青岛版七年级下册数学 第8章 角 单元检测（解析版）

青岛版七年级下册数学第8章角单元检测

一、选择题

1.下列说法中正确的是（）

A.直线是平角B.角的大小与角的两边长有关

C.侑的两边是两条射线D.用放大镜看一个角，角的度数变大了

【答案】C

【解析】

【详解】平角的两边成一条直线，选项A错误；角的大小与角抬开的度数有关，与角的两边长无关，选项

B错误；角是有公共端点的两条射线组成的图形，由角的定义可知选项C正确；用放大镜看一个角，并没

有将角张开的角度变大，所以角的度数不变，选项D错误.故选C

2.一个钝角与一个锐知的差是（）

A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定

【答案】D

【解析】

【详解】解：当钝角为91。，锐角为1。时，两角之差为直角；当钝角为91。,锐角为21。时，两角之差为锐

角；当钝角为101。，锐角为1。时，两角之差为钝角.

故选D.

3.已知NA=4CT18',ZB=40°17/30,\ZC=40.18°,贝lj()

A.ZA>ZB>ZCB.ZB>ZA>ZCC.ZC>ZA>ZBD.ZA>ZC>ZB

【答案】A

【解析】

【详解】都统一成度分秒的形式匕较大小:

ZC=40.18o=40°10,48,\因为NA=40018',NB=40017'30",

故NA>NB>NC.故选A.

4.下列各式不正确的是（）

A.18000,/<360,B.2030>2.4°C.36000"<8°D.l°10'20”>4219”

【答案】C

【解析】

【详解】A.18()0()"=300'V36()',正确:B.2°30,=2.5°>2.4°，正确;C.36000w=10o<8°,错误；D.

l°10,20w=4220M>4219w,正确.

故选C.

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5.如图所示，AB±AC,AD±BC,垂足分别为A,D,下列说法不正确的是（）

A.点A至ljBC的垂线段为ADB.点C到AD的垂线段为CD

C点B到AC的垂线段为ABD.点D到AB的垂线段为BD

【父】D

【解析】

【详解】A.点A到BC的垂线段为AD,正确；B.点C到AD的垂线段为CD,正确;

C.点B到AC的垂线段为AB,正确；D.点B到AD的垂线段为BD.

故选D.

6.到直线a的距离等于2cm的点有（）个

A.0个B.1个C,无数个D.无法确定

【'4】C

【解析】

【详解】解：到直线a的距离等于2的点的轨迹是与a平行，且到a的距离等于2的两条直线，直线是由无

数个点组成.

故选C.

7.如图，在4ABC中，NC=90。，点D,E分别在边AC,AB上.若NB=NADE,则下列结论正确的是（)

A.ZA和NB互为补角B.NB和NADE互为补角

C.NA和NADE互为余角D.NAED和NDEB互为余角

【答案】C

【解析】

【详解】解：・・・NC=90°,

/.ZA+ZB=90°,

VZB=ZADE,

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/.ZA+ZADE=90°,

・・・NA和NADE互为余角.

故选C.

8.下列说法正确的个数有（）

①射线AB与射线BA表示同一条射线.

②若Nl+N2=180°,Zl+Z3=180°,则N2=N3.

③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线.

④连结两点的线段叫做两点之间的距离.

⑤40°50'=40.5°.

⑥互余且相等的两个角都是45。.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：根据射线的定义，同角的补角相等，角平分线的定义，两点之间的距离的定义，度分

秒的换算以及余角的定义对各小题分析判断即可得解.

解：①射线AB与射线BA不表示同一条射线，因为它们的端点不同，故本小题错误；

②若Nl+N2=180°,Zl+Z3=180°,则N2=N3,正确；

③应为•条射线把•个角分成两个角相等的角，这条射线叫这个角的平分线，故本小题错误；

④应为连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故本小题错误：

⑤40°50'=40.83°,故本小题错误；

⑥互余且相等的两个角都是45。，正确.

综上所述，说法正确的有②⑥共2个.

故选B.

考点：余角和补角；直线、射线、线段；两点间的距离；度分秒的换算；角平分线的定义.

9.a,。都是钝角，甲、乙、丙、7计算L（a+p）的结果依次为50。，26。，72。，90。，其中有正确的结果，

6

则计算正确的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【详解】根据题意得：

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90。<a<180°,90°<p<\80。,则180°<a+/<360°,得：30。<-(«+/?)<60°

6

故选A.

10.如图，直线a,b相交于点O,若N1等于40。，则N2等于()

A.140°B.120°C.60°D.50°

【答案】A

【解析】

【详解】根据邻补角互补得：/2=180。一/1=180。-40。=140。.故选人.

11.如图，AB、CD交于点O,ZAOE=90°,若NAOC：ZC0E=5：4,则/AOD等于（）

A.150°B.140°C.120°D.130°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：由于NAOC与NEOC互余，ZAOC：ZC0E=5：4,所以NAOC的度数可求，再根据邻补

角的定义求解即可.

解：•••/AOE=90。，

.\ZAOC+ZEOC=90°,

VZAOC：ZCOE=5：4,

5

:.ZAOC=90°x—-^50\

5+4

/.ZAOD=180°-50°=130°.

故选D.

考点：余角和补角；对顶角、邻补角.

12.已知NA、NB互余，NA比/B大30。.则NB的度数为（）

A.30°B.40°C,50°D.60°

【答案】A

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【解析】

ZJ=Z5-+-30°

【详解】由题意得：〈.八八八。，解得：NB=30°.

[/彳+/8=90。

故选A.

二、填空题

13.如图，直线外。相交于点O,Zl=50°,贝叱2=度.

【解析】

【详解】解：根据图示可得N1和N2是对顶角，则N2=N1=5O。.

故答案为：50.

14.如果/人=34。1夕，那么NA的余角等于.

【答案】55*45,

【解析】

【详解】根据余角的定义，NA的余角=90。-34。15，=55。45。

故答案：55°45;

15.已矢ll/a=73。，则Na的余角是,Na的补角是.

【答案】①.17。##17度②.107。##107度

【解析】

【分析】根据余角与补角的定义求解即可：如果两个角的角度之和为90度，那么这两个角互余,如果两个

角的角度之和为180度，则这两个角互补.

【详解】解：Na的余角=90。-73。=17。，Na的补角=180。-73。=107。.

故答案为17°,107°.

【点睛】本题主要考查了求一个角的余角与补角，熟知余角与补角的定义是解题的关键.

16.已知N1与N2是对顶角，/I与N3是邻补角，则N2+/3=.

【答案】1800

【解析】

【详解】解：・；/1与N3是邻补角，・・・/l+N3=180。.与N2是对顶角，・・・N1=N2,J.N2+N3

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=180。（等量代换）.故答案为180。.

17.下列说法中：①因为N1与N2是对顶角，所以N1=N2；②因为N1与N2是邻补角，所以Nl=/2；③

因为N1与N2不是对顶角，所以N1,N2；④因为N1与N2不是邻补角，所以N1+N2彳180。.

其中正确的有

【答案】①

【解析】

【详解】解：①满足对顶角的性质，所以正确；

②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180。，而不是N1=N2,所以不正确；

③中的N1与N2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；

④的原因同③.

故答案为①.

18.如图，A,O,B三点在一条直线上，OM是NAOC的平分线，ON是NBOC的平分线.若/I：Z2=l：

2,则Nl=°.

【答案】30

【解析】

【详解】试题分析：根据角平分线定义求出Nl+N2=90。，根据/I：Z2=I：2即可求出N1+2/1=90。，解

得N1=30。.

点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出Nl+N2=90。，难度不是很大.

19.点0是直线AB.CD的交点,OE、OF分别是NAOC、ZBOD的平分线，则OE与OF的位置关系是.

【答案】在同一条直线上

【解析】

【详解】由题意得：ZAOC=ZBOD,因为OE、OF分别是NAOC、NBOD的平分级，所以

N1=/2=N4OE,所以/l+N2+/COB=4OE+Nl+NCOB=180。，则OE与OF的位置关系是在同

一条直线上.

故答案：在同一条直线上.

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B

F

-----------------------D

A

20.角度换算：26。48'=—°.

【答案】26.8

【解析】

【分析】根据度分秒的换算法则求解即可.

【详解】解：26°48'=26°+（484-60）°=26°+0.8°=26.8°,

故答案为：26.8.

【点睛】本题考查了度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度分秒的换算法则.

21.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你

在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：.

【解析】

【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，

故答案为：垂线段最短

22.在同一平面内有2010条直线a2，…，a2oio，如果a」a2，4〃如a3±a4,a_<〃a5，…，那么小与a?。］。

的位置关系是.

【答案】垂直

【解析】

【详解】试题分析：a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环.根据此规律可求a1与

22010的位置关系是垂直.

解：・・・ai与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环.

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:.(2010-1)4-4=502余1,

Jai与azoio的位置关系是垂直.

故答案为垂直.

考点：垂线；平行线.

三、解答题

23.在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点儿分？

.一480八

【答案】8点-j~j-分.

【解析】

【详解】试题分析：这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20

个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走3个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而

60

行，何时时针追上分针.

试题解析：解：时针每小时转动360+12=30。，每分钟转动30+60=0.5。，分针每分钟转动360+60=6。；

设经过x分钟分针与时针重合，则有：

6x-0.5x=240,解得：-*分钟；

即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点答分.

点睛：本题考查一元一次方程的应用.钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问

题非常相似.行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度.

24.如图，已知BOLAO,/EOF=60°，OE平分ZAOB,OF平分/BOC，求AAOC和NCOB

的度数.

【答案】ZAOC=120°,/COB=30。

【解析】

【分析】根据角平分线的定义及角的和差，即可求解.

【详解】解：•••3。_L4。

，乙408=90。，

••・OE平分/4OB,

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ZBOE=L/AOB=45。,

2

•/LEOF=4B0E+/BOF=60。，

:"BOF=4E0F-/BOE=60°-45°=15°,

♦：OF平令NBOC,

Z.COB=2/BOF=2xl5°=3O°,

£AOC=/COB+N4OB=30°+90°=l20°.

【点暗】本题考查了角平分线的定义及角的和差，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键.

25.如图，ZAOB=9Q°,ZBOC=2ZBOD,0。平分N4OC,求N8OO的度数.

【答案】N5O622.5。.

【解析】

【分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.

【详解】设NBOD=x,因为408=90。,则N/OZ>90。，

因为O。平分/力。C,所以/。。。=//。。=90。-%，

所以/80。=〃0。-4。。=90。办，

因为NBOC=2ZBOD,所以90°-2v=2v,

解得x=22.51

即NBOZA22.5。.

【点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，解题关键是根据两角的数量关系建立等量关系式

并求解方程.

26.如图，已知AOB是一条直线，OC是/AOD的平分线，OE是NBOD的平分线.

(2)若/EOD:NCOD=2:3,求NCOD的度数.

【答案】(1)50°(2)54°

【解析】

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【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，由角的和差关系求解即可:

（2）根据比例关系，设出未知数，然后根据和为90°,列方程求解即可.

试题解析：（1）TOC是NAOD的平分线，0E是NBOD的平分线,

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