和呼吸作用强度•样大

6.估计J}x（\/15-，不）的值应在（）

A.3和4之间B.2和3之间C.1和2之间D.0和1之间

7.如图所示，在放△44c中,乙8=90°,4030°,线段/1C的中垂线与4C交于点£与4c交于点。,

BD=\,则△OEC的周长是（）

A.3+3V/3B.3C.3+遮D.3+2\/3

同，…，按照图中方式进行排列,

8.如图所示，现将一组数H，\石，3,[6,V75，3\日，…

则第7行第3个数字是（）

第1行”

第2行153

第3行2JJ后3/2

A.50B.、痂C.(>>/2D.y/74

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9.如图所示的长方体中，DE=3,BE=4,48=2.48的中点。处有一粒

米，一只蚂蚁沿着长方体表面（包括底面）从点。处爬到点C处去吃

米，有无数种走法，其中最短路程是（）

A.、乐

B.5v/2

C.商

D.4v/2

10.如图1所示，在等边△ZBC中，乙48。和乙4c8的角平分线交于点O,点P从点4出发，沿4-C-8

路线运动，到达点8时停止运动，点户刚开始以每秒1个单位长度的速度匀速运动，/〃秒后变成以每秒x

个单位长度的速度匀速运动，图2是点尸出发，秒后，△尸0c的面积S与时间/之间的关系图象.点尸山发

的同时，有一点。从点3出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段比1匀速运动，到达点力时停止运动.下

列说法正确的有（）个.

①7〃=-,II=-；

1143

②当S=2g时，，瓦或小

66

Q51

③若△力。。是直角三角形，贝心;或伊〉.

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.化简：0一.

12.在“石头剪刀布”的游戏中，当你出“布”时，对手与你打平的概率为.

13.重庆某中学食堂的收费标准见下表（素菜和米饭不计费）：

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荤菜/X（份）1234•••

餐费加（元）8101214•••

观察表中数据可知，餐费y（元）与荤菜x（份）之间的关系式为—.

14.已知〃、机c在数轴上的位置如图所示，化简：|切_J（a+c）2T«产.

・III.

Cboa

15.已知a,b分别是8-石的整数部分和小数部分，则2。-〃+4=_

16.如图，/£）为△/BC的中线，ABLAD,4B=5,AD=6,则4C=.

17.已知/2，贝I」29-8/+3工-2三

18.在△48C中，CQ平分N4C8,^ACD+£.B=45°,且除次=195,点E,RM分别是CO,AC,8c上的

动点，连接力£，EF,EM,若/13=5\/^，4c=26,当取得最小值时，痔的长为—，且此时

三、计算题：本大题共2小题，共26分。

19.计算：

(1)

(2)（\/3-l）（v/3+l）+（v/2-v/3）2；

(3)_部一套

(4)小5a+臂_（3回4患）.

20.在一条笔直的公路上有43两地，甲、乙两人同时出发，甲骑自行车从力地到4地，中途出现故障后

停车修理，修好车后以原速继续行驶到4地，乙!倚电动车从4地到力地，到达力地后立即按原速原路返

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回，结果两人同时到达8地.如图是甲、乙两人与片地的距离了“7”）与行驶时间x（万）之间的关系图象.

（1）图中。=,b=：

（2）在整个行驶过程中，当乙距离8地9千米时，求甲与力地的距离.

四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题8分）

如图，在等腰直角中，Z^C=90°,BD平分乙4BC交4c于点D,4E平分乙B4C交BD于点、E,请

完成以下作图与填空：

（1）用直尺和圆规，过点。作8c的垂线与8c交于点凡连接力广（不写作法，只保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，求证：BE=AF.

证明：,；AB=AC,

山BC=4CB(①一).

又，

…，c1800-90°

•••N.I/*'.ACU15.

2

•ME平分24月。,

㈤52八45。

-DFLSC,

，心FC=@.

••"OC=4C=45°.

,:BD平分乙48C,

:"ABD・ABC-22.火

2

•:BD平分(ABC,DAUB,DF1BC,

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:•乙DAF=LDFA.

又••乙FDC=^DAF+乙DFA,

^DAF=/-DFA=22.5a.

在△/BE和△。/中，

f£ABE=Z.CAF

{ABCA

I/LDAE=Z.ACF

•••△ABE经ACAF(®_____).

:.BE=AF.

22.（本小题10分）

先化简，再求值：［（2x+y）2-（叼，）（x+y）+2y（x-y）吐3x,其中x、y满足\ZN-3+『+4=4y.

23.（本小题10分）

在4C=9（T,4G12,3c=8,点。为4c中点，点七和点厂分别在/必与6c上，连接£尸,

将△4£户沿石户所在直线折叠，使得点8恰好和点D重合，连接4。交E产于点O.

（I）求线段。开的长；

（2）求ABO/的周长.

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24.(本小题10分)

如图，△48。、。为8c右侧一点，E为力8上方一点，连接CD,AE,CE.已知484c

(1)如图1,力。、CE交于点F.若乙E=90°,AEHCDfzJCE=30°,/-BAE=\50,AE=2,求C/的长；

(2)如图2,若AB=4D,AE=BC,乙B-乙CAD=^EAC,求证：AC=CE+CD.

25.(本小题10分)

某海警巡逻舰在/I处巡航时，发现位于4处北偏东方向距离为40\行海里的C处有一艘可疑渔船，该渔船

正沿CO向C的正南方向逃窜，。点位于航线48上，且恰在C的正南方.巡逻舰立即从/!出发，沿正东方

向防线48展开追击.已知港口4在力的正东方向，两地相距110海里，B,。两地直线距离为50海里.

(参考数据：\历%x1.732,x2.236)

(1)若巡逻舰恰好在。处追上可疑渔船，求。。的长度：

(2)在(1)的条件下，若可疑渔船的逃窜速度为8海里/时，当可疑渔船行驶4小时时，求此时巡逻舰与

可疑渔船的直线距离.(结果精确到卜分位)

北

西一卜东

南

26.(本小题12分)

如图，已知△48C,延长CB至点、D、使BD=BC,七为45上一点，连接CE,DE,G为CE上一点，连接

DG交AB于点F,作FH上EG于点H.

(1)如图I,若CE=DE,FG=CG,乙EDF=26°,求乙EG尸的度数；

(2)如图2,若UCE+乙DEF+乙EFH=9D°,乙EGF=2乙EFH,求证：AE=EF；

(3)如图3,将线段EG绕点G顺时针旋转至KG,点K恰好落在8E上，尸为直线CE上一动点，分别做

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点P关于直线48,4C的对称点尸尸2，连接外尸2，若乙EGK=LACE,土历1C=45°,当△4）总面积最小

时，请直接写出:的值.

北

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】:

•S

13.［答案］y=2x+6

14.【答案】c-b

15.【答案】

16.【答案】13

17.【答案】-瓜

18.【答案】

5

72优

19.【答案】0

7-2

3y/5

2\记+1

20.【答案】:;22.5

在整个行驶过程中，当乙距离4地9千米时，甲与月地的距离是6h〃或39公〃

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21•【答案】图形如图所示:

等边对等角;90"公公。/7〃”

22.【答案】x+2y,原式=7.

95

23.【答案】?

15

24.【答案】2、&-2

作乙CAF=^EAC,AE=AF,连接CRDF,

图2

-AC=AC,

:•△EAC/4FAC(SAS),

:.CE=CF,

,:AE=CB,乙B-乙CAD=cEAC,

:.AF=CB,Z-B-Z-CAD=Z.FAC,

'-Z-B=Z.FAC+Z.CAD=Z.DAF,

,-AB=AD,

•••△ABCQDAF(SAS),

"AC="iDF,AC=DF,

•••乙3AC=Z~ADC,

:.乙ADF=，4DC,