勾股定理 单元综合检测（原卷版）

第05讲勾股定理单元综合检测

一、单选题

1.若直角三角形中，斜边的长为17,一条直角边长为15,则另一条直角边长为（）

A.7B.8C.20D.65

2.下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）

A.4=3*,〃=4‘，c=52B.。=9,Z?=40,c=41

513

C.a:b:c=\:\：\/2D.ci=—,b=—,c=6

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3.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）

4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时：梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端

距离地面2.4米•若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙的，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为

A.2.7米B.2.5米C.2米D.1.8米

5.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将AAAC折叠，使点3与点A重合,

折痕为。石，则8E的长为（）

6.如图，直角三角形的三边上的半圆面枳之间的关系是（)

A.Si+S2>S3B.，+S2Vs3C.S]+S?=S3D.无法判断

7.如图，放AASC中，ZC=90°;AO平分NZMC交0C于点。，OK〃A3交AC于点£,已知CK=3,CD

=4,则A。长为（）

A.7B.8C.748D.厢

8.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,。是线段BC上的动点（不含端点3、C）.若线段AO长

为正整数，则点。的个数共有（)

C.2个D.1个

9.四个全等的直角三角形按图示方式闱成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的

小止方形EFGH.已知AM为RtAABM较长直角，AM=2括EF,则止方形ABCD的面枳为（）

A

A.14SB.13SC.12SD.IIS

10.如图，在△ABC中，。是4C边上的中点，连接8。，把aBOC沿8。翻折，得到△8Z）。，0c与A8交

于点E,连接4C,若4。=4c=2,8。=3,则点。到8C的距离为（）

B

A.-V21B.-V23C.逑ID.

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二、填空题

11.△ABC的三条边长〃、b、c满足c=8,V^4+|/?-6|=0,则△A8c_直角三角形（填“是”或“不是”）

12.一个三角形的三边长度之比为15：8：17,则这个三角形的最大角是______度.

13.在△ABC中，13cm,AC=20cm,边上的高为12cm,则△ABC的面积为—cm2.

14.如图，有一块直角三角形纸片，直角边4C=3cm,BC=4cm,将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使

点C落在斜边AB上的点E处，则CO的长为cm.

15.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子8c的长为17米，几分钟后船

到达点。的位置，此时绳子C。的长为10米，问船向岸边移动了一米.

16.我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据奇异三

角形的定义,请你判断：若某二隹形的二边长分别为I、2、则该二角形(填“是”或者“不是”)

奇异三角形.

17.如图，四边形/WDC中，AC=I3C,NACB=9()。，于点。.若80=2,。=4C，则线段

A4的长为.

18.如图，在RQ/WC中，NACB=90。，AC=8,8c=6,点。是边AC上一动点，把△沿直线折叠,

使得点A落在图中点4处，当△/M'C是直角三角形时，则线段CP的长是_________.

三、解答题

19.如图，在AABC中，/8AC=90。，A8=15,AC=20,AD1BC,垂足为O.

BD

⑴AABC的面积是.

(2)求BC、A。的长.

20.如图，已知04=03.

(1)说出数轴上点A所表示的数；

(2)比较点A所表示的数与-2.5的大小.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,。是CA的延长线上一点，连接80.

(1)若AC=8,AD=\1,BD=\5,判断AB与BZ)的位置关系，并说明理由；

(2)若ND=28。，NOBC=121。，求ND4B的度数.

22.如图，在AA8C中，BC=6,AC=8,DE上AB,DE=7,A4BE的面积为35.

E

(1)求A4的长；

⑵求AAC8的面积.

23.如图，在RtAABC中，Z4C8=90。，CO_LA8于点。，设AC=〃，BC=a,A8=c,CD=h.

求证：⑴*二城.

(2)a+b<c+h.

(3)以。+〃，h,c+人为边的三角形是直角三角形.

24.(1)如图1,长方体的长为4cm,宽为3cm,高为12cm.现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到

点G处，求它爬行的最短路程.

(2)如图2,若将题中的长方体换成透明圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,

在容器内壁离底部3cm的点8处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处.求蚂

蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

25.如图，在△A8C中，点。、E分别在边A4、4c上，连接DE,过点。作“'_L交BC于点F,连

接EF.

(1)直接填空：若NDEF=45。,EF=3,则△£＞即的面积为；

(2)若BC=a,AC=b,AB=c,且黜b,a4-b4-^a2c2-b2c2^=0,

①试判定的形状，并说明理由；

②若点。为边A/3的中点，试猜想后"、AE.M之间的数量关系，并说明理由.

26.如图I,在长方形人BC。中，产是D4延长线上一点，CF交AB于点E,G是CF上一点.给出下列三

个关系：①NG4尸=/凡@AC=AG,③/ACB=3/BCE.

图1图2

(1)选择其中两个作为条件，•个作为结论构成•个真命题，并说明理由；

(2)在(1)的情况下,ZflCE=22.5°.

①当八。=1时，求点G到直线A