北师大版2025-2026学年度第二学期八年级数学下册期末模拟试卷 （二）测试范围：北师大版八年级下册全部

2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷

数学

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

测试范围：北师大版八年级下册全部

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.（25-26八下•广东佛山三水区三水中学附属初中•期末）“愿行合一，圆梦附中”，下列文字中既是轴对称图

形又是中心对称图形的是（）

A圆B.梦C.附D.中

2.（23-24八下•广东佛山禅城区•期末）若将分式言^中的x,），都扩大为原末的10倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的10倍B.不改变

C.缩小为原来的击D.缩小为原来的技

3.（24-25八下•广东深圳福田区深圳大学附属中学•期末）下列说法错误的是（）.

A.若a+3>Z?+3,则B.若a>b,则a+3>/?+3

C.若一>—^，则D.若a>b,则机、

1+c1+C

4.（23-24八下•广东佛山禅城区・期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与直线），=履+〃（k,b

为常数，女工。）的交点为A（〃7,4）,则关于x的不等式-2x+2<如+〃的解集为（）

A.x<-2B.x>-2D.x>-\

5.（25-26八•广东东莞松山湖未来学校•期末）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.X2+x=x（x+l）B.（x+2）（x-2）=x2-4

C.（x+1）2=x2+2x+lD.x2-x+l=X（A-1）+1

6.（24-25八下•广东东莞万江区翰林实验学校•期末）如图，口A8CQ的对角线AC与80相交于点。,A8J_AC,

若A8=4,AC=6,则8。的长是（）

A.8B.9C.10D.11

7.（25-26八•广东珠海金湾区•）甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发,甲、乙的平均速

度比是3:4,结果甲比乙提前20min到达目的地.设甲的速度为3xkm/h,乙的速度为4.vkm/h,下列方程

正确的是（）

A6110n61。I6101c6110

fik+—=R，=—C——=—jj+—=，

3x34x4x3x33x4x34x33x

8.125-26八下.广东佛山三水区三水中学附属初中.期末）如图，将△COD绕点O按逆时针方向旋转一定角度

后得到VAO8,若NAOD=80。，NCOD=25*,则旋转角的度数是（）

第n卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.（25-26八上•广东东莞松山湖北区学校・期末）分解因式：5/-5=.

10.（24・25八下•广东深圳坪山区•期末）若关于x的方程==有增根，则。的值是_________.

x-\1-x

11.（25-26八下.广东惠州博罗市•期末）如图，ZkABC中，已知A8=8,ZC=90°,NA=3（）。，OE是中位线,

则。E的长为.

12.（23-24八下•广东佛山禅城区・期末）如图，正五边形4BCDE和正六边形EFGHMN的边CQ、尸G在直线

/上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在/的同侧，则NZ）石尸的大小是一度.

NM

13.（24・25八下•广东深圳实验学校•期末）如图，在RtAABC中ZA8C=90。，点£在边8c上且

BE=3,CE=2AB,连接AE,将△然£沿4E进行折叠，点8的对应点为点几点。是AC的中点，连接

BD,当3。〃历时，AB=

三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2x21①

14.（2025•广东省广州市八下白云区•期末）（1）解一元一次不等式组；(x+2)<3②并在数轴上表示.

解：由不等式①得：

由不等式②得：,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

所以，原不等式组的解集为.

2x<-4

（2）（24-25八下•广东深圳龙华・期末）解不等式组।x-\.

x+1>------

2

15.（2024-2025•广东省深圳市龙华区-期末）观察下面的解题过程.

先化陆再求值：告其中"史•

解：原式二1-^+9.▲①

-93-a

（4-3）2

4②

g+3）（”3）3-a

2a+③3

（1）解题过程中开始出现错误的是步骤（填序号），请写出正确的化简过程;

（2）若代入求值后的值是3,求图中被遮住的。的值.

16.（24-25八下•广东深圳福田区深圳大学附属中学•期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的

网格中建立平面直角坐标系X0X,格点（网格线的交点）A、B,C、。的坐标分别为（7,8）,（2,8）,（10,4）,

（54）.

（1）以点。为旋转中心，将VABC旋转180。得到44出G，画出△ABC；

⑵直接写出以从G，4,c为顶点的四边形的面积；

（3）在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分/8AC,写出点£的坐标.

17.（25-26八•广东珠海金湾区・）第十五届全运会竞走项目在珠海金湾举办，某体育用品商店计划购进甲、乙

两种竞走商品（甲为竞走主题纪念徽章，乙为竞走专用运动护腕）.已知每件甲商品的进价比每件乙商品的

进价多20元，用2400元购进甲商品的数量与用1800元购进乙商品的数量相同.

(1)求每件甲商品与每件乙商品的进价分别是多少元？

(2)商店计划用不超过380()元的资金购进甲、乙两种商品共50件，则至多购进甲商品多少件？

18.(23-24八下•广东佛山顺德区期末)如图，点。为平行四边形八BCD的对称中心,经过点。的直线交边A。

于点交班的延长线于点区文边8c于点M交。。的延长线于点凡

(1)若NBQN=90。，ZDBC-300,ON=1,求8/)的长;

(2)求证：EM=FN.

19.(22-23八下•广东佛山大沥镇海北初级中学•期末悯读材料：若a，/?都是非负实数，则〃+入2必当且

仅当a=。时，"=”成立.

证明：•・•(&—孤尸NO,：.a-2sf^b+b>0.

；・a+bN2&E当且仅当a=b时,«="成立.

4

(1)已知工>0,求4x+-的最小值；

x

(2)求代数式：2〃?+5(〃>])的最小值;

m-\

(3)问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园A8c。，公园由长方形的休闲

区A4G仅阴影部分和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为40(x)平方米，人行道的宽分别为

2米和5米.要使公园所占面积最小，则休闲区A4GA的长和宽该如何设计？

20.(24-25八下•广东佛山禅城区•期末)如图，VA4c中，A4=AC,点、M、N为边AB、AC上的动点,

AN=BM.M4绕点M逆时针旋转一周，旋转过程中点A的对应点为点。.

图1图2备用图

(1)如图1,若NB4C=80。，当旋转角的度数为时，MN=BD.

(2)如图2,若NZMC=9()。且4MN=30。，过点A作_LMN于E,交3C于点F.当旋转角为多少度时,

AF//BD,为什么？

(3)在(2)的条件下，以A、F、B、。为顶点的四边形是平行四边形吗？说明理由.

2025-2026学年八年级数学下学期期末真题重组卷

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678

DBDDACAC

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.5（a+l）（a-l）10.111.212.4815.6+3不

三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2x>x-l®

14.（8分）【详解】（1）解：J1,小心，

-（x+2）<3@

解不等式①，得：虻-1（1分）

解不等式②，得：x<4（2分）

在数轴上表示如下：

—'--1_1~~J।।।।»（3分）

-5-4-3-2-1012345

所以不等式组的解集为：-1WX<4,（4分）

'2x<-4①

（2）解：（1）-\

x+1>-x----②

2

解不等式①得x<-2（4分）

解不等式②得x>-3（5分）

.•・原不等式组的解集为-3<x<-2；（8分）

15.（7分）【详解】（1）解：依题意，观察解题过程，得出开始出现错误的是步骤③，（1分）

原式二6〃+9.上Q分）

a'-93-。

二（叫3y^（3分）

（a+3）（。-3）3-。

3

（4分）

a+3

3

（2）解：由（1）得原式=

a+3

•・•代入后的值为3,

3

=3,（5分）

4+3

3=3（〃卜3）

解得：a=T,（6分）

经检验，a=T,a+3=Y+3=-l工（），故。=T为原方程的根.（7分）

16.（8分）【详解】（1）解:A44G如下图所示：

（3分）

（2）连接CC,,

•••点B与及，点、C与G分别关于点D成中心对称,

:.DB=DB1,DC=DC],

••・匹边形是平行四边形，（4分）

.•.VABC是等腰三角形,

他也是线段8c的垂直平分线，（7分）

:B,C的坐标分别为,（2,8）,（10,4）

J2+108+4）

M।丁，旬，

即七（66）.（答案不唯一）（8分）

17.（X分）【详解】（1）解：设每件乙商品的进价为x元,则每件甲商品的进价为。+20）亓.

2400_1800

依题意得:，（1分）

工+20-x

解得：x=60,（2分）

经检验工=60是原分式方程的解，（3分）

.••X+20=60+20=80（元），（4分）

答：每件乙商品的进价为60元，每件甲商品的进价为80元.（5分）

（2）解：设购进甲商品〃?件，则乙商品为（50-M件，

•••商店计划用不超过3800元的资金购进甲、乙两种商品共50件,

.・.80加+60（50-M<3800,（6分）

解得：机440,（7分）

答：至多购进甲商品40件.（8分）

19.（10分）【详解】3）解：41+£22小4不—=8（.0（））（2分）

vx>0,

4

・•・当且仅当4x=—,即x=l时,“=”成立，

X

.•.兰x=l时，代数式有最小值，最小值为8；（3分）

（2）解；［出色=区1）：之.（“I），=4，（5分）

4

当且仅当（〃L1）=—7时，

tn-\

vx>l,

当〃7=3时，"="成立,

当〃7=3时，代数式有最小值，最小值为4；（7分）

（3）解：设休闲区K为Xm，

由题意得(％+10)(—+4)(8分)

，40000

=4040+4.r+-----

x

N4040+2.竺也=4840.(9分)

当且仅当4x=包吧，即工=100时，“=”成立.

x

40004000/八.八、

__=40.(105»

20.（11分）【详解】（1）解：•••由旋转可得：AM=DM而4V=8M,BD=MN,

:FAMN冬刮DB,（1分）

：.NBMD=/NAM=80。,

.-.Z4MD=100o,

••・旋转角为100。；（2分）

（2）解：如图，当。在4c上方时，当旋转角加〃>=90。时，AF//BD,理由如下:

vZDMB=180°-ZAMD=90°=ZBAC,AM=DM,BM=AN,

4MAN、DMB,(3分)

."DBM=ZANM,

•：AF上MN,

.-.ZAEA/=90°,

:.ZM4h=9(r-ZAMN=90°—30°=60°,

•••NB4C=90。，

.­.ZAW=90°-300=6()0,

:"DBM=ZANM=析，

:.ZDBM=ZMAE,

："F//BD,(4分)

如图，当。在8C下方时，当旋转角210。时，〃物，理由如下:

在A7N上截取NG=AN,而NANM=60。