湖南省长沙某中学等校2025-2026学年下学期八年级期中检测试卷数学科目试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A繁B荣C富D强

2.2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模

基「测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态,量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085

用科学记数法表示为（）

A.0.85X10-4B.8.5X10-5C.85X10-6D.85X10-7

3.下列根式中，是最简二次根式的是（)

Z

A.V«B.''JC.&D.y/27

4.下列计算中正确的是（）

A./+Q4=Q8B.。4・〃4=小C.(a+b)2=a2+b:D.(-加)2=次

5.点（3,・3）在正比例函数严原（启0）的图象上，则〃的值为（）

53

A.-2B.-lC.-D.

•ID

6.若△,44。的三个内角分别为乙4、4、ZC,三条边分别为〃、从。，那么，根据卜.面的条件不能判定△49C

为直角三角形的是（）

A.乙4+乙C=^BB.Z.A：乙B：z.C=5：12：13

C.a—y3»b\'2>c=\D.b2-(r=a2

7.如图，在菱形48CQ中，E、产分别是4C，的中点，如果£尸=4,那么菱形/8C。的周长为（)

A.32B.24C.16D.12

8.正八边形的每一个内角为（）

A.IO8UB.120uC.135"D.144“

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9.古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文.问绫、罗尺价各几

何？”意思是：7尺绫类丝绸和9尺罗类丝绸的价格相同，3尺绫类丝绸和5尺罗类丝绸的价格一共280文,

问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设绫每尺价x文，罗每尺价y文，根据条件可列方程组是（）

5y

*y9J-

3J-•5,■2Ho

10.如图，已知小军的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息Ay/km

反映的过程是：小军从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到‘5卜尸

文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示小军离家的距离.1571"：

依据图中的信息，下列说法正确的是（）V::

1530456590r/min

A.小军整个行程共走了2.5公〃

B.体育场离文具店15km

C.小军从体育场出发到文具店的平均速度是50加min

D.小军从文具店回家的平均速度是60/??/min

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

U.在函数y三中自变量x的取值范围是—.

12.分解因式：4w2-16=.

13.已知一次函数.尸（3-加）x+1,且j，的值随x值的增大而减小，则用的取值范围为.

14.如图，在町△48C中，匕/BC=90°,。是边8c上一点，P是彳。的中点.若A

4C的垂直平分线经过点O,。。=80叫则8P为一.

6若2'则个的值为

16.如图，矩形纸片48CQ的长与宽比值为v2，将纸片48c。沿4E、GE折叠

使得点4的对应点厂在线段上，点。的对应点〃在线段£〃上，则的值

为—.

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：2n26,vz32：I\）2'1J?.

18.（本小题6分）

先化简，再求值y（3x+y）-（x-y）2,其中x=l,"

•1

19.（本小题6分）

某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞

赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）；

【收集数据】72,82,73,88,89,70,70,80,80,88,95,76,82,85,86,88,89,92,92,98

【整埋数据】

分数70«8080«90904W100

频数a11

【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，

（1）填空；a=______;

（2）此调查的样本容量为______；

（3）若该校八年级学生共有1（）00人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x290）的学生有多少人？

20.（本小题8分）

如图，MAC。的对角线力C,相交于点O,且，尸分别是。儿。。的中点，连接。氏DF,BE,BF.

（1）求证：四边形。EB/是平行四边形；

（2）若/。8。=90°,JC=16,8D=10,求8c的长.

21.（本小题8分）

已知，一次函数产去+b（kWO）的图象经过点力（1,4）和8（-1,2）

（1）求这个一次函数的解析式：

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(2)画出这个一次函数的图象；

(3)一次函数的图象与x轴交于点C,点P为x轴上的一个动点，若△/1"的面积为12,求点尸的坐标.

22.(本小题9分)

如图，在四边形//8C。中，对角线力。和8。相交于点O,AD^BC.ABWC,BD平分乙4BC.

(1)求证：四边形,486是菱形;

(2)过点。作。“JL8C于点，，若CH=3,AB=5,求力C的长.

23.(本小题9分)

2026年清明假期，长沙岳麓山、橘子洲等各大景区游客量大幅攀升，文旅氛围浓厚.某商家抢抓文旅机遇，

购进岳麓山纪念徽章和橘子洲纪念钥匙扣两款特色文创，深受游客及本地学生喜爱.己知每个橘子洲纪念钥

匙扣的进价比每枚岳麓山纪念徽章贵5元，且用300元购进岳麓山纪念徽章的数量，与用450元购进橘子洲

纪念钥匙扣的数量相等.

(D求每枚岳麓山纪念徽章和每个橘子洲纪念钥匙扣的进价各是多少元？

(2)该商家计划购进两种文创产品共50件，要求橘子洲纪念钥匙扣的件数不低于25件，且总进货费用不

超过635元，则有哪几种购买方案？请将购买方案列举出来.

24.(本小题10分)

对于关于x的一次函数产区+b(AHO),我们定义其“关联函数”为，=去我对于两个关于/的一次函数

"和及，我们称尸川+4为“强关联函数”.

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例如：若y=2x+5,则其“关联函数”为W=2x-5,"=-x+3,其“关联函数”为)，2'=-x-3,因此“强关联函数”产

(2r-5)+(-x-3)=x-8.

(1)已知一次函数”=4六1,m=式+2,求“强关联函数”的解析式；

(2)已知一次函数y尸无什2,及*2"它们的“强关联函数”为y,当・1WXW2时,34户9,求2的值;

(3)已知一次函数yi=24x+2026,J，2=-AX-2026,它们的“强关段函数”图象与戈轴、y轴的交点分别为力、

A两点，当||II」，二人叫时，求△408面积的最小值.

kb

25.(本小题10分)

在正方形力ACO中，点E、F、G分别是8C、C。和”边上的点，连接力E、FG,且4E1FG于点H.

(I)如图1,点G与点8重合，即力£18凡求证：AE=BF,

(2)如图2,连接EE、EG、AF,若点E为8C中点，四边形的面积为10,求正方形力5c。的边长；

(3)如图3,在(2)的结论下，将正方形48c。沿Gb翻折，点C的对应点C'为力。中点，8c的对应

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x>8

12.【答案】4（根+2）（m-2）

13.【答案】〃》3

14.【答案】4cm

15.【答案】

•5

16.【答案】5

17.【答案】-2.

18.【答案】5xy-x2,0.

19.【答案】5；

20；

2C0人.

20.【答案】：。力8CO的对角线力C,8。相交于点O,

，OD=OB,04=。。，

•.-f,E分别是O/LOC的中点，

：QE1（iA.OF1（I1,

22

•••OE=OF,

.••匹边形。£8尸是平行四边形V3'）

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21.【答案】尸x+3这个一次函数的图象，如图即为所求;

或(3,0)

22.【答案】MDIIBC,