广东深圳某中学中学部2025-2026学年第二学期七年级期中数学试卷【含答案】

广东深圳实验学校中学部2025-2026学年第二学期七年级期

中数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A.（-x5）2=（-x2）5B.x2+X3=x5

C.（丁丫=1D.2X3X:=2X5

2.“白口不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.00000838

米.则数据0.00000838用科学记数法表示为（）

A.S38xl（r7B.838xl0-6C.-S^RxlO6D.-R^8xl07

3.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作载子.一杆古秤在

称物时的状态如图所示，已知Nl=102。，则N2的度数是（）

C.98°D.102°

4.下列事件中属于必然事件的个数是（）

①检查生产流水线上的一个产品，是合格品：②三条线段组成一个三角形；③。是实数,

则同>0;④367个人中至少有2个人生日相同.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.已知/+履+9是完全平方式，则次的值为（）

A.3B.±3C.6D.±6

6.已知a==3",c=5"，则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

7.如图，若△48。的面积为2,且点儿B,C分别是EC,AF,8。的中点，则阴影部分

试卷第1页，共6页

的面积为（）

A.10B.11C.12D.13

8.如图，已知MN〃PQ,点B在MN、尸。之间，连接/加、BC.直线4E、CO相交于

点。，且满足/BCP=n/DCP,下列结论：

NM

①若NM48=30。，^QCB=20°,则48C=50。；

②当〃=2时，若4BC=90。，则NCD4=45°；

（3）ZABC+nZCDA=180°.

其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9.若，'=5,/=3,则/-〃=.

10.若代数式（〃+1）°无意义，则。=.

11.如图所示，在△ZBC中，"力。=60。,/5=42。,月。是448。的一条角平分线，则

N4DB=.

12.如图，在△力8c中，=力。边上的高80=4,Q为8c上一点，于点

E,PF上于点F,则PE+尸产=.

试卷第2页，共6页

13.已知《吗吗，…吗026是彼此互不相等的有理数，且

M=(“I+。2+%+…+fl2O2f)(^2+%+…+々2026)+-42D26)~，

N+电+。3+…+”2026)(。2+。3+…+。2025)，那么M与N的大小关系是A/N.

(填“V”，“之”或，，=")

三、解答题(共7小题，14题8分，15题8分，16题6分，17题9分，18题8

分，19题10分，20题12分，共61分)

14.计算：

⑴一呼+(；)+(3.14一4；

(2)卜(3"6)+(〃-2)(。+3).

2

15.面对-•道先化简，再求值的计算问题:[(x+y)(x-y)-(x-2y)-3/卜4y,其中

x=-2,y=1,小明给出了以下运算过程：

解：原式+272Tx2卜4y第1步

=(x2-/-x2+4/-3/)4-4^第2步

=0+4y第3步

=0第4步

当x=-2,y=l时，原式=0.第5步

(1)小明的第一步出现了错误，错误的原因是「

(2)请写出正确的完整解答过程.

16.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A.健美操：B.跳绳：C.剪纸

D.书法.为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结

果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

试卷第3页，共6页

(1)本次共调查了一名学生；并将条形统计图补充完整；

(2)C组所对应的扇形圆心角为一度；

(3)若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有一人；

(4)在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生.要从中随机抽取1名同学参加

比赛，则刚好抽到女生的概率为一.

17.如图，AB//CD,EF平分N4ED,ZJ=30°,ZD=70°.

⑴请你利用直尺和圆规在乙佐。内作NOEG,使NOEG等于(保留作图痕迹，不写作

法)

(2)根据(1)的作图，求NHG的大小.

小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整：

解：•••NOEG=NO=70。(已知)，

:.EG//()

-AB//CD(已知)，

:.EG〃AB()

.-.ZAEG=ZA=30°(),

."AED=乙4EG+NDEG=300+70°=l00°,

•:EF平分/AED,

ZDEF=ZAEF=-NAED=50°(),

2-------------

4FEG=/DEG-NDEF=.

18.根据以下素材，探索完成任务.

荡秋千问题

试卷第4页，共6页

素材小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面

1垂直.

如图，小丽从秋千的起始位置力处,两脚在地面上用力一蹬，O

妈妈在距地面1m高(即。M=1m)的H处接住她后用力一

素材

推，爸爸在。处接住她.已知妈妈与爸爸到"的水平距离

2

BD、CE分别为L4m和1.8m,/8OC=9(T,BD1OA,

、、、、、、、、、、、《‘、、、、、、、、、、、、、、、

CE1OA,BO=CO,设。力的延长线与地面交于M.M

问题解决

任务

△08。与△COE全等吗？请说明理由；

1

任务

当爸爸在。处接住小丽时，求小丽距离地面的高

2

19.定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐

数”.例如：32—12=8,52-32=16,72—52=24,则8,16,24都是“和谐数”.

(1)特例感知：321‘和谐数”，2026r和谐数”.(填“是''或"小是”)

⑵规律探究：根据“和谐数”的定义,设两个连续正奇数为2A:+1和2左-1,其中左是正整数,

那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明.

(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形438,

其边长为199,求阴影部分的面积.

20.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.

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图1图2图3

⑴【问题背景】如图1,力。是的中线，JB=8,JC=5,求4)的取值范围.

我们可以延长力。到点石，使DE=AD,连接根据SAS可证△力所以

8E=4C.接下来，在△/砥中利用三角形的三边关系可求得力F的取值范围，从而得到中

线4。的取值范围.请按照上述思路，写出求解/。的取值范围的完整过程；

(2)【变式思考】如图2,△44C中，力。是中线，分别以力£力C为腰向外作等腰出△力BE和

等腰AB=AE.AC=AF,ZBAE=ZCAF=90°,连接四.求证：EF=2AD：

(3)【探究延伸】如图3,在四边形4AC。力,对角线4c,8。相交于点

E^BAC+ZBAD=\S00,点/是AC的中点，NCEF=NADB,当律=6时，求4。的长.

试卷第6页，共6页

1.D

【详解】解：A、(一/丫=，°,(-X2)5=-X'°,故原选项计算错误；

B、/与/不是同类项，不能合并同类项，故原选项计算错误：

C、故原选项计算错误；

D、2户/=2丁,计算正确；

故选：D.

2.B

【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记

数法写成axl(r的形式，其中1WHV10,〃是正整数，〃等于原数中第一个非0数字前面

所有0的个数(包括小数点前面的()).据此求解即可.

【详解】解:000000838=838x10-6.

故选B.

3.B

【分析】本题考查了平行线的性质和邻补角互补，根据邻补角互补与两直线平行，内错角相

等，即可求解.

【详解】解:如图所示,

A

vZ5CZ)+Zl=180o,Zl=102°,

Z5CZ)=180°-Zl=78°

依题意，ABHDC,

Z2=/BCD=78°.

故选：B

4.B

【分析】本题考查了必然事件.必然事件是指一定发生的事件，①产品可能不合格；②三

条线段不一定满足三角形条件；③当。-0时，则同-0；④367人超过一年天数，至少两

答案第1页，共14页

人生日相同，据此进行逐•分析各事件，即可作答.

【详解】解：事件①：生产流水线上的产品可能不合格，不是必然事件：

事件②：三条线段只有满足任意两边之和大于第三边才能组成三角形，不是必然事件：

事件③：Q为实数，当0=0时，则同二0；故4是实数，则|。|>0不是必然事件；

事件④：一年最多366天，367人至少有两人生口相同，是必然事件，

只有事件④是必然事件，共1个，

故选：B

5.D

【分析】本题考查了完全平方式，掌握,±6）2=a2±2ab+从是解题的关键.根据完全平方

式的特点即可解答.

【详解】解：•.32+h+9是完全平方式，

AX2+Ax+9=（x±3）~=x2±6x+9,

即〃=±6

故选：D.

6.D

【分析】利用幕的乘方的逆运算法则，将三个数化为指数相同的形式（指数都为11）,再通

过比较底数大小得到原数的大小关系.

【详解】解：•.・a=2",7）=333,C=522,

41131，1,211

.•.6/=（2）=16",Z）=（3）=27,c=（5）=25",

v16<25<27,

:.b>c>a.

7.C

【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，连接40、BF.CF，由点4B,C

分别是EC,AF,8。的中点得出=S"8c.=2,SaABE=SaABC=2,SaACD=S&/tBC=2,

从而得出Sg"=2sAc"=4,S&FAE=ZS^ABE=4»S4KD=2s=4,即可得出结果,熟练

掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：如图，连接40、BF、CF,

答案第2页，共14页

E

•・•△44C的面积为2,且点儿B,C分别是EC,AF,8。的中点,

S^CBF=S^ABC=2，S&ABE=S"BC=2,SjCD=,

S/AE

•••S.DBF=2S,C"=4,=2s“BE=4，S&ECD=2SaACD=4,

・•・阴影部分的面积为+%s=12,

故选：C.

8.D

【分析】过点3作则MN〃PQ〃BH,由平行线的性质可得

/ABH=/BAM=30。,NCBH=/QCB=20。,判断①；同①可知，由平行线的性质可推

出/ABC=NBAM+NQCB=900再求出/DCPJ同。一j。8,/MAE=；/BAM；过

点。作。G〃MN,则。G〃MN〃尸0,则/COG=NOCE4EDG=/EAM,据此由角的

和差关系可判断②③.

【详解】解：如图所示，过点A作

•:MN〃PQ,

//PQ//BH,

:./ABH=/BAM=30。，/CBH=NQCB=20°,

：.NABC=NABH+NCBH=50。；故①正确；

同①可知：/ABC=ZABH+ZCB/I=/BAM+ZQCB=90°:

VNBAM=n/MAE,ZBCP=n^DCP,

••・当〃=2时，NBCP=2/DCP,/BAM=2/MAE,

；./BCP=180。-NQCB,

2ZPCP=180°-Z0CB,

...NObJ。。-"巴

2

•:/BAM=2/MAE,

答案第3页，共14页

：.NMAE=LNBAM；

2

过点。作。G〃MN,则DG〃MN〃/50,

：.4CDG=4DCP,/EDG=4EAM,

:.ZCDA=NCDG-4EDG

1800-NQC8NBAM

~22

_18O°-(Z0CB+Z5JM)

2

1800-90°

=45。；故②正确；

过点B作BH〃NM,过点。作。G〃"N,则。G〃知N//。。，

同理可得N48C=N84M+N0C8,/CDG=/DCP、/EDG=/EAM,

•••/BAM=n/MAE,/BCP=n/DCP,

：./MAE=L/BAM,ZDCP=-ZBCP=-(180°-ZQCB),

nnn

:.ZCDA=ZCDG-ZEDG

=-(180°-NQCB)--NBAM

_180。-(/℃8+/44必)

n

1800-ZJtfC

n

：.ZABC+nZCDA=\S00,故③正确；

综上：正确的有①②③，共3个.

【分析】本题主要考查了同底数塞的除法运算，熟练掌握同底数辕除法运算法则是解题的关

键.

m

利用同底数幕的除法法则：=＜进行计算即可.

an

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【详解】解：••・^=5，。0=3,

丁屋5

••a=—=一・

a八3

故答案为：

10.-1

【详解】解：♦.•代数式5+1)°无意义，

/.6T+1=0,

解得。=7.

11.108°

【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，先根据

三角形的内角和定理计算NC的度数，再利用角平分线的定义求出NC/1。的度数，最后根据

三角形的外角等于不相邻的两个内角之和计算乙的度数即可.注意：在三角形中求角的

度数时常常要用至『'三角形的内角和是180。这一隐含的条件.

【详解】解：•••在a/lb。中，N84C=60°,/8=42°,

•••NC=180°-Z5-NBAC=180°-42°-60°=78°,

又•：AD是*BC的一条隹平分线，

:.NCAD=-ABAC=-x60°=30°,

22

•••NADB是AADC的外角，

•••ZADB=ACAD+ZC=30°+78°=108°.

12.4

【分析】连接“。，利用+=结合

AB=AC,即可解答.

【详解】解：如图,连接力产，

\'Ab=ACf

答案第5页，共14页

:.-ABPF+-ACPE=-AC（PE+PF）

222f

•••44,8

又。=S^BC=-ACBD,即,力。・。二」力。（汽+尸产），

222

:.PE+PF=BD=4.

13.>

【分析】设4+%+%+…+。2025=〃1,代入多项式M和N,然后根据作差法计算的

值，利用平方的非负性可推出计算结果与。的关系.

【详解】解：设4+%+。+…+出025=天，

则"-N

=6（加-%+生。26）+；（6一”2026）2-（小+°2。26）（加一6）

=〃/一〃?《+〃以2026―+阳/一〃以2。26+%“2。26+（《一生026）"

=〃/2026+4（"l-"2026）

12I12

=a\a2O26+Z%一]“Ia2O26+彳a2026

=（（。；+2叫%。26+娠26）

二（（《+。2。26）2，

生026是彼此互不相等的有理数，

:."a]+电。26)~之。，

:.M之N.

14.(1)2

(2)2/-a—6

【分析】(1)先计算有理数的乘法，负整数指数累，零指数基，再进行加减计算;

(2)先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=-1+2+1

=2；

(2)解：原式二。2-2。+/+3”2。一6

答案第6页，共14页

=(/+/)+(-24+3a-2a)-6

=2a'-«-6.

15.(1)第1步；没有正确运用完全平方公式

⑵工一2九-4

【分析】(1)分析小明的化简过程，没有正确运用完全平方公式；

(2)先根据平方差公式，完全平方公式进行计算，继而合并同类项，再计算多项式除以单

项式，最后代入求值即可.

【详解】(1)解：第1步；没有正确运用完全平方公式；

(2)解：原式二口2一/一(/-4刈+4/)-3/卜4y

=(x2-y2-x2+4xy-4y2-3y2)-i-4y

=(4xy8j,2)t4y

=x-2yt

当x=-2,y=l时,

原式=-2-2x1=-4.

16.(1)40,见解析

⑵72

(3)720

3

%

【分析1(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组

人数即可补全图形；

(2)用360度乘以C组人数所占比例即可；

(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；

(4)共有4种等可能的结果，其中刚好抽到女生结果有3种，再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解：本次共调查4+10%=40(名)学生.

C组的人数为40-4-16-12=8(人).

补全条形统计图如图所示.

答案第7页，共14页

Q

（2）解：C组所对应的扇形圆心角为360。x2=72°.

40

故答案为：72.

（3）解：1800x—=720（人）.

40

，估计喜欢跳绳的学生人数约有720人.

故答案为：720.

3

（4）解：P（刚好抽到女生）=4，

4

17.⑴见解析

（2）CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角

相等;角平分线的定义；20。.

【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质与判定，角平分线的定义；

（1）根据要求作出图形；

（2）利用平行线的判定和性质解决问题即可.

【详解】（1）解：如图，NQEG即为所求；

（2）解：•••NOEG=NO=70。（已知），

:.EG〃3（内错角相等，两直线平行）

-AB//CD（已知）,

:.EG〃AB（平行于同一直线的两直线平行）

.・.4EG=4=30。（两直线平行，内错角相等）,

."AED=N4EG+NDEG=300+70°=100°,

，：EF平分/AED、

答案第8页，共14页

/.DEF=AAEF=-ZAED=50°(角平分线的定义)，

2

：.ZFEG=4DEG-/DEF=20°

故答案为：CO；同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；两宜线平行,

内错角相等；角平分线的定义；20°.

18.任务1：QBD与K0E全等,理由见解析；任务2：1.4m

【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质号判

定是解题关键.

任务1：利用AAS,证得AOBO与^COE全等；

任务2：根据全等三角形性质可求出OE和。。的值，最后根据+即可

求出问题答案.

【详解】解：任务1：AOBD与KOE全等,理由如下：

,/BD上OA,CEA.OA,

28OO="EC=90。，

Z.BOD+Z.OBD=90°,

又：：Z.BOC=NBOD+ZCOE=90°，

NOBD=ZCOE,

在AOBD与ACOE中,

4OBD=4COE

•N8OO=NOEC=90。

BO=CO

△OBDACOE(AAS)；

任务2：•；QBDACOE,

4。=OE=1.4m,OQ=CE=L8m,

EM=OD+DM-OE=\.S+\-\A=\A(n})

即小丽距离地面有1.4m高.

19.(1)是，不是

(2)“和谐数”能被8整除.理由见解析

(3)阴影面积为20000

【分析】(1)根据“和谐数”的定义进行判定即可:

答案第9页，共14页

(2)将(2左+1)2-(2左-1)2化简,得到弘，根据攵是正整数，得到8k能被8整除,即可解

答；

(3)推导出(2%+1)2-(24-1)2=8、艾手1=83则原式可化为

199-1195-17-13-1

8x-------+8x------+...+8X——+8x——,继而计算求解即可.

2222

【详解】(I)解：•.•32=92-72,

：.32是“和谐数”;

设2026=(2〃?+1>-(2加一1了,

解得：〃?=竽，不是整数，

4

.•.2026不是“和谐数”.

(2)解：“和谐数”能被8整除.理由如下：

(2k+1)?—(2"=[(2k+1)+(2k-\]][[2k+1)-(2^-1)]

=(2〃+1+2&-1)(2£+1-2%+1)

=44x2

=8k

是正整数,

•••3k能被8整除,

.•.(2«+1)2-(2々-以能被8整除;

(3)解：由(2)可知，(2£+-(2k-=8x2"I=8k

2

••・阴影部分的面积为

1992-1972+1952-1932+--+72-52+32-12

小吧山巴…8口8

2,

=8x99+8x97+…+8x3+8xl

=8x(99+97+---+3+l)

=8x2500

=20000

二阴影面枳为20000.

答案第1()页，共14页

20.(1)|＜JZ)＜y

(2)见解析

⑶8。=12

【分析】(1)先推导出△1。。g4£。8(5人$),得到8£=/。=5,再根据三角形的三边关系，

得至I」力5-8石＜力石＜48+8瓦求出3＜力上〈13,则3＜24。＜13,解得］＜/。＜5,

即可解答；

(2)延长力。至G,使。6=4。，连接8G,则4G=2力。，推导出△/iQCgAGQ4(SAS),

得至ljZC=NGBD、AC=BG,推导出8G=AF,N/1BG=NEAF,证明小EAFg△/BG(SAS),得

至|J;.E/=4G=24),即可解答；

(3)延长E/到G,使得E/=^