2026年小升初数学专项复习：分数应用题（讲义）学生版+解析

第二章：数的运算

专题09:分数应用题

（10大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）

考点导览

考点01：找单位“1”

考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）

考点03：求一个数的几分之几是多少

考点04：连续求一个数的几分之几是多少

考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少

考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数

考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量

考点09：利用分数方程解决实际问题

考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题

知识点梳理

分数应用题通用解题步骤

（1）找单位“1”。

（2）判断单位“1”已知还是未知，单位“1”已知，用除法；单位“1”未知，用除法或方程。

（3）找准“量率对应”（量和分率必须——对应）。

（4）列式计算。

考点01：找单位“1”

1.解题关键：确定题目中被当作标准的量，即单位“1”。通常“是”“占”“比”“相当于''后面的量,

或分率前面的量就是单位“1”。

2.口诀：“占、是、比、相当于”后面的量是单位“1”。

3.解题步骤：

（1）关键词定位法：从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量

就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位T。

（2）语境理解法：当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分

之儿”或者“甲比乙多儿分之儿”“甲比乙少儿分之儿”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把

原来的量看做单位“1”。

考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）

1.解题关键：找单位“1”，用“部分量：单位‘1’的量”。

1.公式：分率=标准量（单位“1”）♦比较量

考点03：求一个数的几分之几是多少

1.解题关键：已知单位力”的量，求单位力”的量的几分之几是多少，用除法计算。

2.公式：部分量二单位“1”的量x对应分率

考点04：连续求一个数的几分之几是多少

1.解题关键：确定第一个单位的量及对应的分率，计算出第一个中间量；以第一个中间量

为新的单位力“，找到下一个分率，计算出最终所求量。

2.公式：另一部分量二总量一总量x已知分率；另一部分量:总量x（l—已知分率）

考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

1.解题关键：“先找单位”‘（未知，通常是♦的，字前面的量）-确定对应量（已知的具体数量）

T找对应分率（与对应量匹配的儿分之几）一用，对应量:对应分率，求单位“

2.公式：单位力”的量（未知）=对应量:对应分率

考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少

1.解题关键：明确“多（或少）几分之儿”是相对于单位“1”而言的，先确定单位力”的量，明

确已知单位力”，用除法计算。多几分之儿就用（1+分率），少儿分之儿就用（1一分率）。

2.公式：

（1）求“比单位T多几分之几”的量：单位“1”的量x（1+分率）：

（2）求“比单位T少几分之几”的量：单位“1”的量x（1一分率）。

考点07：己知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数

1.解题关键：“找单位'1'（未知，通常是‘比'字后面的量）-判断'多'或'少'，确定分率（多则

“十分率，，少则”一分率，）t找对应量（比单位T多/少后的具体数量）一用，对应量：（1士分

率），求单位T”。

2.公式8

（1）比单位力”多几分之几：单位的量二对应量+（1+分率）

（2）比单位力”少几分之几：单位丁的量二对应量:（1—分率）

考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量

1.解题关键：“确定总量是单位（未知）T算出'已知具体量的部分'对应的分率（1—其他

部分的分率之和）一找对应量（己知的具体部分量）一用，对应量:对应分率=总量”、

2.公式：总量（单位T的量）二已知部分量：（1一其他部分分率之和）

考点09：利用分数方程解决实际问题

1.解题关键：“先找单位'1'1未知量）一设未知数一找等量关系（单位T的量x对应分率二已

知部分量）7列方程一解方程-验证”，核心是通过方程将“逆向分率问题”转化为"正向除法

关系”，降低思维难度。

2.公式：

（1）单位“1”的量（x）x对应分率二已知部分量

（2）变形公式（含剩余/超出量）：单位“1”的量（x）x（1土对应分率）二剩余/超出部分量

（“+”用于超出,“一”用于剩余）

考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题

1.转化法

（1）把“比字句”转化为“是字句”:

（2）把分数转化为份数，用成比例分配做。

2.倒推法（还原问题）

（1）从最后结果往前推

（2）“多减少减、多除少除”

（3）遇到“用去儿分之儿”，剩下的对应分率是1-儿分之儿

重难点题型讲

考点01：找单位“1”

【典型例题】童话书比故事书多（是把（）看作了单位“1”，并把单位

“1”平均分成（）份C童话书比故事书多的本数相当于其中的（）份。

【变式训练1】“一节课的地址是衬时”这里是把（）看作单位T的。

A.一节课的地址B.一节课的内容C.1小时

【变式训练2】下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）0

A.乙的；等于甲B.甲的:等于乙C.甲是乙的?D.乙的，是甲

OO//

考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）

【典型例题】古代智慧中的“土圭之法”是通过测量日影长度来确定节气和地址。假设某天正

午，一根标准杆（高1丈）的影子长度为:丈。下午某一时刻，影长增减到;丈。下午的影长

34

比正午影长增减了几分之几？

【变式训练1】科技组的同学用500粒玉米种子做发芽实验，最后有15粒没有发芽。发芽的

玉米种子占总数的几分之几？

【变式训练2】思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425T米，还剩235T米

没有走。思思说他们已经走了全程的|,思思说得对吗？

考点03：求一个数的几分之几是多少

【典型例题】建筑工地运来飘水泥，第一天用洋，第二天用去酒还剩多少吨?

【变式训练1】书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能

超过学生体重的卷，李明体重45克，他的书包质量不能超过多少克？

【变式训练2】一头牛体重4吨，一只羊的体重比这只牛体重的:还少;吨。一只羊的体重是多

少吨？

考点04：连续求一个数的几分之几是多少

【典型例题】随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D

字头列车的最高时速是C字头列车的：，G字头列车的最高时速是D字头列车的：，G字头列

45

车的最高时速是多少千米？

【变式训练1】琳琳去文具店买一个足球花了180元钱，买书包的钱是足球的g买文具盒的

钱是书包的X琳琳买文具盒花了多少元钱？

4

【变式训练2】中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千

米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的，

我国岛屿岸线约长多少万千米？

考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

【典型例题】水果是日常生活中必不可少的食物之一，多吃水果对我们的身体健康有着很大

的益处。诚信水果超市运进一批苹果，第一天卖出320克，第二天卖出400克，两天正好卖

出了这批苹果的，这批苹果有多少克？

【变式训练1】六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了800本，占图书总数的

"图书馆一共有图书多少本？

【变式训练2】实验小学科技组人数是美术组的g科技组人数是体育组的;，美术组有470

34

人，体育组有多少人？

考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少

【典型例题】科学课上，同学们测试了多种纸桥的承重力。第一种纸桥可承受240克的质

量，第二种纸桥可承受的质量比第一种纸桥多（第二种纸桥可承受多重的质量？

【变式训练1】小芳家去年苹果产量是9.6吨，今年5月下了一场冰雹，产量比去年减少巳

O

她家今年的苹果产量是多少吨？

【变式训练2】某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作了200件作品，其中五年级学

生完成的占总数唯，六年级学生完成的比五年级”六年级学生制作了多少件作品？

考点07：己知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数

【典型例题】渭南高新区举办了“全民健身，运动三秦”的活动，为了庆祝这次活动的顺利举

办，某校举办了一场跑步接力赛，六年级参减的男生有65人，比参减的女生人数多白，六年

JLO

级参减的女生有多少人？

【变式训练1］小丽和小月进行1小时踢健子比赛，小丽1小时踢了24个，比小月1小时踢

的少;。小月1小时踢了多少个?

【变式训练2】在一年一度的秋季运动会上，六年级同学参与了跳绳比赛，全年级同学一共

跳了2400次。其中，六（2）班女生跳的次数占全年级总次数的j且该班女生跳的次数比男

生多X六（2）班男生在集体跳绳项目中跳了多少次？

考点08：己知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量

【典型例题】为认真落实“百日冬锻”阳光体育活动，学校组织全体师生健步走活动，李老师

己经走了全程的;，再走2千米就到达中点，这次健步走全程是多少千米？

【变式训练1】学校买回1张桌子和1把椅子，一共用去800元。椅子的单价是桌子的意每

张桌子和椅子各多少元？

【变式训练2】修路队修一条路，修了全长的沙10米，剩下100米没修。这条路一共有多

少米？

考点09：利用分数方程解决实际问题

【典型例题】《三国志》由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史,

来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共50卷，由《魏书》《蜀书》《吴

书》三部分组成。其中，《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的黑《蜀书》和

《吴书》的卷数之和是多少？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。）

《蜀书》和《吴书》的卷数之刃：一

《魏书》的卷数:

【变式训练1】3月12日植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树190

棵，比六年级植树的3多10棵。六年级共植树多少棵？

【变式训练2】锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重90吨，现在大堆煤用去了11吨，从小

堆煤里用去;，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？

4

考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题

【典型例题】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人

背米过关卡，过外关时，用全部米的:纳税，过中关时用剩余米的5纳税，过内关时再用剩余

9o

米的;纳税，最后还剩6斗米c这个人一共背了多少斗米过关卡？

【变式训练1】筑路队修一条路，第一天修了全长的:还多140米，第二天修了余下的;还剩

oS

900米，这条公路全长多少米？

【变式训练2】一批零件，第一天做了总数的g第二天做了总数的《还多20个，这时还剩

56

470个没完成，这批零件共有多少个？

真题演练

一、选择题

「两根同样长的铁丝，从第一根上截去它呜，从第二根上截去泮余下的部分

()o

A.无法比较B.第一根长C.第二根长D.长度相等

2.学校合唱队有36人，比科技组人数的;多12人。科技组有()0

A.72人B.48人C.24人D.130人

3.如图，四张纸条都被k片彳当住了一部分，它们露出的部分同样长。口知纸条①露出了它

的,，纸条②露出了它的;，纸条③露出了它的,，纸条④露出了它的g,纸条全长

(i)最短。

A.①B.②C.（3）D.④

4.乐乐的体重是40克，他的书包重3克。开学第一天，乐乐领到新书后，书包的质量变为

原来的g,这天乐乐的书包（）o

温馨提示：儿童的负重最好不要超过体重的京，如果长期背负过重物体，会导致腰痛

及背痛。

A.超重B.不超重C.质量恰好是体重的喘D.无法确定

5.沙漏是一种测量地址的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成的。

通过充满了沙子的玻璃容器从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃容器所需要的地址来对地址

进行测量。有一个计时15小时的沙漏，上部玻璃容器共装沙90克，1小时可以漏下

（）克沙。

A.9B.20C.48D.18（）

6.把一条绳子一半一半地剪去，剪了4次后，剩下绳子的长度是原来的（）o

A"B-ZC-iD.《

7.一项工作，乙单独做需要16小时做完，先甲、乙两人合作，甲的效率提高（，乙的效率

提高g,合作5小时完成全部工作的号，那么甲单独做需要（）小时完成。

A.9B.1（）C.11D.12

二、填空题

8.一本书有90页，淘气第一天看了这本书的《,第二天看了10页，第三天从第（）

页开始看。

9.成语“半斤八两''意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照

半斤等于八两推算了斤是（）两。

4

10.一根6米长的绳子，第一次减掉它的第二次减掉T米，还剩（）米。

11.从追逐飞鸟到翱翔太空，人类探索宇宙的脚步从未停歇。经科学家探究，木星一天为10

小时，那么地球上的早上9时在木星上是（）o（填几时儿分）

12.某地2018年2月份，阴天比晴天少;，雪天比晴天少;，这个月晴天有（）

天。

13.一根铁丝长2米，第一次剪去全长的］第二次减去一米，这根铁丝还剩（）

44

米。

14.口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球，其中红球占总球数的黄球占总球数的;，绿

34

球比黄球多50个。口袋里一共有（）个球。

19

15.小明看一本书，第一天看了全书g,第二天看了剩下彳，第三天看了90页，刚好把书看

JJ

完这本书共有（）页。

16.为了迎接假期购物高峰，超市分装25克糖果，若每袋装1克，可以装（）袋；

若每袋装（，可以装（）袋。

17.两条同样长的绳子被等分成不同份数（如图）。第一条绳子每份占全长的（）,

第二条绳子每份占全长的（）,每条绳子长（）厘米。

18.小明带了一些钱买文具，先用去所带钱的又用去剩下钱的这时还剩下10元。小

明原来带了（）元。

19.元叠一批纸鹤，甲同学单独元叠需要半小时，乙同学单独元叠需要45小时，则甲、乙两

同学共同元需要（）小时。

20.甲有72元。甲给了乙g后比乙还多;，乙原来有（）元。

21.甲、乙、丙、丁四人共植树90棵，己知甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的

棵数是其余.三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树（）

棵。

22.甲有48张书签，比乙的书签数少;，当乙给甲（）张书签后，甲、乙两人的书

签一样多。

23.有一堆桔子，第一次取出它的《，第二次取出余下的第三次取出第二次余下的

5，…，第18次取出第17次余下的;，则原来的桔子是最后余下的桔子的（）

倍。

三、解答题

24.某校共有学生1200人，其中参减合唱队的有30人，是舞蹈队人数的。，舞蹬队有多少

0

人？

25.明明看一本科普书，已经看了全书的还有145页没有看，这本科普书一共有多少

页？

26.创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参减创卫活动，共收

集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班

收集数量的黑，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？

27.张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油35升，出发时减

满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下请你解决下面的问题。

（1）这次行程汽油费花了多少钱？

（2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米?

28,兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是

另外3个人的总钱数的;，老三带的钱是另外3个人总钱数的;，老四带去910元，那么这

台电视机多少钱？

第二章：数的运算

专题09：分数应用题

（10大考点典例讲解+知识总结+变式练习+真题训练）

考点导览

考点01：找单位“1”

考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）

考点03：求一个数的几分之几是多少

考点04：连续求一个数的几分之几是多少

考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少

考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数

考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量

考点09：利用分数方程解决实际问题

考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题

知识点梳理

分数应用题通用解题步骤

（1）找单位“1”。

（2）判断单位“1”已知还是未知，单位力”已知，用除法；单位“1”未知，用除法或方程。

（3）找准“量率对应”（量和分率必须一一对应）。

（4）列式计算。

考点01：找单位“1”

1.解题关键：确定题目中被当作标准的量，即单位“1”。通常“是”“占”“比”“相当于”后面的量,

或分率前面的量就是单位“1”。

2.口诀：“占、是、比、相当于”后面的量是单位“1”。

3.解题步骤：

-1-

（1）关键词定位法：从含有分数的关键语句中找，遵循“的”前“比”后的规则。即分率前面的量

就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量就是单位T。

（2）语境理解法：当句子中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分

之儿”或者“甲比乙多儿分之儿”“甲比乙少儿分之儿”这样的形式，再去确定单位“1”。也可以把

原来的量看做单位“1”。

考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）

1.解题关键：找单位“1”，用“部分量：单位‘1’的量”。

1.公式：分率=标准量（单位“1”）♦比较量

考点03：求一个数的几分之几是多少

1.解题关键：已知单位力”的量，求单位力”的量的几分之几是多少，用除法计算。

2.公式：部分量二单位“1”的量x对应分率

考点04：连续求一个数的几分之几是多少

1.解题关键：确定第一个单位的量及对应的分率，计算出第一个中间量；以第一个中间量

为新的单位力“，找到下一个分率，计算出最终所求量。

2.公式：另一部分量二总量一总量x已知分率；另一部分量:总量x（l—已知分率）

考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

1.解题关键：“先找单位”‘（未知，通常是♦的，字前面的量）-确定对应量（已知的具体数量）

T找对应分率（与对应量匹配的儿分之几）一用，对应量:对应分率，求单位“

2.公式：单位力”的量（未知）=对应量:对应分率

考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少

1.解题关键：明确“多（或少）几分之儿”是相对于单位“1”而言的，先确定单位力”的量，明

确已知单位力”，用除法计算。多几分之儿就用（1+分率），少儿分之儿就用（1一分率）。

2.公式：

（1）求“比单位T多几分之几”的量：单位“1”的量x（1+分率）：

（2）求“比单位T少几分之几”的量：单位“1”的量x（1一分率）。

考点07：己知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数

1.解题关键：“找单位'1'（未知，通常是‘比'字后面的量）-判断'多'或'少'，确定分率（多则

“十分率，，少则”一分率，）t找对应量（比单位T多/少后的具体数量）一用，对应量：（1士分

率），求单位T”。

2.公式8

-2-

（1）比单位力”多几分之几：单位的量二对应量+（1+分率）

（2）比单位力”少几分之几：单位丁的量二对应量:（1—分率）

考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量

1.解题关键：“确定总量是单位（未知）T算出'已知具体量的部分'对应的分率（1—其他

部分的分率之和）一找对应量（己知的具体部分量）一用，对应量:对应分率=总量”、

2.公式：总量（单位T的量）二已知部分量：（1一其他部分分率之和）

考点09：利用分数方程解决实际问题

1.解题关键：“先找单位'1'1未知量）一设未知数一找等量关系（单位T的量x对应分率二已

知部分量）7列方程一解方程-验证”，核心是通过方程将“逆向分率问题”转化为"正向除法

关系”，降低思维难度。

2.公式：

（1）单位“1”的量（x）x对应分率二已知部分量

（2）变形公式（含剩余/超出量）：单位“1”的量（x）x（1土对应分率）二剩余/超出部分量

（“+”用于超出,“一”用于剩余）

考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题

1.转化法

（1）把“比字句”转化为“是字句”:

（2）把分数转化为份数，用成比例分配做。

2.倒推法（还原问题）

（1）从最后结果往前推

（2）“多减少减、多除少除”

（3）遇到“用去儿分之儿”，剩下的对应分率是1-儿分之儿

重难点题型讲解

考点01：找单位“1”

【典型例题】童话书比故事书多（是把（）看作了单位“1”，并把单位

“1”平均分成（）份C童话书比故事书多的本数相当于其中的（）份。

【答案】故事书的本数7

-3-

【分析】根据题意，童话书比故事书多点童话竹比故事书多的数量是故事I柏铮所以是把

故事书看作单位“1”，结合题意分析解答即可。

【详解】童话书比故事书多点是把故事书的本数看作单位“1”,并把单位“1”平均分成7份。

童话书比故事书多的本数相当于其中的1份。

【变式训练1】“一节课的地址是功、时”这里是把（）看作单位T的。

A.一节课的地址B.一节课的内容C.1小时

【答案】A

【分析】“一节课的地址是"、时”，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的地址

占2份。

【详解】“一节课的地址是"、时”这里是把1小时看作单位“1”的。

故答案为：C

【变式训练2】下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）0

A.乙的:等于甲B.甲的:等于乙C.甲是乙的5D.乙的,是甲

【答案】B

【分析】根据判断单位'T'的方法：一般是把“比、占、是、相当于“后面的量看作单位力”，

即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可.

【详解】A.乙的1等于甲，是把乙看作单位“1”，所以不不符合要求；

B.甲的（等于乙，是把甲看作单位“1”，所以不符合要求；

C.甲是乙的是把乙看作单位力”，所以不不符合要求；

D.乙的,是甲，是把乙看作单位力”，所以不不符合要求。

故答案为：B

-4-

考点02：求一个数占另一个数几分之几（分率问题）

【典型例题】古代智慧中的“土圭之法”是通过测量日影长度来确定节气和地址。假设某天正

午，一根标准杆（高1丈）的影子长度为:丈。下午某一时刻，影长增减到）丈。下午的影长

34

比正午影长增减了几分之几？

【答案】J

O

【分析】先用;减去3计算出增减的长度：再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计

43

算”用增减的长度除以期可。

【详解】（A3智

一'158\.2

一（石一石J丁孑

7.2

=-----:—

123

73

=-X-

122

•V

I

8

答：下午的影长比正午影长增减了巳

O

【变式训练1】科技组的同学用5（）0粒玉米种子做发芽实验，最后有15粒没有发芽。发芽的

玉米种子占总数的几分之几？

-5-

【答案】—

J卡」100

【分析】用总数减去没发芽的种子数，先求出发芽的种子数；接下来用发芽种子数;实验种子

数得出发芽的玉米种子占总数的几分之几，最后把结果化成最简分数。

【详解】(500-15)+500

=465^500

_97

~100

答：发芽的玉米种子占总数的盖。

【变式训练2】思思在动车上利用导航了解到介休到大同的距离共425千米，还剩235千米

没有走。思思说他们己经走了全程的|,思思说得对吗？

【答案】对；思考过程见详解

【分析】由题意可知，已经走的路程=总路程一剩下的路程，已经走的路程占全程的分率=

己经走的路程：总路程，最后根据%+b=£(b00)''结果用最简分数表示，据此判断思思的

说法是否错误。

【详解】思思说得对。

(425-235)4-425

=170+425

_2

-5

答：他们已经走了全程的|,思思说得对。

考点03：求一个数的几分之几是多少

【典型例题】建筑工地运来的屯水泥，第一天用去占第二天用去:吨。还剩多少吨?

o54

-6-

【答案】:吨

【分析】根据求一个数的几分之几是多少用除法，用运来水泥总量xg,求出第一天用去的水

泥量，再用总量分别减去第一天和第二天用去的水泥量，得到剩余的水泥量。

【详解】（吨）

O□O

—5.―1―—―1

884

=一4一—1

84

=:（吨）

答：还剩;吨。

【变式训练1】书包过重对学生的成长发育不利。医学研究表明，中小学生背负的书包不能

超过学生体重的卷，李明体重45克，他的书包质量不能超过多少克？

【答案】4.5克

【分析1把李明体重看作单位“「'，中小学生背负的竹包不能超过学生体重的卷，用李明的体

重x2,即可求出李明的书包不能超过的质量，据此解答。

【详解】45X9=4.5（克）

答：他的书包质量不能超过4.5克。

-7-

【变式训练2】一头牛体重4吨，一只羊的体重比这只牛体重的;还少勺屯。一只羊狗体重是多

JO

少吨？

【答案】S吨

【分析】牛的体重是4吨，羊的体重比牛的体重的;还少|吨，把牛的体重看作单位“1”，求

一个数的几分之几是多少，用除法计算，求出牛的体重花是4x；=9屯；还少［吨，再减烂吨

即可解答。

【详解】4x1=1（吨）

1_2=£0_±=11（吨）

35151515

答：一只羊的体重是2吨。

XO

考点04：连续求一个数的几分之几是多少

【典型例题】随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D

字头列车的最高时速是C字头列车的：，G字头列车的最高时速是D字头列车的！G字头列

45

车的最高时速是多少千米？

【答案】350千米

【分析】分析撅目，先把C字头列车的最高时速看作单位力”，根据求一个数的几分之几是多

-8-

少用除法列式求出D字头列车的最高时速；再把D字头列车的最高时速看作单位用D

字头列车的最高时速除（即可得到G字头列车的最高时速。

【详解】200岁］

45

=250x（7

=350（千米/时）

答：G字头列车的最高时速是35（）千米。

【变式训练1】琳琳去文具店买一个足球花了180元钱，买书包的钱是足球的：，买文具盒的

钱是书包的X琳琳买文具盒花了多少元钱？

4

【答案】36元

【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用除法解决；把足球的钱数看作是单位

“1”，用足球的钱数除g是竹包的钱数，再把书包的钱数看作是单位“1”，用书包的钱数除;就是

54

文具盒的钱数。

【详解】180xV

54

二144x1

4

=36（元）

答：琳琳买文具盒花了36元。

【变式训练2】中国是世界上陆地边界线最长的国家。我国陆地边界线的长度约是2.2万千

米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长度的《，我国岛屿岸线的长度约是大陆海岸线的3

我国岛屿岸线约长多少万千米?

-9-

【答案】1.4万千米

【分析】己知我国陆地边界线的长度约是2.2万千米，大陆海岸线的长度约是陆地边界线长

度的把陆地边界线长度看作单位"1”,根据“求一个数的几分之几是多少，用除法计算”，

用陆地边界线长度除对应分率，求出大陆海岸线的长度。已知我国岛屿岸线的长度约是大陆

海岸线的5,这是把大陆海岸线长度看作单位力”，根据“求一个数的几分之几是多少，用除法

计算”，用大陆海岸线长度除对应分率，求出岛屿岸线的长度。

【详解】2.2x弘

=1.8x]

9

=1.4(万千米)

答：我国岛屿岸线约长1.4万千米。

考点05：已知一个数的几分之几是多少，求这个数

【典型例题】水果是日常生活中必不可少的食物之一，多吃水果对我们的身体健康有着很大

的益处。诚信水果超市运进一批苹果，第一天卖出320克，第二天卖出400克，两天正好卖

出了这批苹果的，这批苹果有多少克？

【答案】810克

【分析】把这批苹果的总质量看作单位力”，则两天一共卖出了(320+400)克占这批苹果的

单位T已知，用两天一共卖出苹果的质量除以*求出这批苹果的总质量。

-10-

【详解】(320+400)3

=720鹏

9

Q

=720x2

8

=810(克)

答：这批苹果有810克。

【变式训练1】六年级同学为学校图书馆整理图书，他们已经整理了8()()本，占图书总数的

"图书馆一共有图书多少本？

【答案】200()本

【分析】由题意知，把图书总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个

数，用除法。用已经整理的本数除以;即可算出一共有图书多少本。

【详解】800-1

=800x-

2

=2000(本)

答：图书馆一共有图书2000本。

【变式训练2】实验小学科技组人数是美术组的|,科技组人数是体育组的;，美术组有470

34

人，体育组有多少人？

-11-

【答案】320人

【分析】美术组有470人，科技组人数是美术组的:把美术组人数看作单位力”，求一个数

的几分之几是多少，用除法计算，所以用美术组的人数除;即可求出科技组的人数；

科技组人数是体育组的;，把体育组的人数看作单位力”，已知一个数的几分之几是多少，求

这个数，用除法计算，所以用科技组的人数除以:即可求出体育组的人数。据此解答。

4

【详解】360X”：

34

=360x-2x-4

33

=240xi

3

=320（人）

答：体育组有320人。

考点06：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少

【典型例题】科学课上，同学们测试了多种纸桥的承重力。第一种纸桥可承受240克的质

量，第二种纸桥可承受的质量比第一种纸桥多也第二种纸桥可承受多重的质量？

【答案】320克

【分析】解答这道题需明确：求比一个数多几分之几是多少，单位力”已知，用一个数x（1+

几分之几）。题目中已知第一种纸桥可承受240克的质量，第二种纸桥可承受的质量比第一种

纸桥多据此解答。

【详解】240x（l+1）

=240X-4

3

-12-

=320（克）

答：第二种纸桥可承受320克的质量。

【变式训练1】小芳家去年苹果产量是9.6吨，今年5月下了一场冰雹，产量比去年减少9

她家今年的苹果产量是多少吨？

【答案】6吨

【分析】根据题意，今年苹果产量比去年减少：，去年的苹果产量为单位“1”，则今年的产量

是去年的因此，需要计算去年产量9.6吨的;是多少，求一个数的几分之几是多

888

少，用除法计算，据此解答。

【详解】9.6x（1-0

=9.6x5

8

=6（吨）

答：她家今年的苹果产量是6吨。

【变式训练2】某小学民族文化陶艺社团的学生这学期共制作了200件作品，其中五年级学

生完成的占总数的占六年级学生完成的比五年级多;，六年级学生制作了多少件作品？

54

【答案】50件

-13-

【分析】把制作陶艺作品的总数量看作单位“「'，五年级学生完成的占总数的3五年级学生

完成陶艺作品的数量=总数量4，六年级学生完成的比五年级多;，则六年级学生完成陶艺作

54

品的数量占五年级的（1+;）,六年级学生完成陶艺作品的数量=五年级学生完成陶艺作品的

4

数量X（1+》，即六年级学生完成陶艺作品的数量=总数量（1+》，据此解答。

454

【详解】200xix（1+-）

54

=200xix-

54

=40x-

4

=50（件）

答：六年级学生制作了50件作品。

考点07：已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数

【典型例题】渭南高新区举办了“全民健身，运动三秦”的活动，为了庆祝这次活动的顺利举

办，某校举办了一场跑步接力赛，六年级参减的男生有65人，比参减的女生人数多卷，六年

级参减的女生有多少人？

【答案】45人

【分析】将参减的女生人数看作单位“1”，那么男生人数是女生人数的（1+1），根据“已知一

个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算''用65除以（1+日即可求六年级参减的女生

人数。

【详解】85+（1+检）

=85卷

-14-

=8C5Lx—IS

17

=45（人）

答：六年级参减的女生有45人。

【变式训练1］小丽和小月进行1小时踢健子比赛，小丽1小时踢了24个，比小月1小时踢

的少小月1小时踢了多少个？

【答窠】32个

【分析】把小月1小时踢健子的数量看作单位“1”,小丽1小时踢健子的数量比小月少;，则

小丽1小时踢穰子的数量占小月的（1—》，小月1小时踢健子的数量=小丽1小时踢健子的

4

数量・（1—：）,据此解答。

4

【详解】24-（1-i）

4

=24^

4

=24x-4

3

=32（个）

答：小月1小时踢了32个。

【变式训练2】在一年一度的秋季运动会上，六年级同学参与了跳绳比赛，全年级同学一共

跳了2400次。其中，六（2）班女生跳的次数占全年级总次数的：，且该班女生跳的次数比男

O

生多［六（2）班男生在集体跳绳项目中跳了多少次？

-15-

【答案】645次

【分析】先把“全年级总次数”看作单位力”，根据“求一个数的儿分之儿是多少，用除法“，用

全年级总次数x。，求出六（2）班女生跳的次数；再把“六（2）班男生跳的次数”看作单位

O

“1”，根据题意可知，该班女生跳的次数是男生的1+3根据“已知一个数的几分之几是多

少，求这个数，用除法“，用六（2）班女生跳的次数+（1+；）,求出六（2）班男生跳的次

数。

【详解】2400x^=700（次）

700K（1+与

3

=700^

3

=700x-

4

=645（次）

答:六（2）班男生在集体跳绳项目中跳了645次。

考点08：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量

【典型例题】为认真落实"百日冬锻''阳光体育活动，学校组织全体师生健步走活动，李老师

已经走了全程的;，再走2千米就到达中点，这次健步走全程是多少千米？

【答案】20千米

【分析】将全程看作单位“1”,到达中点是全程的5因此2千米的对应分率是©-|）,根据

-16-

部分数量:对应分率=整体数量，列式解答即可。

【详解】2+@-|)

=2——

10

=2x10

=20(千米)

答：这次健步走全程是20千米。

【变式训练1】学校买回1张桌子和1把椅子，一共用去80()元。椅子的单价是桌子的每

张桌子和椅子各多少元？

【答案】桌子590元；椅子240元

【分析】一般情况下，“是'”‘比"“占相当于"后面的量是单位力”，题中“椅子的单价是桌子的

条"是'’后是桌子单价，为单位T,那么椅子的单价就是段由“1张桌子和1把椅子，一共用

去800元。”也就是桌子单价的(1+3倍对应的是8()()元，己知单位力”的几分之几是多

少，求单位"1”用除法，所以800除以(1+|)就求得了单位“1”(桌子的单价)。己知单位

“1”，求单位的几分之几是多少，用除法，所以用桌子的价钱除?就可以求出椅子的单价。

【详解】800-(1+»

=800^y

7

=800x-

io

=590(元)

590x^=240(元)

答：每张桌子590元，每把椅子240元。

-17-

【变式训练2】修路队修一条路，修了全长的:少10米，剩下100米没修。这条路一共有多

少米？

【答案】270米

【分析［把这条路的全长看作单位力”，已修的部分比全长的，少10米，从剩下没修的100米

中拿出10米即可与已修的部分凑成全长的,，其余的70米则对应分率3最后利用“具体量一

对应的分率”即可求得单位的量，也就是这条路的全长。

【详解】1-|=1

100-10=70（米）

700=270（米）

答：这条路一共有27（）米。

考点09：利用分数方程解决实际问题

【典型例题】《三国志》由西晋史学家陈寿所著。通过记载魏、蜀、吴三国鼎立时期的历史，

来反映东汉末至晋初整个中国社会的全貌。《三国志》全书共50卷，由《魏书》《蜀书》《吴

书》三部分组成。其中，《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的设《蜀书》和

《吴书》的卷数之和是多少？（先画出线段图分析题意，再列方程解答。）

《蜀书》和《吴书》的卷数之却：।一—一」

《魏书》的卷数：

-18-

【答案】见详解；35卷

【分析】把《蜀书》和《吴书》的卷数之和看作单位“1”，在图中把线段用大括号括起来并标

注力”。《魏书》的卷数占《蜀书》和《吴书》的卷数之和的玄则把《蜀书》和《吴书》的卷

数之和平均分成7份，《魏书》的卷数有这样的6份，另画一条线段表示《魏书》的卷数，长

度画这样的6份，标注K另在图中表达出《三国志》全书共50卷即可。

设《蜀书》和《吴书》的卷数之和为x卷，则《魏书》有》卷，相减共有50卷，据此列方

程：x+声=50,解答即可得《蜀书》和《吴书》的卷数之和。

“I”

《蜀书》和《吴书》的卷数之和：：

【详解】作图如下：6.

65卷

《魏书》的卷数：:一,

解：设《蜀书》和《吴书》的卷数之和为x卷。

x+*=5°

13“

—x=50

7

L八13

x=50~—

7

x=5%

x=35

答：《蜀书》和《吴书》的卷数之和是35卷。

【变式训练1】3月12口植树节，学校组织“我为校园添新绿”植树活动，五年级共植树190

棵，比六年级植树的:多10棵。六年级共植树多少棵？

-19-

【答案】200棵

【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定题目中的等量关系；将未知量

设为门根据等量关系列方程；解方程；作答。根据题意，五年级共植树190棵，比六年级

植树的;多10棵，等量关系为：五年级植树棵数=六年级植树棵数芸+10。设六年级植树棵

44

数为X棵。根据等量关系列方程求解即可。据此解答。

【详解】根据分析：

解：设六年级共植树x棵。

3

-4%+10=190

3

-4x=190-10

-4x=15O

X=1504-4-

4

x=150x-

3

x=200

答：六年级共植树200棵。

【变式训练2】锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重90吨，现在大堆煤用去了11吨，从小

堆煤里用去：，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？

4

【答案】小堆煤28吨；大堆煤32吨

【分析】根据题意，设小堆煤原来有x吨，则大堆煤原来有（90—x）吨；已知大堆煤用去

11吨，则还剩下（90—x—ll）吨；小堆煤用去;，把小堆煤原有吨数看作单位“1”，则还剩下

4

（I-1）X吨；

4

-20-

根据“剩余重量相等”可得出等量关系：小堆煤剩余的重量=大堆煤剩余的重量，据此列出方

程，并求出方程的解，即小堆煤原有吨数，进而求出大堆煤原有吨数。

【详解】解：设小堆煤原来有X吨，则大堆煤原来有（90—x）吨。

（1—x=90—X—11

4

-3x=64—x

4

-xH-x=64

4

-x=64

4

x=64」

4

x=6二4x-4

7

x=28

大堆煤原有：90-28=32（吨）

答：小堆煤原来有28吨，大堆煤原来有32吨。

考点10：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题

【典型例题】《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人

背米过关卡，过外关时，用全部米的;纳税，过中关时用剩余米的：纳税，过内关时再用剩余

Vo

米的2纳税，最后还剩6斗米c这个人一共背了多少斗米过关卡？

【答案】9斗

【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的最后剩

的斗数♦对应分率=过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内

关时剩余米的斗数是过中关时的（1-!），过内关时剩余米的斗数:对应分率=过中关时剩余

-21-

米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”,过中关时剩余米的斗数是全部米的(1-以，过

中关时剩余米的斗数+对应分率=全部米的斗数，据此列式解答。

【详解]6