人教A版高一数学暑假预习：函数的概念及其表示（讲）-（人教A版必修第一册）原卷版+解析

3.1函数的概念及其性质

【题型解读】

【知识储备】

1.函数的概念

(1)一般地，设A,8是非空的实数集,如果对于集合4中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系/,在

集合B中都有唯一确定的数)，和它对应，那么就称且为从集合人到集合B的一个函数(funciion),

记作y寸x),xCA.

⑵函数的四个特征：

①非空性：4,8必须为非空数集,定义域或值域为空集的函数是不存在的.

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.

③单值性：每一个自变量有且仅有唯二的函数值与之对应.

④方向性：函数是一个从定义域到值域的理送叁，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定

的关系就不一定是函数关系.

2.函数的三要素

(1)定义域：函数的定义域是向变量的取值范围.

(2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合伏.琲「二八｝叫做函数的值域(range).

(3)对应关系：对应关系/是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作''的"程序''或者"方法

3.函数的相等

同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,区两个函数才相等,即是同一个函数.

4.区间的概念

设小〃是两个实数，而且。</九我们规定：

(1)满足不等式aWxWb的实数x的集合叫做闭区间,表示为他用；

⑵满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为(〃⑼；

(3)满足不等式“^x<b^a<x^b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为例.

这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.

5.函数的表示法

函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.

(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；

(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

6.抽象函数与复合函数

⑴抽象函数的概念：没有给出具体解析式的函数,称为抽象函数.

⑵复合函数的概念：若函数的定义域为人，函数片g&)的定义域为。，值域为c,则当C74时，称

函数y=iAg(x))为1A，)与g(x)在。卜的复合函数，其中，叫做中间变量，0幺(工)叫做内层函数,v=/S叫做外层

函数.

【题型精讲】

【题型一函数的概念】

例I(2022•河北・武安市第一中学而一期末)有对应法则/：

(1)A={0,2},B={0,I},x->y；

(2)A={-2,0,2},3={4},x—V；

(3)4=R,B={y|y>0},x—］；

A*

(4)A=R,B=R,x—>2x+1：

(5)A={(x,y)|x,y£R},8=R,(x,y)—>x+y.

其中能构成从集合A到集合B的函数的有(填序号).

例2(2022•广东中山市月考)(多选)设集合〃={M0KxW2},^={y|()<y<2}u,那么下面的4

个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()

【题型精练】

1.(2022・山东・济南一中期中)(多选)给出下列四个对应，其中构成函数的是

2.（2022•安徽宣城市•高一期末）下列可以表示以A/={X（）W1}为定义域，以"={引0<”1}

为值域的函数图象是（）

【题型二函数的定义域】

方法技巧函数的定义域

（1）根据解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组），即可求解，把不等式（组）的解集表示成

集合或区间的形式.

（2）已知函数的定义域求参数，结合解析式有意义的条件，列出关于参数的关系式，即可得解.

（3）抽象函数定义域关键是对函数概念的理解，进行等价转换.

例3（2022.山东济宁.高一期中）函数产43+（21-1）°的定义域为（）

\/3-x

例4（2022•河北•高一期末）（1）已知y=/（x）的定义域为［0,1］,求函数），=/（/+［）的定义域:

（2）已知y=/（2x-l）的定义域为［OJ,求），=/（x）的定义域;

（3）已知函数y=/（x）的定义域为[0,2],求函数g（x）=g/的定义域.

2x-\

例5（2022・福建・原门一中高一期中）函数/*）=/,）的定义城是R,则实数〃的取值范围为

7cur+3ax+\

【题型精练】

1.（2022・湖北十堰高一期末）函数=的定义域是

2.（2022•河北石家庄期中）（1）己知函数了=/（耳的定义域为卜2,3],求函数），=/（"—7）的定义域;

x-2

（2）已知函数），=/（3x—7）的定义域为[―2,3],求函数y=/（x—1）+/。一刈的定义域.

3.（2022•山西•怀仁市第一中学校月考）函数/（X）=-2x+1的定义域为R,则实数，〃的取值范

围是（）

A.（0,I）B.（…，-1]C.[1,+8）D.（-8,-1）

【题型三同一函数的判断】

例6（2022•山西•怀仁市第中学校月考）下列四组函数中，表示相同函数的组是（)

A.=g(x)=x-\

X

B./(x)=\/?»g(x)=(4)

C.f(x)=f・2,g(t)=r-2

D.f(x)=Jx+1,Jx-1»g(x)=G-1

【题型精练】

1.(2022•北京大兴•高一期末)下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A./(x)=2x+3,g(/)=27+3]B./(x)=>jx2-4,g(，)=y/t+2•yJt-2

3

c./(x)=>/-3x>tg(r)=rV^3rD./(x)=3x,g(r)=3/

2.(2022・河南开封•高一期末)(多选)下列各组函数是同一组函数的是()

|r|[l,X>0

A.f(x)=2x与g(x)="p^B./("=巴与g⑺=।A

x[一l,x<0

C./(%)=2/+皿。)=2『+1D./(力=x与g(x)=爪7

【题型四求函数的解析式】

必备技巧求函数解析式的方法

(1)换元法:设/=g(x),解出X,代入九?(X)),求人。的解析式即可.

(2)配凑法：对凡式x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可.

(3)得定系数法：若已知人工)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.

(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求

解.

例7(2022•河南•夏邑第一高级中学高一期末)根据下列条件，求函数/(X)的解析式；•

(1)已知/(x)是一次函数，且满足3/(x+l)—2/(x—l)=2x+17：

(2)已知函数f(x)为二次函数,且/(x—l)+/(x)=2f+4,求/(%)的解析式;

(3)已知++g；.

(4)已知〃l+2x)=f,求/(戈)的解析式；

(1、

(5)知函数“力满足条件2/(力+/-=3x对任意不为零的实数r恒成立

【题型精练】

1.(2022•陕西・咸阳市高新一中高一期中)已知函数/(x)是一次函数，满足/(/(x))=9x+8,则

/(x)的解析式-

2.(2022♦安徽宣城♦高一期中)根据下列条件，求"1)的解析式

(1)已知f(%)满足f(x+l)=d+4x+l

⑵已知/(x)是一次函数，且满足3/(X+1)-/(X)=2X+9：

⑶已知/(x)满足2/(§+“X)=x(x00)

【题型五求简单函数的值域】

例8(2022•陵川县高级实验中学校月考)求下列函数的值域:

(l)v=2v+l；

(2)y=/—4x+6,x£[l,5)；

3x-l

⑶产

x+1

(4)y=x+«.

【题型精练】

1.（多选题）（2022•广东・金山中学高一期中）下列函数，值域为（0,+QO）的是（）

,12-x

A.y=x+l（x>-l）B.y=x*（x>-l）C.）'=nD.y=-----

\x\'x+1

2.（2022・全国•高一课时练习）求值域（用区间表示）:

（l）y=x2-2x+4,①工«-4,-1］；②xe［-2,3］；

(2)/(X)=JX2-2X+3；

x-2

⑶〃x)=

x+3

【题型六分段函数问题】

,x+3,x>10

例9（2。22•浙江高一期中）设/⑶则/⑸的值为（）

A.16B.18C.21D.24-

广,。求:

例10(2022♦四川・遂宁中学高一阶段练习)已知函数/")=•

X(A-4),X<0

⑴求/(一3)与/(/(—3))的值：

(2)若当/(a)=5〃时，求〃的值.

【题型精练】

1.(2022•云南・玉溪市江川区第二中学高一期中)设函数f(x)=『：+1无：°,则/(/(一3))二

2.(2022•吉林长春市•长春十一高高一期中)已知函数“司二」;若/(/("))=2,则

m

3.1函数的概念及其性质

【题型解读】

【知识储备】

1.函数的概念

(I)一般地，设A,8是非空的实数集,如果对于集合4中的任意一个数「按照某种确定的

对应关系了,在集合8中都有唯一确定的数)，和它对应，那么就称/A—8为从集合A到

集合B的一个函数(function),记作y=J(x),x^-A.

⑵函数的四个特征：

①非空性：A,8必须为非空数集,定义域或值域为空集的函数是不存在的.

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.

③单值性：每一个自变量有且仅有唯二的函数值与之对应.

④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系,如果改变这个对应方向，那么新的对应

所确定

的关系就不一定是函数关系.

2.函数的三要素

(1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围.

⑵值域:与x的值相对应的y值叫做函教值，函数值的集合优派G4｝叫做函数的值域(range).

⑶对应关系：对应关系/是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方

法”.

3.函数的相等

同一函数：只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才相等,即是同一

个函数.

4.区间的概念

设小人是两个实数，而且。〈力.我们规定：

(1)满足不等式。WxWb的实数X的集合叫做闭区间,表示为［。⑶；

⑵满足不等式a<x<h的实数x的集合叫做汪区回，表示为3力):

⑶满足不等式aSxV力或aVxSb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为

[a,b),(a,b].

这里的实数〃与。都叫做相应区间的端点.

5.函数的表示法

函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.

⑴解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；

(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；

(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

6.抽象函数与复合函数

(1)抽象函数的概念：没有给出具体解析式的函数,称为抽象函数.

(2)复合函数的概念：若函数)，力(I)的定义域为A,函数4g(x)的定义域为。，值域为C则

当C74时，称函数产孤百(幻)为y(。与g(x)在D上的复合函数，其中t叫做中间变量，z=g(x)

叫做内层函数,产翅)叫做处层函数.

【题型精讲】

【题型一函数的概念】

例1(2022•河北・武安市第一中学高一期末)有对应法则/：

X

(1)A={0,2},8={0,I},

(2)4={-2,0,2},8={4},xf2；

⑶A=R,8={v|_v>0}，x—>4；

x

(4)A=R,B=R,x-2x+l；

(5)A={(x,y£Rl，8=R,(x,y)->x+y.

其中能构成从集合A到集合6的函数的有(填序号).

【答案】(I)(4)

【解析】(1)由函数的定义知，正确；

(2)当x=0时，8中不存在数值与之对应，故错误；

(3)当x=0时，6中不存在数值与之对应，故错误；

(4)由函数的定义知，正确；

(5)因为集合A不是数集，故错误；

故答案为：(1)(4)

例2(2022•广东中山市月考)(多选)设集合M={M()«X«2},/V={y|()<y<2)

讪，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()

【答案】BO

【解析】对于A,由图像可知，函数的定义域为［0」卜，而集合M={x|04xW2},不符

合题意；

时于B,由图像可知，函数的定义域为［0,2卜，值域为［0,2］,满足函数的定义，故正

确；

对于3由图像可知，函数的定义域为［0,2卜，值域为［0,2］,满足函数的定义，故正

确；

对于I）,由图像可知，图形中一个XL有两个），值与之相对应，不满足函数的定义，故不正

确.故选：BC.

【题型精练】

1.（2022•山东・济南一中期中）（多选）给出下列四个对应，其中构成函数的是

【解析】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；

B项：自变量3没有对应的数字，不能构成函数，B错误；

C项：自变量2同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；

【）项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，【）正确，故选：AD.

2.（2022•安徽宣城市•高一期末）下列可以表示以加=k|0（工＜1}为定义域，以

N={y|0W），Wl}为值域的函数图象是（）

【答案】C

【解析】根据题意，依次分析选项：

对于A,其对应函数的值域不是N={y|OWyWl},A错误；

对于8,图象中存在一部分与刀轴垂直，该图象不是函数的图象，3错误；

对于C,其对应函数的定义域为时={》|0值域是N={训04y41},C正确;

对于。，图象不满足一个戈对应唯一的）'，该图象不是函数的图象，。错误；故选：

【题型二函数的定义域】

方法技巧函数的定义域

（1）根据解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组），即可求解，把不等式（组）

的解集表示成集合或区间的形式.

（2）已知函数的定义域求参数，结合解析式有意义的条件，列出关于参数的关系式，即可

得解.

（3）抽象函数定义域关铤是对函数概念的理解，进行等价转换.

例3（2022.山东济宁.高一期中）函数产苓的定义域为（

)

1111)七3

A.—8,一B.—,+coC.—CC,—U于3D.—00,—

'222J2)

【答案】C

【解析】要使函数y=43+（2x-l）°有意义，则有［；一：>:，解得x<3且所以

\J3-x［2汇一】工。2

其定义域为（口扑（别.

故选：C.

例4（2022•河北•高一期末）（1）已知），=/*）的定义域为［0』］,求函数y=/（/+l）

的定义域；

（2）已知y=/（2x—l）的定义域为［0,1］,求y=/（x）的定义域；

（3）已知函数）=/5）的定义域为［0,2］,求函数g（x）=T。的定义域.

2x-\

【答案】(1){()卜；(2)［-1,1］；(3)［O,l)u(l1］.

22

【解析】(1)・・・)，=/(/+1)中的f+i的范围与),=/*)中的*的取值范围相同.

AO<x2+l<bAx=O,即y=/(/+1)的定义域为{0}.

(2)由题意知y=/'(2x-l)•中的・・・一1<21一141.

又y=f(2x-\)中2x—1的取值范围与y=f(x)中的x的取值范围相同，・•・y=/(A)的

定义域为［—1』］.

(3)•・•函数y=f(x)的定义域为［0,2］,由2>［0,2卜,得04x41,・・.y=0(2x)的定

义域为［0』］.

乂21一1工0,即xwg,・••函数丁=9*)的定义域为

222

例5(2022•福建・厦门一中高一期中)函数〃幻=/.1的定义域是R,则实数a

x/ax，+3&1+1

的取值范围为.

【答案】0弓)

【解析】解：因为函数〃x)的定义域是R.

所以不等式ax2+3ax+1>0恒成立.

所以，当。=0时，不等式等价于1〉0,显然恒成立;

a>0a>0…4

当”0时,则有•，即《9j<。'解得0s7

A<0

综.上，实数〃的取值范围为。］)

故答案为：［()，§,

【题型精练】

Jr-3

1.(2022.湖北十堰高一期末)函数/(x)==~W■的定义域是

4-W

【答案】［3,4)|J(4,y)

x—320

【解析】［凶工4得3"X<4或x>4故答案为：［3,4)U(4,+s)

2.(2022•河北石家庄期中)(1)已知函数)，=/("的定义域为［-2,3］,求函数

y=)(3x—7)的定义域;

x-2

(2)已知函数y=/(3x-7)的定义域为[—2,3],求函数y=/(x-l)+/(17)的定义域.

【答案】(1)g，2)U(2,与；(2)[-L3].

[510

【解析】⑴对于函数)，=小”一7),有卜2；3丁交，\-<x<—^

I"2=0"

因此，函数)，=，3二7)的定义域为Lu：用;

(2)因为函数y=/(3x—7)的定义域为[—2,3],即一2WxW3,则-13W3x-7W2,

所以，函数y=f(x)的定义域为[一域2],

对于函数)'=/(x—l)+/(17),有｛富"解得-UW3,

I—13$1-X$2

因此,函数y=f(K-l)+f(lr)的定义域为卜域].

3.(2022•山西•怀仁市第一中学校月考)函数/(4)=一一人力一2%+1的定义域为R,则实

数〃?的取值范围是()

A.(0,1)B.(-8,-1]C.[1,+8)D.(-8,-1)

【答案】B

【解析】解：f(x)的定义域是R,则-"屋-2x+120恒成立，

即〃/+2.।W0恒成立，则f〃<0,解得-1,

所以实数机的取值范围为(-8,-1],

故选:B.

【题型三同一函数的判断】

例6(2022•山西•怀仁市第一中学校月考)下列四组函数中，表示相同函数的一组是

()

A.=g(x)=x-l

x

B.f(x)=E，g(x)=(4「

C./(A)=X2-2,g(t)=r-2

D./(x)=Jx+l.V-v-1,g(x)=\lx2-1

【答案】C

【解析】解：由题意得：

对于选项A：/*)=三二的定义域为｛X|XHO｝,g(x)=x-l的定义域为R,所以这两个

x

函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；

对于选项B：/(力=77的定义域为R，g(x)=(4『的定义域为｛x|xNO｝，所以这两个

函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；

对于选项C：/(x)=x2-2的定义域为R,g(/)=『-2的定义域为R,这两函数的定义域

相同，且对应关系也相同，所以表不相同的困数，故C止确；

对于选项D：=•6二I的定义域为｛x|x21｝,g(x)=V7二I的定义域为

1或x?l｝,所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.

故选：C

【题型精练】

I.(2022•北京大兴•高一期末)下列各组函数中，表示同一个函数的是()

A.f(x)=2x4-3,g(/)=—_B./(A)=A/-^2—4»g(1)=YI+2.i-2

c.f(x)=\l-3x3»g(/)=D./(x)=3x,g(r)=3r

【答案】1)

【解析】4〃力的定义域为R,g(。的定义域为｛巾W。｝,定义域不同，不是同一个函

数；

〃./(%)的定义域为｛小V-2必之2｝,g⑺的定义域为如22｝,定义域不同,不是

同一个函数；

C./(x)=rQLg(，)=W互，对应关系不同，不是同一个函数；

〃/(x)=3x和g(f)=3f的定义域和对应关系都相同，是同一个函数.故选：〃

2.(2022・河南开封•高一期末)(多选)下列各组函数是同一组函数的是()

/、I|x|l,X>0

A.J'a)=2x与=B./*)=£与g(x)=｛

A-0

C./(x)=2f+i与g(/)=2/+1I).:x与g(x)=J?

【答案】BCD

【解析】A：g(x)=JU=2|x|,/W=2x,定义域相同，但对应法则不同，不同函

数；

/、\x\fl,x>()l,x>0

B：/x=^=gM=\।八，定义域和对应法则都相同，同一函数；

C：〃x)=2/+l与g(f)=2/+1,定义域和对应法则都用同，同•函数：

D：g(x)=#『=x，f[x)=x,t定义域和对应法则都相同，同一函数；故选：BCD.

【题型四求函数的解析式】

必备技巧求函数解析式的方法

(I)换元法：设/=g(x),解出凡代入加(力)，求式。的解析式即可.

(2)配凑法：对人以外)的解析式进行配凑变形，使它能用以幻表示出来，再用x代替两边所有

的“g(X)”即可.

(3)待定系数法：若已知人工)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系

数即可.

(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时,

可构造方程组求解.

例7(2022・河南•夏邑第一高级中学高一期末)根据下列条件，求函数/(X)的解析式；'

(1)已知/(x)是一次函数，且满足3/(x+l)—2/(x—l)=2x+17：

(2)已知函数f(x)为二次函数,且〃1)+/(劝=2亡+4,求/(x)的解析式；

/I\I

(3)已知fx+—=%5H—；•

X)X

(4)已知/(1+2町二号匕，求/")的解析式；

(5)知函数/(可满足条件。〃“+^^力工对任意不为零的实数1恒成立

【答案】⑴/(x)=2x+7；(2)/(X)=X2+X+2

(3)/(x)=V_3MxN2或x«-2)；(4)=-----(xwl)；

(1)

(5)f(x)=2x-—(x^0)•.

x

【解析】(1)设/(x)=ZE+/2(AW。)，则'

3/(x+l)—2/(x—1)=3[k(x+l)+。]—2[Z(x—1)+。]=左t+〃+5Z=2x+17

k=2[k=2

所以＜一「，解得：1,/所以/(x)=2x+7；

b+5k=\7b=7

(2)设/(1)=/+/zr+c(awO)-/(x-l)=a(x-l)2+Z?(x-l)+c

+〃(x-l)+c+or2-^-bx+c=2ax2+(2Z?-2«)x+6Z-/?4-2c=2x2+4

2a=2a=\

2/?-2。=()•,解得：・b=\/(x)=x2+X+2

a-b+2c=4c=2

A1131I1)ofn

kX)XIX)Ix)

令，=x+-・，由双勾函数的性质可得fK-2或122,

x

f(/)=/3-3r,/.f(x)=x3-3x(x>2^x<-2)

(4)由题意得：/(l+2x)定义域为{M%wO}

£(\k2J广-2f+5/1、

设/=1+2]w1)-,则--=/3('。1)

(号)()

x2-2x+5

・•.〃x)=

⑸将.代入等式2/(x)+/(£|=3x得出2/3)+/33

x

4/U)+2/

/U)+2/

f(x)=2x--(x^0)

x

【题型精练】

L(2022•陕西•咸阳市高新一中高一期中)已知函数/(X)是一次函数，满足

/(/(x))=9x4-8,则/⑺的解析式-

【答案】/(x)=3x+2或/(%)二一3%一4

【解析】设/(x)=Ax+b,由题意可知

2

f(f(x))=k(<l<x+b)+b=kx+kb+b=9x+S,

H=9k=3

所以《,,,C，解得〈或<，所以/(X)=3R+2或/(工)=-3/-4.

kb+〃=8b=2'b=-4

2.(2022•安徽宣城•高一黑中)根据下列条件，求/(力的解析式

(1)已知“X)满足/(x+1)=X2+4.r+l

⑵已知/(可是一次函数，且满足3/(x+l)—/(x)=2x+9；

(3)已知“力满足2/(J+f(x)=x(xw0)

【答案】⑴f(x)=f+2x-2

⑵〃x)=x+3

(3)/(X)=9：(X#0)

【解析】⑴解：令/=x+l,Mx=r-1,

故/〃)=(1-1)2+4([-1)+1=/+2/-2,

所以/(耳=£+21；

(2)解：设"4)="+b,

因为3/(x+l)-/(x)=2x+9,

所以弘(x+l)+3〃-h-〃=2x+9,

即2kx+3k+2b=2x+9，

2A=2

所以3U9‘解得

b=3

所以/(”=x+3；

(3)解.：因为2/(口+/(”=1&.0)①，

所以2/")+/(£|=：②，

2

2x②-①得3/(x)=-x,

X

2X

所以虱XH0).

【题型五求简单函数的值域】

例8(2022•陵川县高级实验中学校月考)求下列函数的值域:

(I)y=2x+1；

(2)y=x2—4.v+6,xG[l,5)；

3x-1

⑶尸

x+\

(4)y=x+&•

【答案】⑴R；(2)[2,11)；(3){y/3}；(4)[0,+8).

【解析】(1)因为工£心所以2x+l£R,即函数的值域为R.

(2)y=A-2—4A+6=(x—2)2-F2,因为x£[l,5),如图所示：

所以所求函数的值域为[2,11).

⑶借助反比例函数的特征求.

3(x+l)-4二34

y=x#-l)

X+1

4

显然「可取。以外的一切实数，即所求函数的值域为"|_厚3}.

x+1

(4)设〃=4(后0),则彳=〃2(/0),y="2+〃=[+■!■--(w>o)»

\2)4

(i\2।

由生0,可知U+->-,所以yK).

I2j4

所以函数)=x+G的值域为[0,+8).

【题型精练】

1.(多选题)(2022.广东・金山中学高一期中)下列函数，值域为(0,”)的是()

22-x

A.y=x+\(x>-\)B.y=x(x>-\)C.丫二同D.)'=

x+1

【答案】AC

【解析】当X>-|时，y=x+l>0,故A满足:

当时，y=^e[0,-Ko),故B不满足；

)，=jw(0,+oo),故C满足:

+1+3

y=—=~^^=-14--e(-x,-l)u(-l,-i-oo),故D不满足;

故选：AC

2.(2022.全国•高一课时练习)求值域(用区间表示)：

2

(l)y=x-2x+4,①x«-4,-1]；@xe[-2,3];

⑵f(x)=\lx2-2x+3；

x-2

⑶/*)=

x+3

【答案】⑴①[7,28]；②[3,12](2)]立,2卜3)(1)U(1,y)

【解析】⑴y=V-2x+4=(x-l)2+3,

①当x£时，x皿=(-4一+3=28,片面=(一1一I)：+3=7,

••・值域为[7,28]；