2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末模拟练习

北师大版数学七年级下册期末模拟练习

一、选择题（每题3分，共30分）

1.假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，湎下的水的体积

是（）

A.144毫升B.1.44X103毫升

C.0.14X10"毫升D.14X102毫升

2.如图，将一个含30。角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，若41=14。，则乙2的度数为

3.在下列事件中，不可能事件是（）

A.明天的天气是晴天

B.从只有苹果的袋子中摸出梨

C.任意画一个正方形是轴对称图形

D.篮球运动员投篮一次，正好投中

4.如图，过三角形4BC顶点C作EF||AB,LACE=65°,Z,B=30°,则44c8的度数是（）

5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明NA0B=NA'0'B',需要证明△C0D和

6.1列三条线段的长度能组成三角形的是（）

A.3,3,6B.4,5,8C.5,6,11D.6,8,15

7.下列图形中，既是中心对称国形又是轴对称图形的是（）o

8.如图，电信部门要在A,B,C三个村庄所围成的三角形地块里而修建一座电视信号发射塔，按照

设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在AABC的（）

A.三条中线的交点处B.三条角平分线的交点处

C.三条高线的交点处D.三条垂直平分线的交点处

9.如图，△4BC中，4。是角平分线，CE是△ADC的中线.若ZiABC的面积是40,AC=12,AB=

A.16B.14C.12D.10

10.如图，在等腰三角形48c中，AB=AC,点D为8c中点，连结4。，若乙&40=y,=2x,则

y与x之间的函数关系式是（）

BDC

二、填空题(每题3分，共18分)

11.已知Q=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)°,那么a,b,c之间的大小关系是(用

或连接)

12.如图，在△48C中，若点。为△A8C外心，4800=160°,若点I为△A8C的内心，求

zP/C=

B

13.如图，中，z/1=90°,AB=8,AC=15,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交

BA、BC于点、M、N,再分别以点M、N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交于点E,作射线BE

交AC于点D,则线段4D的长为.

14.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片A8C(乙4=25°/B=65°)沿DE向下折叠，点

4落在点A’处，当£\4’〃BC时，41=度.

E

15.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随

机摸出一个球，摸到白球的概率是看则黑球的个数为.

16.如图，在边长为3的正方形月BCD中，E是AB边上的一点、,且AE=2,点Q为对南线AC上的动

点，当QE+Q8取得最小值时，的面积为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.计算：

(1)2X(X2-1)-X(X2+2);

222

（2）［（X-3）（X+3）］-（X+1）.

18.如图，已知AD〃BC,NA-NDCB,点E是线段AD上的一点，的平分线与/ECO的平分

线相交于点F,连接CE.

（2）已知三角形的三内角之和为180°,ZECB=80°,求NF的大小.

19.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”

和“莲莲将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背

面朝上、洗匀.

(1)若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗句，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案

不同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)

20.如图，Rt△力BC中，4c=90。，4/1=30。，请解决以下问题：

(1)作出边AB的垂直平分线，分别交边48、AC于点E、F,交8c的延长线于点D(尺规作图,

不写画法，保留作图痕迹)；

(2)求证：AC=DE;

(3)若C尸=1,求DE的长.

21.如图所示，等腰RtZXABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线

上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右运动，最后点A与点N重合.试写出重叠部分的面积

V(cm2)与MA的长度x(cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量.

CMAN

22.数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是

边长为b的正方形，C种纸片是长为6、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片

两张拼成如图2的大正方形.

图1图2

(1)观察图2,请你写出下列三个代数式：(a+b)2,小+必，Qb之间的等量关系；

(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片

______张.

(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5,a24-b2=11,求ab的值；

②已知(x-2021)2+(%-2023)2=20,求x-2022的值.

23.如图，直线48||CO,BC平分乙ABD.

(1)若乙48。=112。，求〃的度数;

(2)若乙2=x。，求乙ABC的度数(请用含x的代数式表示).

24.新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

图3

如图1,在4ABC中,ZACB=90°,AC=BC=6,P为AC上一点，当AP的长为时,

△ABP与4CBP为偏等积三角形.

(2)理解运用

如图2,4ABD与4ACD为偏等积三角形，AB=2,AC=4,且线段AD的长度为正整数，过点C作

CE/7AB,交AD的延长线于点E,求AE的长.

(3)综合应用

如图3,已知AABC和4ADE为两个等腰直角三角形，其中AC=AB,AD=AE,ZCAB=ZDAE=

90°,F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：

①NCAD+NBAE的度数为°;

②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】Q>c>b

12.【答案】130°

13.【答案】争

14.【答案】70

15.【答案】18

16.【答案】|

17.【答案】(1)解：原式二(2X3-2X)+(-X3-2X)=(2X3-X3)+(-2X-2

X)=x3-4x

(2)解：原式二(x4-18x2+81)-(x4+2x2+1)

二x’-18x2+81-x4-2x2-1=80-20x2

18.【答案】(1)证明：VAD/7BC,

.•.ND+NDCB=1800,

义NA二NDCB,

・••ND+NA=1800,

AAB//CD

(2)解：如图所示,

VAB/7CD,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

VCF平分NECD,BF平分NABC,

ZECD=2ZECF,ZABC=2N2,

即2NECF+NECB+2N2=180°,

••乙ECF+Z2=(180°-80°)+2=50°,

VZECF+Z2+ZECB+ZF=180°,

AZF=50°.

19.【答案】(1)|

(2)解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下,

第一次

第二次离族琮琮莲莲感痕琮琮莲莲哀哀琮琮莲莲

共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有6种,

・••两次抽取的卡片图案不同的概率为?=|.

(2)证明：^.ACB=90°,Z.A=30°,

ABCAB,

由作图可知，Of148,且

LACB=乙DEB=90°,BC=BE,

•••上8是公共角，

王△D8EQ4S4),

AC=DE.

乙ABC=60°,

又；E/7垂直平分48,乙4c8=90°,

：.AF=BF,Z,AEF=90°,

LABF=Z.A=30°,Z-D=30%

•••8/平分/4BC,

EF=CF=1,

在Rl△。尸C中，乙D=30°,

DF=2CF=2,

DE=1+2=3.

21.【答案】解：由题意知，开始时点A与点M重合，让AABC向右运动，两图形重合的长度为

AM二x,

VZBAC=45°,

111

••S阴影=«-xAMxh=542«%22,

乙乙乙

即y=1x2(0<XW10),

其中的常量为等腰RtZ\ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,

变量为重叠部分的面积y与MA的长度x

22.【答案】(1)解：大正方形的面积可以表示为：(a+b)2,或表示为：a2+b2-^-2ab.

因此有(a+bp=Q2+后+2ab-

(2)3

(3)解：①(Q+b)2=Q2+82+2Q/J,a+b=5,a2+b2=11,

••・25=11+2ab,

•••ab=7,即ab的值为7：

②令Q=x—2022,

.♦.x-2021=[x-(2022-1)]

=%-2022+1

=a+1,

x-2023=[x-(20224-1)]

=x-2022-1

="1,

・.•(x-2021)2+(x-2023)2=20,

•••(a+I)2+(a—l)2=20,解得次=9,

(x-2022)2=9.

：•x—2022=±3.

23.【答案】(1)解：•••BC平分乙4BO,/-ABD=112°,

1

•••乙ABC=5乙ABD=56°

•••ABIICD,

•••Z1=匕ABC=56c

(2)解：AB||CD,

・••匕480+480。=180。，

vz.2=乙BDC-x°,

•••乙ABD=180°-乙BDC=180°-x°,

vBC平分乙ABD,

LABC=±乙ABD=18°°~X°=90°-y.*.乙ABC=90°-y

24.【答案】(1)3

(2)解：如图2,设点A到BC的距离为h,

:△ABD与4ACD是偏等积三角形，

S/JABD-SAACO.

.\^BD-h=^DC-h,

ABD=CD,

VCE/7AB,

AZE=ZBAD,

在AECD和4ABD中，

(乙E=乙BAD

Zh-PC=Z.ADB,

(CD=BD

.,.△ECD^AABD(AAS)