贵州省贵阳市2023-2024学年度第二学期期末监测试卷高一数学试题（含答案）

贵州省贵阳市2023-2024学年度第二学期期末监测试卷高一数学试题(含答案)

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确,

请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.)

1.已知Zi=2+i,Z2=1-2i,则复数z=Zi•在复平面内对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.周明同学本学期的8次数学测验成绩为：65,78,63,69,87,90,86,88.则这8次成绩的第80百分位数为

()

A.86B.88C.90D.87.5

3.已知平面向量而二(2,6)，且通=2而，已知。点坐标为(1,2),则C点坐标为()

A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,2)D.(-1,2)

4.关于事件4和事件从下列说法错误的是()

A.若4与8互为互斥事件，则P(A)=1-P(B)

B.若力cR,贝弘与B互斥

C.若/与8互斥，则尸(4UB)=PQ4)+尸(B)

D.若4与8相互独立，则P(48)=P(A)P⑻

5.已知m,n是两条不同的直线，a］是两个不同的平面，下列说法正确的是()

A.若m1n,且九ua,则TH1a

B.若mua,m||/7,an/?=九，则m||九

C.若muua,则a||夕

D.若mIIa,nIIP，a||则m||n

6.若样本数据：卬%孙…,％n的平均数是62.3,方差为16,则对于样本数据:2%i-1,2必一1,…,2出一

1,下列结论正确的是()

A.平均数是124.6,方差为64B.平均数是1246标准差为32

C.平均数是123.6,方差为32D,平均数是123.6,标准差为8

7.如图，在正方体中，点E,尸分别是的中点，过点口,瓦F的平面截该正方体所得的

四边形C.五边形D.六边形

第1页

8.在MBC中，AB=6,AC=4,且484c=*.0是8C边上一点，且而=（谶f+而）则而.近的值为

（）

A._24+12/3B.6C.一普D.0

55

二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）

9.△力8C中角所对的边分别为a,b,c,若c=4,8=30。，则下列结论正确的有（）

A.若b=2,则△ABC有一个解

B.若△48C有两个解，贝胴有可能等于3次

C.若AABC为等腰三角形，贝）二竽或4

D.若△48c为直角三角形，则b一定为2

10.如图，在正方体48。。一4816。1中，点「在线段86上运动时（包括8、6点），下列命题正确的是

A.三棱锥力-0记。的体积不变

B.直线AO一定与平面P&Di平行

C.直线31与P&夹角余弦值的取值范围为怪期

D.当Q8=38P时，二面角P-ADi-G的余弦值为零

JLO

三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位

置上.）

11.若复数Z满足（1+V5i）,z=l,则复数Z的虚部为.

12.已知向量五,3满足同=问=2,口+同=2V5,则弓.已=.

13.有一个底面边长分别为3,4,5的宜三棱柱，如果该三棱柱存在内切球，即该球与三棱柱的各个面都相切.则

该三棱柱的体积为.

14.在△A8C中，角48,C所对的边分别为48,C,若c=2,且siMn—sinAsinB=cc^B—cos2。,则△A8C

周长的最大值为，

15.豌豆是自花传粉、闭花受粉的植物，在自然条件下只能进行自交,趺豆叶子黄色（V）相对绿色（y）为完

全显性，即：yy、yy都表现为黄色，yy表现为绿色.现有遗传因子组成为yy和yy的亲本植株杂交，子一代植

第2页

株的遗传因子为yy.令子一代植株自交，获得的子二代植株遗传因子组成有三种类型：yy、yy、yy.据此回答下

列问题：

（1）通过子一代植株自交后，获得的子二代植株的叶子颜色是绿色的概率为.

（2）若随机选择一株子二代植株进行自交，获得的子三代植株的叶子颜色是绿色的概率为.

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.在中，点。在边上，且40=4/1B,设48=4c=人

（1）用aB表示而；

（2）若希.前=0且48=3,AC=2,求|函.

17.在△48C中，角4B,C的对边分别为a,hc,已知b=0,c=遥,cosC=-*.

（1）求sinB的值；

（2）求△ABC的面积.

18.根据央视网消息显示，贵州省文旅厅网站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情

况》，其中显示，假期前三天，根据抽样调查结果，全省接待游客203g.26万人次（用2038万计算），较

2022年假日同期增长41.9%（用42%计算司恢复到2019年假日同期水平的104.6%（用105%计算）.某大学

旅游管理专业的学生陈枫为了了解“M红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景的知晓情况，随机抽选了若

干名游客进行问卷调查，根据问卷得分，统计如下：

得分[80,84)[84,88)[88,92)[92,96)[96,100]

频率0.100.200.400.200.10

（1）求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（单位：万），精确到0.01.

（2）根据表格估计“M红色旅游景区”的游客对景区历史文化背景知晓情况问卷得分的平均水平（同一组

中的数据用该组区间的中点值为代表）.

（3）陈枫为了答谢游客的参与，在问卷得分为［92,96）、［96,100］的游客中按1:2的比例抽选6人作为景区

“幸运游客”，景区在“幸运游客''中随机选取两人评为“五星游客”，求得分为［92,96）、［96,100］的游客中各有一

人评为“五星游客”的概率.

19.如图，在四棱锥P-4BCD中，底面4BCD为菱形,PD_L平面4BCD,E为PD的中点.

（1）设平面4BE与直线PC相交于点孔求证:EFII平面P48；

第3页

（2）若AB=2W/DAB=60°,PD=26，求直线BE与平面P40所成角的大小.

五、阅读与探突（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）

20.材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式

的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如卜.定理：

代数基本定理：任何一元n5e〃*）次复系数多项式方程/（x）=0至少有一个复数根.

材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元九SEN-）次复系数多项式/（X）在复数集中可以分解为九个一

次因式的乘积.进而，一元九次多项式方程有几个复数根（重根按重数计）.

下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.

设实系数一元二次方程+axx+a。=0（。200）

在复数集C内的根为％1、=2,容易得到〈Qn乙

（衿=而

设实系数---元三次方程。3炉+a2x2+alx+。0=。（。3*0）©

在复数集C内的根为血、%2、*3,可以得到，方程①可变形为。3（%-%1）（%-%2）（%-%3）=0

xaxxxxXXXaxxx

展开得：。3%3-a3（l+%2+%3）%Z+3（l2+l3+23）~3l23=。⑵

比较①②可以得到根与系数之间的关系：

Q3

二生

》i%2++X2X3

阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：

（1）对于方程3炉+2/-％+5=0在复数集C内的根为%1、冷、%3，求好+城+延的值;

32

（2）如果实系数一元四次方程4-a3x+a2x+aIx+aQ=0（。4H0）在复数集C内的根为勺、X2、刀3、

无4,试找到根与系数之间的关系；

（3）已知函数g（x）=/+bx+2,对于方程。（外=上在兔数集c内的根为勺、切、打，当k£[0,l]时，求

后+*+后的最大值.

第4页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：因为z=Z1々2=(2+0(1-2i)=4-3K

所以，复数z对应的点(4,一3)位于第四象限.

故答案为：D.

【分析】由复数乘法运算法则得出复数z,再利用复数的几何意义得出复数z在复平面内对应的点所在的象

限.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:因为周明同学本学期的8次数学测验成绩为:63,65,69,78,86,87,88,90,

又因为8x0.8=6.4,

所以这8次成绩的第80百分位数为88.

故答案为：B.

【分析】将数学测验成绩从小到大排列，再根据第80百分位的定义，从而计算得出这8次成绩的第80百分

位数.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：设。点坐标为(％y),

则而=(2⑹=2(l-x,2-y)=(2-2x,4-2y)=2而，

解得x=0,y=-1.

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合向量共线的坐标表示，从而得出点C的坐标.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：对于A,若A与8互为互斥事件但不对立，

则PQ4)=l-P(B)不成立，故A符合题意；

对于B,若4工月，这意味着若A发生则B一定不发生，

换言之，则4与B互斥，故B不符合题意；

对于C,若4与B互斥，

贝lJPQ4B)=0,P(4UB)=PG4)+P(B)—P(48)=P(/1)+P(B),故C不符合题意；

对于D,若4与8相互独立，

则P(AB)=P(4)P(8),故D不符合题意.

故答案为：A.

【分析】由互斥事件、对立事件定义可判断选项A、选项R和选项由独立事件定义可判断出选项D.从

而找出说法错误的选项.

第5页

5.【答案】B

【解析】【解答】解：对于A,若md.n,且九ua,

则m1a或m,a斜交或m〃a或mca,故A错误；

对于B,由线面平行的性质可知，若mu||n/?=n，

则?nIIn,故B正确；

对于C,设aC\。=I,mua,nu£,m//l,n//L

又因为mU0,nUa,

所以m||夕,九IIa,但aII/?不成立，故C错误；

对于D,若m||a,n||6,||0,

则m||八或m,几异面，故D错误.

故答案为：B.

【分析】由已知条件结合线线位置关系判断方法、线面位置关系判断方法、面面位置关系判断方法，从而逐

项判断找出说法正确的选项.

6.【答案】D

【解析】【解答】解:若样本数据:卬M"3，…,当的平均数是62.3,方差为16,

则对于样本数据:2%1-1,2X2-1,...,2xn-1,

平均数是2x62.3-1=123.6,

标准差为"7记=8.

故答案为：D.

【分析】由平均数、方差（标准差）的公式和性质，从而逐项判断找出正确的选项.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：延长D4DC,与直线“相交于M,Q,连接。MOW与A4i，CG分别交于点P,H,连接

则五边形。1PEFH即为截面.

故答案为：C.

【分析】利用正方体的结构特征和已知条件，则把截而补形，再利用点共面可得过点小，月，尸的平面截该正方

体所得的截面.

第6页

8.【答案】C

【解析】【解答】解：因为同=人（篇+翁）

两边平方得方=乃端）2+（需+2嬴阖=3比

化简得|而|=V3A,

由「.角形面积公式可将SAA8C=^^ACD+S4ABD，

1

-^xACxADxsinzF/C1乙BAC

25——+x40x4Bxsin——亍

乙乙乙

12

125735,一

贝

______2__2___5

AB被前ACABAC-AB

ADBC=X-(AC-AB)=X

AB网+画一画一~\AC\

—A(^AC\cosz.BAC+4-6-\AB^cosZ-BAC^=A(4x)+4-6-6X336

y=一号

故答案为：c.

【分析】根据已知条件两边平方可得|而|=6儿再结合三角形面积公式得的长，从而得到;I的值，再利

用4。-BC=A+7=7],（AC—AB）=-3入代入计算得出而•近的值.

\\Atf\pc|/

9.【答案】A,B

【解析】【解答】解：对于A,由余弦定理得COS8=Q2+C2一。

2ac

则Q2坐-4=孕

8a2

所以十一4V3a+12=0,解得a=2\/3»

所以A/1BC有一个解，故A正确;

a2+c2-/)2

对于B,当a=3值时，由余弦定理得cos8=

2ac

所以瑞=多解得小夕’

因为csinB=2,又因为csinB<b<c,

所以A/1BC有两个解，故B正确;

对于C,当8=6•时，b=c=4,

当4=C=75。时，a=c=4,

由正弦定理得急二忌,

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则4_b

一

其中sin75。=sin(45°+30°)=sin450cos300+cos45°sin30°

72^73^721_、吊+、泛

-Tx区+TXv2一一^―'

4bQ

所以而厉=£，解得力=W75=2后一2或，故C错误;

对于D,若。为直角，c=4,B=30\

则b=csinB=4sin30°=2：

若4为直角，c=4,B=30°,

则b=ctanB=4tan30°=

则b不一定为2,故D错误.

故答案为：AB.

【分析】由余弦定理得到Q=2百，则三角形A4BC只有一个解，则判断出选项A；由余弦定理得b的值，再

根据csinB<b<c得到&4BC有两个解,则判断出选项B；当B=C时,b=c=4,

当A=C=75。时，由正弦定理求出b的值，则判断出选项C；若。为直角时，6=2,若4为直角时，b=

ctanB二单，则判断出选项D，从而找出结论正确的选项.

10.【答案】A,B,D

【解析】【解答】解：对于A,连接,4劣，设该正方体的楼长为a,

因为4。1〃8&他u平面40修，8cl仁平面皿C,

所以BQ〃平面4。修，

因此点G，P到平面的距离相等，

故VA-%PC=^P-ADiC=Vg_皿c=^A-CC^Di=JxJ,02'a故A正确;

对于B,因为力。〃4。1，4DC面PA/i，A1D1U面P&D1，

所以4D〃面P&Di，故B正确；

对于C,因为CiDi〃4$i，

所以直线Ci%与P4夹角的大小等于乙尸占&，

设4PA18]=0,06]。,皆，

因为1平面BCC/i，81Pu平面BCC1名,

所以A1/IB/,

PR

所以tanb=.,

在等腰直角三角形881cl中，点P在斜边8cl上，

设历到8G的距离为h,

第8页

所以九=gBCi=^a<B[P<BiB=Q，

所以tan。=暮的取值范围是[¥,1],

所以cos。的取值范围是怪，卦故C错误；

对于D,设R,Q分别为靠近81，&的三等分点，连接PR,PQ,RQ,

显然RQ1&。1，

因为G8=3BP,

22

所以RP〃BB、,RP=^BBX=触，

又因为BBi1平面

所以RP平面&8也1。1，

所以RP145，

又因为RQJ.A1O1，RQCRP=R,RQu平面PQR,RPu平面PQR,

所以4小1平面PQR,

乂因为PQu平面PQ/?,

所以A/l1PQ,

又因为RQ14也,平面P&Din平面=ArDlt

RQu平面&。传1，（?。€=平面41]。1，

所以二面角尸-一Ci的平面角为乙PQR,

在直角三角形PQR中，RP=|8&=|Q,RQ=A1B1=a,PQ=J警+a?=当S

“nr>nRQ。3/15,

所以COSZ_PQR=^=逗^=F",故D正确.

故答案为：ABD.

【分析】只需证明8G〃平面4D1C,则可判断选项A；由线面平行的判定定理证出直线力。〃面P&D1，则可

判断选项B；由异面直线所成的角得知直线Ci%与P&夹角的大小等于NP&8i，故只需求出胱的取值范

围,则可进一步得出直线G小与Pa夹角余弦值的取值范围，则判断出选项C：设R,Q分别为靠近阳,4的二

等分点，由二面角的定义可知二面角P-ADi-G的平面角为4PQR,再结合解直角三角形知识得出当

第9页

的8=38。时的二面角「-41。1-6的余弦值，则判断出选项D,从而找出真命题的选项.

11.【答案】_耳

4

【解析】【解答】解：因为z=3=(i+扁|同广¥，

所以，复数的虚部为为_g.

故答案为：

4

【分析】由发数除法运算法则和复数的虚部的定义，从而得出复数z的虚部.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：因为产+可=2百，

所以片+二+2最)=12,

又因为同="=2,

所以4+4+2。=12,

所以】力=2,

故答案为：2.

【分析】根据已知条件和数量积求向量的模的公式和数量积的运算律，从而得出［力的值.

13.【答案】12

【解析】【解答】解：因为32+42=52,

所以底面是斜边为5的直角三角形，

设其内切圆半径为r,三棱柱的高为力，

由等面积法有，ix(3+4+5)xr=1x3x4,解得r=l,

如果该三棱柱存在内切球，这意味着h=2r=2,

所以该三棱柱的体积为ax3x4x2=12.

故答案为：12.

【分析】由等面积法得出底面内切EI的半径，再结合已知条件可得三棱柱的高，再结合三棱柱的体积公式得

出该三棱柱的体积.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：因为si/A-sinAsinB=cos2B-cos2c=(1-sin2F)-(1-sin2C)=sin2c-sin2F,

结合正弦定理得a2-ab=c2-b2,

所以次一成+反-c2t

第10页

乂因为(a+b)2<(a+b)2+3(a-b)2=(a2+2ab4-b2)+3(a2-2ab+b2)=4(a2-ab+b")=4c2

所以a+bW2c,

又因为Q+b+c<3c,

由c=2,知Q+匕+cW6,

当a=8=c=2时，A4BC满足全部条件，此时a+b+c=6,

所以AA8C周长的最大值为6.

【分析】先由已知条件结合正弦定理得到次一瓶+属=。2,再证明a+b+cM6,最后说明当a=b=c=

2时，a+f?+c=6,从而得到△ABC周长的最大值.

13

幻

F答

L-

5.8

4;

【解析】【解答］解：（I）通过子一代yy植株自交后，

则子二代植株的叶子颜色是绿色（＞y）的概率为P=ixi=i

（2）若随机选择一株子二代植株进行自交，获得的子三代植株的子叶颜色是绿色（yy）的，

则子二代遗传因子组成为：yy.yy，

又因为子二代得到Yy的概率为Pi=2x|xi=1=l,

所以，子二代得到丫丫的概率为22=^x4=/，

子二代得到yy的概率为03=4x3=%

则所求为P=1xO+|xi+ixl=1.

故答案为:1.

【分析】（1）第一空由独立事件乘法求概率公式，从而得出通过子一代植株白交后，获得的子二代植株的叶

子颜色是绿色的概率.

（2）第二空直接由独立事件乘法求概率公式、互斥事件加法求概率公式，从而得出随机选择一株子二代植株

进行自交，获得的子三代植株的叶子颜色是绿色的概率

16.【答案】（1）解：在△4C0中，~CD=AD-AC^

-AD=\AB,

所以而=!而

'.CD=^AB-AC=^a-b.

（2）解：,.Y81AC,

所以五J.

则五•b=0,

第11页

由⑴可知，CD=^a-b.

•3

【解析】【分析】（1）根据向量的减法运算法则和数乘向量运算，从而用五是表示而.

（2）利用两向量垂直数量积为。的等价关系和（1）的结论，再结合数量积求向量的模的公式和数量积的运

算律，从而得出|而|的值.

（1）在△4C0中，CD=AD-AC^

vAD=^AB,W\AD=^AB

：.CD=^AB-AC=a-b.

(2)-ABLAC,则五1石,即五不=0,

由（1）可知而二［五一B

17.【答案】（1）解：因为cosC=—¥，且角C是三角形内的角,

所以，sinC=?，

由正弦定理，得sE8=姐匹=雇吟=&

c乃5

⑵外由余弦定理，得g八*，

则-妥噤等

所以小+2Q-3=0；

可得Q=1或-3,

因为Q是△ABC的一边，

所以Q=1,

由二角形面积公式,可得s=^acsinB=ix1xV5x

【解析】【分析】（1）由已知条件和平方关系以及正弦定理，从而得出.，用/?的值.

（2）由余弦定理得出a的值，再结合三角形面积公式得出2UBC的面积.

第12页

（1）因为cosC=-言，且角C是三角形内的角，所以可得smc=¥，

由正弦定理可得：sEB=喑='等=

222

（2）由余弦定理：cosC=a+b-cf即*=:十2二5,即02+2。-3=0；

2ab乙2-a-V2

可得Q=1或-3,因为Q是△力8c的一边，

所以a=1,由三角形面积公式可得s=^acstnB=|xlxV5x^=l

18.【答案】（1）解：由题可知2022年“五一”假期前三天全省接待游客人次为：普枭=1435.21万,

H-U.4-Z

2019年同期接待游客人次为需=1940.95万.

（2）解：由表可得，游客的平均水平估计为：

82x0.1+86x0.2+90X0.4+94x0.24-98X0.1=90.

（3）解:由题意可知,在得分为［92,96）、［96,100］中分别抽选了2人（记为a,力）

和4人（记为A,8,C,。）为“幸运游客”，

所以从中选两人的可能结果有：Qb,a4a8,QC,QD,b4b8,bC,bD,AB,AC,AD,8C,8D,C0

共15种,

其中各占一人的结果有：

aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bO共8种，

所以所求概率为福

XKJ

【解析】【分析】（1）根据2022年和2019年的数据的比例关系，从而得出2022年和2019年“五一”假期前三

天全省接待游客人次.

（2）由表得平均数等于每一组的平均值乘以频率的和，从而估计出“M红色旅游景区”的游客对景区历史文化

背景知晓情况问卷得分的平均水平.

（3）根据比例找出得分为［92,96）、［96,100］分别抽取2人和4人为“幸运游客”，再找出总的组合结果为15,

各一人的结果有8种，再利用古典概率公式得出得分为［92,96）、［96,100J的游客中各有一人评为“五星游客”的

概率.

（1）由题可知2022年“五一”假期前三天全省接待游客人次为端=1435.21万；

X-lU•XT乙

2019年同期接待游客人次为需=1940.95万.

（2）由表可得，游客的平均水平估计为

R2X0.1+R6x0.24-90x0.4+94X0.2+9Rx0.1=90

（3）由题意可知，在得分为［92,96］、［96,100］中分别抽选了2人（记为a,b）和4人（记为4B,C,O）为“幸

第13页

运游客”.

所以从中选两人的可能结果有：ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD^15种,

其中各占一人的结果有：

aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD共8种，所以所求概率为

JLD

19.【答案】(1)证明：因为底面ABC。为菱形，

所以4B||CD,

因为ABC平面4BC0,且CDu平面4BCD,

所以AB||平面PC。，

因为ABu平面A8EF,且平面平面PCO=EF,

所以AB||EF,

因为u平面48P,且EFC平面4BP,

所以“II平面48P.

(2)解：过B作BMJ.40交4。于M,连接ME,/

vPDl^ABCDfBMu平面48C0,

•••PD1BM,

又•••BM1AD,ADQPD=D,AD,PDu平面P4。，

•••BM1.平面PAO,

:.N8EM是直线BE与平面P4O所成的角，

•••底面48C0为菱形，且乙。48=60〈，

.•.△48D为等边三角形，且力B=2VJ,B例14。，

BM=3,

vPD1平面ABCDMDu平面4BCD,

•••PD1AD,RAD=AB=Z6,EM是〉PAO的中位线,

.•.在中，EM=^PA=3,

7T

.•.在/?£△8ME中，BM=EM=3,乙BME=亍

:.Z.BEM=京

则直线8E与平面P40所成的角为去

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【解析】【分析】(1)先证出直线A6||平面PCD,再结合线面平行的性质定理得出48||EF,再结合线面平行

的判定定理证出E"『平•而P/W.

(2)先说明乙BEM是直线BE与平面PAD所成的角，再结合解三角形知识得出直线BE与平面PAD所成角的大

(1)因为底面4BC0为菱形，所以4BII。，

因为ABC平面ABC。，且COu平面48C0,

所以AB||平面PCD；

因为48u平面力8EF,且平面力BERA平面PC0=EF,

所以4B||EF；

因为4Bu平面4BP,且EFC平面4BP,

所以“II平面/IBP.

(2)过8作BM14。交4。于M,连接ME,

•：PD，平面48C0,8Mu平面48c0，

•••PD1BM,

又•••BM1ADfADnPD=D,AD,PDu平面PAO,

BM上平面PAO,

N8EM是直线8E与平面24。所成的角，

•••底面为菱形，且4n48=60°,

:ABD为等边三角形,且力8=2V5,8Ml4。，

BM=3,

vPDJ.平面48co,40u平面48m

：,PDJ.AD,且AD=AB=?6,EM是〉PHO的中位线,

.•.在RM4BC中，EM=\PA=3,

:.在Rt△BME中，BM=EM=3/BME=

"EM=?即直线BE与平面PAD所成的角为系

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」L%I%2+%1工3+X2X3=-3

X2

则/+%2+^3=(1+%2+X3)-2(XI%2+%143+X2X3)=挈

(2)解:由材料可知:

一元四次方程可改写为a4a-Xi)(x-x2)U-X3)(x-x4)=0,

展开得：

43XX

a4X-a4(%i+x2+X3+X4)%+«4(%1%2+%逐3+%逐4+%2汇3+24+

-。4(%%2%3+%1%2%4+X1X3X4+X2X3X4)X+。4工1%2%3%4=0

4+%2+%3+%4=-黑

4

%32+%产3+%巾4+X2X3+X2X4+X3X4=J

a

则《4

X1X2X3+%1工2%4+XtX3X4+X2X3X4=

X1X2X3X4=黑

4

(3)解：由题意，得g(%)-k=0的三个实根为勺,必/3，

设%3+bx4-(2-/c)=(x—%D(x—x2)(x—x3),

展开得%3+bx+(2-k)=X3-Qi+%2+X3)X2+(X1%2+xlx3+X2X3)X~

则为1+x2+x3=0,

则后+短+超=(k-2)—bXi+(/c-2)-bx2+(Zc-2)-bx3=3/c-6

又因为[0,1],

所以3〃—6G[—6,—3],

综上所述：当[0,1]时，后+垃+君的最大值为3

【解析】【分析】(