2026年甘肃高考(数学)真题试卷及参考答案

-2026年甘肃高考(数学)真题试卷及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)已知集合A={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A与集合B的并集是它们所有元素的集合，即A∪(2)下列说法正确的是A.若p是q的充分条件，则pB.若p是q的必要条件，则qC.若p是q的充要条件，则pD.若p与q互为充要条件，则p与q不可同时为假答案：ACD解析：A正确，由充分条件定义可知若p是q的充分条件，则p⇒q；B错误，必要条件是q⇒p；C正确，充要条件是p≡q；D正确，若p与(3)函数y=A.{B.{C.{D.{答案：A解析：由根号下表达式非负可知x-1≥0，即(4)已知f(xA.-B.1C.-D.-答案：D解析：代入x=-2(5)若函数f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：偶函数定义为f((6)若a>0且a≠A.一定经过点(B.一定经过点(C.当0<D.当a>答案：A解析：指数函数y=ax当x=0(7)若函数y=f(A.有极值B.无极值C.有最大值D.有最小值答案：A解析：若导数为零，该点可能是极值点，因此选A。(8)若向量a=(1,A.-B.1C.2D.0答案：A解析：向量点积公式为a·(9)数列1,A.aB.aC.aD.a答案：A解析：观察数列可知为等差数列，首项为1，公差为2，通项公式为an(10)不等式2x+A.xB.xC.xD.x答案：A解析：解不等式2x+3≥(11)若a1=1，A.9B.10C.11D.7答案：A解析：等差数列，首项a1=1，公差d(12)若x∈(0A.(B.[0C.(D.[答案：B解析：在区间(0,π)内，(13)若不等式x2A.[1B.(C.[1D.(答案：A解析：解不等式得x2-4x+3=0(14)若直线l的斜率为m，则倾斜角为A.arctanB.tanC.arctanD.arcsin答案：A解析：倾斜角的正切值为斜率，故倾斜角为arctanm(15)已知椭圆x2A.5B.10C.7D.4答案：A解析：根据椭圆的标准方程x2a2+y2b(16)若事件A与事件B互斥，则PA.PB.PC.PD.1答案：A解析：互斥事件A与B满足P((17)若P=12，A.1B.5C.1D.5答案：B解析：通分后P+(18)若函数y=sinx的周期为2A.2B.2C.2D.3答案：A解析：函数周期公式为2π|k|，其中(19)已知向量a=(2,A.-B.-C.-D.0答案：A解析：向量叉积公式为a×(20)若函数f(xA.1B.xC.lnD.0答案：A解析：自然对数函数的导数为1x二、多项选择题（20题）(21)下列哪些命题为真命题？A.若a>bB.若a>0，bC.若x为实数，则xD.若x为实数，则x答案：AC解析：A成立，实数中若a>b且均不为零，则1a<1b；B不成立，如a=1，(22)下列哪些函数是偶函数？A.yB.yC.yD.y答案：AC解析：y=|x|和y=(23)下列哪些是充分条件？A.若x=yB.若x>0，yC.若x=2D.若x=2答案：ACD解析：A是充分条件，若x=y，则x2=y2；B是充分条件，若x>0，y>0，则(24)下列哪些集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：ACD解析：A是空集，因x2(25)下列哪些是等差数列？A.1B.1C.2D.1答案：AC解析：A和C是等差数列，公差分别为2和2；B是等比数列；D是平方数列，故选AC。(26)下列哪些是基本不等式？A.xB.logC.aD.a答案：AC解析：A和C是基本不等式，而B是对数的性质；D是平方根的性质，故选AC。(27)下列哪些是导数的定义？A.limB.limC.dyD.d答案：AB解析：A和B是导数的两种定义形式；C和D是导数的记号，不是定义，故选AB。(28)下列哪些是向量a的单位向量？A.aB.aC.aD.a答案：AC解析：向量的单位向量为a|(29)下列哪些是三角恒等式？A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABD解析：A、B、D均为三角恒等式；C不成立，sin((30)下列哪些是函数的单调性定义？A.若x1<B.若x1<C.若x1>D.若x1>答案：AD解析：函数在区间I上单调递增的定义是x1<x(31)下列哪些是向量a的模？A.|B.aC.aD.a答案：AC解析：向量模的定义为a1(32)下列哪些是三角函数的周期？A.2B.πC.2πk（其中D.πk（其中k答案：AC解析：y=sinkx(33)下列哪些是充分必要条件？A.若x>0B.若x>0，且yC.若x2=D.若x=2答案：AD解析：A成立，若x>0，则(34)若三角形内角和为180°A.相似三角形对应角相等B.相似三角形对边成比例C.任意两边之和大于第三边D.任意两边之差小于第三边答案：ABCD解析：四项均为三角形的基本性质，故选ABCD。(35)若y=f(A.f'B.f''C.fD.f答案：AB解析：极值点的必要条件是导数为零（A），充分条件是导数变号或二阶导数不为零（B），即AB正确；C和D为极值点值的性质，不一定成立，故选AB。(36)若集合A={x|A.{B.{C.{D.{答案：A解析：集合A与B的交集为x同时满足x<2和x≥(37)下列哪些是向量共线的条件？A.a=kB.aC.a1b1=D.a答案：ACD解析：共线条件为a=(38)下列哪些是概率的基本性质？A.非负性B.规范性C.可加性D.任意性答案：ABC解析：概率的基本性质包括非负性、规范性和可加性，即ABC正确；D不是概率的基本性质，故不选。(39)若x2A.{B.{C.{D.{答案：AC解析：解方程x2-4x-5(40)若直线与圆相交，则该直线与圆的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.无交点答案：A解析：直线与圆相交时，交点个数为两个，即A正确。三、填空题（20题）(41)若x∈R，则答案：-解析：三角恒等变换，sin((42)若不等式x-答案：(解析：分式大于零，分母与分子同号，解集为(-(43)若函数f(答案：2解析：一次函数斜率为x的系数，即2。(44)若平面向量a=答案：5解析：向量模公式为32(45)若点A(1,2)答案：(解析：向量AB=(46)若等差数列首项a1=2答案：11解析：等差数列第4项为a4(47)若向量a=(1,2答案：0解析：向量点积为1×(48)若函数f(答案：(解析：对数函数的定义域为(0,+(49)若x满足x2=4答案：±解析：解方程得x=(50)若向量a=(2,1)，答案：90解析：a·b=(51)若等差数列第5项为10，第10项为20，则公差为____答案：2解析：通项公式为an=a1+(n-1(52)若函数f(答案：3x解析：由导数公式得f'((53)若x满足2x+3=答案：-解析：解方程得x=(54)若集合A={1,2答案：{解析：集合A减去B，即不包含于B的要素，结果为{2(55)若不等式x2答案：(解析：解方程得根为2和3，原不等式解集为(2(56)若y=cosx答案：0解析：cos'x=(57)若直线y=2x+答案：(解析：联立方程2x+1=-x+3得3x(58)若不等式x2答案：R解析：因为x2+2x(59)若x满足tanx=1答案：π解析：tanx=1时，x(60)若x∈(0答案：(解析：cosx在x∈(四、解答题（12题）(61)已知函数f(答案：-解析：函数f(x)=x2+(62)若数列an答案：28解析：数列第10项为a10(63)已知函数f(x)答案：-解析：f'(x)=d(64)若集合A={1,2,3答案：A∪B解析：A∪B是所有元素的集合，即{1,2(65)若f(x)答案：0解析：代入x=2得(66)若函数f(答案：2解析：函数f(x)