应用型本科大学物理　上册 课件 5.4刚体习题

第五章习题课1.刚体定轴转动的描述角位移角速度角加速度

一.基本概念角位置2.转动惯量质量连续均匀分布：平行轴定理：质点系：细棒（转轴通过中心与棒垂直）细棒（转轴通过一端与棒垂直）薄圆环（转轴通过中心并与环面垂直）薄圆盘（转轴通过中心并与盘面垂直）力对定轴矩：力对点的矩在上的投影。3.力对定点的矩：4.刚体定轴转动的动能：5.力矩的功（力矩的空间累积作用）：6.角动量：质点对点的角动量：刚体对定轴的角动量：二.基本定理、定律都是对同一轴而言的。2.力矩的空间累积作用规律—刚体定轴转动的动能定理1.力矩的瞬时作用规律—刚体定轴转动定律刚体机械能守恒定律:只有保守内力做功，刚体的机械能守恒。3.力矩的时间累积作用规律——刚体定轴转动的角动量定理刚体角动量守恒定律:刚体对某固定轴的合外力矩为零时，刚体对此轴的角动量守恒。三.定理、定律应用解题步骤：1.选择研究对象2.进行受力分析3.建立坐标系4.列方程。对质点应用牛顿定律，对刚体应用转动定律，以及辅助方程（角线量关系等）

注意事项:1.求解问题时要明确转轴:力矩、转动惯量和角动量都是相对固定转动轴而言的。2.力矩、角动量、角速度、角加速度都是矢量，定轴转动情况只有两种可能的方向，用正负表示出来。3.轴承对刚体的作用力不能忽略，但这个力对轴的力矩为零，所以动量不守恒，但角动量可以守恒。5-1

可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上。如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为

rad·s-2。

2.5【解】5-6

一做定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J=3.0kg·m2，角速度ω0=6.0rad·s-1。现对物体加一恒定的制动力矩M=-12N·m，当物体的角速度减慢到ω=2.0rad·s-1

时，物体已转过的角度θ=

rad。45-7

转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为ω0。此后飞轮经历制动过程。阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常量)。当ω=ω0/3时，飞轮的角加速度β'=

。从开始制动到ω=ω0/3所经过的时间t=

。【解】5-8长为l、质量为m'的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为m'l2/3，开始时杆竖直下垂，如习题5-8图所示。有一质量为m

的子弹以水平速度v0

射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω=

。题5-8图【解】一块方板，可以其一边为轴自由转动.最初板自由下垂.今有一小团粘土,垂直板面撞击方板并粘在板上,对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是:[B](A)动能.(B)绕木板转轴的角动量.(C)机械能.(D)动量.5-15一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量为J、半径为r的定滑轮，绳的两端分别悬有质量m1和m2的物体(m2<m1)，如图所示.绳与轮之间无相对滑动，某时刻滑轮沿逆时针方向转动，试求t时刻滑轮的角速度及绳的张力。·o由以上四式消去T1，T2得：m1g－T1＝m1a

T2－m2g＝m2a设滑轮的角加速度为b，则(T1－T2)r＝Jb

a＝rb

5-16质量为m、长为l

的匀质细杆可绕光滑水平轴在竖直面内转动。若使杆从水平位置由静止释放，求杆转至任意位置(与水平方向成θ角)时所受力矩及角加速度、角速度。【解】

杆转至任意位置(与水平方向成θ角)时所受力矩5-20一质量为m,长为l的匀质细杆可绕其一端并与杆垂直的水平轴转动.开始时杆处在水平位置,然后由静止状态被释放.求转至竖直位置时的转动动能及杆下端的线速度大小?题5-20图【解】

用机械能守恒求解5-28一个质量为m΄的女孩站在静止的半径为r、转动惯量为J的无摩擦旋转木马的边沿上。她沿与旋转木马外沿相切的方向水平地扔出一块质量为m的石头。石头相对地面的速率是v，此后，旋转木马的角速率和女孩的线速率是多少？【解】

角动量守恒：一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴o以角速度w按图示方向转动,若如图所示的情况那样,将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到盘上,则盘的角速度

w

[A]（A）必然增大;（B）必然减少;（C）不会改变;（D）如何变化,不能确定。人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的(A)动量不守恒，动能守恒。(B)动量守恒，动能不守恒。(C)角动量守恒，动能不守恒。(D)角动量不守恒，动能守恒。[

C]光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为mL2/3,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自