2025湘教版九年级数学上册教材练习答案

第二部分》教材练习答案

第1章反比例函数

1.1反比例函数9

2.rn<-3,y(>y2.3.当x=-4时,y=.

练习(P3)

习题1.2(P12)

1(1)是.比例系数是3.(2)不是.

A组

(3)是•比例系数是：.(4)是.比例系数是

1.通过列表、描点、连线画出图象，图象位于第一、三象

限.图略.

-、120,仆100

2.(1)y=——.(2)y=——..通过列表、描点、连线画出图象，图象位于第二、四象

XX2

限.图略.

习题1.1(P4)

9

A组3.(1)函数的表达式为

x

1.(1)是.比例系数是2.(2)是.比例系数是1.

(2)4-1,9)在这个函数的图象上.

(3)是.比例系数是-2.(4)是.比例系数是;.

点8(-3,2)不在这个函数的图象上.

(3)这个函数的图象位于第二、四象限，在每支曲线

〜270

上，函数值y随自变量x的增大而增大.

4

3.(1)比例系数是-6.自变量的取值范围是4K0.4.(1)/c>2.(2)/1>/,.5.当％=7时，尸一彳.

(2)当#=-3时,y=2.(3)当y=-2时,％=3.

B组

Q8

4.(1)表格从左至右依次填入：-2、一相、-4、-8、8、4、、24

JJ6.(l)y=—.(2)y,<y.7,(2)(4).

x2

(2)当t取正数时，随着x的增大•的值减小.

当A取负数时,随着力的增大4的值减小.1.3反比例函数的应用

B组

练习(P16)

5.(l)s=3/，是正比例函数.(2)〃=?,是反比例函数.1.答案不唯一，例如，压力、压强与受力面积之间，当压

2/7?

力(F)一定时，压强(P)是受力面积(S)的反比例函

(3)S=1，是反比例函数.

h数，即p

6.(1)y=-.t+5,是一次函数.(2)y=.,是反比例函数.io5

x2.(1)S=—(^>0).(2)20m.(3)6666.67m2.

(3)尸-3,是反比例函数.(4)yr+J,是一次函数•习题1.3(P⑹

4x4

A组

1.2反比例函数的图象与性质l.(l)36000N.

(2)弹簧秤的读数减小.理由：由&•1尸。2・加得G

练习(P7)

通过列表、描点、连线画出图象，件象都位于第一、三.因为G?4不变，所以G.是乙的反比例函数，

象限.图略.向左,动弹簧秤/增大,G随之减小,所以弹簧秤的

练习(P9)读数减小.

通过列表、描点、连线画出图象，佟象都位于第二、四

2.⑴是4=一.

象限.图略.m

练习(P11)(2)空车的加速度大.因为物体的加速，变与物体的质量

4成反比例关系，在同样大小的力的作用下，质M小的物

1.(1)函数的表达式为丁=-.

X体获得的加速度要比质量大的物体获得的加速度大.

(2)点做-4,1)在这个函数的图象上，点8(1,4)不在B组

这个函数的图象上.3.因为压力一定时.物体受力面积与压强成反比例关系当

(3)这个函数的图象位于第二、匹象限.在每支曲线压力一定时,受力面积越小，压强越大，锥子比小铁棍接

上,函数值y随自变量力的增大而增大.触鞋底的面积小，在同样压力卜..锥子更易穿透鞋底.

190初中教学(九年级上册)•湘教版

4.(I)成反比例关系.因输出电压U与输由电流/的乘积为常9.(1)如图.

数P.(2)电能损耗减少到原来的！.

复习题1(P21)

A组

1.(1)5=缥2,不是反比例函数⑵〃=是反比例

函数(2)广与、之间是反比例函数关系,y=丝(二>0).

X

2.(1)通过列表、描点、连线画出图象,图象位于第一、三

(3)托盘8与点0的距离是12.5cm.

象限,图略.

(4)添加碳码.因为y与.V之间成反比例美系，当X减

(2)通过列表、描点、连线而出图象,图象位于第二、四

小时,y增大.

象限,图略.

B组

3.(1)小=-12.(2)6=3.

R、1

4.4、CJ)三点在的图象匕"点在y=1°的图象匕10.y2<y3<yr11.—=—.

XX

12.(1)/n=1,Z：=2.

5.(1)反比例函数关系.

2

(2)泡沫块的体积大.因为质量一定时,密度与体积成(2)当1W4W3时,亍W7W2.

反比例关系，密度越大体积越小，铁的密度大于泡沫

13.4面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强分别

的密度，故质量均为1kg的铁块与泡沫块，泡沫块的

为gaPa、2aPa.

体积大.

IQ

6.(l)j=-.(2)点4在此函数的图象上，点C不在.C组

X

14.(1)y=$r.

(3)此函数的图象位于第一、三象限，在每支曲线上函

a

数值y随向变量”的增大而减小.

(2)点。的坐标为｛a,

7.k<2.

(3)相等.

故OP=OQ.

(4)点。

(5)y=9的图象的左支.

X

(6)y=上的图象的右支.

X

(7)是.对称中心是坐标原点。

15.直线直线y=-*.这样的直线有两条.

2

反比例函数r=的图象是轴对称图形，它有两条对

X

称轴.

第2章一元二次方程

2.1一元二次方程：2.(1)是.4,0,-49.(2)是.5,-3,-2.

练习(P28)：(3)是.0.01,-2,0.(4)不是.

：习题2.1">28)

一元一次方程

；A组

•元二次方程：1.(1)是.1,5,-6.(2)是.1,一3,4.

；(3)是.4,-32,28.(4)不是.

£二;----------------------分式方程：2.(I)C(2)C

第二部分教切练习答案191

3.根据题意.可得％(*+2)=35,化简得丁+2：丫-35=0,这习题2.2(P41)

个方程是一元二次方程.A组

2

4.根据题意得方程6+(161t)2=160,整理，得2X-32X+3388

1-(l)^=y^=-y.(2)x,=y,x,=

96=0.I2~T

B组

(3)x)=1,x,=2.(4)阳=1=l->/3.

5.(1)是一元二次方程.(2)不是一元二次方程.

2.(1)x)=2,x=-4.(2)x)=6,x=1.

(3)不是一元二次方程.22

6.根据题意，可得(4-10)2X5=2000,整理，得炉一期-300(3)阳=-2+、/5,%2=一2-，5.

=0.3/2]

3.(1)x)=,x~\.(2)肛一3-1产F-

7.根据题意,可得方程(4r)?+(3+%)、52，整理得dr=0.22

小3+万3-72T

2.2一元二次方程的解法(3)阳=1—,&=一^一.

练习(P31)

3+/B3-713

774.(1)xj=7,%,=3.(2),=-----,.x

22一,

L(1)阳=1/2=一了・(2)x(=6,X2=-6.

177+店7-75

(3)x.=3,x,=-9.(4)^)(3”=2户2:2■

0o

2.这块长方形m的长为60步，宽为30步.1+.61-%6

练习(P33)(4)阳=_$，*2=_5,

99325

l.(l)4；4；2；3(2)I6；16；4；25(3)丁;7不75.(1)xj=0,x,=——.(2)i)=0,z=15.

442462

2.(1)；t,=-1,x=-3.(2)x,=1,X=-9.

222

(3)X]=守，%2=1・(4)阳=5,欠2=l0・

(3)xt=372-4fx2=-372-4.(4)/=6,犯=-1.

练习(P35)

(5)x)=4,X2=-7.

小/TO-I7104-16.当％=4或*=1时，力

阳=1，3=]⑵”产—3-亍

7.(1)阳=0,%2=21.(2)町=《,B2=1.

5•/1不+1，叼=1-:,.145方程无实数解.

(3.二」一(4)

O、2厂

练习(P37)(3)5=亍/2=L(4)町=3d3,#2=-6.

B组

1

8.(l)x(2).t,=-y,X=3.

9+7739-V1322

(3)X,=X2=—.(4)X,=----田=—----.

229.(1)当〃i=0或〃i=-1时,原方程是一元一次方程.

练习(P39)

(2)当m=l时，原方程为一元二次方程，此时方程的

1.(1)x)=O,x,=7.(2)xj=O,X=8.

21+41-V3

根为匹=

(3)X,=X2=—.(4)X,=-3,X2=1.22

10.解方程X2+X-6=0得X)=2,；v,=-3,

104

2.(1)〜=1万.(2)~=彳，〜=-2.(4+2)(%-2)x+2

原式=［，当*=2时,原式无意义,

・2)2

(3)/=3-72,x2=3+V2.(4)x,=-4,.x,=-2

r+9-3+21

练习(P41)当一时，原式不

(1)x,=0tx2=2.(2)x(=3,x,=-VT-3.

2.3一元二次方程根的判别式

(3)孙=0,%?=T-J3.(4)x)=x2=4.

(5：%=Q+VJ,%2=0■-行.练习(P45)

(6)%]=-4+,4T,.r2=-4--./41.1.D

,、3+7533-753/.i]_2.(1)原方程有两个不相等的实数根.

“,:一1—卢广一1-.(8'=一万,

2(2)原方程有两个相等的实数根.

192初中教学(九年级上册)•湘教版

(3)原方程无实数根.6.此矩形用地的长比宽多12步.

(4)原方程有两个相等的实数根.7.(1)当”=4时,P,N两点重合.

习题2.3(P45)(2)不能重合.

A组若只考虑。，时两点，则得方程*+3%=24,解得#=6,

2

1.B即#=6时,Q,M两点重合，但此时DN=x=36cm>AD.

2.(I)原方程由两个不相等的实数根.因为当/),V=24cm时，其他各点就应停止移动，所以x

(2)原方程右.两个不相等的实数根.不可能等于6,也就是说两点不可能重合.

(3)原方程有两个不相等的实数根.(3)当工=2或-3+A时，以P,Q,M,N为顶点的四

(4)原方程有两个不相等的实数根.边形是平行四边形.

B组复习题2(PS6)

3.原方程有两个不相等的实数根.A组

31.(1)化为一般形式为5--49=0,二次项系数为5,一次

4.(1)当时，方程有实数根.

4项系数为0,常数项为-49.

3(2)化为一般形式为一+3/5=0,二次项系数为1，一

(2)当时，方程无实数根.

4次项系数为3,常数项为5.

(3)化为一般形式为0.()1/-5/+1=0,二次项系数为

一元二次方程根与系数的关系

*2.40.01,一次项系数为-5,常数项为1.

练习(P48)(4)化为一般形式为4/+2厂9=0,二次项系数为4,一

1.(1)两根之和为6.两根之积为1.次项系数为2.常数项为-9.

(2)两根之和为g,两根之积为-3.1212

2.(1)^,="—,x2=—.(2)«,=0,X2=2.

2.原方程的另一个根为竽刈=16.7

(3)x,=.x,=-4.(4)%!=0t%2=-

习题2.4(P48)(5)x)=0,x2=-l.(6)x)=-6,x,=10.

A组3+7/3-'/TJ

1)x(=---,x=---•(2)X,=3,X=-8.

23.(22

1.(1)-1(2)-52.(1)X]+x2=—―.(2)x,,=-1.

-3+-./T7-3-、/T7

x

3.方程的另一个根为-3=4.⑶阳二---2---»2=---2---°(4)4=3,L

B组

(5)X|=2,x2=3.

4.k=5,5.a=3.4.(1)原方程无实数根.

2.5一元二次方程的应用(2)原方程有两个不相等的实数根.

3,,

,5.(1)/+与2=3.(2)x)'xi~~2'(3)%；+%；=6.

练习(P50)

1.平均每年藏书增长的7T分率是20%

6.—+-=-3.

2.应降价36元或4元.町叼

练习(P52)7这三个连续奇数为9,11,13或-9,-11,-13.

1.道路的宽应为2米.8.平均每次用钢量降低的百分率x约为12%.

2.点P,。出发2秒后可使△PCQ的面积为RlZUAC面9桌布每边下垂的长度为025m.

积的一半.10.此方格纸的面积为36cm2.

习题2.5(P53)11.DF的长约为1.5m.

A组12.存在.当”=2时，四边形APQC的面积等于16cm2.

1.这两年中投入资金的年平均增长率为100%.B组

2.(1)每千克该种特产应降价4元或6元.2

13.(1)x)=x=---.(2)4i=-2«,42=".

(2)该店应按原售价的九折出售.2

3.小道进出口的宽度应为1米.14.ZUBC是等腰三角形.

4.这9个数中的最大数为24.T5.不存在.

B组由关于x的方程/-4工+*+1=0有两个实数根，

5.每人收费标准定为4000元时,该旅行社从这个旅游得(一4)2-4(4+1)20,解得LW3.

团可获取利润64000元.由根与系数的关系得xi+x2=4,xlx2=k+1,

第二部分教切练习答案193

所以％।•x2-(x,+x2)=k+I-4=A-3^0,C组

所以阳•/W/+z，即不存在实数心17.”160或200.

使得孙•x2>x,+x2成立.18.(1)(,1)+…+3+2+1="(7)

16.(1)当,〃=1时,是菱形.此归菱形的边长为

(2)该平面上共有19个点.

(2)口，4BC/)的周长为5.

第3章图形的相似

3.1比例线段习题3.3(P76)

练习(P63)A组

2万1291.(l)a=50°,%=3.78.(2)a=50°,x=8.

1.(1)d=-6.(2)d=——.2.(i)x=—.(2)x=—.2.a=60c,jr=2.

B组

练习(P66)

3.画出的与△ABC是相似图形.

1.(1)</=1.25cm.(2)/>=60cm.(3)c=10cm.

2.4、B两地之间的实际距离为250km.4・5期杉,加：〃=".

习题31(P67)3.4相似三角形的判定与性质

A组

1.(1)%=21.(2)x=720.(3).X=16.(4)«=或练习(P78)

61.正方形的边长为3.2.相似.理由略.

2.(l)d=6.(2)6=27(3)c=2.2.练习(P80)

3.该地图的比例尺为1：4(XX)()0().1.三对.①△EFC-△EAB,②△EFC-△.4FP,③△4/"'

4.主持人站在离A点12.4m或7.6m处最自然得体.S^EB,4.理由略.

B组2.48=4.

5-r^7=4-6.按照教材上的方法动手操作・练习(P82)

b+d+j725

4

3.2平行线分线段成比例Ar6

2.证明：AC=6,/W=5".—

练习(P71)An5

1.06=6.又比=4,/M=7,

2.心5.4.八AD126

AE=AC+EC=\0,AD=AB+BD=12,/.—=—=—,

习题32(P71)AE105

A组^二学，乂乙4二乙4，XABCsNED.

ABAE

1.小学

练习(P85)

、十r“i〃乂。4E—〃AERF1.证明：•「O、£/分别是LABC三边的中点,

2.证月：:DE//BC,:.犷而，又EF./AB,:.-

比'DE1DF1EFDEOFEF

'AC2'BC2'.432…ACHC.44'

’犷诟△EDZAACB.

B组2.相似.理由略.(提示：先根据勾股定理计算AC和BC

3/W=6,CK=4.8,OK=7.2.的长，再证明三边成比例)

4.证明：,/DM//AB,:.7^=7^,练习(P87)

CDCMl.D/V=3cm.2.BE=4.5.

ACCEBCCE练习(PX9)

1.证明:设△ABCs,相似比为卜,

相似图形皿］-A-B-=--B-C-=--A-C-=A,

3.3A'B'BCA'C''

练习(P75)———b，日AB+BC+AC

由比例的性质得=k,

l.flC=10cm.2.(1)(4)相似.(3)(6)相似.ADC+.4C

194初中教学(九年级上册)•湘教版

△"C的周长习题3.51P93)

的周长一三

।A组

相似三角形的周长比等于相似比.1.球拍击球的高度人应为1.6m.

2.4'9=18cm.BC=20cm.4C=25cm/'C'=30cm.Al)

2•而=加3△〃。〃・理由略・(提示：根据两边成比例且夹

98

3.另一个直角三角形的周长为28,面积为年.G//

角相等证明△AOAs^ca))3.HC=6rn.

习题3.4(P89)B组

A组4.42%=0575m=0.65=0.725ni.

1.3对.△DAFs△。/拓.A/MCs△BDE,A/MF5.这种测量方法可行.

△48C.(提示：用两边成比例且夹角相等来证明过F点作FH//BD交CE于G点，

△BAC-^BDE和△/J"'-△〃/把,同时得出(BAC二交月8千〃点，如图.

乙。，乙BC4=乙£=乙AFD,从而证明s•/FD±BD,EC1BD.AB工4〃，*〃

△48C).HR。,

2.已知:如图，AAHC和ADEF是等腰三角形"8=4C,四边形DFHB和四边形DFGC是矩形,

DE=DF,乙B=^E.BH=GC=DF=1.5111,

A〃〃=皿=27+3=30m,（；F=CD=3m,

DEG=F：C-GC=3.5-].5=2m,

AEG_FG23

BCE/EC//Alh.'AH=FH'即犷靖"〃=2。m,.•.加

求证：A/WCs△/儿/

AH+BH=20+\.5=2\.5m./.旗杆的高度为2L5m.

证明：•••川，=4C,小=乙C,乙£=乙〃,

乂乙/，=△£,...乙。=乙〃，.二△ABC-△1)£/.3.6位似

3.证明：:乙1二42,「.乙1+乙£4。=乙2+乙EAC,

练习(P97)

即乙8AC=40A£，乂•A1)=AC-AE,

1.是，点月为位似中心.

T7=T^»«'-△ABC，RAED.

ACAi)2.答案不唯一，可以取一顶点作为位似中心，把菱形

4.证明:...D、E、F分别是OA、0B、0C的中点,ABCD放大为原图形的2倍.

I）E=^-AB,EF=^-B（：J）F=^-AC,练习(P99)

如图所示.

l）E_EF_DF__^

△ABC-RDEF.

AB~BC~AC~1

5.证明：•.•△RBCsZUZ'C',

4aB占是△ABC的高,10、=£是的高,

AD_AR_BE

A'D尸A'R'=B'E‘/.AD•BE=BE-A'。'.

6.(1)较大的三角形的周长为120cm.

(2)较小的三角形的面积为52cm2.

(1)正方形OT-C'为放大后的图形.(2)正方形OAnBn

B组

C"为缩小后的图形.(答案不唯一)

7..4D=V5-1.习题3.61P100)

8.△月WC-△ABC(提示：利用两边成比例其夹角相A组

等分别证明ZUOCs△小。。，，△Bob△夕0C和1.(1)是位似图形,位似中心是点0.

△MMS&HO*,从而得和△月力'。'的三边(2)是位似图形,位似中心是点0.

成比例)2.提示:按照画位似图形的步骤作图.

9.这个正方形的边长为12cm.3.如图所示，这两个四边形是位似图形，位似比为2.

3.5相似三角形的应用

练习(P92)

1.长臂端点升高3米.

2.树高A8为5.5m.

第二部分教切练习答案195

4.如图所示‘四边形4,如C。、4"8"助。"就是所求作的四.QD.BD-

CDBDAD

边形.'AD~CD-~'

♦y13.窗口底边离地面的高8。为4m.

D

2-当或当时，△与以。九为顶点的三

1./)；C"14.OW=g,48E"N

-2-11A此B

234%角形相似,理由略（提示：分AMON和△ARE

C//

-△MM/两种情况讨论）.

5.答案不唯一，可以取一顶点作为位似中心，把正六边15.相似.理由：

形放大为原图形的2倍.0*OB'二9,44'。8'=44。8,

6.点货的横坐标为6.OAOB

A'li'

复习题3(P102)△。4吐2\on—^Z-OB'A^Z-ORA.

AB3

.a-b2,2a+b

1・(1)丁=­(2v)丁一片11.

b52a-b闩如"rmB'C1CD'1D'A1

3

2.⑴d=15.(2)6=2.25.⑶c=27.5.

乙OR'C'=乙ORC,乙OD'C':乙ODC,

3./»'=10.4,I)E=19.6m.

aC54bB'CCD'D'A'2

5.证明:•:"=5,8C=3,.•.育/又5c=10,OC=6,LOD'A'=LODA:.——

AHBCCDDA3

乙A'VC=乙ABC,乙ITC»=乙BCD,乙C'D'A'=

£6_10_5AC_EC

又乙DCE,

'.历―6-3、'.BC~DC'Z4CZ?-