浙江省杭州市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）浙教版（含答案）

浙江省杭州市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.a3*a2=aeB.（tz3）2=a5C.（a2）3=a6D.a2+a3=a5

2.（3分）（2024春•岳塘区期中i下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x-1=0B.x-y=2C.q，=3D.x2-2=0

3.（3分）（2025春•南岸区校级期中）若（x-3）（2--*-1）的展开式中不含x的一次项,a的值为

)

1

A.-iB.—C.0D.-

4.（3分）如图，N8的同位角是（

C.Z3D.Z4

5.（3分）（2024春•庄河市期末）如图，不能判定的条件是（)

B.NB=/ECD

C.NB=/ACBD./A=N4CE

6.（3分）（2025秋•如皋市期中）计算“2・〃3,正确的结果等于（）

A.aB.a3C.a5D.a6

7.（3分）（2024秋•重庆期中）对小y定义一种新运算T,规定：T（x,y)=axy^-bx-41a.人均

为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：F（0,I）=aX（）Xl+〃X（）-4=-4,若T(3,

i）=u,r（-1,3）=-13,则下列结论正确的有（）

①a=2,b=3；

②若7（力1,71）=0（71于一9），则771—、22；

③若r（/〃，〃）=0,则加、”有且仅有2组整数解；

④若无论〃取何值时，TCkx,y）的值均不变，败尸一家

⑤若7（—=7（如，x）对任意有理数x、y都成立，则左=0.

A.4个B.3个C.2个D.1个

8.（3分）利用加减消元法解方程组（y+艺=7女，下列做法正确的是（）

A.要消去y，可以将①义5+②X2

B.要消去x,可以将①X5+②X2

C.要消去y,可以将①X5+②X3

D.要消去x,可以将①X（-5）+②X2

9.（3分）（2023•朝阳区校级开学）（x-2）（2x+p）的展开式中，不含x的一次项，则〃值是（）

A.-1B.-4C.1D.4

10.（3分）（2025•琼中具=模）如图，有线〃]〃”•含45°的百角二角板的顶点。在有线〃卜.4A交百

线用于点。，若Nl=15°,则N2等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

二,填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022春•南岗区校级期末）已知x-3y=3,用x表示y,得旷=.

12.（3分）（2023秋•江阳区校级期中）已知〃+26=-3,则2a+46+5的值为.

13.（3分）（2024秋•鼓楼区校级期末）若（x+“）（x-2）的计算结果中不含x的一次项，则a的值是.

14.（3分）（2025春•芝景区期中）已知是方程2*+»=5的一个解，则。的值为.

15.（3分）（2023春•道里区校级月考）一副直角三角尺如图放置，己知力后〃4a则的度数

是__________

16.（3分）（2025秋•青羊区校级期末）在综合实践活动中，数学兴解小组对1〜〃这〃个自然数中，任取

两数之和大于〃的取法种数A进行了探究.发现；当〃=2时，只有｛1,2｝一•种取法，即A=l；当〃=3

时，有｛1，3｝和｛2,3｝两种取法，即2=2；当〃=4时，可得々=4：….若〃=5,则％的值为:

若〃=2m+1时，则左的值为（用含〃，的式子表示）.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17,（8分）（2023秋•林州市月考）计算：

（1）2Z）（9Z）2-2M3）-（36）2*C2b-1）；

（2）加•（-b3）2+（-2aP）3.

18.（8分）（2024春•峰城区校级月考）先化简，再求值：（2r+y）2-（2x+y）（2x-y）-2v（x+y）,其中

x=（1）2023,：v=22024.

19.（8分）（2024秋•碑林区校级月考）解方程组：

⑴片（5x二+2厂y=）7

.4（%+y）—（x—y）=4

20.（8分）（2025春•秦都区期末）如图，直线4?与CO相交于点O,是/出上方的一条射线，OEL

AB,ZBOC=\45°,求NOO£•的度数.

E

21.（8分）（2024春•江汉区期末）如图，在△48。中,D是AB上一点、,。尸_L/1C于点凡BE工AC于点、

E,G是8c上一点，且满足/8EG+NBO产=180°.

（1）求证：AB//EG；

（2）若BE平分/ABC,N£GC=56°,求/G£C的度数.

22.（10分）（2023秋•宜宾期末）乘网约车是种便捷的出行方式，某网约车计价规则如表:

里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分的和构成，其中皂程费按行车的实际里程“算：时长费按行

车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公旦以内（含10公里）不收远途费，超过10

公里的，超出部分每公里收0.4元.

（1）若小东乘网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费元：

（2）若小明乘网约车，行车里程为。公里，行车时间为人分钟.用含。、〃的代数式表示，并化简：当

aW10时，小明应付费元；当1（）时，小明应付费元；

（3）小王与小张各自乘网约左，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比

小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？

23.（10分）（2025春•思明区校级期中）商场计划拨款9万元.从厂家购进50台电视机.已知该厂家生

产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.

（1）若商场同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你求出购进甲、乙两种不

同型号的电视机各多少台.

（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出

设计方案；若不可行，请说明理由.

24.（12分）（2024春•廊坊期中）如图，AB//CD,直线七厂交力〃于点G交CQ于点，点P在射线GE

上，过点尸作射线PM、PN,PM交AB于息M,PN交CD于点、N,且M,N两点在直线印的两侧.

图1图2

（1）如图1,当NA/PN=8O°时，求N/WC+NPMA的度数和.

（2）如图2,PH平分乙MPN,过点N作NO平分/PNC,设NPMB=a,请用含a的式子表示NPON

的度数.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列计算正确的是（）

A.a3*a2=a6B.（a3'）2=a5C.（a2）3=a6D.cr+ai=a5

【考点】暴的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数累的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据同底数塞相乘、塞的乘方及合并同类项法则逐一判断即可得.

【解答】解：A.。3・/=/,选项计算错误，不符合题意；

B、（〃3）2=〃6,选项计算错误，不符合题意；

C、（『）3=。6,选项计算正确，符合题意；

。、片、。3,不是同类项，不能合并，选项计算错误，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，合并同类项，我相应的运算法则是关

键.

2.（3分）（2024春•岳塘区期中）下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x-1=0B.x-y=2C.xy=3D.x2-2=0

【考点】二元一次方程的定义.

【专题】一次方程（组）及应用；模型思想.

【答案】B

【分析】二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程.

【解答】解：A.1=0是一元一次方程，故该选项不符合题意；

B、x-y=2是二元一次方程，故该选项符合题意；

C、孙=3是二元二次方程，故该选项不符合题意；

。、％2-2=0是一元二次方程，故该选项不符合题意.

故选:B.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个

未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程.

3.（3分）（2025春•南岸区校级期中）若（x-3）（Zr2-^-1）的展开式中不含x的一次项，则。的值为

)

11

A.-1B.一不C.0D.—■

33

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力.

【答案】D.

【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0,再解方程即可.

【解答】解：*.*多项式（x-3）（2A2-av-1）=2/+（-a-6）/+（3a-1）x+3不含x的一次项，

：.3a-1=0,

解得a=

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫

做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力.

4.（3分）如图.的同位角是（）

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】B

【分析】应用同位角的概念进行求解即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，N8的同位角可以是N2.

故选：B.

【点评】本题主要考查了同位角的概念，熟练应用同位角的概念进行求解是解决本题的关键.

5.（3分）（2024春•庄河市期末）如图，不能判定/也〃£。的条件是（）

BCD

A.Z5iZ5CE=180°B.ZB=ZECD

C.AB=ZACBD./A=/ACE

【考点】平行线的判定.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【解答】解：A、VZ5+Z5CE=180，,,

/.AB//CE,故本选项不符合题意；

B、/B=/ECD,

：.AB//CE,故本选项不符合题意；

C、•:NB=NACB,

：.AB与CE的关系无法确定，故本选项符合题意；

D、VZA=ZACE,

：.AB//CE,故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

6.（3分）（2025秋•如皋市期中）计算『・〃3,正确的结果等于（）

A.aB.a3C.a5D.a6

【考点】同底数制的乘法.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】C

【分析】根据同底数塞的乘法运算法则进行计算即可.

【解答】解：原式=/.

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数基的乘法，熟练掌握同底数幕的乘法运算法则是解题的关键.

7.（3分）（2024秋•重庆期中）对x、y定义一种新运算7,规定：T（x,y）=axy+bx-4（其中如b均

为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：7（0,I）=aX0Xl+方X0-4=-4,若7（3,

I）=11,7（-1,3）=-13,则下列结论正确的有（）

①。=2,b=3；

②若T（m,n）=0（n则m7；

③若r(/〃，〃)=0,则〃?、”有且仅有2组整数解；

④若无论左取何值时，T(kx,y)的值均不变，贝。=一条

⑤若T(kx,y)=7(如，x)对任意有理数x、y都成立，则左=0.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算.

【专题】新定义：实数；一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题目中的新定义，运用二元一次方程组和有理数的运算能力进行计算、求解.

【解答】解：由题意，得

C3a+3b-4=11

t—3a—b—4=-13'

解得｛;?,

故①正确；

由a=2,b=3,

可得T(x,y)=2xy+3x-4,

vr(m,/i)=0,

•\2mn+3m-4=0,

解得血=益T

Vn*~r

故②正确；

vr(w,n)=0,

4

则加=两’

・•・当加为整数时,

2〃+3=±l,±2,±4,

当2〃+3=-1时，

解得〃=-2,

•4.

•・〃?=2X(-2)+3=-4,

符合题意；

当2〃+3=-2时,

解得九=-j

不合题意；

当2〃+3=-4时，

解得nT，

不合题意；

当2〃+3=1时,

解得〃=-L

•""=2x(-1)+3=%

符合题意；

当2〃+3=2时，

解得九=—

不合题意；

当2〃+3=4时，

解得n=

不合题意，

••・此时有两组整数解，故③正确：

TQkx,y)=2kx〉43kx-4=kx(2产3)-4,

:无论A,取何值时，—v)的值均不变，

，x=0或2y+3=0,

解得x=0或y=-|,

故④错误；

当T(kx,y)=T(ky,x)时，

则2依v+3Ax-4=2心升3处-4.

/.2kxy+3kx-2kxy_3ky=0,

/.3kx-3划=0,

即女(x-y)=0,

,:T(kx,y)=TCky,x)存任意有理数x、y都成立,

・・・左=0,故⑤正确:

・•.结论①②③⑤正确，

••・结论正确的共4个，

故选：A.

【点评】此题考杳了有理数运算方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该定义和解二元

一次方程组、有理数的运算知识进行计算、讨论、辨别.

8.(3分)利用加减消元法解方程组［4”+：'=7幺，下列做法正确的是()

A.要消去歹，可以将①X5+②X2

B.要消去x,可以将①X5+②X2

C.要消去y,可以将①X5+②X3

D.要消去x,可以将①X(-5)+②X2

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据加减消元法判断即可.

【解答】解：A.要消去外匕以将①X5+②X3,故此选项不符合题意；

8.要消去x,可以将①X3+②X(-2),故此选项不符合题意；

C.要消去7,可以将①X5+②X3,故此选项符合题意；

D.要消去x,可以将①X(-3)+@X2,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

9.(3分)(2023•朝阳区校级开学)(x-2)(2x+p)的展开式中，不含x的一次项，则〃值是()

A.-1B.-4C.1D.4

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力.

【答案】D

【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0,再解方程即可.

【解答】解：•・•多项式(x-2)(2x+p)=2A-2+(p-4)x-2〃不含x的一次项，

:.p-4=0,

解得〃=4.

故选：

【点评】本题考杳了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫

做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力.

10.（3分）（2025•琼中县三模）如图，直线〃?〃/?,含45°的直角三角板的顶点。在直线〃上,/也交直

线”于点。，若Nl=15°,则N2等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】A

【分析】过点8作直线£〃，则人〃〃〃7〃，由平行线的性质得出N3=/2,Z4=Z1=15°,由题意

可知N/8C=45°即N3+N4=45°,进而可求出N2=N3.

【解答】解：过点8作直线k〃加，

■:直线m//n,

•»k//m//n,

AZ3=Z2,Z4=Z1=15°,

•・•含45°的直角三角板的顶点C在直线〃上，

AZABC=45°,

/.Z3+Z4=45°,

••・/2=N3=45°-Z4=45°-15°=30°,

【点评】本题主要考瓷了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2022春•南岗区校级期末）已知x・3y=3,用x表示y,得y=_-—.

•D

【考点】解二元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】1.

【分析】把X看作已知量，把J，看作未知量，根据等式的基本性质求解即可.

【解答】解：X・3y=3,

3y=x-3,

解得

故答案为：

【点评】此题主要考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解答本题的关键.

12.(3分)(2023秋•江阳区校级期中)己知〃+2/)=-3,则2〃+46+5的值为7.

【考点】代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-1.

【分析】将2a+4什5变形为2Ca+2b)+5,然后再整体代入求值即可.

【解答】解：Va+2b=~3,

：.2a+4b+5=2(a+2b)+5=2X(-3)+5=-6+5=-1,

故答案为：-1.

【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入求值思想是解题的关键.

13.(3分)(2024秋•鼓楼区校级期末)若(x+a)(x-2)的计算结果中不含x的一次项，则。的皆是2.

【考点】多项式乘多项式.

【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力.

【答案】2.

【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0,再解方程即可.

【解答】解：,多项式(x+a)(x-2)=x2+(q-2)x-2a不含x的一次项，

2=(),

解得a=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫

做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力.

14.(3分)(2025春•芝景区期中)已知匕三是方程2x+y=5的一个解，则。的值为1.

【考点】二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用：运算能力.

【答案】1.

【分析】根据二元一次方程的解的定义把：代入方程2x+），=5中即可求出。的值.

-a

【解答】解：把好二%弋入方程2A力，=5中，得4+a=5,

解得。=1,

故答案为：1.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.

15.（3分）（2023春•道里区校级月考）一副直角三角尺如图放置，已知则//C的度数是

75°.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】750.

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得NECQ=NE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和列式计算即可得解.

【解答】解：:力七〃8C,NE=45°,

：・/ECD=/E=45°,

VZZ）=30°,

:・/AFC=ND^NECD=300+45°=75°.

故答案为:75；

【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键.

16.（3分）（2025秋•青羊区校级期末）在综合实践活动中，数学兴趣小组对I〜〃这〃个自然数中，任取

两数之和大于〃的取法种数£进行了探究.发现：当〃=2时，只有｛1,2｝一种取法，即—1；当〃=3

时，有｛1，3｝和｛2,3｝两种取法，即k=2；当〃=4时，可得k=4；….若〃=5,则女的值为6；

若〃=2即+1时，则%的侑为州（阳+1）（用含，"的式子表示）.

【考点】规律型：数字的变化类：列代数式.

【专题】猜想归纳；运算能力；推理能力.

【答案】6,(m+l).

【分析】根据题意，依次求出〃=3,5,7,…，时上的值，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由题知，

当n=3时，k=2；

当n=5时，

取法有{5,4},{5,3},{5,2},{5,1},{4,3},{4,2},共计6种，

所以小=6=2+4；

当〃=7时，

取法有{7,6},{7,5},{7,4},{7,3},{7,2},{7,1},{6,5},{6,4),{6,3},{6,2},{5,

4},{5,3},共计12种,

所以％=12=2+4+6,

・♦♦9

所以当〃=2m+1时,左=2+4+6+…+2/〃=〃？(w+1).

故答案为:6»m(m+1).

【点评】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意依次求出〃=3,5,7,…,时左的

值，并据此发现规律是解题的关键.

三,解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)(2023秋•林州市月考)计算:

(1)26(9Z>2-2/>+3)-(3b)?•(2b-1)；

(2)a3-(-b3)2+(・2QZ)2)3.

【考点】单项式乘多项式；事的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

【专题】整式：运算能力.

【答案】(1)5y+6岳

(2)-7a3a.

【分析】(1)单项式乘多项式的运算法则即可求解；

(2)根据积的乘方、累的乘方，结合整式的合并同类项则即可求解.

【解答】解：(1)原式=18〃・4户+66・9庐(2Z?-1)

=18房-4从+66-18〃+9川

=5力2+6力：

(2)原式=43心-8/°6

=-7a3a.

【点评】本题考查了积的乘方、客的乘方、同底数鼎的乘法、单项式乘多项式及整式的合「同类项，熟

练掌握其运算法则是解题的关键.

18.(8分)(2024春•峰城区校级月考)先化简，再求值：(2r+y)2-(2x+)，)(2x-y)-2y(x+y),其中

x=(1)2023,J^=22024.

【考点】整式的混合运算一化简求值：完全平方公式；平方差公式.

【专题】整式：运算能力.

【答案】2xy,原式=4.

【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入

化简后的式子进行计算，即可解答.

【解答】解：(2x+y)2-(2x-y)(2x-y)-2y(x+y)

=4x2+4xy+y2-(4x2-y2)-2xy-2y2

=4X2+4X)^-4X2+)^-2xy-2y2

=2xy,

当％=(1)2023,尸22024时，原式=2X(1)2023X22024

=2X(-X2>2023X2

2

=2X12023x2

=2X1X2

=4.

【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

19.(8分)(2024秋•碑林区校级月考)解方程组:

⑴心二％

x+y.x-y_A

丁+丁一6

(2)

.4(%+y)—(x—y)=4

【考点】解二元一次方程组.

【专题】计算题：一次方程(组)及应用：运算能力.

(x=1

【答案】(1)ly=r

x=8

y=-4-

【分析】(1)利用加减消元法求解比较简便;

（2）先化简组中的两个方程，再求解方程组得结论.

2x-y=1①

【解答】解:（1）

5x+2y=7②'

①X2+②，得9x=9,

1•

把x=l代入①，得2-y=l,

••y=1・

・••原方程组的解为「二;；

(2)修+?=6

(4(%+y)-(x-y)=4

5x+y=36(1)

原方程组化简为

3x+5y=4②'

①X5-②，得22t=176,

把x=8代入①，得5X8+y=36,

・•・），=-4,

・•.原方程组的解为已：8

【点评】本题考查了解方程组，掌握求解方程组的加减消元法和代入消元法是解决本题的关键.

20.（8分）（2025春•秦都区期末）如图，直线48与CO相交于点。，是48上方的一条射线，O£_L

AB,ZBOC=\45°,求NQOE的度数.

【考点】垂线：对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】55°.

【分析】根据垂直的定义可知N/OE=90°,根据对顶角相等可知N/OO=I45°,根据角之间的关系

可得：ZDOE=ZAOD-ZAOE=55°.

【解答】解：由条件可知N4OE=90°,

•・・/8OC=145°,

AZAOD=ZBOC=\45°,

：,ZDOE=55°.

【点评】本题土要考查了垂直的定义、对顶角相等，熟练掌握以上知识点是关键.

21.（8分）（2024春•江汉区期末）如图，在△力8。中，D是AB上一点、,于点凡BE上AC于点、

E,G是8C上一点，且满足N8EG+N4。尸=18（）°.

（1）求证：AB//EG；

（2）若BE平分NABC,/EGC=56",求/GEC的度数.

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）62°.

【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可；

（2）根据平行线的性质及角平分线定义求出NB£G=N/8E=28°,再根据垂直定义求解即可.

【解答】（1）证明：'：DFVAC,BELAC,

:・NAFD=NAEB=90。,

:.DF//BE,

AZJZ?E+ZZ?DF=180°,

〈NBEG+NBDF=180°,

:"BEG=NABE,

:・AB〃EG；

（2）解:,:AB"EG,ZEGC=56°,

AZABC=ZEGC=56°,

平分N44C,

/.ZABE=|ZJ5C=28°,

:・NBEG=/ABE=28°,

•:BE工AC,

/./BEC=/BEG+/GEC=9》,

AZGEC=62°.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

22.(10分)(2023秋•宜宾期末)乘网约车是种便捷的出行方式，某网约车计价规则如表:

里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分的和构成，其中旦程费按行车的实际里程计算；时长费按行

车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公旦以内(含10公里)不收远途费，超过10

公里的，超出部分每公里收0.4元.

(1)若小东乘网约车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车帮53.5元:

(2)若小明乘网约车，行车里程为“公里，行车时间为人分钟.用含八方的代数式表示，并化简：当

a〈10时，小明应付费(1&什0.45方)元；当a>10时，小明应付费(2.2a+0.456-4)元;

(3)小王与小张各自乘网约主，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比

小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？

【考点】列代数式.

【专题】计算题：整式；运算能力.

【答案】(1)53.5；

(2)(1.84+0.45〃),(2.2a+0.45b-4)；

(3)两人所付费用一样多.

【分析】(1)根据网约车计算得到得到所求即可；

(2)根据a的值在10公里以内还是超过10公里，分别写出小明应付费即可；

(3)根据题意计算出两人的车费即可.

【解答】解：(1)1.8X20+0.45X30+0.4X(20-10)=53.5(元).

故需付车费53.5元.

故答案为：53.5：

(2)当aW10时,小明应付费(1.8》+0.45b)元;

当°>10时,小明应付费(2.M+0.45b・4)元.

故答案为：(1.8a+0.456),(2.2a+0.45b・4)；

(3)设小张乘车为x分钟，则小王乘车为(x+24)分钟，

小王费用:1.8X9.5+0.45(x+24)=(27.9+0.45x)元;

小张费用：1.8X14.5+0.45x+0.4(14.5-10)=(27.9+0.45x)元:

故两人所付费用一样多.

【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键.

23.（1（）分）（2025春•思明区校圾期中）商场计划拨款9万元.从厂家购进50台电视机.已知该厂家生

产三种不同型号的电视机,出厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元，丙种每台2500元.

（1）若商场同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你求出购进甲、乙两种不

同型号的电视机各多少台.

（2）若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行？若可行，请给出

设计方案；若不可行，请说明理由.

【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力：应用意识.

【答案】（1）购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；

（2）可行，有4种购买方案，①购进甲种电视机33台，乙种电视机5台，丙种电视机12台；②购

进甲种电视机31台，乙种电视机10台，丙种电视机9台；③购进甲种电视机29台，乙种电视机15

台，丙种电视机6台；④购在甲种电视机27台，乙种电视机20台，丙种电视机3台.

【分析】（1）设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，根据商场同时购进甲、乙两种不同型号的电视

机共50台，用去9万元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设购进甲种电视机/〃台，乙种电视机〃台，则购进丙种电视机（50-〃?-〃）台，根据商场用9万

元同时购进三种不同型号的电视机50台，列出二元一次方程，求出符合题意的正整数解，即可得出结

论.

【解答】解：（1）设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台,

俨+y=50

根据题意得:

(1500%+2100>=90000,

%=25

解得:

7=25

答：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台;

<2）可行，理由如下:

设购进甲种电视机〃？台，乙种电视机〃台，则购进丙种电视机（50・〃?・〃）台,

根据题意得:1500/n+2100n+2500(50-m-n)=90000,

7

整理得：m