函数中的比较大小（解析版）2027届高考数学一轮复习

第22讲函数中的比较大小

题型一利用单调性.........................................................................2

题型二构造函数...........................................................................5

题型三泰勒展开..........................................................................10

课时精练...................................................................................15

【基础回顾】

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定m。的

大小。

（2）指、对、事大小比较的常用方法:

①底数相同,指数不同时，如於和不，利用指数函数y的单调性;

②指数相同,底数不同，如T和石，利用幕函数），=/单调性比较大小;

③底数相同,真数不同，如log"和1。&,占利用指数函数1呜X单调性比较大小;

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量（）,1或者具他能判断大小关系的中间量，借助中间

量进行大小关系的判定。

(3)转化为两函数图像交点的横坐标

(4)特殊值法

(5)估算法

(6)放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

(7)常见函数的麦克劳林展开式:

®ev=l+x+—+——Z+,

2!n\(〃+1)!

“Sr2n+l

(2)sinx=x--+:-----+(-l)r,------+。，”+2)

3!5!(2〃+l)!

@cosx=l--+---+•••+(-If——+o(x2n)

2!4!6!(2〃)！

ln(l+x)=x----1——•••+(-1)*----Fo[x,tl)

23〃+1

⑤—=1+X+/+…+X”+O(X")

I-x

⑥(l+x)"=1+〃X+〃("”/+0(/)

2•

题型一利用单调性

利用单调性，有时可引入中间值。

【例题精讲】

7

56^则

队g5小«

*/ozo^■C的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

【答案】C

InSln6_(h25)2-，7i4，?i6

【详解】logS-log6=

4sln4ln5~In4ln5

由基本不等式可得，仇4m6V(也#:、2_(价24)2

(//?5)2=(枭7125)2=也答

41

222

h1li,c,,(/n5)-/n4/n6.(/n25)-(/n24)u而1/

则1。945-logs6=~左诉一-4片4溢>0,从而Iog45>log56.

333注

2=iog442=log48>log45,从而卬>log45>log56.

故选：C.

1c=lcg2/,则a,b,c的大小关系为()

2.设。=2°乙b=(-)

3

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】。

1

【详解】因为『2。飞⑷2),I”(0,1)»C=log2_<0,

3

所以a>b>c.

故选：D.

3.己知o=logo.53,Z?=203,C=则()

A.c>h>aB.c>a>hC.b>a>cD.b>c>a

【答案】。

【详解】a=logo.53Vlogo.51=。,。=2°3>2°=1,c=sin-^-E(0,1),

故b>c>a.

故选：D.

4.设〃=3°/，/?=log52,c=ln(sinl),则a,4c的大小关系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】C

【详解】因为y=3"在R上单调递增，所以

因为y=log5x在(0,+8)上单调递增，所以0Vlog52Vl,则OVbVl,

因为在(0,+8)上单调递增，且OVsinlVl,

所以(sinl)V加1=0,则cVbVa.

故选：C.

5.已知4=2",。=3「2,c=log23,则()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>h

【答案】C

【详解】a=2",b=31-2,c=log23,

因为3卜2>3">2">2,log23V2,

则b>a>c.

故选：C.

b

6.a=sin2,b=log2a^c=2~,则()

A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

【答案】B

【详解】因为0Va=sin2Vl.

所以/?=log26Z<log2l,即b<0,

所以C=2-b=(}b>&)。，即C>1,

因此b<a<c.

故选：B.

7.设a=,，b=(1)tc=(|肢，则(：

)

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

【答案】C

【详解】令/(x)=(|尸，

所以/(%)单调递减，即(|)”>(|，，Oa；

323

Q3=(各=枭"=勘=［摄*—

故选c

贝J

小pc的大小关系为()

A.c>a>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b

【答案】B

【详解】Q=v4)3<G)°=1,b=log>1»

所以b>c>a.

故选：B.

9.己知a=0.2°，3,/?=log20.3,c=30,2,则()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】。

【详解】因为0<。=0.2°3<1,/>=log20.3<0,<?=302>1,

所以c>a>b.

故选：Q.

10.已知。=/〃2,Z)=log23,c=log45,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】B

【详解】a=/〃2€(0,1)>Z?=log23=log49>log45>1,

故a<c<b.

故选：B.

题型一构造函数

【例题精讲】

1.已知函数/'(%)=3,+3x,g(x)=log?%+3x,八(%)=炉+3%的零点分别为“，b,c,则①b,c的大小

顺序为()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c

【答案】A

【详解】令/(x)=3'+3x=0,得3、=・3x,所以。即为y=3'的图像与y=-3x图像的交点横坐标，

令g(x)=log3x+3x=0,得log3x=-3x,所以b即为y=log3x的图像与y=-3x图像的交点横坐标，

令h(x)=/+3x=(),得.?=-3x,所以c即为1y=/的图像与)，=-3x图像的交点横坐标,

因为函数/(x),g(x),h(x)的零点分别为a,b,c,

3

,乍出函数y=-3x,y=x,y=log3x,y=3”的图像，如图所示：

由图可知：b>c>a.

故选：A.

2.若实数x,y,z满足2、-2=33'-3=5z-5,则北乃z的大小关系不可能是()

A.x=y=zB.x>y>zC.x<y<zD.y>x>z

【答案】D

【详解】令2、-2=3v-3=5Z-5=k,则2*=女+2,3>'=k+3,5?=女+5,

HPx=log2(k+2),y=log3(k+3),z=log535)；

结合函数图像可得，当&=0时，x=y=z=1；当4>0时，x>>>z；当-2VAV0时，x<y<z.

故选：D.

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】B

【详解】令/(X)=拶(x2e),则/(X)=上¥<D,

则函数/(x)在(e,+8)上单调递减,

7iln4TtlnS

------>-------，・・・5/〃4">4/〃5%:・b>a,

45

Inn

同理可得：一,.*.n4>41T,.,.5/nK4>5M4TT,：.c>b,

n4

,\a<b<c.

故选：B.

4.已知函数/(x)=2x+x,g(x)=log2A+x,h(x)=f+x零点分别为4,h,c,则a,b,c的大小顺序为

)

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.b>a>c

【答案】B

【详解】对于函数〃(x)=/也,

令人(A)=0,得F+x=0,

解得x=0,

所以。=0,

对于函数/(x)=2x+x,g(x)=logi¥+x,

令f(x)=0得，2*十%=0,可化为2X=-x,

令g(x)=0得，Iog2x+x=0,可化为log2X=-X,

所以4为函数丁=*与)，=-K图像交点的横坐标，8为函数y=log”•与)，=-X图像交点的横坐标，如图

所示：

由图像可知,aVO,b>0,

所以b>c>a.

故选：B.

3on

5.己知Q=e-2,b=ln^c=6，则下列大小关系正确的是(

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

【答案】A

【详解】因为自<54，所以|(吟

1?O2

则一尹仇g即。皿>总得证

Oyy2

令/(x)=ln(l+x)一品。>0)，得/(无)=一j.八2〉0,

x+z(l+x)(x+2)

故,f(x)在(0,+8)单调递增.

因此/(%)>/(0)=0,即)(l+x)>信，

2

18-

7

=--

771

7+2二言，得证人>c.

8

-113

7<4<4=e"2,

el

收a>b.综上，a>b>c.

故选：A.

6.设。=蔡，b=/〃L06,c=e°a-1,则下列关系正确的是()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

【答案】B

【详解】记/(x)=^-1-x,320),

则/(%)="-1,所以当x>0时，/(x)>0,

所以/(外在(0,+8)上单调递增，

所以当x>0时，/(x)>/(0)=0,即所以/°6-1>0.06,

-，己g<x)=ln(1«x)-x,(x>0)

则或为=七一1=急<0,

所以g(x)在(0,+8)上单调递减，

所以当x>0时，g(x)<g(0),UPIn(1+A)<X,所以历106Vo.06,

所以c>〃，

=ln(l+%)-，(x>0),

则如)=七-湛十帚’

所以当x>0时，(x)>0,所以a(A)在(0,+8)上单调递增，

所以当x>0时，h(x)>/?(0)=0,即伍(1+%)〉言，

所以，nl.06>]+006=106,

所以力>〃.

综上所述：c>b>a.

故选：B.

7.已知210gzt-x=0,310g3m=0,510g5z-z=0,则x,y,z的大小关系不可能为()

A.x<y<zB.x<z<yC.z<x<yD.z<y<x

【答案】B

【详解】因为210g2X-X—0,310g3_y-)，一()，51og52-z—0,

所以=参log3y=log5z=

即转化为函数y=log〃与y=5，y=log3x与y=W，y=logsx与y=?图像的交点问题,

分别画出y=logix,y=y=log3x,y=5,j=logsx,y=[的图像,如图所示:

乙.)D

由图可知，y=logzt与y=］的图像交于4,8两点,

y=log3A±y=?的图像交于C,D两点,

y=logsx与丫=、的图像交十£,尸两点，

同时XE<XA<XC<XD<XB<XFf

对于A,XA<XC<XD<XF时，满足xVyVz,故A正确；

对于8,XEVXA不满足x<y<z,故B错误；

对于C,XEVX人<XC〈XD满足z<x<y,故C正确；

对于D,XE<XA<XC<XD,满足zVyVx,故。正确.

故选:B.

8.己知a=竽，b=|,c=则。，b,。的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【详解】设/(x)=塔，则/'(%)=上学，

4X

当OVxVe时，f(x)>0,当x>eH寸，f(x)<0,

所以/(%)在(0,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减.

所以/(外在x=e时取到最大值，

nr-,u,加4ln2,1Ine居

因为。=丁=〒，b=%=『c=廿，

2

又因为/(x)在(0,e)上单调递增，所以/(e)>/(2)>/(*,即心a>c.

故选；B.

9.已知a=喏>b=J,c=则a,8,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a

【答案】B

【详解】令/'(%)=竽，xe(0.+8),

则［(工)=1^^,当/(X)>。时，OVxO,当/(x)V0时，x>e,

所以/(%)=竽在区间(4+8)上单调递减，

mu.In6,1Ine、2ln3-_

因为Q=~T=/(6)，6=3="=/(。)，c=F~=f⑼zx,

且9>6>e,所以

故选：B.

e—12

10

-已知Q=^二版'-2(2-1刀2)'则（）

A.c>b>aB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c

【答案】。

【详解】令/⑴=a，则/⑴二卷，

当时，/'（、）=银>0'当时，/'⑴<0,

所以/'（x）在（I,e）单调递减，在（e,+8）上单调递增,

又(…)，b=f(2),c=/(y),Hl<e-l<2<e,e<y<4,

所以0>b，，=/母）</（4）=焉=病=焉=比

故选：D.

题型三泰勒展开

【例题精讲】

1.若a=5，Z?=i/c=—^Zn0.9,则()

oyv

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

【答案】C

【详解】令f(x、=xlnx-.x+\,.r>0,则/(x)=bi.x,

当%>1时，f(x)>0,/(.x)单调递增；

当OVxVl时，/(x)<0,f(x)单调递减；

又/⑴=0,所以〃挈)>〃1)=0,

所以一In———+1>0,即。=—错仇0.9>』=b,

99999

Y2_I

令g(x)=xlnx------，x贝Ug，(、)=bi.x-.r+1,

令h(x)=hix-x+1,x>0,则九'(%)=^-1=---»

人人

当。>1时，hf(x)<0,h(x)单调递减；

当OVxVl时，"(x)>0,h(x)单调递增；

所以〃(x)0(1)=0恒成立，

即g'(x)W0恒成立，所以g(幻在(0,+8)上单调递减，

10rln1010噂）2_1

所以g（9）vg⑴=o，即不万至--■一v。，

nn10.10一（\）-119...201

即C=-9-/nT=162V询=8=a，

综上所述，b<c<a.

故选：C.

2.若。=6&2,b=A/L2,c=ln3.2,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

【答案】。

【详解】由题，设）="-1-1,则y=£-i,

令y<o,则yo,令y>o,则，>o；

所以y=£-l1在（0,+°°）上单调递增，在（-8,0）上单调递减,

所以Knin=e°—0—1=0，所以〃2什1,

所以a=e02>0.2+1=L2b.a>\.2=lne12,c=in3.2.

nx

令f（x）=1-人IAxE（0,+8）,

2

则=①I）>o,

x（x+iy

所以/(x)在(0,+°°)单调递增,

又.f（l）=0，

所以当总>1时，>0,即m笑3，

所以/〃3.2=/〃2+历1,6>笔把+瑞苧=1嘉>1磊=1.1，

又1V1.2Vl.21,l<b=V12<1A,所以

又l.2=/〃J2,C=/〃3.2,

则（J2）5=/>（2.7）6~387.44（3.2）5^335,

所以/2>3.2,即〃>c,故心c>从

故选：Q.

3.设。=焉，b=/〃L01，c=e001-1,则下列关系正确的是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【详解】因为。=焉，/?=//?!01,c=e001-1,

所以<r/=0.01，b=ln(110.01),c=e°，°l-1,

发函数/(x)=ln(I+x)-x,求导得/(幻=击一1=急，

当(0,+8)时，/G-)V0,所以函数/(x)在(0,+8)单调递减，

因为/(0)=//?1=0,所以当心>0时，/(幻</(0)恒成立，

所以/(0.01)=M1.01-0.0K0,所以

没函数g(x)=ev-1-x,则屋(x)="-1,

f

当(0,+8)时，g(x)>0,所以函数g(x)在(0,+8)单调递增，

因为g(0)=eQ-1=0,所以当x>0时，g(x)>g(0)恒成立，

所以g(0.01)=e001-1-0.01>0,所以c>小

综上，c>a>b.

故选：

4.若a—2sin^,b—e5,c—V3,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】B

【详解】设/(%)=亨，x>0,则/(%)=咨义，

当尤2。时，f(x)WO,仅当x=e时等号成立，

则/(%)=等在［e，+8)上单调递减，

Insln32.A

而e<3,故/(e)>f(3),即--->,eeJ>33,所以Z?>c,

e3

因为si悬Vsi屋二9，所以Q=2'尾<2幺

ZOL

161611

又(22)=23=8,(33)=32=9,所以22<33=V5=c,

所以a<c,

综上所述，可得aVcVb.

故选：B.

71Q

5.己知Q=g,b=e~7,c=1+/ng,则a,b,。的大小关系为()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【答案】C

【详解】令/(X)=/・X・1,则，(X)1,

当xVO时，f(x)<0,f(A)单调递减，

当x>0时，/(x)>0,f(x)单调递增，

所以/(工)为(0)=0,即/2x+l,当且仅当入=0时，取等号,

11181

所以一=。7>-+1=-=一>0,故.a>b,

b77a

8I71

-1+-1

-±帚---

因为c=1+In9zn8=8

11r

令g(x)=仇^^+X=-2九(1+久)+X，(-I，+M),贝=1-

当x>0时，屋(x)>0,当-lVx<。时，屋(x)<0,

所以g(%)在(・1,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，

所以g(x)2g(0)=0,故g(3>0,即仇''>。，

1+8

*.c-a>0,BPc>a,

综上，c>a>b.

故选：C.

44a

6.设a=e-5,b=Inc=q,则()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>h>aD.c>a>b

【答案】A

［详解］令/(%)=/x+1_L%>0，//(x)=i-^=

当x>l时，/(x)>0,/(A)单调递增，

qq9

所以/'(5)>f(1)，即伍5+不-1>配1+1—1=0,

所以仇即〃>c,

令g(x)=Inx-A+1,x>0,g\x)=^—1=

人人

当x>l时，g'(x)<0,g(x)单调递减，

所以9岛<9⑴，BP/n1-1+l<Znl-l+l=O,即扃

ooooo

52434

-<-<--

335*55

34

--

553一士

即—>e5,即c>a,

5

综上。>c>a.

故选：A.

7.己知a=e°°l,〃=1.01,c=log32,贝I」(

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】。

【详解】令/(x)=/-x-1,则/(A-)=F-1,而/(0)=0,

所以当xVO时，f(x)<0,/(x)单调递减；当心>0时，f(x)X),/(x)单调递增,

故>/(0)=0在xWO上恒成立，即/

令x=0.01,则尹3>001,一心心1,c=log32<log33=l,

故a>b>c.

故选：D.

8.令"存，b=ln\A,c”吗则下列大小排列正确的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【详解】令/(%)=仇(1+x)-容,%>0,

所以了(%)在(0,+8)上单调递增，则/(x)>/(0)=0,

n11

令x=O.I,则mXI\z•X即仇XX所以。>小

令g(A)=ex-x-\,AGR,fi]g'(x)—1,

当x>0时，gr(x)>0,g(x)单调递增；

当xVO时，gr(x)VO,g(x)单调递减；

所以g(x)2g(0)=0,即(当且仅当x=0取等号)，

令x=-0.9,则-0.9+l=0.1,

令力(x)=ln(1+x)-x,x>0,则“(%)=在---1=7苴V0,

JLI人JLI人

所以〃(x)在(0,+3)_L单调递减，即/?(x)<h(0)—0,

令x=0.1,得行(1+0.1)-0.K0,即/〃(1.1)<0.1,

所以屋°9>0.1>加(1.1),即c所以

综上，a<b<c.

故选：A.

9.已知a=tern/,b=【g2,c=/则()

A.c>bB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

1

-

【详解】因为Q=ternJ,c3

没/(x)=tan.v-x,x6(0,5),得/'(%)=cos2.一1二£。层为〉0,故/(x)在(0,今上单调递增,

又/(0)=()，因此tanx>x在(0,冬)上恒成立，所以m舄乂，即a>c；

111

又8V10,所以2V103所以，g2VglO3=小即。Vc.

所以a>c>b.

故选：A.

10.若。=2sin0.0L/?=0.02cos0.01,c=sin0.02,则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

【详解】根据题意，«=2sin0.01,g0.02cos0.01,c=sin0.02,

则b-c=0.02cos0.01-sin0.02=0.02cos0.01-2sin0.01cos0.01

=2cos0.0l(0.01-sinO.OI),

沟造函数/(x)=x-siiu-，则其导数f(x)=1-cosx20,则f(x)在R上单调递增，

所以f(0.01)>/(0)=0,

所以0.01・sin0.01>0,又OVcosO.OlVl,

所以5-c>0,BPb>c,

a-/?=2sin0.01-0.02cos0.01=2(sinO.Ol-O.OlcosO.Ol),

两造函数g(x)=sinx-ACOSX,x曰0,nJ,其导数g'(x)=(sin.r-xcosx)'=xsinx20：

所以函数g(x)在［0,n］上单调递增，所以g(0.01)>g(0)=0,

所以a-Z?>0,即a>b,

综上，c<b<a.

故选：D.

课时精练

一.选择题

1.己知。=0.3°/，/?=1022.53,c=10223.5,则a,b,c的大小关系为()

A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c

【答案】C

【详解】因为a=0.3°k(0,i),I<Z?=log2.53<log2.53.5<c=log23.5<2,

故c>b>a.

故选：C.

2.若实数x,y,z满足2、・2=3，・3=5z・5,则x,y,z的大小关系不可能是()

A.x=y=zB.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y

【答案】D

【详解】令2*-2=3),-3=5^-5=f,得x=log2(f+2),y=log3(f+3),z=log5(r+5)>t>-2,

在同一坐标系内作出函数f(f)=iog2(f+2),g(/)=log3(r+3),h(r)=log5(r+5)的图像，

则x,y,z分别是函数y'=f(z),y'=g(/),y1=h(/),t>-2的图像与直线t=a(a>-2)交点

的纵坐标，

观察图像得，当。=0时，x=j=z；当〃>0时，x>y>z,当-2V〃<0时，z>y>x,

因此ABC都可能，。不可能.

3.设4=3,8=31og3R，C=Eogn3,贝|J4,b,C的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【详解】构造函数/(x)=皑(x>l),

(%"驷处处=妈纥皿,

L

X乙X

当房(1,e2)时，f(x)>0,

则/(x)在(1,？)上为增函数,

、口」九年in23

:,fg>/(3),即——>——

7T3

3Innnln3„.

而>宙’即3k)g3Qn即3,则心c；

没g(A)=33—x,则g'(x)=3(3-1)•ln3—1,

当仁>3时，gr(x)>3°//?3-l>0,

:・g(x)在(3,+8)上为增函数，则g(n)>g(3)=0,

KP3?>n,则3n>1?.

n3

又irlogn3=logn3>lognn=3.

,\a<c<b.

故选：B.

4.已知3、-3=4v-4=5J5,则ry,z的大小关系不可能为()

A.z<x<yB.x=y=zC.x<y<zD.z<y<x

【答案】A

【详解】设3*-3=4、'-4=5^-5=/,

设/(X)=3r-3,

则尤为直线)，=/与函数/(x)图像交点的横坐标，)，为直线与函数g(X)交点的横坐标,

z为直线y=1与函数/?(x)图像交点的横坐标.

当/>0时，如下图所示;

由图可得zVyVx,。符合题意；

当，=0时，可得x=)，=z=l,B符合题意;

当，V0时，如下图所示：

yy=f(x)

----------------J/------------------y=t

(x)

y=g(x)

由图可得xVyVz,C符合题意.

故选：A.

5.己知a=/〃2,b=e0'2,1,则()

A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c

【答案】B

【详解】由Q”2,C=|,将两式同乘e得e°8与2,

由『>32=25,对不等式两边同时开5次方'可得』8>2,

因此，e-0-2>£,即》>c.

e

沟造函数/(x)=Znx-^,x>0,

c

求导得/(%)=1—!=登，

当XG(0,C)时、f(x)>0,f(A-)单调递增，

当尤(e,+8)时，/(X)<0,/G-)单调递减，

因此，f(X))nax=f(e)=0.

97

代入x=2,得/'(2)二》2-5V0,即2n2Vl可得aVc.

综上，b>c>a.

故选：B.

Q1

6.己知b=g，c=e~2,则a,b,c的大小关系为()

A.a>h>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

【答案】A

【详解】当x>0时，设/a)=//u--x+l,则r(x)=J-L

当OVxVl时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x>l时，/(x)<0,/(x)单调递减,

所以f(x)C/(l)=0,

当x>0时，InxWx-1»

用工代替x，可得仇：工：一1，即仇”之1一占

XXXX

2?1

所以mN=N，即〃

11

又知一>==6-27,所以〃>c,所以

3e2

故选A

1

1-

-2

2

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

【答案】A

【详解】分别作出函数/(x)=2\h(x)=log2x,g(x)=(=)r,k(x)=logix的图像,

22

则〃，b.c分别为f(x)=h(x).g(,r)=k(x).g(x)=h(x)的零点.

由图像可得。V》Vc.

故选：A.

8.已知4=0.3°/，Z?=log2,53,c=log23.5,贝UG,b,c的大小关系为()

A.a<h<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】A

【详解】根据y=03'在R上为减函数，可得a=0.3°/V0.30=l,

由y=log25r是(0,+8)上的增函数，可得b=log2.53>log2.52.5=l,

―据y=log2r是(0,+°°)上的增函数，可得c=log23.5>log22=1,

ln3

E、,b37^77/n3ln2

因为―=-----5--=------=