甘肃白银市靖远县2025-2026学年下学期期中质量监测卷七年级数学【含答案】

2025-2026学年度第二学期期中质量监测卷

七年级数学

考试时间：120分钟满分：120分

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.随着人们对环境的重视，新能源材料在环境治理方面的潜能仍需开发.石墨烯是日前111

界上最薄的纳米材料，厚度约为0.00()00000034m.数据0.()()。()()000034用科学记数法表

示为()

A.3.4x10'°0.34x10-9

C.3.4x104°34xl0-11

2.下列运算正确的是(

22=-

—■4-0.010=-0.01

3.如图，下列各对角中，属于同位角的是()

14

N2与N4N2与45

N1与/5N3与45

4.下列事件中，是必然事件的是()

A.汽车随机到达一个路口，遇到红灯

B.早上，太阳从西方升起

C.13人中至少有两人的生日在同一个月

D.投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

5.用“垂线段最短”来解释的现象是()

试卷第1页，共4页

测量跳远成绩

C.

两钉子固定木条

弯曲河道改直

6.在一个不透明的II袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从

中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为:的是（）

A.摸出白球B.摸出红球C.摸出黑球D.摸出白球或红球

7.如图，卜列能判定的条件是（）

\A

A.NA=NBB.AA=ZACEC.NB=NDCED.ZB=4ACD

8.已知多项式/-W+l）V+25/是完全平方式，则机的值为（）

A.9B.9或一9C.-11D.9或-11

9.已知等腰三角形两边长分别是3cm和6cm,则该三角形的周长是（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm

10.已知2"=a,3"=6,12"=c,那么之间满足的等量关系是（）

A.c-ahB.c=ab'C.c=D.c=a~b

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18.分.

11.计算：（2026-幻°=.

12.若一个角的余角是38。，则这个角的补角为.

13.若厂=2,/=5,则，…的值为.

14.小明做作业时，不小心把•滴墨水滴在一道数学题匕题目变成了:

试卷第2页，共4页

看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断

这个被墨水遮住的数字可能是

15.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果/1=50。，那么N2=

16.已知(，+g+〃)(f-3x+2)的展开式中不含有f和/的项，那么2〃?”=.

三、简答题

17.计算：

(2)20252-4050x2026+20262

18.先化简，再求值：

(1)已知X2-X-2=0,求代数式(x—3)(X+5)+(X—3小一1)的值.

(2)先化简，再求值：(。+24(。-2乃-(。-26)2,其中。=；,b=-\.

19.如图，直线48,CD,痔相交于点O,乙4。。=150。，ZDOE=80°,求乙4OF的

度数.

3

20.已知三角形的第一个内角是第二个内角的1倍，第三个内角比这两个内角的和大30。,

判断这个三角形的形状.

21.求代数式或x的值.

⑴已知a卅=5,。"=3,求/+2”的值：

⑵已知3"2一3川=54,求x的值.

22.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中

白球比红球的2倍多I个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是

⑴求袋中白球的个数.

试卷第3页，共4页

(2)小明和小华利用这些球做游戏，再向袋中放入6个白球，同时拿出红球和黄球共加个.任

意摸出一个球，若摸出的球是白球，则小明获胜，否则小华获胜.要使这个游戏公平，请你确

定m的值.

23.如图，己知力C〃九石，Zl+Z2=180°.

(I)求证：NFAB=ZBDC；

(2)若4C平分NE4O,EF工BE于息E,/£4。=80。，求/8CO的度数.

24.小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料

准备：如图1所示的若干个ax。、bx力的小正方形以及ax〃的小长方形硬纸片.

图1图2

【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：(。+力=/+2"+死

(I)请你帮小明完成拼图设计；

(2)应用上述公式解决如下问题：

①已知。+方=3,a2+b2=5»求ab的值；

②若(X—5)2+(1-X)2=10,则(x—5)(l-x)=

【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为。的正方形，然后将剩余部分拼成一

个长方形(如图2).

(3)上述操作能验证的公式是______；

(4)计算：(1-3卜哥「孙…志X＞感,

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为QX10",

需满足对于小于1的正数，〃的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个

数.

【详解】•••原数0.00000000034左起第一个非零数字前共有10个零，旦取。=3.4满足

1<3.4<10,

---0.00000000034=3.4x10-,0

因此正确选项为C.

2.A

【分析】本题考查负整数指数转、零指数舞与有理数乘方的运算，根据初中所学运算法则计

算各选项即可判断.

【详解】对选项A：根据负整数指数暴法则"。二4①工。)，可得

a

”211

224

二.A运算正确：

对选项B：根据零指数辕法则，任何非零数的0次暴等于1,可得

2°=1*0,

二.B运算错误；

对选项C：根据乘方运算法则，可得

V(-2)2=(-2)X(-2)=4^-4,

..・C运算错误；

对选项D：根据运算优先汲和零指数暴法则，可得

v-O.Ol0=-(0.01°)=-1工-0.01,

.•・D运算错误；

3.C

【分析1本题考查三线八侑，根据同位角的定义进行判断即可.

【详解】解：A、N2与N4是对顶角，不符合题意；

B、N2与N5是同旁内角，不符合题意：

C、/I与N5是同位角，符合题意：

答案第1页，共11页

D、N3与N5是内错角，不符合题意.

故选C.

4.C

【分析】本题考查必然事件的定义，正确区分必然事件、不可能事件、随机事件是解题关键，

在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，根据定义逐一判断选项即可.

【详解】选项A,汽车随机到达路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机

事件，不符合题意；

选项B,早上太阳从西方升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合题意：

一年共有12个月，13人口即使前12人生日分别在不同月份，第13人的生日一定和其中一

人在同一个月，故事件一定发生，是必然事件，符合题意：

选项D,投掷质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随

机事件,不符合题意：

5.A

【分析】本题主要考查“两点确定一条直线”、“垂线段最短”、"两点之间，线段最短”等，根

据“两点确定一条直线”、“垂线段最短”、“两点之间，线段最短''逐项判断即可.

【详解】A、可用“垂线段最短”来解释，该选项符合题意；

B、可用“两点确定一条直线”来解释，该选项不符合题意；

C、可用“两点确定一条直线”来解释，该选项不符合题意；

D、可用“两点之间，线段最短”来解释，该选项不符合题意.

故选：A

6.B

【分析】本题考查了概率公式，先算出总球数，再分别算出每种球的概率，即可作答.

【详解】解：依题意,3+4+5=12（种）,

二白球的概率是白3=；1:

124

41

••・红球的概率是不=鼻；

••・黑球的概率是得；

故选：B.

7.C

【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行;

答案第2页，共11页

同旁内角互补，两直线平行.根据平行线的判定方法对各选项进行判断.熟练掌握平行线的

判定是解题的关键.

【详解】解：A./A=NB,不能判定力8〃CO,故该选项不正确，不符合题意；

B.Z.A=Z.ACE,不能判定月8〃CZ),故该选项不正确，不符合题意；

C.=NDCE,根据同位角相等两直线平行，能判定48〃。，故该选项正确，符合题意;

D.4B=NACD,不能判定川?〃CO,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

8.D

【分析】本题考查完全平方公式的结构特征，根据完全平方式的形式列出关于小的方程，

求解即可得到结果.

【详解】•••多项式/(〃"1)岁|25/是完全平方式，完全平方公式为

(a±b)2=a2±2ab+b2

•••对应公式可得，a=x,b=5y,中间项满足

-(m+[)xy=±2-x-5y

整理得一(〃?+1)=±10

分两种情况计算：

当一(〃?+1)=10时，/??+1=-10,解得加=一11

当一(〃?+1)=-10时，加+1=10,解得〃1=9

.♦・〃?的值为9或-11.

9.C

【分析】本题考杳等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分类讨论并验证三边是

否构成三角形.

根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论两种情况：当腰为3cm时，三边为

3cm、3cm、6cm,不满足两边之和大于第三边：当腰为6cm时，三边为6cm、3cm、

6cm,满足条件，即可求解周长.

【详解】解：•••等腰三角形两边长分别为3cm和分m,

二可能情况：

答案第3页，共11页

①腰为3cm,底为6cm,则三边为3cm、3cm、6cm,

•.•3+3=6,不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），

•••此情况不成立；

②腰为6cm,底为3cm,则三边为6cm、3cm、6cm,

v6+6>3,6+3>6,满足三角形三边关系,

，周长为6+6+a=15（cm）,

故该三角形的周长是15cir,

故选：C.

10.D

【分析】根据积的乘方运算、辕的乘方逆运算法则计算即可.

【详解】解：vl2fl=（22x3f=22nx3n=（2n）2x3,,

••c=a'b.

11.

1

【详解】解：nOZG0,

.-.（2026-^）°=1.

12.128。步井128度

【分析】根据余角和补角的定义：若两个角和为90。，则这两个角互为余角；若两个角和为

180。，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答.

【详解】解：♦.•一个角的余角为38。,

,这个角为90。-38。=52。，

・••这个角的补角为180。-52。=128。,

故答案为：128c.

【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握若两个角和为90。，则这两

个角互为余角；若两个角和为180。，则这两个角互为补角.

13.|##0.4

【分析】本题考查同底数早的除法的逆运算：熟练掌握运算性质并灵活运用

是解题的关键.根据同底数幕相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答.

答案第4页，共11页

【详解】解：v^=2,«M=5,

5

2

故答案为：

14.8或-8

【分析】根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可

得出答案.

【详解】根据完全平方公式/±2ab+从=(a±b)2可得，

题目中的多项式可以化成：X2+8A-+42,--8X+42两种完全平方公式，

故答案为：8或-8.

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，能熟练完全平方公式，注意有2种情况是解决本

题的关键.

15.80°

【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到42的度数，本题得以解决.

【详解】解：如图，

由折叠的性质可得，Z1=Z3,

•••Z1=50°,

.-.Z3=Zl=50°,

•.•长方形纸片的两条长边平行，

.-.Z2+ZI+Z3=180°,

.-.Z2=80n,

故答案为:80°.

16.42

【分析】利用多项式乘以多项式进行展开，然后问题可求解.

【详解】解：(/+必+〃)12—3x+2)

=xA-3/+2x2+mx3-3机/+2nix+fix2-3nx+2n

答案第5页，共11页

=x4+(m-3)x3+(2-3m+n)x2+(2m-3n)x+2n；

••・展开式中不含有f和/的项，

二小一3=0,2—3m+〃=0,

解得：m=3,/:=7,

:.2mn=42.

17.(1)

7

(2)

1

【分析】(1)先分别计算绝对值，零次基，负整数指数累，及根据积的乘方逆运算计算高指

数靠乘法，再计算乘法及加法即可：

(2)根据完全平方公式分解因式进行计算

[\2025/1\-1

(

(1Y025

=2-1+14x—Ix4+2

=l+lx4+2

=7

(2)20252-4050x2026+20262

=20252-2x2025x2026+20262

=(2025-2026『

=1

18.(l)2r2-Zr-l?.,-8

(2)4rzZ)-8/r,-10

【分析】(1)先结合多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，得2/_2x-12,根据

X2-X-2=0,得--X=2,再代入计算，即可作答.

(2)先结合完全平方公式，平方差公式的运算法则展开，再合并同类项，再把4=g,b=-\

代入计算，即可作答.

答案第6页，共11页

【详解】(1)解：(x-3)(x+5)+(x-3)(x-l)

=x2+5x-3.v-15+x2-x-3x+3

=2X2-2X-12，

••,x2-x-2=0,

•••x2-x=2,

原式=2(/-X)-12=2X2-12=4-12=-8.

(2)解：=a2-4/r-a2+4ab-4b-

=4ab-Sb2

•••〃=-,/)=-l

2

，原式=4xgx(-l)-8x(一=-2-8=-10.

19.50°

【分析】根据题意得出N8OZ)=30。，进而可得/8OE=50。，然后根据对顶角相等，即可

求解.

【详解】解：•••400=150。，ZDOE=SO°,/4。。+/8。。=180°,

ZJ?OD=30O,NBOE=/DOE-/BOD=50°,

/AOF=NBOE=50。.

20.

钝角三角形

35

【分析】设第二个内角为x,则第一个内角为qx，得到第三个内角为gx+30。，列方程解

22

答.

【详解】解：设第二个内角为X，则第一个内角为、3K，

所以这两个内角的和为x+=

第三个内角为gx+30。

则工+，+力+30。=180。，

22

解得x=30。，-x=45°,-x+30°=105°

22

所以这个三角形是钝角三角形.

答案第7页，共11页

21.（1）

45

⑵

x=2

【分析】（1）逆用同底数幕的乘法法则及累的乘方逆运算计算即可；

（2）将原式变形为93、-33'=54,再根据同底数幕的乘法计算即可求出x的值.

【详解】⑴解：・"=5,4=3,

a=a.")2=5x32=45；

（2）解：为M一3一=54,

•••93、-3・3'=54,

化简得63'=54,

••・3、=9=3"

•••x=2

22.(1)

袋中白球有11个

⑵

m的值为9

【分析】（1）用40乘以摸到黄球的概率求出黄球的数量，设袋中有x个红球，则白球有

（2x+1）个，列方程求出X的值即可得到白球的数最；

（2）根据概率列方程即可求解；

【详解】（1）解：由题意可得，袋中黄球的个数为40xg=24个；

设袋中有3个红球，则白球有（2x+l）个，

由题意可得，X+（2X+1）=40—24,

解得x=5,

2.v+l=ll

袋中有11个白球；

（2）解：由（1）可得袋中白球11个，红球5个，黄球24个,

再向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个.

答案第8页，共11页

则袋中白球(11+〃])，红球和黄球共(29-〃?)个.

由题意可得，

解得m=9.

要使这个游戏公平，，〃的值应为9.

23.⑴见解析

(2)50°

【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并

灵活运用.

(1)根据彳。〃所，证得Nl+N4C=180。，又Nl+N2=180。，等量代换得N2=N〃C,

从而证得出//CD,即可由平行线的性质得出结论；

(2)根据角平分线的定义得/产力。=2/2,根据已知求出N2的度数，再根据M_L8£,

力。〃心，证得力C_LBE,得出N4CB=90。，进一步求出N8CQ的度数.

【详解】(1)证明：•.TC〃尸£,

.-.Zl+ZE4C=180°,

vZl+Z2=180°,

："2=NFAC,

.-.FA//CD,

:./FAB=ZBDC:

(2)解：•••4C平分NE4D,

："FAC=NC4D,NFAD=2NFAC,

由(1)知N2=/"C,

:./FAD=2Z2,

.•.Z2=-ZFAD,

2

•.•N/^O=80°,

.•.Z2=-x80°=40°,

2

vEFLBE.AC//FE,

:.AC1BE,

:./ACB=90°,

答案第9页，共11页

ABCD=ZJCB-Z2=90°-40°=50°.

24.⑴见解析

(2)@2：©3

(3涉-a2=(/?+«)(/?-«)；

202