2025-2026学年人教版八年级数学下册《一次函数的概念》同步练习题

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.1一次函数的概念》

自主学习同步练习题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）

A.y=—0.5xB.y=3x2C.y2=9TD.y=2x+1

2.如果y是z的正比例函数，z是工的一次函数，贝Uy是x的)

A.正比例函数B.一次函数C.其他函数D.不是函数关系

3.直线y=kx+b经过点（2,3）,则4k+2b的值为（）

A.2B.3C.6D.8

4.已知（a,b）是一次函数y=2x+l图象上一点，下列选项正确的是（）

A.若Q>0,则b>0B.若Q>0,则匕<0

C.若Q<o,则b>0D.若Q<o,则b<0

5.若函数为=3%+5,函数y2=2x-5,且'=%+无，则下列说法错误的是（）

A.y是％的正比例函数B.y是％的一次函数

C.不是刀的正比例函数D.乃是关于"的正比例函数

6.已知一次函数y=3%+1,当自变量增加3时，相应的函数值增加（）

A.10B.9C.8D.3

7.小明同学利用"描点法"画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表:

X・・・-2-1012・・・

…

y951-2-7•••

经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（）

A.9B.5C.1D.-2

二、填空题（满分24分）

8.要使丫=（7九-1）*巾-2|-4是关于文的一次困数，则m的值为.

9.若函数y=（a-l）x+6-3是y关于％的正比例函数，且图象过点（2,4）,则ab=.

10.点尸（a,b）在函数y=3%-2的图像上，则代数式6a-2b+1的值等于.

11.一次函数y=3%—2中，当％=0时，y=；当y=0时，x=.

12.鞋的尺码通常用“码”或〃厘米〃作单位，它们之间的关系可以用m=2〃-10来表示（加

表示码数，〃表示厘米数），的鞋用“码”作单位是码.

13.已知长方形的周长为30cm,它的长为xcm,宽为ycm,则1y与x之间的函数关系式为

，该关系式(填“是〃或“不是")一次函数.

14.如图，一种圆环的外圆直径是8cm,环宽1cm.若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧,

三、解答题(满分72分)

15.已知函数y=(m-3)/-n+(m+n).

(1)当〃?，〃取何值时，此函数为一次函数？

(2)当〃?，〃取何值时，此函数为正比例函数？

16.已知y—2与％+1成正比例，当％=1时，y=4.

⑴求y与X之间的函数关系式；

(2)若点P(-6,m+4)在该函数图象上，求m的值.

17.已知3x-2y=l.

⑴若把)，看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；

(2)当％=1或-3时，求函数值：

(3)当y=10时，求自变量x的值.

18.写出下列各题中)，与'之间的关系式，并判断：)，是否为x的一次函数？是否为正比例

函数？

⑴正方形的面积y(cm2)与它的边长x(cm)之间的关系；

⑵某地居民用电收费标准是0.53元/(kW-h),应缴电费y(元)与用电量x(kW・hi之

间的关系：

⑶汽车从离A站4km的8地由发，以40km/li的速度沿射线A8方向匀速行驶，汽车到A站的

距离)，(km)与匀速行驶的时间/(h)之间的关系.

19.阳谷县冀王红富士苹果以其出众的口感和实惠的价格而闻名.某商店计划购进人口两

种品牌的红富士苹果共50箱进行销售.4品牌红富士苹果的价格为38元/箱，8品牌红富士

苹果的价格为30元/箱.

⑴若力品牌红富士苹果购进工箱，购进这两种品牌红富士苹果的总费用为y元，尝试确定y与x

的函数关系？

⑵若购进这两种品牌红富士苹果的总费用不超过1740元，则最多可购进力品牌红富士苹果

多少箱？

20.个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数%（千克）与售价y（元）

的关系如下表：

X12345

y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5

⑴售价y（元）与卖出的苹果数量无（千克）的关系可以表示为

⑵当小勤卖出苹果180千克时，得到苹果货款多少元？

参考答案

1.A

【分析】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的形式为y=kx(k是不为0的常

数)是解题的关键.

根据正比例函数的形式为y=(k为常数且k工0),判断各选项，即可得出答案.

【详解】解：正比例函数定义为y=(k手0),

A、y=-0.5x,符合题意；

B、y=3x2,是二次函数，不符合题意：

C、y2=9x,不是函数关系，不符合题意：

D、y=2x4-1,是一次函数，不符合题意.

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了一次函数的定义和正比例函数的定义，理解以上知识点是解题的关键.

根据正比例函数和一次函数的定义，通过代入推导y与x的关系.

【详解】解：团y是z的正比例函数,

0y=kz(k*0).

团z是x的一次函数，

0z=mx+b(m>b为常数，m工0).

将z代入y,得y=k(mx+b)=kmx+kb.

其中km和kb为常数，.且0nH0,

团y是x的一次函数.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及代数式的整体求值，解题的关键是利

用点的坐标满足直线方程这一性质，建立关于k”的等式，再通过变形求解目标代数式的值，

由直线经过点(2,3)可得2A+6=3,进而求4k+2b的值.

【详解】解:团直线y=kx+b经过点(2,3),

团当％=2时，y=3,即2k+b=3,

团4k+2b=2(2k+b)=2x3=6,

故选：C.

4.A

【分析】本题考查一次函数的图象与性质；根据点(a,b)在函数y=2%+1图象上，可得b=

2a+1,再通过。的正负代入计算判断。的正负，从而验证选项.

【详解】解：将点(a,b)代入y=2%+1,得：b=2a+l,

A、若a>0,则b=2a+l>0,故A符合题意；

B、若Q>0,则b=2a+l>0,故B不符合题意；

C、若QV0,取a=—05则8=2x(—0.5)+1=0,故C不符合题意；

D、若Q<0,取Q=-0.5,则b=2x(-0.5)+1=0,故D不符合题意.

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足y=kx々干0)、

一次函数需满足y=依+人々/0)是解题的关键.

计算y=乃+y?得到y=5%,再根据正比例函数和一次函数的定义判断各选项.

【详解】解：0yi=3x4-5/月=2%—5,

0y=yi+y2=(3x+5)+(2x-5)=5x,

A、y=5x是正比例函数，正确，不符合题意；

B、y=5%是■一次函数,正确，不符合题意；

C、%=3*+5有常数项5,不是正比例函数，正确，不符合题意；

D、丫2=2%-5有常数项-5,不是正比例函数，错误，符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了一次函数的性质，设出自变量并表示出增加后的自变量，然后代入函数

解析式进行计算即可，比纹简单.理解题意是解题的关键.

设自变量为大，然后表示出增加后的自变量为Q+3),最后代入函数解析式进行“算即可得

解.

【详解】解：设自变量为算，则增加后的自变量为a+3),

相应的函数值增加3a+3)+1-(3x+1)

=3x+9+l-3x-l

=9.

故选：B.

7.D

【分析】本题考查了一次函数的性质，由表格可得%增加1,y减少4,再验证各点即可，熟

练掌握一次函数的性质是解此题的关键.

【详解】解：由表格可得：当％=—2时，y=9,当％=-1时，y=5,则%增加1,y减少4：

当％=0时，y=1,满足z增加1,y减少4的要求；

当％=1时，y=-2,不满足无增加1,y减少4的要求；

同这个错误的函数值是-2,

故选：D.

8.3

【分析】此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得|m-2|=l且m-lHO,解得

巾=3或爪=1,然后代人判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键.

【详解】解：由一次函数定义，得2|=1

解得m=3或=1,

当m=1时，m-1=0,不符合条件；

当m=3时，m-1=2*0,符合条件；

0m=3,

故答案为：3.

9.9

【分析】此题主要考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，根据正比例函数的定义，常

数项8-3=0,求出乩再将点(2,4)代入函数求明最后计算劭.

【详解】解：因为函数y=(a—l)x+匕一3是正比例函数，

所以8-3=0,解得b=3.

此时函数为y=(a-l)x.

将点(2,4)代入，得4=(口—1)x2,即4=2(o—1),

解得a=3.所以ab=3x3=9.

故答案为：9.

10.5

【分析】本题主要考查了函数图像上点的坐标特征，熟练掌握"函数图像上的点的坐标满足

函数解析式"是解题的关键.

先根据点在函数图像上的性质得到。与b的关系式，再将具代入代数式计算.

【详解】解：团点P(a,b)在函数y=3%—2的图像上，

0b=3a-2,

将b=3a-2代入6a-2b+l,得

6a—2b+1

=6a-2(3a—2)+1

=6Q—6Q+4+1

=5,

故答案为：5.

11.-2J

【分析】本题考查了求函数值和求自变量的值，将给定值代入一次函数解析式求解即可.

【详解】解：当％=0时，代入解析式y=3%—2,得y=3x0—2=—2；

当y=0时，代入解析式0=3%-2,

解得3%=2,x=

«5

故答案为-2,I，

12.42

【分析】本题考查一次函数，会求一次函数的函数值是解题的关键.

将72=26代入一次函数的解析式，即可解答.

【详解】解：当九=26时，m=2x26-10=42(码).

故答案为：42.

13.y=15-x是

【分析】本题考查列一次函数关系式，明确长方形的周长公式是解决本题的关键.

利用长方形周长公式建立方程，求解y关于％的函数表达式，并根据一次函数的定义进行判

断.

【详解】解：长方形的周长为2(X+y)=30,

化简得x+y=15,即y=15-x.

该函数关系式为y=15-x,符合y=kx+b(k工0)的形式，其中攵二一1工0,因此是一次

函数.

故答案为：y=15-x；是.

14.12158

【分析】本题考查图形类规律探究，函数关系式.根据题意写出相应的函数关系式，然后代

入数值计算即可.

【详解】解：当x=1时，y=6xl+2=8；

当％=2时，y=6x2+2=14：

当比=3时，y=6x3+2=20：

…，

0y=6x4-2(%>1),

当x=2026时，y=6x2026+2=12158,

故答案为:12158.

15.(1)解：当函数y=(7九-3)/-n+(m+几)是一次函数时，

2—九二1,且m—3H0,

解得〃=l,m工3,

所以当m*3,n=1时，函数y=(m-3)x2~n+(m+几)是一次函数.

(2)解：当函数y=(小一3)/一八+(租+n)是正比例函数时，

2-n=l,m+n=0,且血一300,

解得n=l,m=-1,

所以当771=-1,71=1时，函数y=(771-3)x2-n+(m+九)是正比例函数.

16.(1)解：设函数关系式为y-2=〃(％+l)(k*0),

0当％=1时，y=4,

团4-2=攵(1+1)，

所以k=l,

把k=1代入y-2=k(x+l)(/c。0)得，

y=x+3,

故函数关系式为y=x+3.

(2)解：将点尸(一6,小+4)代入、=X+3,

得m+4=(-6)+3,

解得m=-7.

17.(1)