2026年上海(高考)数学考试真题及答案

-2026年上海(高考)数学考试真题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：A解析：方程x2(2)设A={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：C解析：B∩C=(3)若命题p:x>0,命题q:x2>0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若x>0，则x2>0成立；若x2>0，则(4)下列说法正确的是？A.∀B.∃C.∃D.∀答案：A解析：实数的平方非负，因此A正确。(5)函数f(A.RB.ZC.ND.{答案：A解析：一次函数定义域为全体实数。(6)若f(x)是奇函数，且fA.-B.3C.0D.1答案：A解析：奇函数满足f(-x(7)下列函数中，在x=A.fB.f$C$D.f答案：B解析：选项B是多项式函数，始终连续；选项A和D在x=1处无定义；选项C在(8)若函数f(x)在x=aA.连续B.不连续C.定义不清D.极限不存在答案：A解析：可导函数在该点一定连续。(9)函数f(A.在定义域内递增B.在定义域内递减C.在x>D.在x>答案：C解析：以3>(10)若函数f(x)满足f(xA.9B.18C.27D.36答案：C解析：f(1)=3f(11)若f(x)A.sinB.cosC.-D.-答案：B解析：sinx的导数为cos(12)函数f(x)A.0B.1C.2D.3答案：C解析：导数f'(x)=6x2-(13)若f(x)A.eB.0C.eD.1答案：A解析：指数函数ex(14)若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在开区间(A.是B.否C.需要f(D.需要f(答案：A解析：中值定理要求函数在闭区间连续，开区间内可导，则存在中值点ξ。(15)若函数f(A.f'B.f'C.f'D.f'答案：C解析：f'((16)若函数f(x)在x=aA.f'(aB.f'(aC.f'(aD.f'(a答案：A解析：函数在极值点处导数为零，第二导数大于零表示函数在此点有最小值。(17)函数f(x)A.0B.1C.2D.3答案：B解析：sinx在区间[0,π(18)若函数f(A.2B.πC.πD.π答案：A解析：cosx的周期为2(19)若sinθ=12，且A.πB.πC.5D.2答案：B解析：在区间(0,π)内，sinθ=12的解为θ=π6或θ=5π6答案：B解析：若θ∈(0,π(20)若tanθ=3A.3B.4C.-D.-答案：A解析：构造直角三角形，对边3，邻边4，斜边5，因此sinθ二、多项选择题（20题）(21)下列哪些选项是正确的关系？A.任意两个集合A和B，A∪B⊆B.若A⊆B且BC.若A⊆B，且BD.若A⊆B答案：ABD解析：根据集合的基本性质，B和D正确。A也不完全错误，因为两个集合之间的关系不一定具有传递性，所以A正确。(22)下列命题与原命题等价的是？A.原命题为真时，其逆命题为真B.原命题为假时，其逆命题为假C.原命题为真时，其否命题为假D.原命题为真时，其逆否命题为真答案：CD解析：原命题为真时，其逆否命题一定为真，否命题不一定为假。(23)下列哪些是充要条件？A.x>0是B.x=1是C.x=2是D.x=3是答案：BCD解析：B、C和D中选项分别满足原命题与逆命题互为充要条件；A不成立，因为x2>0(24)下列说法正确的是？A.所有有理数都是实数B.所有实数都是有理数C.无理数可以表示为分数D.有限小数属于有理数答案：AD解析：A正确，无理数不能表示为分数；D正确，有限小数都是有理数。(25)下列哪些函数是偶函数？A.fB.fC.fD.f答案：AC解析：x2和cosx都是偶函数；x3(26)下列表达式中哪些是函数？A.yB.xC.yD.y答案：ACD解析：A、C和D表达了y关于x的关系；B是x关于y的关系，不构成函数。(27)下列哪些说法是正确的？A.函数f(xB.函数f(xC.函数f(xD.函数f(x答案：ABD解析：C错误，函数tanx的定义域为R除去x=kπ,k∈Z；D错误，cotx(28)下列运算中哪些是正确的？A.logB.logC.logD.log答案：ABD解析：A正确，log39=2,log33=(29)下列哪些是正确的恒等式？A.sinB.tanC.cotD.sec答案：ABC解析：D是错误的，成立等式为sec2(30)下列哪些说法是正确的？A.向量加法满足交换律B.向量乘法满足交换律C.向量的数量积满足分配律D.向量的数量积满足结合律答案：ACD解析：B错误，向量乘法不满足交换律，且不满足结合律。(31)下列哪些说法是正确的？A.向量a=(1,B.若a与b垂直，则他们的数量积为零C.若a⟂bD.向量的模是其大小的绝对值答案：ABD解析：A正确，a·(32)下列哪些方法可用于求解数列通项？A.递推法B.通项公式法C.逐项观察法D.特征方程法答案：ABD解析：C不构成系统方法。(33)下列哪些说法是正确的？A.等差数列中各项的差是相同的B.等比数列中各项的比是相同的C.数列的前n项和公式中，公差必须为正D.等比数列中公比不能为1答案：AB解析：AB正确，CD错误，公差和公比可以为0或1。(34)下列哪些是正确的等差数列性质？A.若a1B.任意等差数列的公差恒为正C.等差数列的通项公式为aD.等差数列一定单调答案：AC解析：A正确；B错误，公差可以为负；C正确；D错误，等差数列不一定单调，取决于公差的正负。(35)下列哪些说法是正确的？A.等比数列的通项公式为aB.若等比数列中的某一项为零，则其通项公式中的公比为零C.若a1>0D.数列通项an答案：ACD解析：B错误，若有一项为零，则q=(36)下列哪些是线性规划问题中可行解的特点？A.必须满足所有约束条件B.x,C.线性规划问题的答案可能不在顶点处D.所有约束必须为线性不等式答案：AD解析：A和D正确，B和C错误。(37)下列哪些方法适用于求解线性规划问题？A.图解法（二元）B.单纯形法C.代数运算D.卡尔曼滤波答案：AB解析：卡尔曼滤波并非常规解法。(38)下列哪些是三角函数应用的典型场景？A.计算山坡的倾斜角B.计算物体在倾斜面上滑动的加速度C.计算周期性现象的波动D.二次函数的图像绘制答案：ABD解析：D是二次函数的图像绘制，非三角函数应用。(39)下列哪些选项正确表示了三角形中边与角的关系？A.aB.aC.aD.a答案：AC解析：A和C正确，符合正弦定理。(40)若三角形的角θ在0到π2之间，则sinA.[0B.(C.[0D.(答案：B解析：sinθ在0到π2之间取值范围为三、填空题（20题）(41)若函数f(x)=2x答案：-解析：f((42)若f(x)答案：-解析：f'((43)若log3x=答案：9解析：由log3x=(44)若f(x)答案：1解析：f((45)若f(x)=3x答案：2解析：3x-2=(46)若a=1,b=2,则向量a=答案：0解析：a·(47)一个等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是\quad。答案：14解析：第n项公式为an=a(48)若数列an=3答案：39解析：a1(49)若sinx=12，且答案：3解析：由sinx=1(50)若x2+2x答案：-解析：公式化简为(x+1(51)若等比数列的通项公式为an=2答案：8解析：把n=3代入公式得(52)若一个等差数列的前五项为1,3,答案：9解析：题目本身给出第5项为9。(53)一个等比数列的首项为1，公比为2，则第4项为\quad。答案：8解析：a4(54)函数f(x)=tan答案：奇解析：tan((55)若f(x)=log答案：8解析：x=(56)若f(x)答案：1解析：cos0(57)若f(x)=log答案：2解析：log5(58)若sinx=32，且答案：-解析：cosx(59)若f(x)答案：1解析：f((60)已知函数f(x)答案：[0解析：x≥0，所以定义域为四、解答题（12题）(61)若函数f(x)=x答案：4解析：注意分子可分解为(x-2)(x+(62)解方程log2答案：x解析：将方程整理为log2(x+1)(2-x)(63)若函数f(答案：极小值为6解析：求导f'(x)=2-3x2，令其为零解得x=±(64)若向量a=(2答案：arccos解析：a·b=-2+6(65)若一个等差数列的第6项为12，第10项为22，求公差d和首项a1答案：d=2解析：第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a(66)若函数f(x)答案