概率章末复习卷（二）（原卷版）

概率章末复习卷（二）

一、单选题（每题只有一个选择为正确答案，每题5分，8题共40分）

1.已知集合/是集合8的真子集，则下列关于非空集合力,B的四个命题：

①若任取XE4,则8是必然事件；

②若任取％CA,则％G8是不可能事件；

③若任取Xe氏则XeA是随机事件；

④若任取x生B,则x把人是必然事件.

其中正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具，设事件A为“点数之和恰好为6”，则A中基本事件个数

为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个红球与都是红球

C.至少有一个红球与至少有1个黑球D.恰有1个红球与恰有2个红球

4.下列说法正确的是（）

A.若48为两个事件，则2与8互斥”是“与8相互对立”的必要不充分条件

B.若4B为两个事件，则PG4+8）=PQ1）+P（B）

C.若事件4B,C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1

D.若事件4B满足PQI）+P（B）=1,贝必与B相互对立

5.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛

的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘

汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签,

甲、乙首先比赛，闪轮空.设每场比赛双方获胜的概率都是5则甲最终获胜的概率是（）

17-39

A♦飞B.正C.-D.正

6.“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意一个数

字相乘，乘积中仍然是1,4,2,8,5,7这6个数字轮流出现.若从1,4,2,8,5,7这6个数字中任

选2个数字组成无重更数字的两位数，从这些两位数中随机选取1个，这个两位数大于72的概率为（）

7.某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率

视为概率），则下列说法正确的是（）

A.该小区居民在该滑冰馆的锻炼人数在区间（25,30］内的最少

B.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

C.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

D.估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15

8.给定一个正整数，5N3）,从集合。={1,2,3,…，兀}中随机抽取一个数，记事件力=”这个数为偶数”，事件

B=”这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（）

A.若n=6k,kWNJ则至少存在一个n,使事件A和事件B不独立

B.若n工6k,kwN",则存在无穷多个孔，使事件4和事件B独立

C.若几为奇数，则至少存在一个n,使事件力和事件8独立

D.若九为偶数，则对任意的九，事件力和事件8独立

二、选择题：本题共4小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件力="一

个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：

〃=2077=100w=500

序号

频数频率频数频率频数频率

1120.6560.562610.522

290.45500.552410.482

3130.65480.482500.5

470.35550.552580.516

5120.6520.522530.506

根据以上信息，下面说法正确的芍（）

A.试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发牛.的频率具有随机性

B.试验次数较小时，频率波动较大：试验次数较大时，频丞波动较小，所以试验次数越少越好;

C.随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近

D.我们要得到某事件发土的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率

10.甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动.活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方

答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局.已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为:利

y.且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则().

A.每轮活动中，甲获胜的概率为"B.每轮活动中，平局的概率为g

C.甲胜一轮乙胜两轮的概率为:D.甲至少获胜两轮的概率为三

II.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右

下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9,1T3T4T5—6T7T8T9就是一条移动路

线，()

A.从1移动到9,一共有34条不同的移动路线

B.从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条.

C.若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为J

D.若每次移动都是随机的，记P⑴为经过i的概率，则P(7)>P(8)>P(9)

12.某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队

都要跟其他各支球队进行一场比赛)，最后按各队的积分排列名次，枳分规则为每队胜一场得3分，平一

场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为g则在比赛结束时()

A.甲队积分为9分的概率为《B.四支球队的积分总和可能为15分

C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为二D.甲队输•场且积分超过其余每支球队积分的概率为县

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分。

13.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和〃，每道工序产生

废品相互独立.若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是0.9603,则夕=.

14.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b,则值亦为整数的概率=.

15.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第〃关要抛掷侬子〃次，每次观察向上面的点数并做记录,

如果这〃次抛掷所出现的点数之却大于2n+n,则算过第n关.假定每次过关互不影响，则直接挑战第2关

并过关的概率为一，若直接挑战第4关，则过关的概率为

16/与5二人进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，X手中有3张两两不同的牌，8手上有4张牌，其中3张

牌与4手中的牌相同，另一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同.游戏规则为：

(i)双方交替从对方手中抽取一张牌，力先从8手中抽取；

(ii)若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃；

(iii)最后剩一张牌(鬼牌)时，持有鬼牌的玩家为输家；

假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同，则力获胜的概率为.

四、解答题：木题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.记三名射手甲、乙、丙在一次射击训练中，甲击中目标、乙击中目标、丙击中目标分别为事件4B,

C,指出下列事件的含义：

(1)An8：(2)AABAC：(3)8UC；(4)彳U耳U乙

18.如下图，从A地到火车站共有两条路径乙和右，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调

查结果如下表：

所用时间

[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

分组/分

选择4的人数612181212

选择4的人数0416164

⑴试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；

(2)分别求通过路径心和心所用时间落在上表中各时间段内的频率.

19.为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛,

若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选于甲、乙胜出的概率分别为

JJ

在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为彳2，43,甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

34

⑴甲在比赛中恰好赢一轮的概率：

⑵从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？

⑶若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

20.某校为了解学位对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学

进行询问打分,将最终得分按[60,65）,[65,70）,[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90],分成6段，并得到

如图所示的频率分布直方图.

（I）求频率分布直方图中〃的值，以及此次问卷调查分数的中位数；

（2）若从打分区间在[60,70）的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分

区间[65,70）的概率.

21.某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛.决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确

定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类

推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下•局比赛，直到•人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利,

比赛结束.假设每局比赛双方获胜的概率均为g,且每局比赛相互独立.

⑴求比赛进行四局结束的概率；

⑵求甲获得比赛胜利的概率.

22,2022年11月29日23时08分,搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发

射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的

发的时间和飞行时长.

名称发射时间飞行时长

神舟一号1999年11月20日21小时11分

神舟二号2001年1月10日6天18小时22分

神舟三号2002年3月25日6天18小时39分

神舟四号2002年12月30日6天18小时36分

神舟五号2003年10月15日21小时28分

神舟六号2005年10月12日4天19小时32分

神舟七号2008年9月25日2天20小时30分

神舟八号