湖南省长沙市2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）人教版（含答案）

湖南省长沙市2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2024秋•上海校级期末）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V1.3xB.Va2+a8C.Va24-ft2D.V18

2.（3分）（2025春•聊城期中）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.1,1,V2B.V3,V4,V5C.5,12,12D.2,4,5

3.（3分）（2024春•长垣市期末）如图，平行四边形力8。。的对角线力C、BD交于点、O,点、E是4D的中

点，△8C。的周长为8,则△OEO的周长为（）

A.3B.4C.5D.6

4.（3分）（2020秋♦广陵区期末）已知一次函数y=kr助，若k<0,b>0,则该函数的图象可窕是（）

5.（3分）（2023春•费县期末）下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.一组对边平行，另•组对边相等的四边形是平行四边形

C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

6.（3分）（2023秋•确山县月考）如图，在单位长度为1的4X4的网格中，下列线段长为通的是（)

C.ADD.AE

7.（3分）（2024春•仓山区校级月考）直线/i：y=Ar+力与直线，2：在同一平面直角坐标系中的图

象如图所示，则关于x的不等式内的解集为（）

A.x<-3C.x>-3D.x>-1

8.（3分）（2023秋•莱州市期末）一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为18/〃，倒下

后树顶落在距树根部大约126处.这棵大树离地面约（）米处折断.

C.5mD.6m

9.（3分）（2025春•金凤区校级期末）如图，在正方形48CO中，AB=4,尸是力。边上的动点，PEA.AC

于点E,PF_LBD于点F,则PE+P尸的值为（）

A.4B.2V2C.V2D.2

10.（3分）（2025春•安阳月考）在平面直角坐标系中，矩形OZMC的位置如图，点力的坐标是（-2,4）,

则矩形对角线的长是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2024秋•巴彦县校级月考）在函数丫=缶中，自变量x的取值范围是___________.

OAi"O

12.（3分）（2025秋・福田区校级期中）已知点（m2小）（/„2+1,及）都在直线歹=・升5上,则刃72.（填

或“=”）

13.（3分）（2025秋•海口期中）已知1«4,则—1|+-4）2=.

14.（3分）（2025春•大兴区期末）如图，在△/中.//。月=90°,/8=50°.。为4B的中点.则

ZACD=°.

CB

15,（3分）（2025•鼓楼区校级自主招生）如图，在矩形力4CQ中，对角线力。与4。交于点。，将△04。

绕点8逆时针旋转至△（）'BC,使得点C落在对角线4。上的U处，连结CC',O'D,点、P、。

分别为O'D,CC'中点，连接QQ,若8c=6,44=8,则PQ=.

16.（3分）（2025•槐荫区一模）某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离

操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示.已知表演开始时甲、乙离

地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可

持续秒.

三,解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）（2024春•东莞市期末）计算：JjxV6+\/12^V3-V27.

18.（6分）（2024春•江南区期末）先化简，再求值：（。+2）2-2Ca+2）-3,其中Q=VI

19.（6分）（2022•温岭市校级自主招生）如图，已知在平行四边形48co中，4DBC=45：于

点、E,BFLCD于点、F,DE、BF交于H,4A力。的延长线交于G.

（1）求证：△AEHgAOEC；

（2）若4B=衣,AG=5,连接CH,求C”的长.

20.（8分）（2025秋•江都区期末）如图，一次函数丫='%+6的图象与x轴、），轴分别交于点力、B,C

是x轴上一点，将沿着过点8、C的直线折叠，使点力落在y轴上的点。处.

（1）求点。的坐标；

（2）求直线8C的函数表达式.

21.（8分）（2025春•鲤城区校级期中）如图所示，将矩形/4C。沿对角线3。对折，使点。落在C'处,

连接8C交力。于点£48=4,BC=6.

（1）求证：AE=CE：

（2）求△E3Z）的面积.

22.（9分）（2024•秦淮区一模）如图，。是以48为直径的半圆。上的一点，力。平分N比1C交半圆。于

点。，DE//AB交射线AC于点E.

（1）求证：DE=%B；

（2）若川?=4,当时，四边形口4。的面积为

23.（9分）（2024秋•肥东县期末）某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用.在甲文具店不管一次

购买多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格

为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元.设在同一家文具店，一次购买这种笔

记本的数量为x（x为非负整数）.

（1）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为v元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为

元，分别写出巾，”关于工的函数关系式；

（2）当x250时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.

24.（10分）（2025春•房山区期中）在平面.直角坐标系X。），中，函数y=h+3（AW0）与歹=・h+1的图

象交于点（1,0）.

（1）求々和力的值；

（2）当x>0时，时于x的每一个值，函数y=mr-2的值小于函数y=6+力（AW0）的值，直

接写出机的取值范围；

（3）当xV2时，对于x的每一个值，函数y=：%+九的值大于函数（2W0）的值且小于1,直

接写出〃的值.

23456工

25.（10分）（2025秋•任城区期末）【问题背景】

如图1,在平行四边形纸片片8c。中，过点8作直线I工CD于点E,沿直线/将纸片剪开，得到△BiCiEi

和四边形力4EQ,如图2所示.

【动手操作】

现将三角形纸片BCEi和四边形纸片ABED进行如下操作1以下操作均能实现）

①将三角形纸片丛。与置于四边形纸片内部，使得点小与点4重合，点£］在线段/也上，延

长4cl交线段力。于点E如图3所示：

②连接CQ,过点。作直线CN_LCO交射线后臼于•点N,如图4所示；

【问题解决】

请解决下列问题：

（1）如图3,填空：NA+NABF=°；（写出解答过程）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2024秋•上海校级期末）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V1.3xB.y/a2+a8C.Va2+b2D.V18

【考点】最简二次根式.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数的因数是整数,

因式是整式，依据此两项要求进行判断即可.

【解答】解：[、=]^=噜^不是最简二次根式，不符合题意；

B、必”=辰不是最简二次根式，不符合题意；

C、后不京是最简二次根式，符合题意：

D、依=3应不是最简二次根式，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是关键.

2.（3分）（2025春•聊城期中）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是•）

A.1,1,&B.V5,V4,V5C.5,12,12D.2,4,5

【考点】勾股定理的逆定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形：推理能力.

【答案】A

【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

【解答】解：A.Vl2+12=2,（鱼＞=2,

.*.12+12=（V2）2,

・••以1,1,企为边长能构成直角三角形，4符合题意；

B、V（V3）2+（V4）2=3+4=7,（隐＞=5,

••・（■+（〃）2H（遥）2,

••・以b，V4,四为边长不能构成直角三角形，4不符合题意；

C、V52+122=169,122=144,

A52+122^I22,

・••以5,12,12为边长不能构成直角三角形，C不符合题意:

£＞、V22I42=4I16=20,52=25,

•••22+42#52,

・••以2,4,5为边长不能构成直角三角形，。不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

3.(3分)(2024春•长垣市期末1如图，平行四边形。。的对角线/C、夕。交于点。，点E是力。的中

点，△88的周长为8,则△OEO的周长为()

A.3B.4C.5D.6

【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理.

【专题】二角形:多边形与平行四边形：推理能力.

【答案】B

【分析】由平行四边形的性质推出彳O=OC,AD=BC,OD=、BD,由三角形中位线定理得到OE=

而因此△OOE的周长=OE+£7)+OO=*x(CD+BC+BD)=4.

【解答】解：•・•四边形48co是平行四边形，

：.AO=OC,AD=BC,OD=、BD,

•・・E是4。中点,

・・・OE是△力CO的中位线，

；・OE=*8,

'：DE=^AD,

:.DE=效C,

,:2BCD的周长=CO+8C+8O=8,

•••△00月的周长=0犬+月£>+00=±6+/〃0+4夕0=4乂(CD+BC+BD)=4.

故选：B.

【点评】本题考瓷平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行四边形的性质推出。。=48。,

由三角形中位线定理得到OE=^CD.

4.（3分）（2020秋♦广陵区期末）已知一次函数歹=6+6,若％<0,6>0,则该函数的图象可能是（）

【考点】一次函数的性质：一次函数的图象.

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【答案】A

【分析】根据一次函数的图象与性质解答即可.

【解答】解：•・,一次函数中，avo,b>0,

・••此函数的图象经过第一、二、四象限，

故选：4

【点评】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

5.（3分）（2023春•费县期末）下列命题是真命题的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形

D.对角线相等的平行四边形是矩形

【考点】命题与定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的判定.

【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，逐个判断即可.

【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故力是假命题，不符合题意；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故8是假命题，不符合题意；

一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故。是假命题，不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形，故。是真命题，符合题意：

故选：D.

【点评】本题考查平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱

形，正方形的判定定理.

6.（3分）（2023秋•扬山县月考）如图，在单位长度为1的4X4的网格中，下列线段长为右的是（）

【考点】勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】。

【分析】根据勾股定理求得线段44、AC.AD.力七的长，即可求得正确答案.

【解答】解：根据勾股定理得：

AE=V224-1=眄,

AD=V22I22=2V2,

AC—>/22+32=V13,

AB=>/224-42=2A/5,

故选：D.

【点评】此题考查了勾股定理的应用.要注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾

股定理求解.

7.（3分）（2024春•仓山区校级月考）直线八：》二左/十力与直线出在问一平面直角坐标系中的图

象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）

A.x<-3B.x<-1C.x>-3D.x>-1

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式：几何直观.

【答案】D

【分析】根据图象，找直线人在，2上方部分的X的取值范围即可.

【解答】解：由图可知：两条直线的交点横坐标为-1,

illk\x+b>Qx知,直线/1在直线/2的上方,

V当x>・1时,直线7）在直线/2的上方，

・•・关于x的不等式hx+b>k2X的解集为x>-1.

故选：D.

【点评】本题考杳了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问

题是解答本题的关键.

8.（3分）（2023秋•莱州市期末）一棵大树在一次强台风中折断倒下，大树折断前高度估计为18/〃，倒下

后树顶落在距树根部大约12小处.这棵大树离地面约（）米处折断.

【考点】勾股定理的应用.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【答案】C

【分析】设这棵大树离地面约x米处折断，G根据勾股定理列方程即可得到结论.

【解答】解：设这棵大树离地面约x米处折断，

根据题意得，0H2?=（18-1）2,

解得x=5,

答：这棵大树离地面约5米处折断，

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.

9.（3分）（2025春•金凤区校级期末）如图，在正方形/仍C。中，AB=4,2是力。边上的动点，PELAC

于点E,PF上BD于点F,则PE+尸尸的值为（)

APD

E

I2\l

BC

A.4B.2V2C.V2D.2

【考点】正方形的性质.

【专题】矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】先由勾股定理求出0,4=冬1。=2鱼，证明四边形尸石。尸是矩形，是等腰直角三角形得

PF=0E,PE=AE,由此即可得出PE+P/的值.

【解答】解：•・•四边形/8c。是正方形，4B=4,

：.AD=AB=4,OA=ODt乙4OD=90°,ZOAD=45°,

在RtZkO/1。中，由勾股定理得：AD=V。42+。/）2=近口,

OA=竽力。=竽x4=2\/2,

'：PELAC,PF1BD,

AZPEO=ZPFO=ZAOD=90Q,

・•・四边形b是矩形，

:.PF=0E,

*：PELAC,ZOAD=45°,

••.△/PE是等腰直角三角形，

:・PE=AE,

：,PE+PF=OE+AE=OA=272.

故选：B.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，理解正方形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质，等腰直角三

角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键.

10.（3分）（2025春•安阳月考）在平面直角坐标系中，矩形。上1C的位置如图，点力的坐标是（-2,4）,

则矩形对角线EC的长是（)

【考点】矩形的性质；坐标与图形性质.

【专题】平面直角坐标系；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.

【答案】D

【分析】连接作AE±y轴于点£,由力（-2,4）,得4E=2,OE=4,求得OA=>JAE2+OE2=2遥,

由矩形的性质得8C=O4=2迷，于是得到问题的答案.

【解答】解：连接。1、BC,作力/_Ly轴于点£，则4EO=90°,

'：A（-2,4）,

：,E（0,4）,

：,AE=2,OE=4,

：.OA=y/AE2+OE2=V22+42=2遥，

•・•四边形084c是矩形，

：.BC=OA=2V5,

故选：D.

yjk

【点评】此题重点考查坐标与图形性质、勾股定理、矩形的性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关

键.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（2024秋•巴彦县校级月考）在函数丫=^^中，自变量x的取值范围是昆.

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】函数及其图象；运算能力.

t答案】X丰-2.

【分析】根据分母不为0可得：3文+6h0,然后进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得：3x+6W0,

解得：x#-2>

故答案为：x#-2.

【点评】本题考查了函数日变量的取值范围，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.（3分）（2025秋•福田区校级期中）已知点（m2,y\）,（加+1,”）都在直线y=-x+5上，贝Uyi>

心（填或“=”）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】>.

【分析】由一次函数的解析式可得y随着x的增大而减小，再结合渥〈,MH,即可得解.

【解答】解：由左=-IV0可知y随着x的增大而减小，

Vw2</n2+l,

故答案为：》.

【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键.

13.（3分）（2025秋•海口期中）已知l〈xV4,则1%—II+-4）2=3.

【考点】二次根式的性质与化简.

【专题】二次根式：运算能力.

【答案】3.

【分析】根据x的取值范围1VxV4,分别化简绝对值|x-1|和平方根［<-4）2,然后合并同类项计算.

【解答】解：・・・1VXV4,

\x-1|4-J（%-4）2

=（x-1）+（4-x）

=x-1+4-x

=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键.

14.（3分）（2025春•大兴区期末）如图，在△18。中，ZACB=90°,N8=50°,。为49的中点，则

ZACD=40°.

A

【考点】直角三角形斜边上的中线.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】40

【分析】先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=BD,进而得到

=50°,再根据//C8=90°,即可得出N/CQ的度数.

【解答】解：中，4c8=90°,点。是斜边彳8的中点，

:・CD=BD=^AB,

；・NB=NDCB=50°,

又・：N4CB=90：

AZACD=90°-50°=40°,

故答案为：40.

【点评】本题主要考查了直角三角形斜边.上中线的性质，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线

等于斜边的一半.

15.（3分）（2025•鼓楼区校级自主招生）如图，在矩形力8c。中，对角线力C与5。交于点0,将△（用C

绕点8逆时针旋转至AO'BC,使得点C落在对角线上的C'处，连结CC',O'。，点P、0

V89

分别为。D,CC'中点，连接P0,若BC=6,/出=8,则P0=.

【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.；矩形的性质,

【专题】三角形.

【答案】：一.

【分析】以8为原点，8C为x轴，为p轴，建立平面直角坐标系，求得点P、。的坐标即可解答.

【解答】解：•・•四边形/8C。为矩形，

：・OB=OC,

：./OBC=/OCB,

•・•将△O4C绕点4逆时针旋转至△()'BC,

：.4O'CB=NOCB=NOBC,BC'=BC=6,

：.O'C〃BC,

以8为原点，8c为x轴，48为y轴，建立平面直角坐标系，

则8(0,0),D(6,8),C(6,0),

设直线8。的解析式为y=履，

把。(6,8)代入可得8=6%,

解得k=*

所以直线BD的解析式为y=统

4

设C®,三a),

:.BCR=(a-0)2+(1a-0)2=36,

解得。=学(负数舍去)，

.「八824、

・"(丁’丁)'

*：BC=6,4B=8,

:.0C=/AC=*xV62+8Z=5,

■：0'C'=0c=W，0C1IBC,

二0(一看,约，

,1点、P、。分别为O'D,CC中点，

Y+6管+8器+6年+0

，P(-2―，-^―)，Q(^~，

即“喘，韵，Q(鲁，第'

，PQ=MT?嬴?*孚，

故答案为：.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，一次函数的应用，勾股定理，正确利用建

系法可以快速算出答案.

16.（3分）（2025•槐荫区一模）某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离

操场地面的高度y（单位：米）与表演时间x（单位：秒）的图象如图所示.已知表演开始时甲、乙离

地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可

持续20秒.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】20.

【分析1用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机离操场地面的高度），与表演时间x的函数解析式，在

分情况讨论，即当xV20时，y乙・），甲=5,当x>20时，），乙・），甲=7,解得x的值，作差即可.

【解答】解：设历，

将（0,5）,（20,60）分别代入，

即Co=20^+bj

解得：添了，

贝甲=2.75x+5,

设y乙=切叶历，

将（0,15）,（20,60）分别代入，

nnf15=b2

1160=20e+82'

解得:像二冷

贝ijy乙=2.25x+15,

当xV20时，y乙-y甲=5,

即2.25x4-15-2.75x-5=5,

解得；x=10,

当x>20时，'乙-丁甲=-5,

即2.25x4-15-2.75x-5=-5,

解得：x=30,

30-10=20（秒），

答：在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续20s.

故答案为：20.

【点评】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（6分）（2024春•东莞市期末）计算：J|XV6+\/124-V3-V27.

【考点】二次根式的混合运算.

【专题】二次根式；运算能力.

【答案】-2V3+2.

【分析】先算二次根式的乘法，除法，化简，再算加减即可.

【解答】解：原式二代+2-3百

=-28+2.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.（6分）（2024春•江南区期末）先化简，再求值：（。+2）2-2Ca+2）-3,其中a=VI

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】a2+2a-3,2V3.

【分析】根据完全平方公式、去括号法则、合并同类项把原式化简，把〃的值代人计算得到答案.

【解答】解：原式=/+4。+4-2a-4-3

=a2+2a-3,

当时，原式=（V3）2”b一3=271

【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

19.（6分）（2022•温岭市校级自主招生）如图，已知在平行四边形/14CO中，NDBC=45。，DELBC于

点、E,B尸上CD于点F,DE、BF交于H,BF、力。的延长线交于G.

（1）求证：

（2）若力8=遍，AG=5,连接UH,求。/的长.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾投定理.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力.

【答案】(I)证明见解答；

(2)C”的长是加.

【分析】(1)由。£_L8C于点£BFtCD于点F,将NBEH=NDEC=NBFC=90°,可证明/£8〃

=ZEDC,NEDB=NEBD=45°,则七，即可根据全等三角形的判定定理“力S，'证明

会ADEJ

(2)由平行四边形的性质得44〃。。，BC//AD,则N/8G=NQR7=90°,NHBE=N4GB,所以

器=sin/〃8£=sin/4G8=^=自，而BH=DC=4B=巫,则E，=EC=第8〃=1,即可根据勾股

定理求得CH=>/EH2+EC2=Vl2+l2=V2.

【解答】(1)证明：•••OEJL4C于点E,BF±CD于点F,

：・/BEH=NDEC=NBFC=90°,

；・/EBH=/EDC=90°-ZC,

VZJ?FD=90°,/Q8c=45°,

:・NEDB=NEBD=45°,

:.BE=DE,

在和△OEC中，

NEBH=乙EDC

BE=DE,

/BEH=乙DEC

:.△BEgADEC(ASA).

(2)解：•・•四边形力8C。是平行四边形，

:・AB〃DC,BC//AD,

:,NABG=NDFG=90°,NHBE=NAGB,

*：AB=V5,AG=5,

EHAR店

=sin/HBE=sin/4GB=#=廿

nHAU3

■:4BEH安ADEC,

：.BII=DC=AD=75,

，EH=EC=泵，=够X遍=1,

【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

勾股定理等知识，证明8E=Z）E,进而证明是解题的关键.

20.（8分）（2025秋•江都区期末）如图，一次函数y=*%+6的图象与x轴、y轴分别交于点力、B,C

是x轴卜一点,将沿着过点8、。的直线折叠,使点力落在y轴卜的点。处.

（1）求点。的坐标；

（2）求直线6c的函数表达式.

【考点】一次函数图象与几何变换：一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【答案】（1）。（0,-4）；

（2）直线8C的表达式为y-2x+6.

【分析】（1）由直线解析式即可得出/、8点坐标，根据题意翻折后能求出。点坐标，

（2）设山。点坐标，在RtZ\OCO中可通过解直角三角形得出C点坐标，设直线8c的解析式为y=H+b,

然后代入8、。的坐标，利用待定系数法即可求得.

【解答】解：（1）•・•次函数y=*x+6的图象与x轴、y轴分别交于点力、B,

：,A（-8,0）、B（0,6）,

：.4B=v624-82=1(),

由翻折得；BD=BA=\O,CD=CA,NABC=/DBC,

：.D(0,-4)；

(2)设点C(〃z,0),则C£)=8+〃7,

在RtZXCO。中，(8+m)2=//r+42,

解得m=-3,

AC(-3,0),

设直线BC的解析式为)，=七十%

6

把8(0,6),C(-3,0)代入得?言rh八，

l-3k+b=0

解得真；

，直线BC的表达式为y=2x+6.

【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征,

釉对称的件质，求得点的坐标是解题的关键.

21.(8分)(2025春•鲤城区校级期中)如图所示，将矩形月8C。沿对角线8。对折，使点。落在C'处,

连接交力。于点E,AB=4,BC=6.

(1)求证：AE=C'£：

(2)求△石8。的面积.

【考点】翻折变换(折叠问题)；平行线的性质；三角形的面积；等腰三角形的判定：勾肢定理；矩形

的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、

旋转与对称；运算能力；推理能力.

【答案】(1)证明见解析；

26

⑵了

【分析】(1)由矩形的性质得/1O〃AC,AD=BC=6,再由旋转的性质得NC4Q=NC4。，BC=BC',

推出力O=4C',NCBD=NADB,贝lj4七=OE,即可得出结论；

(2)设。E=x,则8£=x,AE=6・x,由勾股定理求出OE二竽，再由三角形面积公式即可得出结果.

【解答】(1〉证明；•・•四边形43。。是矩形,

:,AD〃BC,AD=BC=6,

:,NCBD=NADB,

由旋转的性质得：NCBD=NCBD,BC=BC',

：,AD=BC,,NCBD=NADB,

:.BE=DE,

：.AD-DE=BC,-BE,

：.AE=CEx

(2)解：设QE=x,

则AE=AD-DE=6-x,

在Rt△48E中，由勾股定理程：AB2+AE2=BE2,

2

A4+(6-X)2=/,

解得：x=呈

13

：・DE=芋

:・S△EBD=^DE*AB=；x竽x4=学.

【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形

面积等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键.

22.(9分)(2024♦秦淮区一模)如图，。是以相为直径的半圆。上的一点，力。平分NH4c交半圆。于

点。，■〃力〃交射线力C于点应

(1)求证：DE=%B；

(2)若44=4,当08=4七时，四边形以8。的面积为3V3.

EI—~7

【考点】菱形的判定与性质；圆周角定理：勾股定理.

【专题】矩形菱形正方形；运算能力；推理能力.

【答案】(1)证明过程见解答;

(2)3限

【分析】（1）连接OZ）,根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OZ）〃XE，从而可得四边形dODE

是平行四边形，进而可得四边形40QE是菱形，然后利用菱形的性质可得4£=。£=。。=/10,从而可

得力E=OE=%8,即可解答；

（2）利用（1）的结论可得。8=2,再根据直径所对的圆周角是直角可得：ZADB=90°,从而在Rt

△力8D中，利用勾股定理可得4。=2百，然后利用三角形的面积公式可得：△48。的面积=2巡，从

而可得△月。。的面积=Z\8OQ的面积=V3,再根据菱形的性质可得菱形AODE的面积的面

枳=275,最后根据四边形瓦16。的面积=菱形/1OQE的面积+/\。。4的面枳进行计算，即可解答.

【解答】（1）证明：连接OQ,

平分NA4C,

，N1=N2,

'：OA=OD,

AZ4=Z2,

AZ1=Z4,

：.OD//AE,

,:DE〃AB,

••・四边形力OQE是平行四边形，

•；O4=0D,

••・四边形/OQE是菱形，

：.AE=DE=DO=AO,

：.AE=DE=^ABx

(2)解：•:DB=AE,AE=%B,

:.DB=%B=2,

是半圆。的直径，

；・NADB=90",

：.AD-V/4Z?2-BD2=V42-22=2"

•••4ABD的面积=^AD*BD=1x2V3x2=2百,

♦：AO=BO,

：.AAOD的面积=△80。的面积=g4ABD的面积=W,

•・•四边形力。OE是菱形，

，菱形4ODE的面积=2/\力。力的面积=26，

，四边形EABD的面积=菱形40Z）E的面积+4QO8的面积=2百+V3=3瓜

故答案为：3V5.

【点评】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，根据题目的已知

条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

23.（9分）（2024秋•肥东县期末）某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用.在甲文具店不管一次

购买多少本，每本价格为2元,在/，文具店购买同样的笔记本,一次购买数量不超过20时,每本价格

为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为13元.设在同一家文具店，一次购买这种笔

记本的数量为x（X为非负整数）.

（1）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为川元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为户

元，分别写出川，门关于x的函数关系式;

（2）当x250时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

2.4x(0<x<20)

【答案】(1)y\=2x,y2=

1.8x+12(x>20)；

（2）当50WxV60时，在甲又具店购买这种笔记本的花费少；当x=60时，在两家文具店购买这种笔

记本的花费相等；当x>60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.理由见解答.

【分析】（1）根据“甲文具店购买这种笔记本的付款金额=每本价格X购买数量”写出/关于x的函

数关系式；“当0WxW2（）时，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额=20本的金额+超过20本部分的

金额”写出"关于x的函数关系式即可:

（2）在同一平面直角坐标系中分别画出巾，”关于x的图象，根据图象解答即可.

【解答】解：（1）^i=2r；

当0WxW20时,y2=2.4x；当x>2()时，y2=2.4X20+1.8(A-20)=1.8x+12；

24x(0<x<20)

・・・川关于x的函数关系式为巾=2t,”关于工的函数关系式为”=

1.8x+12(x>20)

(2)当50WxV60时，在甲又具店购买这种笔记本的花费少；当x=60时，在两家文具店购买这种笔

记本的花费相等：当x>60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.理由如下：

如图，画出yi，/关于x的图象：

由图象可知，当5()WxV6()时，y\<y2i当x=60时，yi="；当x>60时，yi>”，

・••当50WxV60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少；当x=60时，在两家文具店购买这种笔记本

的花费相等；当x>6()时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.

【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意写出函数关系式并画出其图象是

解题的关键.

24.(10分)(2025春•房山区期中)在平面直角坐标系中，函数》=履十方(AW0)与7=-履+1的图

象交于点(1，0).

(1)求〃和Z)的值：

(2)当x>0时，对于尤的每一个值，函数(〃层0)的值小于函数卜=依+6(AW0)的值，直

接写出机的取值范围：

(3)当xV2时，对于x的每一个值，函数y=9+九的值大于函数)，=区+6(ZW0)的值且小于1,直

接写出〃的值.

ky

234561

【考点】两条直线相交或平行问题：一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式.

【专题】一次函数及其应用；几何直观：运算能力.

【答案】（I）k=T,b