2026年高考物理一轮总复习：约束条件下的抛体运动

微点突破1约束条件下的抛体运动

【目标要求】1.会处理斜面约束下的抛体运动。2.会处理圆弧面约束下的抛体运动。

考点一斜面约束的抛体运动

已知条件情景示例解题策略

已知速度的方向垂直于斜面，分

77~解速度tan。=曳=曳

Vy9t

已知速从斜面外平抛，垂直落在斜口M上，如图所示

度方向

Z

已知速度的方向垂直于斜面，分

解速度tanPoCOSg

Vy-vosina+gt

从斜面外斜抛,垂直落在斜『鼠上，如图所示

已知位移的方向沿斜面向下，分

解位移tan竺-=井

/xvt2v

从斜面上平抛又落到斜面上,如图所示o0

如

己知位移的方向沿斜面向"分

已知位解位移tanOdJ'W+M

xvcosat

移方向从斜面上斜抛乂落到斜面上,如图所示o

已知位移的方向垂直斜面，分解

54位移tan公口所二华

在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图y刈2gt

所示

【例1】（2024•浙江舟山市模拟）如图所示，一无人机携带救援物资进行救援任务，飞到O点时悬停，以

12m/s的水平速度向右弹出物资，物资恰好垂直打在倾角族37。斜坡上的A点。不计空气阻力，重力

加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,下列说法正确的是（）

y

A.物资落到A点的时间为。.9s

B.物资弹出的位置.离A点的水平距离为19.2m

C.若其他条件不变，弹出位置改为O点的正下方，则物资仍能垂直打在斜坡上

D.若其他条件不变，弹出的初速度减小，则物资落到斜坡上的时间不变

答案B

解析物资垂直打在斜坡上的A点时，设竖直方向的速度为也，如图所示，根据y产鼻二/，物资落到A

点的时间为r=1.6s,故A错误；物资弹出的位置离A点的水平距离为mi，o/=19.2m,故B正确；若其他条

件不变，弹出位置改为O点的正下方，相当于将图中轨迹向下干移，速度沿切线方向，可知，不可能垂直

打在斜坡上，故C错误：若其他条件不变，弹出的初速度减小,与落在A点比较，相同时间会落到A点所

在水平面左侧，可知最终会落在A点左下方，竖直方向由力gg/2可知时间变长，故D错误。

m21（多选）（2026♦江浙皖发展共同体一模）跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪

板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运

动员从跳台。处沿水平方向匕出，以运动员在。处为计时起点，在斜坡〃处着陆。测得H间的距离为

40m,斜坡与水平方向的夹角为30。，不计空气阻力，重力加速度g取10mg。下列说法正确的是

「4k

A.运动员在a处的速度大小vrt=10V3m/s

B.在空中飞行的时间1=2s

C.运动员在空中离坡面的最大距离小=56m

D.运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻r2=ls

答案ABD

解析运动员水平飞出后做平抛运动，水平方向位移x=Lcos30=20百m,竖直方向位移y=Lsin30°=20

m,竖直方向由自由落体运动规律产如\解得Z=J^=2s,水4方向解得yf，=l06m/s,A、B正

确；将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度W）二%sin30。=5\/5m/s,加速度。尸-

^cos30°=-5V3m/s2,离坡面距离最大时垂直斜坡方向速度为0,时间h=-R=ls,垂直方向位移

gcos30

/2max=b“2+1a.vt2?二竽m,C错误，D正确。

拓展2025年2月10H,我国运动员在哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛勇夺金牌。如图为简化后

的跳台滑雪雪道示意图，4。段为助滑道和起跳区（倾角为a）,08段为倾角为夕的着陆坡，B。段为停止

区。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点。时，借助设备和技巧，以与水平方向成a角

(起跳角)的方向起跳，最后落在着陆坡面上的C点。已知运动员在。点以物的速率起跳，轨迹如图虚线所

示，不计一切阻力，重力加速度为g。求：

(1)运动员在空中运动的最小速度的大小;

(2)运动员离开着陆坡面08的最大距离;

⑶若af-3()c,运动员所到达的。点与起跳点。的距离。

答案(l)vocosa⑵吟黑色⑶手

Zgcosfig

解析(1)建立水平和竖直坐标轴，不计阻力的情况下，运动员在空中做斜抛运动，水平方向做匀速直线运

动，当竖直方向速度减到零的时候，速度最小，此时有VminfoCOSa

(2)沿斜面和垂直于斜面建立x、y轴，

速度分解有vA=v()cos(«4-^),vv^v()sin(«+/?)

加速度分解有a»=Ssin夕，a)=gcos/?

2

当岭减到零时，运动员离着陆坡面0B最远，有2ayHnux=vy

联立解得凡.二吟吗坦

2gcos0

(3)方法一当运动员垂直于斜面08的位移为零时落到C点、,

有H=vyt-^ayr=O

解得尸0(舍去)，/%一(%叽吗

geos/?g

所以运动员所到达的C点与起跳点0的距离L=vxt+-a/=^-o

29

方法二把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

因a邛=30。,

由图可知V款2

解得尸出，

9

由几何关系知，两分运动的合位移即。。之间的距离小位年

I总结提升与斜面结合的抛体运动的分解方法

(1)正交分解法(两种情况)

①水平方向：匀速直线运动，w(cos0,x=vxt0

竖直方向：匀变速直线运动y、=%sin仇/，产柄osin"卜夫尸（。为uo与水平方向的夹角）。

②沿斜面方向：加速度大小为ax=^s'\na的匀变速直线运动（a为斜面与水平方向的夹角---斜面倾角）。

垂直斜面方向：加速度大小为%=geosa的匀变速直线运动（类竖直上抛运动）。

（2）斜交分解法

沿初速度方向的匀速直线运动，沿竖直方向的自由落体运动，如图所示。

考点二圆弧面约束的平抛运动

已知条件情景示例解题策略

从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图

所示

已知速度方向分解速度tan0=—=—

%v0

已知速度方向沿该点圆弧的切线方向氏度

从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示

(X=vot

lx2+y2=R2

已知位移大小等于半径R

利用位移关系从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，

如图所示

/x=R+RcosO=vot

已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于1

<y=RsinO=—9

&ORl(X-R)2+y2=R2

半径的平方

【例3】如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，A8为水平直径，半径R=0.2m,有一

可视为质点的小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g取lOm/s?,下

列说法正确的是（）

A.初速度越大，小球运动时间越长

B.初速度不同，小球运动时间一定不同

C.小球落到轨道瞬间，速度方向可能沿半径方向

D.小球初速度u为1m/s时，小球运动时间最长

答案D

解析平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，下落的高度不一定大，则运动的时

间不一定长，速度不同的小球下落的高度可能相等，如关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，运动的时

间相等，故A、B错误；若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆膨轨道，印速度方向反向延长线过圆

心0,由平抛运动物体在任意时刻的瞬时速度反向延长线一定通过此时水平位移中点，可知与小球从A点

抛出这一条件矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误；当小球落在半圆轨道最低点时，运动

时间最长，由R=w和/?=与/，可得v=lm/s,故D正确。

【例4】水车是我国古代劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内的一架水车，图乙为

水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小i，o沿水平方向流出，水流出后垂直落在与水平面

夹角为。的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加速度为g。

求：

甲乙

(1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小Vo

(2)槽口和冲击点的高度差晨

(3)槽口和冲击点的水平距离人

答案0鼎0端葛⑶悬

解析(1)如题图乙，水流落在水轮叶上的速度u沿水车切线方向，速度v与竖直方向的夹角为仇有vsin

O=Vo

可得

sin0

(2)竖直方向有1产潦丁切

槽口至冲击点高度为h=^r

得h=v°2

2gtan2G

（3）槽口和冲击点的水平距离即为平抛运动的水平位移，由于平抛运动的等时性，水在水平方向的运动时间

也为；，则有X=Vot

解得

gtanO

3跟踪训练

I.如图所示，若质点以初速度物水平抛出后，落在倾角为。=30。的斜面上，要求质点从抛出点到达斜面

的位移最小，重力加速度为g,不计空气阻力，则质点的飞行时间为（）

A•普B•普D・字

答案D

解析要求质点从抛出点到达斜面的位移最小，则质点的位移与斜面垂直，根据几何知识有tang2根据

y

平抛运动规律有广硒产射2,联立可得六口署，故选D。

2.如图所示，8为竖直圆弧轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为a=6（）。，一小球（可

视为质点）在圆弧轨道左侧的A点以速度刖=5m/s平抛，恰好沿8点的切线方向进入圆弧轨道。己知重

力加速度g取10m&,不计空气阻力，则A、8之间的水平距离为（）

A.JB.5V3inDQ

2

答案A

解析由小球恰好沿8点的切线方向进入圆弧轨道可知，小球在8点时的速度方向与水平方向的夹角为

ao由lana="，x=v（）t,联立解得;4、B之间的水平距离为广^^m,故选A。

Vo2

3.如图所示，AA是半径为R的竖直面内的四分之一圆弧，4点与圆心O在同一水平面上，在A点以水

平速度也向右抛出小球甲的同时，在O点以水平速度也向左抛出小球乙，ri：V2=2：3,两球同时落到

圆弧面上，不计空气阻力，重力加速度大小为g,则（）

A.乙球末速度方向与水平方向的夹角更大

B.甲球做平抛运动的时间为居

C甲球做平抛运动的初速度大小为指

D.若甲球做平抛运动的初速度加倍，甲球不能落在圆弧面上

答案C

解析由于两球同时抛出、同时落在圆弧面上，因此两球平抛运动的时间相等，下落的高度相同，因此两

球末速度的竖直分量均相同，设末速度方向与水平方向的夹角为〃，由tan3=蔡，vi：V2=2：3,可知甲球

末速度方向与水平方向的夹角更大，故A错误；由平抛运动的水平方向位移x=w）f,可知甲、乙两球做平

抛运动的水平位移之比为xi：X2=2：3,由％I+M=R得甲球做平抛运动的水平位移为汨/R,根据几何关

系，两球做平抛运动下落的高度〃二J/一（》）2争,由心夫产，联立解得仁2居，故B错误；甲球做平

抛运动的初速度大小为解，故C正确；若甲球做平抛运动的初速度大小为2居，由于甲球下落R

高度时的水平位移R,小于R,因此甲仍能落在圆弧面上，故D错误。

4.（多选）（2024・山东卷.12）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度w大小为20m/s,与水

平方向的夹角为3。。，抛出点尸和落点Q的连线与水平方向夹角为30。，重力加速度大小取10m/s\

忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（）

A.运动时间为275s

B.落地速度与水平方向夹角为60°

C.重物离P。连线的最远距离为10m

D.轨迹最高点与落点的高度差为45m

答案BD

解析方法一以P点为坐标原点，建立直角坐标系如图甲所示（PQ为x轴）

将以）沿两个坐标轴分解，则有

vo.t=vocos600=10m/s,Vo.v=Vosin600=I0A/3m/s

将重力加速度沿两个坐标轴分解，则有

年gsin3O°=5m/s2

n2

4v-gCUS3O-5V3m/s

从尸点抛出至落到。点的过程中，由对称性可知厂2处=4s,A错误;

ay

重物距PQ连线最远距离y二型LloV5m,C错误：