四川省广元市苍溪县2026年数学中考一诊试卷（含答案）

四川省广元市苍溪县2026年数学中考一诊试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为

2.用配方法解一元二次方程x2-10x+5=0,配方正确的是（）

A.（x+5）2=20B.（x-5）2=30C.（x-5）2=20D.（x+5）2=30

3.如图，在RsABC中，ZA=35°,ZACB=90°,CD是AB边上的中线，其中AB=2,以C为圆心，CD

为半径画弧交AB于点E,则阮的长为（）

4.奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从｛A,B,C,D）四个字母中选取，且两位字母不能相同.为

了提高安全性，系统自动排除以A开头或以D结尾的密码.奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会

被系统排除的概率是（）

AR7p1pi2

121223

5.如图，已知圆锥的底面半径是2,母线长是6,如果4是底面圆周上一点，从点力拉一根绳子绕圆锥侧面一

圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）

A.8百B.9V3C.10V3D.68

6.如图，四边形ABCD内接力。O,ZBOD=108°,则NBCD的度数是（）

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A

A.127°B.108°C.126°D.72°

7.关亍x的反比例函数y=M下列结论正确的是（）

A.其图象经过点（1,-2）

B.其图象位于第二、四象限

C.若其图象经过（a,a-1）,则a=-l

D.其图象所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小

8.如图，点D在△ABC的BC边上，AABCsaDBA,则下列结论正确的是（)

AB_BDrAB_EC

AC=CDTO=ABD.ZBAD=ZADC

9.已知a、0均为锐角，且满足卜ina-4+7(tanp-l)2=0,则a+P=()

A.45°B.60°C.75°D.105°

10.如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7

个黑点，第③个图案有15个黑点，…，按此规律可知，第⑦图案中黑点的个数为（）

A.81B.77C.75D.70

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知（x2+y2）（x24-y2-1）=12,则x24-y2的值是

12.有6张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6.从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概

率是

13.如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷.在抛物线上取A,B,C,D四点，旦线段AB,CD都与地面

半行，抛物线最高点P到AB的距离为0.6m,AB=2m,CD=4m,则点B到CD的距离为.IB.

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14.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,

AD于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于2MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射

则平行四边形ABCD周长为

15.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相

交于点F,若CF=5,EF=2,则AC=

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B在函数y=[dk>0,x>0）的图象上，直线AB交x轴于

点C,交y轴于点D,过点A作AEJ_x轴于点E,过点B作BF_Ly轴于点F,AE与BF交于点G,连接

AF,BE.给出下面四个结论：①黑=赛©△AFG^ABEG；③SAAFB=SAAEB;④AD二BC.上述结论中,

共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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1一2

17.计算：V12+(sin75°-2025)°-(-1)-4cos30°-

18.解下列方程:

(1)(x-4)2=%

(2)x2-3x-l=0.

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=@乂+6(a#))的图象与反比例函数y=K(kH0)的图象交于A,

X

C两点，与x轴、y轴分别交于点B,D,已知点A的坐标为(-2,4),点C的坐标为(8,m).

(I)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)点P是直线AB下方反比例函数y=5图象上一点，当4PAB的面积为24时，求点P的坐标.

20.我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学牛.开展了航天

知识科普竞赛活动.为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为

A,B,C,D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:

抽样成绩等级的扇形统计图

(1)本次共抽取了▲名学生的竞赛成绩,并补全条形统计图;

(2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数;

(3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园

航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率.

21.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC,点A,B的对应点分别为点E,D,连接AE,点D

恰好落在线段AE匕

E

(I)求证：ZBAD=90°；

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(2)连接BD,若AD=5,DE=2,求BD的长.

22.如图，AB为OO的直径，C、D为OO上不同于A,B的两点，ZABD=2ZBAC,连接CD.过点C作

CE1DB,垂足为E,直线AB与CE相交于点F.

（1）求证：CF为OO的切线：

（2）求证：OB・BF=BE・OF.

23.实验是培养学生创新能力的重要途径，如图是小亮同学安装的化学实验装置.，按要求为试管口略向下倾

斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成侧面示意图.已知试管AB=24cm,

BE=|AB,试管倾斜角NABG为12。，实验时，导管紧贴水面MN,延长BM交CN于点F,且MN_LCF

（点C,D,N,F在同一直线上），经测得DE=28cm,MN=8cm,MN=NF,求DN的长.（结果保留整数）

（参考数据：sinl20=O.21,cos12°~0.98,tan12°~0.21）

24.材料一：某种旅游纪念品的进价为每件15元，销售单价不低于20元.

材料二：当销售单价定为20元时，每天可以销售1（）（）件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量

将会减少10件.

材料三：物价部门规定销售单价不能超过28元，且为正整数.商店按规定适当涨价销售.

（1）任务一：建立函数模型

设该纪念品的销售单价为x（单位：元），日销量为y（单位：件），日销售利润为W（单位：元），分别

写出y与x,W与x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）任务二：设计销售方案

若日销售利润为540元，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价定为多少元时，销售该纪念品所获日销售利润最大？最大利润是多少？

25.综合与实践：

问题情境：如图1,在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,过点E分别作AC,BE的

垂线，分别交直线BC,CD于点F,G.

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备用图

(1)数学思考：线段BF和CG的数量关系

(2)问题解决：如图2,在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若

AB=2,BC=3,求黑的值;

(3)问题拓展：在(2)的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出ACEG的面积.

26.如图1,抛物线y=ax?+bx+3过点A(-1,0),点B(3,0)与y轴交于点C.点M是抛物线一点，过点

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

(2)如图2,连接BC,连接AM交y轴于点N,交BC于点D,连接BM,设aBDIVI的面积为Si,

△CDN的面积为S2,求Si-S2的最大值.

(3)设函数y在mWxWm+1内最大值为p,最小值为q,若p-q=｝直接写出m的值

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解:

【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据左视图看到的图形，上方为矩形，下方为倒梯形，逐一区分实

线和虚线，可得答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：原方程为x2-10%4-5=0.

移项得%2-10%=-5.

方程两边同时加2s得x2-10x+25=-5+25.

配方得（X-5）2=20.

故答案为：C.

【分析】先移项，再在方程两边加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式解答即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：在&中，。。是斜边48的中线，

-'-DC=DB=DA=^AB=1,

：.^ACD=^A=35°,

•・・4。0/?是4力67）的外角，

:•（CDE=z71+Z.ACD=70°,

VCD=CE,

:•乙CDE=MED=70°,

:•乙DCE=180°-Z.CDE-乙CED=40°,

FT1R口2xzrxl2

加的仅为180。=-9—=9小

故答案为：B.

【分析】根据直角三角形斜边中线性质可得。C=DB=DA=\AB=1，根据等边对等角得到乙/lC。=乙月=

35°,即可根据三角形的外角得到/CDE的度数，再根据三角形的外角和等边对等角求出20CE=40。，根据

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扇形弧长公式解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：列举出所有等可能的结果如下:

ABCD

A-ABACAD

BBA-BCBD

CCACB-CD

DDADBDC-

由表格可知，所有两位字母不同的密码共12种，其中满足“第一位不是4”且“第二位不是ZT共芍7种有效密

码，

，他设置的密码不会被系统排除的概率是P=

故答案为：B.

【分析】先通过列表法得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：连接AC,过B作8D固4c于D,

设圆锥侧面展开图的圆心角为n。，

圆锥底面圆周长为2乂2兀=4兀/祝=镯，

则n=120,

BC=BA,BD1AC,

乙ABD=60°,

由AB=6,可求得BD=3,

AD=3y/3,AC=2AD=6百，

故答案为：D.

【分析】连接AC,过B作BOM4c于D,首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可.

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6.【答案】C

【解析】【解答】解:•；MOD=108°,

^Z-BAD=：乙BOD=54°，

乂四边形A8CD内接于。0,

J.Z.BAD/.BCD=180°,

乙BCD=180°-乙BAD=180°-54°=126°.

故答案为：C.

【分析】根据圆周角定理求得*乙800=54。，再根据园内接四边形的性质计算即可.

7.【答案】D

【解析］【解答】解：A、•・•反比例函数解析式为y=|,把x=l代入解析式得y=2H—2,

・••图象不经过点(1,-2),故此选项不符合题意；

B、*：k=2>0,

・••图象位于第一，三象限，故此选项不符合题意；

C、•・,图象经过点(Q,Q-1),

：.a-l=^整理得Q2-Q-2=0,解得Q=2或Q=-1,故此选项不符合题意；

D、•・"=2>0,

・•・在图象的每一个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断解答即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：ABC〜△DBA,

ABBDAB_BDABBC,_,

ABC=ABrAC=ADrBD=AB，^BDAnD-^AACrnD^

.•.A、B、D错误，不符合题意，C正确，符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据相似三角形的对应边成比例，且对应角相等，逐项判断解答即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：:|sina—1I+J(tan.—1尸=0，且|sina—4|20，J(tan/?-I)2>0>

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；•sina—2=0，tan)?—1=0,

***sina=tan/?=1,

Va,夕均为锐角，

Aa=30°,/?=45°,

・・・a+6=30°+45°=75°.

故答案为：C.

【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，利用特殊锐角的三角函数值求出a,夕的值，求和解答即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：第①个图案有2=1+U个黑点，

第②个图案有7=1+2+22个黑点，

第③个图案有15=1+2+3+32个黑点，

第④个图案有26=1+2+3+44-42个黑点，

・・・,

以此类推，得第71个图案中黑点个数为1+2+3+…+几+几2；

第⑦个图案中黑点个数为1+2+3+•••+7+72=(1+?X7+49=77;

故答案为：B.

【分析】先分为上边正方形和下边三角形分别求出黑点个数和得到规律：第n个图案中黑点个数为1+2+

3+-+n+n2,然后代入n=7计算即可.

11.【答案】4

【解析】【解答】解:设x2+y2=m,则原式可化为m(m-l)-12=0,整理可得m2-m-12=0,

因式分解，可得(m+3)(m-4)=0,

m=-3或m=4.

x2+y2=m>0,

/.x2+y2=4.

故答案为：4.

【分析】设x2+y2=m,则原式可整理为m2-m-12=0,然后利用因式分解法就可求得m的值，接下来根据

x2+y2=mK)进行取舍即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•共有6张卡片,数字分别为1,2,3,4,5,6,

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其中是2的整数倍的数有2,4,6,共3个，

・••随机抽取1张是2的整数倍的概率为:=

62

故答案为：1

【分析】根据概率公式计算即可.

13.【答案】1.8

【解析】【解答】解：如图建立坐标系：

•・•抛物线最高点0到48的距离为0.6m,AB=2m,CD=4m,

・・・P(0,0.6),8(1,0),

设、=。％2+06,将8(1,0)代入得，0=Q+0.6,

解得Q=-0.6,即y=-0.6%2+0.6,

当x=IcD=2时，y=-0.6x224-0.6=-1.8,

即点8到CD的距离为1.8m,

故答案为：1.8.

【分析】以AB所在直线为x轴，过AB中点的垂线为y轴建立平面直角坐标系，根据顶点式求出二次函数

解析式，然后代入x=2求出y的值解答即可.

14.【答案】15

【解析】【解答】解：:由题意可知，AQ是/DAB的平分线，

/.ZDAQ=ZBAQ.

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・CD〃AB,BC=AD=3,ZBAQ=ZDQA,

AZDAQ=ZDAQ,

・•・△AQD是等腰三角形，

.\DQ=AD=3.

VDQ=2QC,

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：.QC=1DQ=|,

ACD=DQ+CQ=3+1=5,

・•・平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2x(4+3)=15.

故答案为：15.

【分析】根据角平分线的性质可知NDAQ=NBAQ,再由平行四边形的性质得出CD〃AB,BC=AD=3,

ZBAQ=ZDQA,故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD,进而可得出结论.

15.【答案】曰

【解析】【解答】解：过点尸作FG于点G,

tanC=市=W，

设FG=4x,则CG=3x,

,CF=7CG2+FG2=5x=5，

得%=1,

则户G=4,CG=3,

由翻折得AC=AE,

设=AE=y,

则4G=AC-CG=y-3fAF=AE-EF=y-2f

在RtzMFG中,AF2=AG2+FG2,

即(y-2)2=(y-3)2+42,

解得：y=争,

即4c=%，

故答案为：号.

【分析】过点F作FG1AC于点G,根据正切设FG=4%,CG=3x,根据CF=5,利用勾股定理求出FG=

4,CG=3,根据翻折可得AC=4E,设4C=4E=y,则力G=y—3,AF=y-2f在中根据勾股

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定理求出y的值解答即可.

IG.t答案】①③④

【解析】【解答】解：①..•点48在函数〉=5d>0,%>0）的图象上,

・•・设点4的坐标为（Q［）,点8的坐标为（从各，

*：AE1x轴于点E,过点8作8/1请由于点F，AE与BF交于点、G,

kk

：.FG=a,AE=->BF=b,EG=2

ab

：.GB=BF-FG=b-a,AG=AE-EG=--^=bk~^k,

abab

.FGaEG_1_a

••近"百'GA~Tk=uk-

ab

:端=需,故结论①正确；

②TAE_Lx轴于点E,过点8作8F_Ly轴于点F,AE与B尸交于点G,

：.Z.GEO=AGFO=乙EOF=90。，

・•・四边形OEG尸是矩形，

"EGF=90°,

：.Z-AGF=乙BGE=90°,

由结论①正确得：爆=需，

.FG.GA

•,瓦千扉'

，和△BEG不相似，故结论②不正确；

（3）*：Z.AGF=乙BGE=90°,

^AAGF=^FG-GAfS^BGE=；GB.EG,

由结论①正确得黑=鬻，

：.FGGA=GB•EG,

1•SUGF=S&BGE，

•'SA/IGF+S“BG=S4BGE+S△月BG，=S^AEB，故结论③正确；

④连接EF,如图所示：

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：.LFGE=Z.BGA=90°,

由结论①正确得嘉=胃，

在AEFE和△GBA中，器=需，^-PGE=Z-BGA=90°,

△GFE6匕GBA»

・"GFE=Z.GBA,

：.FE||AB,||CD,

U：AE1%轴于点E,BF1y轴于点F,

：.AE||DF,BF||OC,

・•・四边形AEF。和四边形85EC都是平行四边形，

：.EF=AD,EF=BC,

••AD=BC,故结论④正确，

综上所述：正确的结论的序号是①③④.

故答案为：①③④).

【分析】设点4(崎，点B(b,3,即可得到FG=Q,AE=：,BF=b,EG=争进而得GB,AG的长，由

此得等=言=需，判断①；证明四边形。EG『是矩形，即可得到乙EG9=90。，结合①得器H解，判定

△4尸G和△BEG不相似判断②；利月三角形的面积公式表示△AGF和△AGF,根据①的结论卷=需，可得

S“GF=S&BGE，判断③；连接EF，根据两边成比例且夹角相等即可得到和△G8A相似，即可得到

^GFE=^GBA,然后证明4EFD和BFEC都是平行四边形，即可得至ljEF=40,EF=BC,判断④解答即可.

1一2

17•【答案】解：^124-(sin75°-2025)°-(-1)一4cos30°

=2^3+1—9—4x

=2V3+1-9-2A/3

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=-8.

【解析】【分析】先运算二次根式的化简、零指数塞、负整数指数黑、代入特殊角的二角函数直，然后运算乘

法，再合并同类项解答即可.

18.【答案】(1)解：(%-4)2=9,

x-4=±3,

/•X-4=3或x—4=-3,

,•x1—7,x?—1；

(2)解：X2-3x-1=0,

VZ1=(-3产-4x1x(-1)=9+4=13>0,

•3±履

-x=——，

・3+7133-713

・・％1=-2—'%2=12---

【解析】【分析】(1)根据直接开平方法解一元二次方程；

(2)根据公式法解一元二次方程，即可求解.

19.【答案】(1)解：把点4(—2,4)代入y=[(kH0)得4=

:.k=-8,

・••反比例函数的解析式为y=

把(8,m)代入y=-3得机=一1，

•••点。的坐标为(8,—1),

把92,4)和点C(8,-l)代入y=以+匕得借上:，解得卜J/

••・一次函数的解析式为y=-1x+3.

综上所述：.•.反比例函数的解析式为y=-§,一次函数的解析式为y=—+3.

(2)解:设点p的坐标为(心一令,

v4(-2,4),5(6,0),

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V^AP/IB=S矩形AEFG-S^AEP~S&PG8~S“FB

•••^F=[6-(-2)]x[4-(-1)]-ix8x4-i(44-5)(n+2)-ix|x(6-n)=24,

解得：n1=2,n2=-8(不合题意舍去)，

当点P在第二象限时，如图所示：

1只11Q

•一△尸他=2x(4—-)(-n-2)+3X8x4-]X(--)(6-n)=24,

解得：n3=-8,n4=2(不合题意舍去)，

综上所述，点P的坐标为(2,-4)或(-8,1).

【解析】【分析】(1)把点4(-2,4)代入反比例函数的解析式求出匕把(8,m)代入反比例函数解析式求出点C

的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式即可；

(2)设点尸的坐标为(以―令，分为①当点P在第四象限时.，S△.=S矩形AEFG~S^AEP~S&PGB-5.的②

当点P在第二象限时，S^PAB=$梯族EFA+S^AFB-S"EB;列方程求出II的值解答即可.

20.【答案】(1)400；

(2)解：摆x1500=600(名)

答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名;

(3)解：树状图如下：

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共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种,

・・・P（甲乙两人同时被选中）=今=*

【解析】【解答】解：抽取总人数为80・20%=400（名），

等级D的人数为400-120-160-80=40（名），

故答案为：40；

【分析】（1）由C等级的人数除以它的占比可得抽取人数，再由总人数减去其它等级人数得到D等级人数，

补全条形统计图即可；

（2）用1500乘以样本中B等级人数占比即可解答;

（3）画树状图得到所有等可能的结果数，然后得到甲乙两人同时被选中的结果数，利用概率公式解答.

21•【答案】（1）,・,将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC,点A,B的对应点分别为点E,D,

••・ZCAB=ZCED,

VZACE=90°,且点D恰好落在线段AE上，

.\ZCAD+ZAEC=90°,

・•・ZCAD+ZCAB=90°,

ZBAD=90°

（2）解：由旋转的性质可知48=DE=2,

9：/.BAD=90°,AD=5,

.•.在Rt△4BD中，BD=H482+业=山+25=V29.

【解析】【分析】（1）利用旋转性质得到NC4B=“ED,^ACE=90°,进而得到乙。40+4以8=90。，从证

明结论即可；

（2）由旋转的性质可得88=DE=2,再在中根据勾股定理求出BD长.

22.【答案】（1）证明：连接OC,如图所示：

AZ1=Z2,

XVZBOC=Z1+Z2,

/.ZROC=2/1,

又,:ZABD=2Z1,

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/.ZABD=ZBOC,

VCE1DB,

AOC1CF,

又・・・OC为。o的半径，

•••CF为。O的切线；

(2)证明：由(1)知OC_LCF,

/.ZOCF=90",

VBE1CF,

・•・ZBEF=90°,

VZF=ZF,

・•・△BEF^AOCF,

.BE_OC

••・BE・OF=BF・OC,

•••OB・BF=BE・OF.

【解析】【分析】(1)连接。C,根据等边对等角得到乙1=42,然后根据外角可得48。。=2/1,即可得到

乙ABD=^BOC,然后根据内错角相等，两直线平行得到。CII08,再根据平行线的性质得到二。"=

ZDEF=9O°,进而证明结论；

(2)利用两角对应相等得到△BEFsZ.OC尸，然后根据对应边成比例解答即可.

23.【答案】解：如图，延长GB、NM交于H,

•；MNLCF,BGA.DE,DE1CN,

四边形GDNH为矩形，

:.DN=GH,NH=DG,

•••AB=24cm,BE=枭8,

KJ

:.EB=8cm,

在AtA/?「/?中，zARG=1?.°,ER=Rem.

则BG=EB•cosZ.ABG«8x0.98=7.84c/n,

第18页

EG=EB-smZ-ABG«8x0.21=1.68cm,

DG=DE—EG=26.32cm,

,:MN-8cm,

:.MH=NH-MN=26.32-8=18.32cm,

•••MN=NF,“INF=90。，

:.乙NMF=乙NFM=45°,

:.乙MBH=乙BMH=45°,

:.BH=MH=18.32cm,

DN=GH=GB+BH=7.84+18.32«26cm.

【解析】【分析】延长GB、NM交于H,即可得到四边形GDNH为矩形，求出EB长，利用正弦的定义求出BG

和EG,即可求出MH的长，再根据等腰直角三角形的性质解答即可.

24.【答案】(1)解：由材料二可得，当销售单价为20元时，每天可以销售100件，销售单价每提高1元，日

销量减少10件，

.・.日销量y=100-10(%-20)=-10x+300,

由材料一可得，销售单价不低于20元，

由材料三可得，俏售单价不能超过28元，且为正整数.

••.X的取值范围为20WXW28,且为正整数.

二日销售利润W=(%-15)y=(%-15)(-10x+300)=-10x2+450%-4500,

••.y关于%的函数解析式为y=—10%+300(20WXW28,且为正整数)，W关于％的函数解析式为皿=

-10X2+450X-4500(20<%<28,且为正整数)；

(2)解:由题意得,当W=540时，即一10/+450%-4500=540,

整理得d-45%+504=0,即(x-21)(%-24)=0,

解得小=21,%2=24,

20<x<28,

.•.销售单价应定为21元或24元，

答：销售单价应定为21元或24元；

(3)解：W=-10%2+450%-4500=-10。-22.5)2+562.5,

•••20Wx428且％为正整数，

二当x=22或％=23时，IV最大，

当％=22时，lV=-10x222+450x22-4500=560(元)，

当x=23时，IV=-10x232+450x23-4500=560(元)，

最大利润为560元，

第19页

答：销售单价定为22元或23元时，销售该纪念品所获R销售利润最大，最大利润是560元.

【解析】【分析】(1)根据“销售单价为20元时，每天可以销售100件，销售单价每提高1元，日销量减少10

件''列巴y关于％的函数解析式，根据单利润x销售量=总利润列出W关于x的函数解析式；

(2)令皿=540,解一元二次方程求出x的值解答即可；

(3)配方得到顶点式，然后根据二次函数的性质求出最大值解答即可.

25.【答案】(1)BF=CG

(2)解：.••四边形ABCD是矩形，

/.ZBCD=90°,

.\ZBCE+ZACD=90o,

VEFlAC,

・•・ZFEC=90°,

AZBCE+ZEFB=90°,NFEB+/BEC=90。，

，/EFB=NECG,

又「BE_LEG,

・•・ZCEG+ZBEC=90°,

.\ZFEB=ZCEG,

△BFE0°AGCE,

.BF_EF

**CG_EC,

在RsABC中，tanZACB=^=l

DCJ

AtanZECF=l

o

.EF_2

,，EC=3，

・BF_2

,*CG-3

(3)竺

16

【解析】【解答】(1)解：•・•四边形A8C0是正方形，

...乙ABC=ZD=90°,AB=BC=CD=AD,

^BAC=^ACB=45°,^ACD=LDAC=45°,

,：EF1ACf

Z,FEC=90°,

乙EFC=90°-^ACF=90°-45°=45°,

•••乙EFC=Z-ECF=乙ECG,

第20页

EF=EC,

vBE1EG,

乙BEG=90°,

乙BEG=Z-FEG,

•••乙BEC4-Z-CEG=乙BEG+乙FEB,

:.乙FEB=乙CEG,

BEf^^GEC(ASA),

ABF=CG.

故答案为：BF=CG.

(3)过点E作EM_LCD于M,EN_LBC于点N,

________________D

BFN\C\

G

•・・E为AC的中点，

AAC=EC,

VEM-LDC,AD±DC,

・・・EM〃AD,

.CM_EC

**DM=AE>

ADM=CM=1,

同理可得BN=CN=|,

由(2)知4BFE^AGCE,

.\ZEBF=ZG,

/.(anZEBN=^=|=tanG=™,

・・.J_二，

CG+13

・•・SACEG=1CG*EM=1x|x1=i|.

故答案为：磊

【分析】（1）根据正方形的性质，利用ASA得