不等式的性质（导学案）

1LL2不等式的性质导学案

一、学习目标

1.掌握不等式的基本事实和性质，会利用不等式的性质求出不等式的解集，并能在数轴上表示其解集.

2.经历不等式性质的探索过程，培养观察和推理能力、体会类比思想，分类讨论思想和数学归纳思想.

3.用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识，发展运算能力.

重点：掌握不等式的性质1,2,3.

难点：探索并理解不等式的性质3.

二、学习过程

(一)复习引入

问题1直接说出下列不等式的解集.

J-1T一勺

(1)A+4>10(2)2X<6(3)失二一2>一

问题2解一元一次方程的步骤有哪些？解方程的依据是什么？

问题3你能说说等式有哪些性质吗？

(二)合作探究

关于不等式的基本事实

(1)交换不等式两边，不等号的方向：如果〃>江那么人Va

(2)不等关系可以：如果a>b,b>c,那么

借助数轴理解这两个基本事实

-4-3-2-10I234

探究1用或“V”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律:

(1)5>3,(2)-K3,

5+23+2,-1+43+4,

5+03+0,-1+03+0,

5+(-2)3+(-2)；-1+(-7)3+(-7).

根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向.

不等式两边减同一个数，不等号的方向.

追问换一些其他数，验证这个发现.

不等式的性质1

不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向.

如果那么.

探究2用“>”或“V”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律:

(1)6>2,(2)-2<3,

6X52X5,-2X43X4.

6X(-5)2X(-5)：-2X(-0.5)3X(-0.5).

根据发现的规律填空：不等式两边乘同一个正数，不等号的方向.

不等式两边乘同一个负数，不等号的方向.

不等式两边除以同一个正数，不等号的方向.

不等式两边除以同一个负数，不等号的方向.

追问如果不等式两边乘0,结果又如何呢？

不等式的性质2

不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向.

如果c>0,那么.

不等式的性质3

不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向.

如果c<0,那么.

探究3生活中的不等关系

____________读作_________________________

生活中也有很多不等关系可以用形如或a&b的不等式表示.

如果用i，(单位：km/h)表示汽车的速度，则y应满足：.

(三)典例分析

例2已知儿比较下列两个式子的大小，并说明依据.

(1)。+3与匕+3；(2)-2a与-2b.

例3利用不等式的性质解下列不等式：

2

(1)尸7>26：(2)3xV2x+l；(3)r>50；(4)—4x>3.

3

借助不等式的性质，将不等式逐步化为x>〃?或为常数)的形式.

问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km,汽车要在8:00之前驶过A地,

且汽车所行驶道路的最高限速是120km/h,车速应满足什么条件？

例4如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm,宽3.5dm,高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm,现准备

向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.

(四)巩固练习

1.已知〃>夕，用或填空，并说明依据:

11

⑴/。一一q+不(2)p-2—_q2

(3)p+2m_____q+2m；(4)-5/7—_-5g；

q

(5)-•(6)4p+\_4ci+\

33

2.已知〃?>3,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：

m

(1)，〃+5；(2)—；(3)-2w；(4)3〃?一4.

6

3.已知a>b,用"V”或">”填空，并说明依据:

(1)2a-5265：(2)-3.5加1-3.5。+1.

4.关于工的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.

04

(1)0(2)3-10

5.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:

(3)之x<*

(1)x+5>-l；(2)4x<3x+5；(4)-8x>lO.

6.某日北京的最低气温是19最高气温是28C,用不等式表示这天的气温I（单位：℃）的变化

范围.

7.如图是某机器零件的设计图纸（图中长度单位：mm）,用不等式表示零件长度乙的合格尺寸（L

的取值范围）.

L=40±0.02-►

皿I

8.用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集:

（1）x的3倍大于1；（2）x与3的和不小于7；

（3）y的;小于或等于-2；（4）y的2倍小于y与1的差.

4

（五）归纳总结

不等式的性质

关于不等式(1)__________________________________:如果q>b,那么OVa.

的基本”实(2)_________________:如果”>b,b>c,那么a>c.

不等犬两边加（或成）同一个数（或式子）,不等号的方向.____.

不等式的性质1

如果。>b,那么。±±c.

不等式两边来（或除以）同一个正数，不等号的方向______.

不等式的性烦2

如果0>方，c>0,邨么ac>bc（或？>.

CC

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______.

不等式的性侦3

如果。>b,c<0,那么ac<Jc（或：V.

思考比较不等式的性质2和性质3,指出它们有什么区别.再比较不等式的性质和等式的性质，它们

有什么异同？

（六）感受中考

1.（2024•长春）不等关系在生活中广泛存在.如图，a、力分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高

度.图中两人的对话体现的数学原理是（）

A.若a>b,则a+c>b+c

则7

C.若a>b,c>0,则ac>bcD.若a>b,c>0,

cc

2.（2024•苏州）若a>b-1,则下列结论一定正确的是（)

A.a+\<bB.a-\<bC.a>b