2025-2026学年吉林省吉林市第七中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市第七中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.若a是最简二次根式，则a可能是(

)A.2 B.−2 C.12 D.2.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，2，3 C.1，1，2 D.23.如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法不正确的是(

)A.A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值

B.A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数

C.A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差

D.A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值4.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是(

)A.3 B.4 C.5 D.65.如图，若函数图象上任意两点P(x1,y1)，Q(x2A.①② B.②④ C.①③ D.③④6.如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE=BD，则∠E为(

)A.22.5° B.25° C.30° D.45°二、填空题7.化简：(−5)2=

8.某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为2：3：4：1，小甲四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小甲的最终得分是

分.9.如图，直线y=x+a与直线y=kx+b交于点A(3,2)，则不等式x+a≤kx+b的解集是

．10.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是______．11.如图，在Rt△ACB中，∠CAB=90°，CA=12，AB=5，AD为中线，P为平面内一动点，PC=3，连接BP，Q是BP中点，连接AQ，则AQ的最大值为

．三、解答题12.计算：(1)((2)13.已知一次函数y=(m−2)x+3m+1(1)若图象经过(−1,2)，求m的值(2)若图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围14.小明记录了6天体育锻炼的时间(单位：分钟)，其折线统计图如图所示(1)这组数据的众数是

，中位数是

，第三四分位数是

，离差平方和是

(2)若小明第7天体育锻炼时间为50分钟，那么平均数

，方差

.(填“变大”、“变小”、“不变”)15.如图是5×6的正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图①中画出线段AB的中点O(2)在图②中画出三边分别为5，32(3)在图③中找到D点，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，画出所有满足题意的平行四边形16.实验探究：实验示意图实验使用装置①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上(A,B,C可视作三个点)②滑块B可在水平轨道上左右滑动，以调节物体C的高度．初始状态图①物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为4dm，AB+BC=8dm．实验条件绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略．任务：(1)求绳子的总长度(2)图②，若物体C升高3dm，滑块B向左滑动

dm．17.甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，如图所示，线段OP，MN分别表示甲、乙两人骑行路程y(单位：km)与甲骑行时间x(单位：h)之间的关系．结合图象回答下列问题：(1)求MN所在直线的解析式(2)甲出发

h后在距A地

km处被乙追上(3)甲、乙两人相遇后，甲又骑行

h两人相距10km．18.已知，如图平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，F为BO的中点，连接CF并延长，交AC的平行线BE于点E，连接AE(1)求证：△BEF≌△OCF(2)已知：______(从以下两个条件①AB⊥CB，②AC=BD中选择一个作为已知，只填写序号)，判断四边形OAEB的形状，并证明你的结论19.【项目背景】近年来，无线蓝牙耳机成为大众常用数码产品，其续航时长是影响用户体验的核心指标．为验证某款耳机的省电模式优化效果，测评机构在统一的标准测试环境下对50台同批次的该款耳机，分别在普通模式和省电模式下进行单次续航时长测试．

【数据收集与整理】收集这50台耳机分别在普通模式、省电模式下的单次续航时长(单位：小时，用x表示续航时长)，并进行分组如下：组别ABCDEx10≤x<1212≤x<1414≤x<1616≤x<1818≤x<20整理1：将普通模式下的续航测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将省电模式下的续航测试成绩绘制成如图②的扇形统计图；

整理2：这50台耳机在普通模式下的续航优良率(测试成绩大于或等于16小时为优良)为20%；

整理3：耳机在省电模式下的部分续航时长记录如下：(含C组全部数据和D，E组部分数据)14，14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，18，…

【数据处理与应用】(1)任务1：如图①，普通模式测试成绩在D组的有

台，并补全频数分布直方图(2)任务2：如图②，省电模式下这50台耳机测试成绩的中位数是

，n=

(3)任务3：已知省电模式下这50台耳机的平均续航为15.8小时，则普通模式下平均续航时长是______小时；若省电模式的平均续航时长比普通模式高30%，就认为该省电模式的优化效果卓越，该款耳机的省电模式是否达到“效果卓越”，通过计算说明理由20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=8，CB=6，D，E，F分别是AB，BC，CA三边的中点，连接DE，DF.动点P以每秒1个单位的速度从点E出发，沿折线ECF运动，动点Q以每秒2个单位的速度从点B出发，沿折线BCA运动，两个点同时运动，一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为x秒(0<x<7)，连接DP，DQ，三角形DPQ的面积为y(y>0)．

(1)判断四边形CEDF的形状，并说明理由(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)在给定的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象21.【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP，AQ，AP，AQ分别交边BC，CD于点P，Q．

(1)【感知】如图①，若点P是边BC的中点，小明经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请直接写出这个关系为

(2)【探究】如图②，当点P为BC边上任意一点时，判断上述结论是否仍然成立，请说明理由(3)【应用】若菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=6cm，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形ABCD内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当AP=30 cm时，线段DQ的长为

22.如图①，平面直角坐标系中，直线l1：y=2x上有一点P，点P的横坐标为t，直线l2：y=−x+4与坐标轴分别交于点A，点B，直线l1与直线l2相交于点H，过点P作y轴的平行线，交直线l2于点Q，再过点Q作x轴的平行线，交直线l1于点M，以PQ，QM为邻边画矩形(1) ①分别用含t的式子表示以下各点的坐标：点P的坐标为

，点Q的坐标为

，点M的坐标为

；

②设矩形PQMN的周长为Y(Y>0)，求Y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围(2)当t=

时，矩形PQMN的面积被y轴分成1：3两部分(3)若已知点E(m,12m)，F(m+2,12m+1)，连接EF，当线段EF与三角形(4)如图②，已知C点坐标为(−2,0)，点D在线段OA上，连接BC，BD，当∠CBO=∠ABD时，点D的坐标为

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】5

8.【答案】8

9.【答案】x≤3

10.【答案】y=111.【答案】8

12.【答案】【小题1】5+2【小题2】5

13.【答案】【小题1】m=−【小题2】−

14.【答案】【小题1】404560800【小题2】不变变小

15.【答案】【小题1】如图，点O即为所求；【小题2】如图，△ABC即为所求；【小题3】如图，点D1，D2，D3

16.【答案】【小题1】9dm【小题2】(4

17.【答案】【小题1】y=40x−120【小题2】440【小题3】1

18.【答案】【小题1】∵AC/​/BE，

∴∠FEB=∠FCO，∠FBE=∠FOC，

∵F为BO的中点，

∴BF=OF，

∴△BEF≌△OCF(AAS)【小题2】∵△BEF≌△OCF(AAS)，

∴BE=OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OC=OA，

∴OA=BE，

∵AC/​/BE，即OA/​/BE，

∴四边形OAEB是平行四边形，

情况一：选择①AB⊥CB时，

∴∠ABC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=12AC，OB=12BD，

∴OA=OB，

∵四边形OAEB是平行四边形，

∴四边形OAEB是菱形；情况二：选择②AC=BD时，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC，OB=12BD，

19.【答案】【小题1】6【小题2】1632【小题3】14.04；该款耳机的省电模式没有达到“效果卓越”，理由如下：

由于50×(1+8%)(50−m)+80×0.9m⩽3260，故该款耳机的省电模式没有达到“效果卓越”

20.【答案】【小题1】四边形CEDF是矩形；理由如下：

∵D，E，F分别是AB，BC，CA三边的中点，

∴DF，DE是△ABC的中位线，

∴DF//BC，DE/​/AC，

∴四边形CEDF是平行四边形，

∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∴∠FCE=90°，

∴四边形CEDF是矩形【小题2】y=【小题3】y关于x的函数图象，如图4即为所求．

21.【答案】【小题1】AP=AQ【小题2】上述结论仍然成立；理由如下：