广东省梅州市五华县2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

广东省梅州市五华县2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.成语是中国语言文化的缩影，有着深厚的文化底蕴.下列成.语所描述的事件中，属于随机事件的是

（）

A.一箭双雕B.刻舟求剑C.水涨船高D.竹篮打水

2.2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一.据称，某前沿科技公司研发的人形

机器人的交互反应时间在0.00035秒左右，将0.00035用科学记数法表示为（）

A.3.5x10-6B.3.5x10-4C.0.35x10-4D.35x10-5

3.如图，天然气主管道1的同侧有A,B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接A,B两个小区，下

面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（）

A

B*

■

AA

C.B/D.

ni

4.下列运算正确的是()

A.(mn2)3=m6n6B.2m3+m3=3m6

C.m84-m4=m4D.37n2•2m3=6m6

5.如图，在四边形ABCD中，点E在边AD的延长线上，添加下列条件能判断AB〃CD的是（)

B.Z1=Z2

C.ZADB=ZCDED.ZA+ZABC=180°

6.下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（）

A.(-a-b)(-b+a)B.(xy+z)(-xy+z)

C.(2x-y)(-y-2x)D.(-0.5x-y)(0.5x+y)

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7.如图，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知EB|DC,

AD||BC,BF平分NEBC交AD于点G,若N2=36。，则N1的度数为（)

图1图2

A.68°B.70°C.72°D.74°

8.如图，某同学的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知OC_LMN,

ZAOC=ZBOC.若反射光线AO与水平线的夹角NAOD=a。（0。＜蚱90。），J则平面镜MN与水平线BD

的夹角NDON的大小为（）

A.(90-a)°B.a0

c・图D・图

9.如图，ABHCD,F为AB上一点，FD||EH,且FE平分NAFG,过点F作FG_LEH于点G,且

ZAFG=2ZD,则下列结论：@ZD=30°；②2NBFD+NEHC=90。；③FD_LFG；④FD平分NBFH.其

中正确结论的是（）

A.①②③B.③④C.②③D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

10.若。=40。181则a的补角等于.

11.在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸

球试验后，摸到白色小球的频率稳定在30%,则可估计口袋中白球个数是.

12.如图，点A,B,C分别代表三老师的家，图书馆，学校.已知图书馆B在王老师家A的北偏东40。方

向上，学校C在图书馆B的北偏西30。方向上.则NABC的度数是.

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C（学校）

8（图书馆）

%（王老师家）

13.如图，在RSABC中，ZC=90°,/B=60。，点D,E分别在AB,AC±,将4ADE沿DE折叠

得AFDE,且满足EF〃AB,则Nl=.

CEA

14.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出（a+b）”展开式的系

数规律.

(n+b)0=l

(a+by=a+b

2(a+b)2=a24-2ab-1-b2

33(a+b)'=a'+3a2b+3ab2+b'

当代数式炉一6工2+12%-8的值为8时，则x的值为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.计算：一12026+6-314）0-（-；）2-（-2）3.

16.如图，直线AB,MN相交于点Q,MN上有一点P（不在直线AB±）.

（1）过点P作直线CD（点C在点D左侧），使CD/7AB（尺视作图，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的基础上，若NAQN=65。，求NDPM的度数.

17.在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名

额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示.游戏规定：随

意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.

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4/2

w

(1)求小丽获胜的概率是多少？

(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平？

18.化简求值：f(2x-y)2+(2x-y)(2x+y)+x(x-2y)|+3x.其中|x-l|+(y+2)2=0.

19.如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的

延长线交于点H,Z1=ZB,Z2+Z3=180°.

(1)试说明：EH||AD；

(2)若NDGC=62。，Z4=240,求NH的度数.

20.

(1)发现：两个差为8的正整数的积与16的和总是某个正整数的平方.

验正：

①一个数为2,另一个数为10,它们的差为8,则2x10+16的结果是哪个正整数的平方？

②若较小的正整数是n,算出这两个正整数的积与16的和，并说明该结果是哪个正整数的平方.

(2)延伸：两个差为6的正整数的积与a的和始终为某个数的平方，若较小的正整数为m,求a的值.

21.综合与探究.

若x满足(30-x)(x-20)=16,求(30-x)2+(x-20)2的值.

解：设30-x=a,(x-20)=b,则(30-x)(x-20)=ab=16,a+b=(30-x)+(x-20)=10,

，130-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+h)2-2«/?=102-2x16=68.

(1)【类比探究】若x满足(80-x)(x-60)=150,求(8O-x)2+(x-60)2的的值；

(2)【联系拓展】若x满足(2026-x)(2020-x)=5,求(2026-4+(2020-无尸的值；

(3)【解决问题】如图，在长方形ABCD中，AB=21,BC=17,点E、F是BC、CD上的点，且

BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,若长方形CEPF

的面积为ISO平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？

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GH

22.综合与探究

【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展探究两角之间数量关系的数学活动.如图1,这

是凹面镜的剖面图，从位于点O发出的灯光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线，即

BAHCD.

如图1,ZABO,ZOCD,NBOC之间的数量关系为.

（2）【深入探究】

如图2,直线AB||CD,E,G分别为直线AB,CD上的点，F是平面内的任意一点，连接EF,

GF.P,Q都是直线CD上的点，且/PFQ=NEFG=90。，直线MN||FG,交FQ于点K,试猜想乙FKN与

△PFE之间的数量关系，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，若/NKQ;NAEF,试探究NCPF与NEFK之间的数量关系.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.一箭双雕是随机事件，因此选项A符合题意；

B.刻舟求剑是不可能事件，因此选项B不符合题意；

C.水涨船高是必然事件，因此选项C不符合题意；

D.竹篮打水是不可能事件，因此选项D不符合题意；

故选：A.

【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义结合成语的意义进行判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意可得:0.00035=3.5x10-4,

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axl（）n的形式（其中19V10,n为整数），这种记数法称为

科学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值210时，n为正

整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0

数前0的个数（含整数位上的0）］.再分析求解即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：利用两点之间线段最短以及垂线段最短的性质可得选项B中天然气管道最短，

故答案为：B.

【分析】利用两点之间线段最短以及垂线段最短的性质分析求解即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：人、・・,（也几2）3=巾3九6,・・・人不正确；

B、•.,2m3+rn3=3m3,，B不正诙；

C>*.*m8m4=m4,•'.C正确；

D、V3m2-2m3=6m5,，D不正确；

故答案为：C.

【分析】利用积的乘方、暴的乘方、同底数塞的除法合并同类项以及单项式乘单项式的计算方法逐项分析判

断即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A.VZ3=Z4,ABC//AD,无法证出AB/；CD,，A不符合题意；

B、VZ1=Z2,AAB//CD,1.B符合题意；

C、VZADB=ZCDE,尢法证出AB//CD,...C不符合题意；

D、VZA+ZABC=180°,ABC//AD,无法证出AB〃CD,，D不符合题意；

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故答案为：B.

【分析】利用同位角相等的两条直线平•行、内错角相等的两条直线平•行或同旁内角互补的两条直线平行的判

定方法分析求解即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解:A.V(-a-b)(-b+a)=(-h)2出2,・・・A不符合题意；

B>V(xy+z)(-xy+z)=z2-(xy)2,AB不符合题意；

C、•・・(2x-y)(-y-2x)=(-y)2-(2x)2,CC不符合题意;

D、•/(-0.5x-y)(0.5x+y)=-(0.5x+y)2,，D符合题意：

故答案为：D.

【分析】利用平方差公式的定义及计算方法(两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积)分

析求解即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・AD〃BC,Z2=36°,

.\ZFBC=Z2=36O,

•・・BF平分NEBC交AD于点G,

.,.ZABC=2ZFBC=72°,

VEB//DC,

.\Z1=ZABC=72°,

故答案为：C.

【分析】先利用平行线的性质可得NFBC=N2=36。，再利用角平分线的定义可得NABC=2NFBC=72。，最后

利用平行线的性质可得N1=NABC=72。.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：根据反射定律知：ZAOC=ZBOC,

VOC1MN,

・•・ZAOC+ZAON=ZBOC4-ZBOM=90°,

/.ZAON=ZBOM,

VZBOM=ZDON,

.\ZAON=ZDON,

ZAOD=ZAON+ZDON=a°,

AZDON=(少°,

故选：C.

【分析】根据反射定律和余角的性质可得NAON=/BOM,结合对顶角的性质可得NAON=NDON,即可

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求解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：・.・FD〃EH,FG_LEH,

AFG1FD,故③正确，

・•・ZAFG+ZBFD=180o-900=90o,

VZAFG=2ZD,

・・・2/D+/BFD=90。，

VABZ/CD,

••・ND=NBFD（两直线平行，内错角相等），

.\2ZD+ZD=90°,

解得ND=30。，则结论①正确；

VFD^EH,

・・・/EHC=/D=30。（两直线平行，同位角相等），

.,.2ZD+ZEHC=2ZBFD4-ZEHC=2x30°4-30°=90°,则结论②正确；

TAB"CD,FG1EH,ZD=30°,

r.ZBFD=ZD=30°,NGFD=90。，

但NHFD不一定等于30。，也不一定等于45。，

所以FD平分NHFB不一定正确，则结论④都错误；

综上所述，正确的是①②③，所以只有选项A正确，符合题意.

故选：A.

【分析】先根据平行线的性质可得FGJ_FD,从而可得NAFG+/BFD=90。，再根据平行线的性质可得ND

=/BFD,代入计算即可判断①③；根据平行线的性质可得NEHC=/D=30。，由此即可判断②：根据平

行线的性质可得NBFD=ND=30。，NGFD=90。，但题干未知/HFD的大小，由此即可判断④.

10.【答案】139042,

【解析】【解答】解：Va=40°18,,

・・・a的补角=180。-40。18'=139。42',

故答案为：139。42：

【分析】利用补角的定义以及角的些位换算分析求解即可.

11.【答案】15

【解析】【解答】解：•・•红色、黑色、白色的小球共50个，摸到白色小球的频率稳定在30%,

・•・白球的个数=50x30%=15,

故答案为：15.

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【分析】利用“频数=总数X频率”列出算式求解即可.

12.【答案】110°

【解析】【解答】解：如图，

C(学校)

由题意得，ZDAB=40°,ZEBC=30°,

VAD//BE,

.\ZABF=ZDAB=40°,

/.ZABC=180°-30°-40°=110°,

故答案为：11()。.

【分析】根据方向角的定义，平行线的性质以及平角的定义进行计算即可.

13.【答案】750

【解析】【解答】解：由题知，

VZC=90°,ZB=60°,

AZA=30°.

•；EF〃AB,

/.ZCEF=ZA=30°.

由折叠可知，Z1=ZDEF,

r.Zl=lx(i80o-30o)=75°.

故答案为：75°.

【分析】先利用三角形的内角和求HNA的度数，再利用平行线的性质可得NCEF=NA=30。，利用折叠的

性质可得N1=NDEF,最后求出N1的度数即可.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：由题知,

因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b\

则当a=x,b=-2时，

(x-2)3=x3-6x24-12x-8.

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因为x3—6x2+12x—8的值为8,

所以（x2）占8,

解得x=4.

故答案为：4.

【分析】根据题意，令2=*,b=-2代入（a+b）3展开式进行计算即可.

15.【答案】解：原式=-1+1-4+8

=4

【解析】【分析】先利用有理数的乘方、。指数帚、负整数指数扉化简，再计算即可.

16.【答案】（1）解：如图，直线CD即为所求；

（2）解:VAB/7CD

/.ZCPN=ZAQN=65°,

.\ZDPM=ZCPN=65°

【解析】【分析】（1）利用作一个已知角的相等角的作图方法和步骤作出NMPD二NMQB,即可得解；

（2）先利用平行线的性质可得NCPN二NAQN=65。，再利用对顶角的性质可得NDPM=NCPN=65。.

17.【答案】（1）解：•・•共有6种等可能的情况数，偶数的个数是4个，

・••小丽获胜的概率

OD

（2）解：这个游戏不公平，理由如下：

III（1）可知，小丽获胜的概率是称

•・•转盘上的奇数有2个，即5、7,

・•・小芳获胜的概率为1=

21

丁7

・••小丽获胜的概率，小芳获胜的概率，

・・・这个游戏不公平；修改方案：将转盘上的数字改为1、2、3、4、5、6（答案不唯一），此时，小丽获胜的

概率二、小芳获胜的概率=2=1

OZOL

・••小丽获胜的概率二小芳获胜的概率，游戏公平

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【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；

（2）先分别求出小芳和小丽获胜的概率，再比较大小即可.

18.【答案】解：・.・|x-l|+（y+2）2=0,

.*.x-l=O,y+2=0,

/.x=1,y=-2,

［（2x-y）2+（2x-y）（2x+y）+x（x-2y）］：3x

=（4x2-4xy+y2+4x2-y2+x2-2xy）4-3x

=（9x2-6xy）+3x

=3x-2y,

当x=l,y=-2时,原式=7.

【解析】【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再利用整式的混合运算化简，最后将x、y的

值代入计算即可.

19.【答案】（1）证明：VZ1=ZB（已知）,

ADG//AB（同位角相等，两直线平行）.

AZ2=ZBAD（两宜线平行，同位角相等）.

VZ2+Z3=180°（已知），

.\ZBAD+Z3=180°（等量代换）.

Z3+ZBEH=18O°（邻补角的定义），

.\ZBAD=ZBEH（同角的补角相等）.

••.EH//AD（同位角相等，两直线平行）

（2）解：・・・DG〃AB（已证），

・・・NBAC=/DGC（两直线平行，同位角相等）.

VZDGC=62°,

.,.ZBAC=62°,

Z4=24°,

・•・ZBAD=ZBAC-Z4=62°-24°=38°.

VZ2=ZBAD（已证），

・•・Z2=38°,

VEHZZAD（已证）,

・・・NH=N2（两直线平行，内错角相等）.

.\ZH=38°.

【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得N2二NBAD,再利用角的运算和等量代换可得

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ZBAD=ZBEH,从而可证出EH〃AD；

(2)先利用平行线的性质可得NBAC=NDGC,再利用角的运算求出NBAD的度数，再利用平•行线的性质

可得NH=N2=NBAD=38。.

20.【答案】(1)解：(1)①因为2x10+16=36且62=36,

所以2x10+16的结果是6的平方；

②因为较小的正整数是n,

则较大的正整数为n+8,

所以n(n+8)+16=n2+8n+16.

因为小+811+16=(n+4)2,

所以该结果是n+4的平方.

(2)解：因为较小的正整数为m,

则较大的正整数为m+6,

所以m(m+6)4-a=m2+6m+a.

因为该结果始终为某个数的平方且m2+6m+9=(m+3)2,

所以a=9.

【解析】【分析】(1)①先利用有理数的混合运算求解，再判断出是哪个数的平方即可；

②先求出n(n+8)+16=n2+8n+16,再利用完全平方公式可得答案；

(2)先求出m(m+6)4-a=m24-6m4-a,再结合m2+6m+9=(m+3)2,从而可得a的值.

21.【答案】(1)解：V80-x+x-60=20,(80-x)(x-60)=150,

・•・(80-x)2+(x-60)2=[(80-x)+(x-60)]2-2(80-x)(x-50)

=20-2x150

=400-300

=100.

(2)解：(2026-x)-(2020-x)=6,(2026-x)(2020-x)=5,

(2026-x)2+(2020-x)2

=[(2026-x)-(2020-x)]2+2(2026-x)(2020-x)

=62+2x5

=36+10

=46.

(3)解：由题意可知：CD=AB=21,BC=17,BE=DF=x,

/.CF=CD-DF=21-x,CE=BC-BE=I7-x,

•・,长方形CEPF的面积=CF・CE=150,

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・•・(21-x)(17-x)=150,

,r(21x)(17x)