河南省郑州市某中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

七年级下期期中试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共3（）分）

1.下列运算正确的是

A.a2-a4=B.(-a)2-a4=-a6C.2x3+3x'=5x6D.(2a3)2=4t7°

2.下列说法正确的自

①两直线平行，内错角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③同位角相等，两直线平行④平行于同一条直线的两直线平行

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列说法正确的是（）

A.抛掷一枚瓶盖10次，若落地后盖口向上的次数为6,则落地后盖口向上的概率为0.6

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性比抽到奇数的可能性大

C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件

D.连续抛掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上*

4.如图，—把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在那唧哪1哪¥那1利如呷r

同一条直线上，若NADE=125。，则NDBC的度数为（）______________\

C认-----

A.55°B.65°C,75°D.125°F

5.有四根细木棒，长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm,从中任取三根拼成三角形，则所拼得的三角形

的周长不可能是（）

A.21cmB.17cmC.19cmD.15cm

6.如图，公园里有一个长方形花坛，原来长为力利，宽为xm,现在要把花坛四周均向外扩展ym,则这个

花坛扩展后的面积为（）

A.[3x2+2xy）m2

yy

X

2

B.（3d+6xy）m___________3x___________

y

C.（6x2+Sxy+2y2）m2

D.13x2+Qxy+4y2）/

7.若多项式9——（a+l）孙+16产是关于x、y的完全平方公式，则a的值是（）

A.25B.23C.25或-23D.一25或23

8.下列说法是正确的是（）

A.三角形的三条角平分线交于一点

B.三角形的外角等于两个内角的和

C.直角三角形只有一条高

D.三角形的角平分线是•条射线

9.如图,在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点,且S4EF=4cm2,则

S/SA3c的值为（）

A.8sm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2

10.如图，AB〃CD,P为AB上方一点，从G分别为AB、CD上的点，

NFHB、ZPGD的角平分线交于点E,NPGC的角平分线与EH的延长线

交于点F,下列结论：①EG_LFG：②NP+NPHB二/PGD；③NP=2NE；

④若NAHP-NPGC=NF,则NF=50°.其中正确的结论有（）

A.®@@B®®®C.®®®D.®®®④

二,填空题（每■小题3分，共15分）

11.某种原子质量为0.00000000000（）00000000001992g,科学上把这个

数最的定为1个原子质量单位，请你用科学计数法表示1个原子质量单位

12

为___________g.

12.如图，已知N1=N2=N3=65°,则N4的度数是.

13.如图，从以下给出的四个条件中选取一个：

（1）Z1=Z2：（2）N3=/4:⑶乙4=NQC£；（4）4+480=180。.

E

恰能判断AB//CD的概率是.

14.如图，大正方形与小正方形的面积之差是36,则阴影部分的面

积是.

15.一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含45°的三角尺ADE固定不动,

含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转（旋转角度在0°-180°之间）.如图②，当

NCAE=15°时，此时BC〃DE.继续旋转三角尺ABC

使两块三角尺至少有一组边互相平行，则NCAE

（0°VCAEV180。）其他（除15。外）所有可能

符合条件的度数为.图1图2

三、解答题（本大题为8个小题，失55分）

16.计算（每题3分，共9分）

(1)-22+4x(—1)2026+(-I)-3+m_5)°

(3)4(X+1)2—(2X+3)(2X—3)

17.（本题4分）化简求值:

先化简，再求值：\（x+y）（x-2y）-（x-2y）2其中x=-l,N=

18.（本题6分）完成下列证明

如右图，已知AD_LBC,EF_LBC,Z1=Z2.

求证：DG/7BA.

证明：VAD1BC,EF1BC(已知)

.\ZEFB=ZADB=90°[①

・・・EF〃AD[②

AZ1=ZBAD(③

又・・・/1=22【④

(5)（等量代换）

ADG//BA.[©

19.（本题6分）作一个角等于已知角：按要求完成以下两个小题。

⑴完成填空：如图，已知NA0B,点C为射线0B上一点，用尺规作/OCH二NA0B,步骤如下:

①以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交0A于点D,交0B于点E;

②以点C为圆心，以为半径作弧，交0C于点F;

③以点F为圆心，以为半径作弧，交前面的弧于点G；

④连接CG并延长交0A于点H.则N0CH即为所求

⑵尺规作图：过点II向右作射线HM,使HM平行0C,并判断IIM是NAHC的角平分线吗？说明理由。

20.（本题7分）七（D班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面

积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）.转动转盘，当转

盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重兔这个过程，获得数据如下：

转动转盘的次数/次300600900120018002400

转到黄色区域的频数114225333450675900

转到黄色区域的频率ab0.37c0.3750.375

（1）表中a=,b=,c=；

（2）已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25,且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2

倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为；

（3）若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性

相同，请写出一种可行的方案.

21.（本题6分）在△力8c中，N4=，NBqN/1CB,ZCDB=90°,CE是.4

23

ACS的角平分线，求NQCE的度数.

22.（本题8分）（1）①已知加+〃=5,〃/+/=2°,求加〃的值：

②已知（2026-x）2+（x-2022）2=30,求（2026-x）（x-2022）的值.

（2）如图，在矩形48C。中，4B=20,BC=V2,点、E、尸是8。、CD

上的点，HBE=DF=x.分别以R7、CE为边在矩形43co外侧作正方形

CFGH和CEMN,若矩形CEM的面积为160平方单位，求图中阴影部分

的面积和.

23.（本题9分）【学科融合】

物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所

夹的角相等.如图1,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时Z1=Z2,Z3=Z4o

图1图2图3

【问题解决】

（1）判断图1中BC与EF是否平行。

答：平行。

理由:VAB//DE（已知）

（依据是）,:Z1=Z2,N3=N4（已知），

・•・/2=N4（依据是）

ARC//EF,（依据是）

【尝试探究】

（2）利用这个规律人们制作了潜镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜.

已知光线经过平面镜反射时，有/1=/2,/3=/4,请证明进入浅望镜的光线EF和离开潜望镜的光线

GH平行.

【拓展应用】

（3）如图3,改变两平面镜AB、CD之海的位置，若镜子AB与BC的夹角NABC=a.经过两次反射后,

/1=/2,Z3=Z4,仍可以使入射光线EF与反射光线GH平行但方向相反，求a的度数。

七年级下期期中试卷

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.E2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.B10.A

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.1.66x10—2412.115013.114.1815.60°,105°g135°

三、解答题（本大题共8个小题，共55分）

16.解：⑴原式=4+4x1-8+1

=4+4-8+1

=1.

⑵（-4/力.（（平

=-2x2+l-2yM-4z

=-2xz；

(3)4(X+1)2-(2X+3)(2X-3)=4(X24-2x+1)-(4x2-9)

=4x2+8x+4-4x2+9

=8x+13.

17.解：[(无+y)Q-2y)--2y)2]+gy

=[x2-xy-2y2-(x2-4xy+4y2)]+

1

=(3xy-6/9)4--y

乙

2

=(3xy-6y92)x-

=6x-12y

当x=T,y=；时：

J

6x(-1)-12x1=-6-4=-10

17.解：(1)-|-5|+(3.14-7T)°4-8x2-2-(-I)2022

1

=-5+l+8x--l

4

=-5+l+2-l

=-3;

18.解：①垂直的定义

②同位角相等，两直线平行

③西直线平行，网位角相等

④已知

⑤NBAD=N2

⑥内错角相等，两直线平行

19.解：(DOD,DE

(2)尺规作图如图，射线HM即为所求

HM是角平分线

理由为：VIIM/70C

AZAIIM=ZOZMHC=ZOCH

,:ZO=ZOCH

:.ZAHM=ZMHC

・：州是NAHC的角平分线

20.解：(1)0.38,0.375,0.375.

(2)转到黄色区域的频率稳定在0.373左右，转到黄色区域的概率为0.375,转盘上黄色区域的扇形个

数为8X0.375=3,故答案为3.

(3)蓝色区域频数稳定在0.25,蓝色区域的扇形个数为8X0.25=2(个).红色区域的扇形个数是绿色区域

扇形个数的2倍，红色区域的扇形个数是2个，绿色区域扇形个数是1个，将1个黄色区域改为绿色区域，能

使指针指向每种颜色区域的可能性相同39.

21.解：VZA=1ZB=1ZACB,设NA=x,

23

・・・NB=2x,ZACB=3x.

VZA+ZB+ZACB=180°,

/.x+2x+3x=180°,解得x=30。，

AZA=30°,ZACB=90°.

VZCDB=90°,.,.ZAI)C=90°,AZACD=90°-30°=60°.

ICE是NACB的角平分线,AZACE=1X90°=45°,

2

AZDCE=ZACD-ZACE=60°-45°=15°

22.解：(1)①・.・〃？+〃=5,nf+/z2=20»»

:.25=20+2mn,

5

/.mn——；

2