分式的乘除 同步练习-2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册

10.4分式的乘除

（同步提升练习）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

L计算小的结果是（)

A.aB.“C.ciD.a

2.下列式子的变形正确的是（)

A.MB.A-i=

aa

c.当D.=a

x2-1x-\h

L丫的结果是（

3.计算/.)

A.aB.aC.D.a

4•如果一3〃一2=0,贝（)

A.-3B.3C.D.2

5.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图

所示，则撕坏的一角中“■”为（)

7)7甘5-a」a-4

A.七B.上7C.；D.

67+14一。a+\

6.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，叫台-卜

通过查看答案，答案为匕则被污染的代数式*为（)

.2a+1

A.——r-B.”C.”D.—

a+\2a-\a+12a-2

7.已知|“4时，代数式（2）：二的值为（）

\a-2.）a—4

A.6B.-2C.6或一2D.0

8.淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下，输入一个式子经过运算后会在显示

屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最

初输入★=2-0则第1次显示结果为」，第2次显示结果为三!，若将第

2024次显示结果记为M,2025次显示结果记为N,则的值为（）

作为输入式子★再次输入

输入★广

显示结果

27

A.B.1-vC.D.

X-2x-2~x^\

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.计算：=.

10.计算：『中

x+2yx+”y+4y一

11.已知》=萨，则⑶-2）（3），-2）的值为.

12.宁・A=J,贝|JA=

x-1l-x

13.若加一〃=2,，〃（，〃+〃）工0,则代数式，-4卜等的值是

[in]^tn

14.已知八吗明则吗.左丁仁的值为_________.

a+2a-2a+\

15.已知m=*+tn=---,那么mJn?的值为.

xyxy

16.已知/一2°19。+1=0,2/—4°39。+1—^^.

+1

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.分式计算

m-3

⑴2-总2m-4

x2-42A-2+2A

⑵

2

x-4x+4x-2>x-2

18.先化简，再求值：(2川)(31)75+1)+^^M-2)，其中

X-4X+4\X—£J

(I)+(2。26-1)(，+|-4].

19.计算:

%2

(1)

,b,

,

(2)2A-63—x'x-2、

x2-4x+44x2-16\x+2；

x-\x'-2x+\1

(3)・，，+

(x+DU-2)2-xX2+x

20.已知：A=(m-4)(m+l)+3m,8=2已-47n.

(1)将A分解因式：

(2)比较A、8的大小；(〃[-2)

(3)求，〃=3时日的值.

r\

2L按要求填空:

小华计算卜一个卜制的过程如下:

x+1]x2—1

解:

XJX1-x

(xx+n(x+l)(x-l)

.....................第一步

\xX)x(x-l)

x-x+1x+1

第二步

XX

IX

…•第三步

Xx+\

1….第四步

7+T*

（1）小华计算的第一步是_______（填所有符合要求的序号：①通分，②约分,

③因式分解，④合并同类项），计算过程的第步出现错误;

（2）直接写出正确的计算结果是

22.已知多项式。=（x+2）2+x（l-x）-9（X为整数）.

（1）试说明：多项式P被5整除.

⑵若於5,求（「士卜三竽的值.

23.【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：母=2求七的值.

XI13X4*1

【答案】由W知"。二4=3,即"2=3①

x+13xx

.•・=^=/+!=（%+-2=32-2=7②，故■的值为;.

x2x\X）x+17

（1）第①步由S=3得到"+4=3是运用了法则：那么第②步

xxaaa

/+!=「+11-2则是运用了公式：；（公式用含。口的式子表示）

（2）【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面

的问题：

己知』=7,求£有的值；

⑶【拓展延伸】已知**，冷小"4,求击』的值,

24.【阅读材料】

要想比较a和b的大小关系,可以进行作差法，若＞0,则巧若所比0,

则a〈人；若a-b=0,则a=〃.

【学以致用】

（1）若"1,比较。2与2a-1的大小，并说明理由；

（2）若x为全体实数，比较了心与市匕的大小.

2M-4

nn-

m-\\甲

m-2乙

【拓展延伸】

（3）如图，甲、乙两块长方形小麦试验出，甲小麦试验田的相邻两边长分别为

（〃一1）米，（2时4）米,乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米,（，"-2）米，其中

相＞2.两块试验田的小麦都收获了500千克.

①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由；

②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示）

答案解析

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.计算/•的结果是（)

A.。B.aC.D.a

【答案】A

2.下列式子的变形正确的是（)

13.---1=

A.Maa-x-1x-\

C.V2+x_x,1

D.a+b——=a

*x2-1x-\b

【答案】c

3.计算/•的结果是（)

A.〃B.〃C.D.a

【答案】A

4•如果一3〃一2=0,贝（)

A.-3B.3C.D.2

【答案】D

5.小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图

所示，则撕坏的一角中为（)

c.六D.1

4-a4+1

6.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即！野斗*

通过查看答案，答案为则被污染的代数式*为（）

1一4

、2。+1D«+1r2〃-1na+\

A•-D•7C•।U•'T

a+\2a。+12a-2

【答案】c

7.已知同=4时，代数式1-白卜言的值为（）

\a-乙）ci-4

A.6B.-2C.6或一2D.0

【答案】B

8.淇淇利用计算机设计了一个循环程序如下,输入一个式子经过运算后会在显示

屏上显示结果，并将本次显示结果作为输入的式子再次输入程序中，已知淇淇最

初输入★=2r,则第1次显示结果为」p第2次显示结果为土三，若将第

X—\X-L

2024次显示结果记为M,2025次显示结果记为N,则MN的值为（）

作为输入式子★再次输入

输入］________►

A.★显示结果

【答案】D

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9•计第（T!——.

【答案】X-2

10•计算…点白尸---------

【答案】一六

11.已知人窃，则⑶=2）（3），-2）的值为.

【答案】13

，则人------------.

【答案】T-k

13.若，〃一2=2,，〃伽+〃）工。，贝|J代数式卜字的值是

【答案】4

14.已知心叫叫则的值为

【答案】8

15.已知m=*+tn=^--,那么M-r?的值为—

xyxy

【答案】4

20]9

16.已知。2_2019。+1=0,2/-4039〃+1--产.

4+1-

【答案】-2020

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.分式计算

（1）伉+2-工

m-2）2m-4

x~-4x+4x-2)x-2

(〃?+2)(/〃-2)52(〃?一2)

【答案】(1)解：原式1—一—'I

_m2-4-52(/??-2)

m-2m-3

_m2-92(〃?-2)

m-2m-3

(m+3)(〃?-3)2(/H-2)

m-2m-3

=2"?+69•

=丁_42(X-2)X-2

(2)解：原式［(1)2(X-2)2_|X(X+2)

_X2-4-2A+4X-2

(x-2)2x(x+2)

x22xx2

(x-2)2x(x+2)

&-2)x—2

(A--2)2X^(x+2)

1

^2.

18.先化简，再求值：(2x+l)(3x-l)-x(6x+l)+"+1一7^)，其中

X-4X+4\X-Z.)

“二’£|+(2026-1)°+|-4|.

【答案】3+1)(31)」5+1)+段*+(1-高)

A-4A+41A-Z/

A，二rIA、(x+4)(x-4)X-2-2

=6尸+3x-2x-l-6x-x+-------+-------------

(x-2)2x-2

(x+4)(x-4)x—2

(x-2)2x-4

,K+4

=-l+-----

x-2

-x+2+x+4

=x^2-

6

=7^29

Vx=--J+(2026-1)°+1-4|=-2+1+4=3

，原式=J^=6

3一乙

19.计算:

2x-6.3-x(x-2Y

(2)x2-4.r+4=4X2-16lx+2；

x-\x2-2x+\(1、

(3)

(x+l)(x-2)2-x\x2+x>

原式」”呼叫j1a2b2

【答案】

（1）解:a~(«+Z?)2(b-a)2

⑵解：原式二用.321f

3-x(X+2)2

二8.2)

x+2

816

""x+2>

(3)解：原式=•鼻•V(x+i)2

(x+l)(x-2)(x-l)

X2

20.已知：A=G〃-4乂"7+1）+3"7,B=2m2-4m.

（1）将A分解因式；

（2）比较A、3的大小；（m，2）

（3）求机=3时［的值.

/I

［答案］(1)A=(〃?一4)(小+1)+3〃？，

=nr—3rn—4+3m,

=m2-4,

=Q〃+2)("L2).

(2)B-A=2〃广—4rn-^m2-4)

=nr—4m+4,

=(吁2)2,

■:m丰2,

：.(/AZ-2)2>0,

...4>A;

._.B2〃,一2，〃(加一2)

(<)—=-------------=--------------------=---------

A/H2-4。〃+2)(m-2)m+2

当m=3时:-j=1.

A5

21.按要求填空：

小华计算IP卜会的过程如下:

X+1)尤2—1

1

解:X)X2-X

4X+1).(x+l)(x-1)

第一步

\XxJx(x-l)

x-x+lx+\第二步

XX

\_

第三步

Xx+1

1

~x+T*'第四步

(1)小华计算的第一步是(填所有符合要求的序号：①通分，②约分,

③因式分解，④合并同类项)，计算过程的第步出现错误;

(2)直接写出正确的计算结果是.

【答案】(1)①③；二

(2)解：G--

\X)X-X

(XX+(X4-1)(A：-1)

\XXJx(x-1)

x-x-\•x+\

XX

=---1---X--

Xx+1

1

--7+T,

故答案为：

22.已知多项式尸="+2)2+x(l—x)—9(X为整数).

(1)试说明：多项式P被5整除.

(2)若尸印5,求白卜与祟的值.

\人"iD)人X

【答案】(1)P=(X+2)2+X(1-X)-9

=f+4x+4+x-f-9,

=5x-5,

=5(.r-l),

，多项式P被5整除.

⑵n卜号

x+3（X-1）2

x-3

二7,

x-I

・•尸=15,

•-5(x-1)=15,解得：x=4,

将＞4代入原式弓.

23.【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：求仁的值.

X十］3X+1

【答案】由等《知、女）,••・包=3,即、+」=3①

x+\3xx

.•・々=x2+±=G+叮-2=32-2=7②，故/7的值为;.

rVX）X+17

（1）第①步由9=3得到"，=3是运用了法则：&£="；那么第②步

xxaaa

/+」=（丹」12则是运用了公式：_____;（公式用含。力的式子表示）

厂IX）

（2）【类比探究】上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面

的问题：

已知f二T，求£下的值；

⑶【拓展延伸】已知呆冷，卜鸿,求益—的值•

【答案】（1）第①步由?=3得到x+：=3逆用了法则：9%等；

第②步/+5=0+J_2运用了公式：1+62=（°+位2_2皿；

(2),/x'-3x+l

X

x-3+-=-1

X

X4-7X2+\

=x2+--7=2-7=-5

x~

=1-

X4-7X2+15

1111I111

(3)V-+­=一

ab6bc9ac\5f

II1111

A2—+—+=—+—+—

b6915'

.11131

++

-abc180

,ab+be+acabbeacIII31

)-------=---1----1---=1--1—=---,

abcabcabcabcabc\80

.abc_180

,ab+be+ac31'

24.【阅读材料】

要想比较a和b的大小关系,可以进行作差法,若所比0,则，。心若所比0,

则avb；若a=0,则“=

【学以致用】

（1）若"1,比较。2与2〃-1的大小，并说明理由；

（2）若x为全体实数，比较与2/的大小・

A+Z,X+JZX—4A+1□

m

乙

（3）如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为

（〃―1）米，（2〃・4）米，乙小麦试验出的相邻两边长分别为m米，（〃「2）米，其中

->2.两块试验田的小麦都收获了500千克.

①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由;

②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？