浙教版八年级数学下册《第四章 平行四边形》单元测试卷（含答案）

浙教版八年级数学下册《第四章平行四边形》单元测试卷（含答案）

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（本大题有10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的4个选项中

只有一项是符合题目要求的）

1.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图在四边形A8C0中AD||BC添加下列条件后仍不能判定四边形48。。是平行四边形

的是（）

A.AD=BCB.AB||DCC.Z.A=Z.CD.AB=DC

3.如图在平行四边形ABCD中AB=8AD=5NBAD的平分线交CD于点E

ZABC的平分线交CD于点F则线段EF的长是（）

A.V3B.3C.2D.]

4.一个多边形的每一个外角都等于36°则该多边形的内角和等于（）

A.1800°B.19800C.1440°D.16200

5.围棋起源于中国古代称之为“弈至今已有4000多年的历史.至17年5月世界国根冠

军柯洁与人工智能机器人HphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分由黑

白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

6.如图将四边形ABCD去掉一个60。的角得到一个五边形BCDEF则N1与/2的和为（）

A.60°B.108°C.120°D.240°

7.如图点O是等边三角形ABC内的一点LBOC=150°将ABCO绕点C按顺时针旋

转60°得到2L4CD则下列结论不正确的是（）

A.BO=ADB.z_DOC=60°C.OD1ADD.OD//AB

8.下列英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.EB.MC.ND.H

9.如图在4中AC=BC乙4cB=120。点M为A48c外部一点乙4MC=60°AM+

CM=8则线段长度的最小值是（）

C.4^13D.2V14

10.如图正五边形力BCDE中点F是边CD的中点4F,BC的延长线交于点N点P是AN上

一个动点点M是8N上一个动点当尸B+PM的值最小时乙BPN=（）

E

A.72°B,90°C.108°D.120°

二、填空题（本大题有6个小题每小题3分共18分）

11.如图在△48C中AB4c的垂直平分线分别交BC于DE两点并且相交

于点F且乙DFE=70°则LDAE的度数是.

12.一个多边形的每一个外角为30。那么这个多边形的边数为.

13.如图在RtZkABC中ZACB=90°AC=5cmBC=12cm.将△ABC绕点B顺时针

旋转60°得到^BDE连接DC交AB于点F则△ACF和△BDF的周长之和为

cm.

14.如图△ABC绕点A按逆时针方向旋转50。后的图形为△A3G则NA8&=1

15.如图固48co的面积为18点E在上点FG在40上则图中阴影部分的面积

为.

AGD

16.如图团4BCD中乙8=80。，8c=248点E是BC中点过点A作4尸1CD垂足

三解答题(171819题每题6分2021题每题8分2223每题9分

共计52分要求写出文字说明证明过程或演算步骤)

17.如图匹4BCD的对角线4c80相交十点。点、EF分别是线段力。80的中点若

AC-VBD=24cm△。48的周长是18cm.求：

(1)48的长度

(2)E-的长度.

18.如图在△A8C中AB=AC=12BC=8以点A为圆心任意长为半径画弧交力8

于点M交4c于点N分别以点M和N为圆心大于：MN的长为半径画弧两弧交于点H

作射线4H交BC于点D延长。8到点E使EB=BD.过点E作EF1EC交48的延长线于点F

连接4E,DF.

.1

(1)求证：四边形力。FE是平行四边形

(2)直接写出点E到DF的距离.

19.看图回答问题：

--------------|什么？不可能!你看，你把

这个凸多边形的一个外角当内角加在一起!

(1)内角和为2014。小明为什么不说不可能？

(2)小华求的是几边形的内角和？

<3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？

20.已知：如图在平行四边形ABCD中点M在边AD上且AM=DM.CMBA的延

长线相交于点E.求证：

(2)如果BM平分NABC求证：BM1CE.

21.已知如图把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上射线OC平分NAON.

NA'

c.N

图】

(1)如图1若NMOC=28。求/BON的度数.

⑵将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置若NBON=100°则NMOC的度

数为

(3)若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置试写出NBON和NMOC之间

的数量关系并说明理由.

22.如图已知直线/】•.y二kx(»0)上有一点A直线h绕着原点O旋转45。得到直线上

过点A作ABlli交直线12于点B.

(1)当kJ,且点A的横坐标是4点B在第一象限内时求点B的坐标和直线h

的表达式

<2)当点A的横坐标是m(m>0)时求旋转后直线L的表达式.(用含字母k的式子表示)

23.在△ABC中P为BC的中点。

(1)如图1求证：AP<y(AB+AC)a

(2)延长AB到点D使得BD二AC延长AC到点E使得CE=AB连结DE。

①如图2连结BE若NBAC=60。请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系。写出

你的结论并加以证明。

②清在图3中证明；BC>

答案

一选择题（本大题有10个小题每小题3分共30分.在每小题给出的4个选项中

只有一项是符合题目要求的）

1.下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解析】【解答】解：A.是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意

B.不是轴对称图形也不是中心对称图形故本选项不合题意

C.是轴对称图形不是中心对称图形故本选项不合题意

D.既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样

的图形叫做轴对称图形。在平面内把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形能

与原来的图形重合那么这个图形叫做中心对称图形。根据轴对称图形和中心对称图形的定义

对每个选项一一判断即可。

2.如图在四边形48CD中AD||BC添加下列条件后仍不能判定四边形力8co是平行四边

形的是（）

A.AD=BCB.AB||DCC.Z.A=4CD.AB=DC

【答案】D

【解析】【解答】解：A.-：AD||BCAD=BC

••・四边形48。。是平行四边形此选项不符合题意

B.,：AD||BCAB||DC

・•・四边形ABC。是平行四边形此选项不符合题意

C.'：AD||BC

：.^A+AABC=180°

V/.A=ZC

：.^-ABC+Z.C=180°

：.AB||CD

・•・四边形ABCO是平行四边形此选项不符合题意

D.V/1D||BCAB=DC

・•・四边形4BCD可能是平行四边形也可能是等腰梯形此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】A由题意根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断求解

B由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解

C由题意根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解

D一组对边平行另一组对边相等的四边形可以是平行四边形也可以是等腰梯形.

3.如图在平行四边形ABCD中AB=8AD=5/BAD的平分线交CD于点E

ZABC的平分线交CD于点F则线段EF的长是（）

A.V3B.3C.2D.

【答案】C

【解析】【解答】解：•••AE和BF分别是NDAB和/CBA的角平分线

ZDAE=ZBAEZCBF=ZABF

AB/7CD

ZDEA=ZBAEZCFB=ZABF

NDAE二NDEAZCFB=ZCBF

ADA=DECF=CB

vAD=BC=5AB=8

DE=CF=5CD=8

EF=DE+CF-CD=2.

故答案为：C.

【分析】根据角平分线的概念可得NDAE二NBAEZCBF=ZABF由平行线的性质得

ZDEA=ZBAEZCFB=ZABF贝ijNDAE=NDEAZCFB=ZCBF推出DA=DE

CF=CB结合已知条件可得DE=CF=5CD=8然后根据EF=DE+CF-CD进行计算.

4.一个多边形的每一个外角都等于36。则该多边形的内角和等于（）

A.1800°B.1980°C.1440°D.1620°

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•任何多边形的外角和等于360。

・•・多边形的边数为360"36。=10

工多边形的内角和为（10-2）XI80°=1440°.

故答案为：C.

【分析】任何多边形的外角和等于360。可求得这个多边形的边数.再根据多边形的内角和等

于（n-2）・180。即可求得内角和.

5.围棋起源于中国古代称之为“弈”至今已有4000多年的历史.2017年5月世界围棋冠

军柯洁与人工智能机器人RphaG。进行围枳人机大战.被取首局对战枳谱中的四个部分由黑

白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

【答案】B

【解析】【解答】解：A：不是中心对称图形所以A不符合题意

B：是中心对称图形所以B符合题意

C：不是中心对称图形所以C不符合题意

D：不是中心对称图形所以D不符合题意。

故答案为：B.

【分析】中心对称图形的定义进行识别即可得出答案。

6.如图将四边形ABCD去掉一个60。的角得到一个五边形BCDEF则N1与N2的和为（）

D

个

AF7B

A.60°B,108°C.120°D.240°

【答案】D

【解析】【解答】•・•四边形的内角和为（4-2）xl80°=360°

・・・NB+NC+/D=360。-60。=300°

•・,五边形的内角和为（5-2）xl80°=540°

Z.Z1+Z2=540°-300°=240°

故答案为：D.

【分析】如图根据四边形内角和可求出/B+NC+ND=36（r-NA=3OO。根据五边形内角

和可求出/1+/2=540。一（NB+NC+ND）从而得解.

7.如图点O是等边三角形ABC内的一点^BOC=150°将ABCO绕点C按顺时针

旋转60°得到AACD则下列结论不正确的是（）

A.BO=ADB.乙DOC=60°C.OD1ADD.OD//AB

【答案】D

【解析】【解答】解：•・•将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD

ABO=AD故A正确

VOC与CD是对应边C为旋转中心

・•・ZDOC等于旋转角即ZDOC=600故B正确

VOC=CDZDOC=60°

•••△OCD是等边三角形

，ZODC=60°

•・,ZBOC与ZADC是对应角

AZADC=150°

.,.ZODA=150°-60°=90°即OD_LAD故C正确

VZADC=150°

ZDAC<30°

ZBAD<90°

AZODA+ZBAD^180°

:.OD与AB不平行故D错误

故答案为：D.

【分析】由旋转的性质得BO=ADCD=COZACD=ZBCOZADC=ZBOC=150°

推出aOCD为等边三角形得到NDOC=60。故AB正确由于NODC=60。ZADC

=ZBOC=150°得到NADO=90。由垂直的定义得到OD_LAD故C正确于是得到结

论.

8.卜列英文大写字母中既是轴对祢图形乂是中心对称图形的是（）

A.EB.MC.ND.H

【答案】D

【解析】【解答】解：字母E和M都只是轴对称图形字母N是中心对称图形字母H既是

轴对称图形又是中心对称的图形.

故答案为：D.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形完全重合轴对称图形是一定

要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合。即可得出答案。

9.如图在△A8C中AC=BCZ.ACB=120°点M为△ABC外部一点乙4MC=60。

4M+CM=8则线段8M长度的最小值是（）

【答案】C

10.如图正五边形4BCDE中点尸是边C。的中点4匕BC的延长线交于点N点P是AN上

一个动点点M是8N上一个动点当P8+PM的值最小时乙BPN=（）

E

A.72°B.90°C.108°D.120°

【答案】C

【解析】【解答】解：连接BFEFPEEM

・・・4E=AB=BC=EDz_BAE=Z-AED=乙BCD=乙EDC=(5-2)：180°=1Q8O

J

•・•点F是边。。的中点

ACF=DF

:・&BCF"EDF(SAS)

:.BF=EF

^AE=ABAF=AF

A△AEF=△ABF(SSS)

：-LEAF=LBAF=\LBAE=54°

乙

A△AEP=△ABP(SAS)

：.EP=BP

：,PB+PM=EP+PM>EM

・••当EPM三点共线且EMJ.BC时PB+PM的值最小

过点E作£771BC于H交AF于p'

E

同理可求4A8P'=LAEP1=\LAED=54°

・••乙BP'N=^BAPr+4ABP，=108°

即当PB+PM的值最小时（BPN=108°.

故答案为：C.

【分析】连接BFEFPEEM根据正五边形性质可得AE=AB=8C=E。Z.BAE=

Z-AED=乙BCD=乙EDC=108°再根据全等三角形判定定理及性质可得"=BP则P8+

PM=EPPM>EM当EPM二点共线且I"时PR+P历的值最小过

点E作EH1BC于H交4F于p'同理可求〃8P'=乙4EP'=^AED=54°则NBP'N=

^BAPr4-乙ABP，=108°即可求出答案.

二填空题（本大题有6个小题每小题3分共18分）

11.如图在△48C中AB4c的垂直平分线分别交BC于DE两点并且相交

于点F且乙DFE=70°则乙£ME的度数是.

【答案】40°

【解析】【解答】解：•••48AC的垂直平分线相交于点F匕DFE=70°

乙BAC=360°-90°-90°-70°=110°

48+4C=180°-110°=70°

-ABAC的垂直平分线分别交BC于DE两点

:.DA=DBEA=EC

•­•Z.DAB=乙BZ.EAC=Z.C

^-DAB+Z.EAC=+4C=70°

/.DAE=110°-70°=40°.

故答案为：40°.

【分析】首先根据四边形内角和为360。求出NBAC的度数由三角形的内角和定理可得

ZB+ZC的度数由垂直平分线的性质可得DA=DBEA=EC由等腰三角形的性质可得

ZDAB=ZBZEAC=ZC据此求解.

12.一个多边形的每一个外角为30°那么这个多边形的边数为.

【答案】12

【解析】【解答】解：:一个多边形的每一个外角为30。

・••这个多边形的边数为：360^30°=12

故答案为：12

【分析】根据任意一个多边形的外角和等于360°用多边形的外角和除以30。即可得出这个

多边形的边数。

13.如图在RQABC中ZACB=90°AC=5cmBC=12cm.将△ABC绕点B顺时针

旋转60°得到^BDE连接DC交AB十点F则△ACF和△BDF的周长之和为

cm.

【解析】【解答】解：AB=〃C2+如=V52+122=13

VBC=BDZCBD=60°

•••△BCD为等边三角形

.*.CD=BC=12cm

・•・△ACF和△BDF的周长之和为：AC+CF+AF+BF+FD+BD=AC+CD+AB+BD

=5+12+13+12=42.

故答案为：42.

【分析】利用勾股定理求出AB由旋转的特点可得△BCD为等边三角形从而得出CD的

长最后列出两三角形周长之和的表达式代值即可求出结果.

14.如图△48C绕点A按说时针方向旋转50。后的图形为△AB\C\则乙488=°.

A

【答案】65

【解析】【解答】解：根据题意得NBAB尸50。AB=ABi

・•・ZABBi=ZABiB

ZABBi=18QO~^gi4fil=65°.

故答案为：65.

【分析】根据旋转的性质可得NBAB尸5()。AB=ABi即可求得.

15.如图团ABCO的面积为18点E在BC上点FG在40上则图中阴影部分的面积

为.

【答案】9

【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中设4。和8c之间的距离是h

则SM8CD=M8C=18

■:S^BE+S&GCE=1/i-5E+ihCF=i/i-5C=ixl8=9

・••图中阴影部分的面积为9.

故答案为：9.

【分析】在平行四边形ABCD中设40和8c之间的距离是h则S如=求得

S^FBE+S.GCE=团A8CD即可求得图中阴影部分的面积・

16.如图见48CD中乙B=80。，BC=2AB点E是BC中点过点A作A"_LCD垂足

为F连接4£\E/则乙EFC=

【答案】50

【解析】【解答】解：如图延长AEDC交于点G

♦・•四边形ABCD是平行四边形

.•.AB//CD

AZB=ZECG

•・・E是BC的中点

ABE=CE

•・•ZAEB=ZGEC

・•・△ABE^AGCE(ASA)

AAE-GEZG-ZEAB

VAF1CD

・・・EF=EG

AZEFC=ZG

AZEFC=ZEAB

VBC=2AB=2BE

ABE=AB

AZEAB=ZAEB

VZB=80°

1(180。-LB)=50°

AZEFC=ZEAB=50°

故答案为：5()

【分析】延长AEDC交于点G利用平行四边形的性质得到三角形全等进而得出E

是AG的中点根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出EF=EG利用等腰三角形的

性质计算得出结果。

三解答题(171819题每题6分2021题每题8分2223每题9分

共计52分要求写出文字说明证明过程或演算步骤)

17.如图④4BCD的对角线ACBD相交于点。点EF分别是线段力。BO的中点若

AC-i-BD=24cm△O/1B的周长是18cm.求：

(1)48的长度

(2)EF的长度.

【答案】(1)解：•・•四边形4BCD是平行四边形

：.0A=OCOB=OD

*：AC+BD=24厘米

：.OA+OB=12厘米

•・•△048的周长=OA+OB+AB=18厘米

：.AB=6厘米

(2)解：•・,点EF分别是线段40B。的中点

・•・“是△04B的中位线

：-EF=\AB=3厘米.

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质可得。4=0。OB=OD由4?+80=24进而

得到。4+。8=12再根据三角形的周长为OA+OB+AB可得48=6解答即可

(2)根据点E尸分别是线段A。8。的中点可知EF是△0A8的中位线利用三角形中位

线的性质得EF=^AB即可解答.

(1)•・•四边形48co是平行四边形

：.0A=OCOB=OD

+BD=24厘米

AOA+0B=12厘米

•・•△OAB的周长是18厘米

：.AB=6厘米

(2)•:点E"分别是线段A。8。的中点

・•・"是△OAB的中位线

1

：-EF=^AB=3厘米.

18.如图在△4BC中AB=AC=12BC=8以点A为圆心任意长为半径画弧交4B

于点M交AC于点N分别以点M和N为圆心大于」MN的长为半径画弧两弧交于点H

作射线4H交3c于点D延长DB到点E使EB=BD.过点E作EF1EC交48的延长线于点F

连接4E,DF.

(1)求证：四边形ADFE是平行四边形

(2)直接写出点E到DF的距离.

【答案】(1)证明：如图

由作法得力。平分4B4C

7AB=AC

-'­AD1BC,BD=CD=^BC=4

*：EF1EC

：.EF||AD

SAABD^hF8E中

(^ADB=乙FEB=90°

BD=EB

(乙ABD=乙FBE

A△ABD=△FBE(ASA)

：.AD=FE

'：EF||AD

・•・四边形ADFE是平行四边形.

(2)§V6

【解析】【解答】(2)解：如图过点E作/?Q。厂十点Q

V△ABD"FBE

：.AB=FB=12

,:BE=BD=4

EF=y/BF2-BE2=V122-42=8A/2

*：DE=BE+BO=8

:-DF=VEF2+DE2=J,、%2+82=8V3

,内衣=孤向=加用

・匚cDE-EF8x8728万

•・EQ=-^=WF=M

，点E至IJOF的距离堵遍.

•5

故答案为：|V6.

【分析】(1)先利用“ASA”证出三AFHE再利用全等三角形的性质可得力0=尸E再

结合EF//AD即可证出四边形力DFE是平行四边形

(2)过点E作EQ10尸于点Q利用全等三角形的性质可得｛8=FB=12再利用勾股定理

求出EF和DF的长再结合SAD.=^DE-EF=^DF-EQ求出EQ=纬工=用等=

即可.

(1)证明：如图

由作法得AD平分乙/MC

'：AB=AC

1

：.AD1BC,BD=CD=邦C=4

•:EF1EC

：.EF||AD

在△48。和△FBE中

(^ADB=乙FEB=90°

BD=EB

(乙ABD=乙FBE

：.△ABDFBE(ASA)

：.AD=FE

又EFIIAD

，四边形4DFE是平行四边形

(2)解：如图过点E作EQ_LDF于点Q

.1

V△ABD"FBE

：.AB=FB=12

'：BE=BD=4

・•・EF=>/BF2-BE2=V122-42=8企

•；DE=BE+BD=8

:・DF=>JEF2+DE2=J(8可+82=8百

11

•：SADEF=；DEEF=^DF・EQ

・「八DE-EF8x8豆8斤

•,EQ=~^=~^中

即点E到"的距离为号通.

19.看图回答问题;

--------------什么？不可能!你看，你把

这个凸多边形的一个外角当内角加在一起!

(1)内角和为2014°小明为什么不说不可能？

(2)小华求的是几边形的内角和？

(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？

【答案】(1)解:

■边形的内角和是(n-2)*180°

・•・内角和一定是18()度的倍数

•••2014+180=11...34

・••内角和为2014。不可能

(2)解：

依题意有(x-2)•180°<20140

解得XV13赛.

因而多边形的边数是13

故小华求的是十三边形的内角和

(3)解：

13边形的内角和是(13-2)x1800=1980°

2014°-1980°=34°

因此这个外角的度数为34。.

【解析】【分析】(1)n边形的内角和是(n-2)-180。因而内角和一定是180度的倍数依

此即可作出判断

(2)多边形的内角一定大于0并且小于180度因而内角和再加上一个内角的值这个值

除以180度所得数值比边数n-2要大大的值小于1.则用2014除以180所得值加上2

比这个数小的最大的整数就是多边形的边数

(3)用2014°・1980唧可.

20.已知：如图在平行四边形ABCD中点M在边AD上且AM=DM.CMBA的延

长线相交于点E.求证：

(2)如果BM平分NABC求证：BM1CE.

【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形

・・・AB〃CDAB=CD

AZE=ZDCM

在aAEM和^DCM中

乙E=乙DCM

Z-AME=乙DMC

AM=DM

.*.△AEM^ADCM(AAS)

AAE=CD

AAE=AB

(2)证明：

VBM平分/ABC

AZABM=ZCBM

•・•四边形ABCD是平行四边形

：.AD//BC

AZCBM=ZAMB

AZABM=ZAMB

:.AB=AM

VAB=AEAM=DM

・••点M是AD的中点

ABC=2AM

ABC=BE

•••△BCE是等腰三角形.

VBM平分/ABC

ABMICE.

【解析】【分析】(1)由在平行四边形ABCD中AM=DM易证得△AEM^ADCM(AAS)

即可得AE=CD二AB

(2)由BM平分NABC易证得△BCE是等腰三角形根据等腰三角形三线合一的性质可得

出结论.

21.已知如图把直角三角形MON的直角顶点0放在直线AB上射线0C平分/AON.

图1图2图3

(1)如图1若/M0O28。求NBON的度数.

(2)将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置若“BON=100。则NMOC的度

数为°.

(3)若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置试写出NBON和NMOC之间

的数量关系并说明理由.

【答案】(1)解：如图1VZMOC=28°ZMON=90°

ZNOC=90°-28°=62°

又YOC平分/AON

・•・ZAOC=ZNOC=62°

・•・ZBON=1800-2ZNOC=180°-62°x2=56°

(2)50

(3)解：ZBON=2ZMOC理由为：

如图2・.,OC平分NAON

AZAOC=ZNOC

•・•ZMON=90°

・•・ZAOC=ZNOC=900-ZMOC

AZBON=180°-2ZNOC=180°-2(90°-ZMOC)=2ZMOC

即：ZBON=2ZMOC

【解析】【解答】解：(2)VZBON=100°

AZAON=80°

ZAOM=90°-ZAON=10°ZAOC=40°

ZMOC=ZAOM+ZAOC=50°.

故答案为：50。

【分析】(1)根据角平分线和余角的定义可求出NNOCZAOC再根据互为补隹求出

ZBON即可

(2)根据补角角平分线的定义求解即可

(3)根据角平分线和余角的定义可得NAOC=NNOC=9()o-/MOC再根据互为补角的意义得到

ZBON=1800-2ZNOC=180°-2(900-ZMOC)=2ZMOC.

22.如图己知直线八：y=kx(k)0)上有一点A直线h绕着原点O旋转45。得到直线b

过点A作AB±li交直线L于点B.

(1)当k二,且点A的横坐标是4点B在第一象限内时求点B的坐标和直线b

的表达式

(2)当点A的横坐标是m(m>0)时求旋转后直线b的表达式.(用含字母k的式子表示)

【答案】⑴解：因为k=撕以y=|x,因为点A的横坐标是4所以A(42).如图过

点A作MNJ_x轴于点N过点B作BMJ_MN于点M.因为NAOB=45。OA±AB所

以易得OA二AB.因为OA_LAB所以NOAB=90。所以NOAN+NBAM=90。.又因为

ZOAN+ZAON=90°所以/BAM二NAON.

/.AON=乙BAM,

乙ANO=^BMA,所以△ONAg△AMB(AAS)所以ON=AM

{OA=AB,

AN=BM.因为A(42)所以B(26).设直线L的表达式为y=nx(n#))所以6=2n所以

n=3所以直线卜的表达式为y=3x.

(2)解：由题可知A(mkm).①当直线h绕着原点O逆时针旋转45。时如图所示.主1(1)可知

B(m-kmm+km)所以直线h的表达式为y=

②当直线11绕着原点O顺时针旋转45。时如图所示.

因为NAOB=NAOB'=45。

所以NBOB'=90。即12_L1’2

所以易得直线1'2的表达式为>=品工

1।AC

综上所述h的表达式为y=罟％或y=㈡工

【解析】【分析】(1)构造一线三直角全等解出点B的坐标通过点B的坐标得到心解析式

即可

(2)分两种情况讨论①当点B在第一象限时由(1)可知M(m>m+km),xB=m-/cm,B(m-km

m+km)②当点B在第四象限时利用两直线垂直k值互为负倒数解答即可.

23.在△ABC中P为BC的中点。

A

c

c

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