直线的斜率问题（解析版）-2026高考数学

第17讲直线的斜率问题

参考答案与试题解析

一.解答题(共18小题)

1.已知椭圆C:/+3/=3,过点0(1,0)且不过点E(2,l)的直线与椭圆C交于力，8两点，

直线AE与直线x=3交于点、M.

(I)求椭圆C的离心率；

(II)若月6垂直于x轴，求直线的斜率；

(HI)试判断直线8M与直线的位置关系，并说明理由.

【解答】解：(I)椭圆。的标准方程为三+V=1.

所以a=x/J,b=l,c=5/2.

所以椭圆C的离心率e=£=迈.

a3

(II)因为46过点。(1,0)且垂直于人轴，所以可设月。,必)，6(1,-乂).

直线4E的方程为y-l=(l-必)(％-2).

令x=3,得M(3,2—必).

所以直线BM的斜率kBU=2—乂+必=1.

3-1

(山)直线与直线。£平行.证明如下：

当直线AB的斜率不存在时，由(1【)可知kByf=I.

又因为直线OE的斜率攵小=上山=1,所以8A7//OE.

2-1

当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=〃(x-1)伙工1).

设力区，耳)，例占，%)，则直线花的方程为丁-1="二4-2).

天-2

令x=3,得点M(3,M+$一3).

再-2

由卜2+3^=3,得3k2)/_6入+3%2_3=0.

Z2

6k,弘2-3r_?

所以*+x,=$r，x,x2=^—.直线8M的斜率为：kBM=—^-------因为

•1+3K-1+3K3-x,

-2k2+3\2k2

卜I_1(.0-I)+:一3一屿—IN*-2)—(3一马)(7—2)_(D[F=+2(M+占)-3]_伏-叨[+3必:]+3必一到

,一_——2)-(3f)-(3-.W)

RM/IDE.

综上，直线8M与直线。E平行.

2.设椭圆C:《+《=l(〃>6>0)的焦距为2夜，且经过点(0/).

a'b~

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)过点0(1,0)且不过点£(2,1)的直线与椭圆。交于力，B两点、,直线力£与直线x=3交

于点试判断直线与直线OE的位置关系，并说明理由.

【解答】解：⑴•.•椭圆。：4+与=1(〃>〃>0)的焦距为2&,且经过点(0,1),

a~b~

二.根据题意得：c=0即c2=/-y=2①，

把(0,1)代入椭圆方程得：/?=1,

把从=1代入①得：/=3,

则椭圆C的标准方程为y+/=l；

(2)直线8M与直线OE平行.

证明如下：

力4过点£>(1,0)且垂直于x轴,

可设川,必),4(1,一M).

•・•£(2,1),.•.直线北的方程为：y-l=(l-^)(x-2),

令x=3,得”(3,2-叶),

直线BM的斜率kBK1=2-必+4=i.

3-1

当直线AB的斜率不存在时，kHM=1.

乂•••直线DE的斜率k=—=1,BMf/DE；

D'EF2-1

当直线AB的斜率存在时,设其方程为"k(x-i)(k工1),

设”(再，乂)，伏.丫2，%)，

则直线AE的方程为》-1=匕」Q-2)，

%-2

令x=3,则点"(3,土吆匚江)，

x,-2

.+M-3歹,

X|2

二直线BM的斜率kSM=~------，

3f

联立卜2+3y-=3,得(]+3六*-6左，+3犬-3=0,

lid)

由韦达定理，得士十毛6=k鼻2，西毛二弘2子一京3，

I+5K1+5K

_kG-])+为-3-1(/-1)(阳一2)一(3-》2)(X|-2)

=

,，“一(3-X2)(X,-2)

_{k-l)[-^x2+2{x}+x2)-3]

(3-—)(项一2)

-3k2+312k

1)(-----+-------T:-3)

1+3/1+3及

(3-再)0-2)

=0»

:.kBM=\=kDE,即BM/，DE；

综上所述，直线与直线平行.

3.如图，A,8分别是椭圆C:二+乌=1（。>〃>0）的左右顶点，尸为其右焦点，2是|彳尸|

a"b~

与|F8|的等差中项，、行是|力尸|与|必|的等比中项.

（1）求椭圆C的方程：

（2）已知点尸是椭圆C上异于力，4的动点，直线/过点力且垂直于x轴，若过F作直线FQ

垂直于4尸，并交直线/于点。.证明：Q,P,8三点共线.

【解答】（1）解：21,0）,\AF\=a+cf\BF\=a-c.由2是|4"|与|所|的等差中项，百

是|"|与|必|的等比中项.

(a-c)+(a+c)=4

解得4=2，C=1>

(«-c)(f7+c)=(>/3)2

/.h2=a2—c2=3.

.・.椭圆C的方程为上+匕=1.

43

（2）证明：直线/的方程为：x=-2,直线力尸的方程为：y=k（x+2）（k0）,

y=k(x+2)

联立炉一,化为(3+4-)F+16FX+16%2—12=0,

—+—=1

43

6-8炉12k

vQF1AP,kPF=--

直线0歹的方程为：y=--(x-1),

k

把x=-2代入上述方程可得先哈

•①2》

12〃33八

k_1T4FZA_±卜-A

^-6-8^~~4kfBQ~^2~~^k

-------r+2

3+4F

—k

PQ-nBQ

：.B,P,。三点共线.

YV2

4.已知椭圆E:本+\=1的焦点在x轴上，力是石的左顶点，斜率为〃(〃>0)的直线交石于

A,M两点，点N在E上，MAINA.

(I)当1=4,力V|时，求AJMN的面积:

(II)当2MMi=MN|时，求A的取值范围.

【解答】解：(I)方法一、/=4时，椭圆E的方程为三十匕=1,4(-2,0),

43

直线//的方程为夕=稔+2),代入椭圆方程，整理可得(3+4f)/+16-工+16〃2-12=0,

解得i2或"鼠’则⑷用中心混卜"一

由4VJL4W,可得|/1N|=

3+4・Q)23|川+面

Ftl|JM|=|AN\,k>0,可得Jl+k2--------lJ1+白-----

3+奴~3〃+±

k

整理可得(〃一1)(4攵2+〃+4)=0,由必2+A+4=0无实根，可得4=1,

即有MMN的面积为:|AM|2=1(VT+T.=詈；

方法二、由|4W|=|4N|,可得"，N关于x轴对称，

由可得直线4H的斜率为1,直线4必的方程为y=x+2,

代入椭圆方程金+片=1,可得7/+16X+4=0,

43

7?1?91?

解得x=-2或，，时(-二，—),7V(--,--),

77777

1242144

则AJMN的面积为1x]x(_q+2)=55：

(II)直线AM的方程为y=A(x+/),代入椭圆方程，

可得(3+加2)』一3z=0,

解得x=-拉或x=」山”-丁，

3+小

(补充求M,N的纵坐标的方法：

设。=",〃?=：,则直线4"的方程为“殁-。，与椭圆的方程联立，可得

川广1.22〃7八

(_+_b，__y=0,

-6a

因此》的纵坐标为6：〃a,,N的纵坐标为1—=一6〃也)

3m~+a23+〃厂a'

m~2+°

即有.=标"笺”3=荷.德

।.r~_i_X/,26x[i

l^|=1+t---6--/F二=0+K------

Vk3+43k+-

k2k

由2|4W|=|4V|,可得2、4十公.上幺=J1+公

3+*3"

整理得”

由椭圆的焦点在x轴上，则X即有合＞3,即有中F＜。,

可得正＜A＜2,即k的取值范围是(舱，2).

5.已知椭圆从「+1=1("6＞0)的右焦点为£(1,0),左顶点为力(-2,0).

a~b

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点力作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点力的）/，N两点.试

判断直线MN与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

【解答】解：⑴根据题意，椭圆£:，+与=1（。＞6＞0）的右焦点为尸（1,0）,

crb，

左顶点为力（—2,0）,则c=l,。=2,

则从=/一°2=3.

所以椭圆£的方程为工+亡=1.

43

（2）根据题意，

①当直线MN与x轴垂直时，直线AM的方程为y=x+2,

y=x+2

联立4得7/+161+4=0,解得x='曲=-2（舍去）.

3x2+4/=12

此时直线MN的方程为A=-1.直线MN与八轴的交点为.

②当直线MV不垂直于x轴时，设直线的方程为丁=辰+m.

"："+T得（4公+3）x2+8如a+4w2-12=0.

联立1

[3x2+4y2=\2

设A/（N，M），N（X2,y2）,

8AmW-123m2-\2k2

则玉+》2=一,xx

4A2+3}24公+3'凹为=3+4公

且2\=（8Aw）2-4（41+3）（4阳--12）>0,即m2<4k2+3.

而=（再+2,必）,AN=（x2+2,%），

由题意知，AM1~AN,

nnTT7~7KTC/\,7"广一16A"?+4〃"_

即AM-AN=x]x2+2（X[+x2）+yxy2+4=------------=0,

7

解得〃？=—左或m-2k（舍去）.

7

7

当〃时，满足＜“二+3.

22

直线A/N的方程为y=Mx+,）,此时与x轴的交点为（-1,0）.

故直线MV与、轴的交点是定点，坐标为咛

22

6.已知椭圆泊＞1）过点尸㈠一）c为椭圆的半焦距，且。=&.

（I）求椭圆c的标准方程；

（1【）过点。作两条相互垂直的直线4,6与椭圆C分别交于另两点M，N,若线段的

中点在x轴上，求此时直线MN的方程.

【解答】解：⑴由cS,可得心如，椭圆C://叱…）过点尸（TT），

可得」+1=1，解得/=4,h2=~,

a2b23

所以椭圆的方程为：—+4=1……《分）

44

3

（II）设必），N（X2,必），

则比”：

国+3%=4

两式相减得（X]+x2）（$-/）+3（弘+y2）（乂一%）=0，

因为线段的中点在x地上，

所以必+、2=。，从而可得（内+々）（玉72）=0.…（7分）

若$+x2=0>则N（F»一必）.

因为过点尸作两条相互垂直的直线4，4,所以PM_LPN,

所以丽■•两=0,得x；+y；=2.

又因为x；+3必2=4,所以解得玉=±1,

所以M（-1,1）,或-,N（-1,1）.

所以直线MN的方程为y=-x.…（10分）

若X-X2=0,则N（xt,一切），

因为PM_LPN,所以用7•两=0,得疗=a+iy+i.

乂因为再2+3疗=4,所以解得或-1,

2

经检验：x=-L满足条件,I=-1不满足条件.

2

综上，直线MV的方程为*+丁=（）或T=-；.…（13分）.

7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知双曲线从；-4=1（。>0/>0）的右焦点厂

cro

到双曲线E的一条渐近线y=瓜的距离为G.

（1）求双曲线£的方程；

（2）如图，过圆0：/+丁=］上一点必作圆。的切线/与双曲线七的左、右两支分别交于

P，。两点，以P。为直径的圆经过双曲线£的右顶点.4,求直线/的方程.

b=6、

c=2

，.双曲线E的方程为x?-9=l；

（2）由已知直线/的斜率存在，设八夕=h+〃“则©==1,即〃/=1+二,

c22o

联立「X-y=3,(3_k2)x2_lmkx_m2_3=0.

y=kx+m

设P(Xi，乂)，Q(X2,y2),

3-公工0

222

A=4knr+4(w+3)(3-Z:)>0,解得<3.

w2+3八

x.x=------<0

23-k2

2mkm2+3

又力。,0），尸（为，必），Q（x2,y2）,

以PQ为直径的圆经过双曲线E的右顶点A,

/.APAQ=0,即a-1)(占-1)+yty2=(x1-l)(x2-1)+(Axt+nt)(kx2+in)

2

=(\+k)x1x2+(mk-1)(X+x2)+m~+1=0.

(1+人二)(〃/+3)2mk(mk-1)

.---------------1--------Z---++1=0,

3-k23—k

则nr-mk-2k'=0,得〃？=2k或m=-k.

①当m=-k时，点M与右顶点A重合，不合题意舍去；

②当〃?=2k时，代入〃J=l+A二，解得左=±日^,满足条件.

.•・直线/的方程为卜邛x+苧或丁=-与x-乎.

8.已知双曲线£-"=1（。＞0力＞0）的右顶点为彳，右焦点为尸，点。为坐标原点，直线

a~b~

/：x=，与x轴交于点3,且与一条渐近线交于点C,又8=2而，方•双=2,过点厂的

c

直线机与双曲线右支交于点M,N,点尸为点M关于T轴的对称点.

（1）求双曲线的方程：

（2）判断8,P,N三点是否共线，并说明理由；

（3）求三角形AMN面积的最小值.

【解答】解：（1）-OA=2OB,OA»OC=2,

a=2x—

*2c，/.a,=4,c=4

a'.

ax—=2

c

b2=c2-fl2=12

.•.双曲线的方程为寸-区=1;

412

（2）由（1）可知6（1,0）,尸（4,0）,

22

由题意直线机的斜率不为0,所以设直线机的方程为x=（y+4,代入?一方=1整理得

（3/-1）/+24"+36=0,

设M（X],乂），N（X2,为），则尸区，-y,）■

由韦达定理知必+%=-誉，，

所以而=a-|,一凹）,而=（%-L”）.

因为

（七一1）为一（吃一1）（一切）=X】乃+々,一乂一%=2用8+3（X+为）=2ZT4^-T+=0

—i5t—1

向量而，丽共线，所以4,P,N三点共线.

（3）因为直线〃?与双曲线右支交于点〃，N,所以%工2=（%+4）（/+4）＞0，得

3

•••=；IB/II乂_^21=；x3X；(乂+/)2-4乂)，2=6\：与3,，

ZZ1—31

令〃=1一3广，则〃e(0，1],5,,加=6、0-=6川二」=6&储-JY，

u\iruVw816

又Jw[l,+8),所以L=1.即/=o时，三角形面积的最小值18.

uu

9.设椭圆C：:+/=]的右焦点为“，过/的直线/与。交于力，4两点，点〃的坐标为

(2,0).

(1)当/与x轴垂直时，求直线4”的方程：

(2)设O为坐标原点，证明：NOMA=ZOMB.

【解答】解：(1)c=V2-1=1>

F(l,0),

v/与x轴垂直，

：.X=\>

二.直线NM的方程为y=-[x+行，y=~~x-,

证明：(2)当/与x轴重合时，NOMA=NOMB=M,

当/与x轴垂直时，0M为/出的垂直平分线，.•.NOM4=NOW4,

当/与x轴不重合也不垂直时，设/的方程为y="(x-l)：k=。,

月1,乂)，B(X2,%)，则菁〈夜，x2<42,

直线M4,MB的斜率之和为心〃，储缈之和为勺〃+%仍=一匚+」一

x1-2x2-2

由必二后一左，为二仇一攵得kMA+*=2勺申二要+x；1+4"，

(X,-2)(X2-2)

2

将y=k(x—l)代入++/=1可得(25+1)/一4产1+2公一2=0,

4k22k2-2

"十干药…"赤7’

=J

/.2kx、x2-3k(x}+x2)+4k~^~-(4Z:-4k-\2k-+8/+4A)=0

从而4M+L=O，

故M力，M8的倾斜角互补，

/.AOMA=40MB，

综.上NOMA=NOMB.

2

10.在直角坐标系xQy中，曲线C:y='与直线/:y=h+a(。>0)交于M,N两点.

4

(I)当左=0时，分别求。在点”和N处的切线方程.

(II)y轴上是否存在点P,使得当£变动时，总有NOPM=NOPN?(说明理由)

y=a

【解答】解：(/)联立，F,不妨取M(24,a),阳-2&a),

由曲线C：y=[可得：y=j,

二.曲线C在时点处的切线斜率为半=石，其切线方程为：y-4=G(x-2石)，化为

\[ax-y-a=0.

同理可得曲线C在点N处的切线方程为：Gx+y+“=0.

(〃)存在符合条件的点(0,-〃)，下面给山证明：

设尸(01)满足NOPM=NOPN.切区，乂)，N(X2,为)，直线PM,PN的斜率分别为：

尢，k2.

y=kx+a

2

x»化为f-4h-4a=(),

尸彳

/.再+1吃=4丘，xx=-4a.

]2

,,,_y-by_b_+(a-b)(x+x)_k(a+b)

•*AT|+K[=}2}2•

x{x2x1x2a

当b=-a时,匕+右=0,直线PM,PN的倾斜角互补，

NOPM=NO尸N.

.•.点P(0,-a)符合条件.

11.在直角坐标系X0F中，曲线C:』二4y与直线y=依+4(4>0)交于M,N两点.

(1)当k=0时，分别求C在点”和N处的切线方程；

(2)y轴上是否存在点P,使得当女变动时，总有N。户时=NOPN?说明理由.

y=a

【解答】解：(1)联立《V2，可得A/(2GM),N(—2、G,Q),或"(—2&,a),N(2〃,〃).

ly=T

vyf=—x»故尸工在k=204处的导数值为G,

24

C在(2\/5a,4)处的切线方程为y-1=\[a(x-2x[a),即-fax-y-a-0.

故片《在x=_2&a处的导数值为-6，

4

C在(-2Via,〃)处的切线方程为y-a=-石。+2石)，即y/ax+y+a=0.

故所求切线方程为丁-。=()或Gx+y+a=0.

(2)存在符合题意的点，证明如下：

设P((),与为符合题意的点，乂)，N(.q,必)，直线尸,W,PN的斜率分别为勺，k2.

将y=云+a代入C得方程整理得犬2-4h-4“=0.

/.玉+w=4攵，x1x2=-4a.

.卜+kJ-b]y2-b_%二+(。-6)(W+x?)=k(a+b)

国x2x)x2a

当力=一〃时•，有K+自=0，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，

故ZOPM=Z.OPN，所以夕(0,-〃)符合题意.

12.已知椭圆。章+}=l(a>b>O)的左、右焦点分别为£、鸟，且鸟也是抛物线

E：/=4x的焦点，P为椭圆C与抛物线E在第一象限的交点，>|P/s|=|.

(1)求椭圆。的方程；

(2)若直线y=/(x-1)与椭圆。交于R,S两点，问是否在x轴上存在一点T,使得当A变

动时，总有/。75=/。77??说明理由.

【解答】解：(1),鸟也是抛物线E：/=4x的焦点,

(1,0)，

，。=1,且抛物线的准线方程为％=-1,

设点尸(与，汽)

2722x/6

.0二石=亍

48,

•bh，

•/a2-b2=c2=\,

2

解得a?=4,b=3f

二椭圆方程为工+片=1,

43

(2)假设存在r”,0)满足NOTS=NO77?.设H&,珀，S(x2,月)

联立［y?k(X~0得(3+4k2)x2-+4*-12=0,

13/+4/=12

2t2Ab2_17

由韦达定理有阳+%2=---TTJVIX2=----霹"①，其中恒成立，

J+QKJI4K

由NOTS=/O7R(显然TS,7R的斜率存在)，故"+片次=0即/一+$-=0②，

%一，%2—t

由H，S两点在直线歹=%(x-l)上,故必=左(再-1),y>=k(x2-1)>

代入②整理有2\分一(f+1)(玉+吃)+2/=0③，

将①代入③即有：电二冲=0④，要使得④与％的取值无关，当且仅当“/=4”时成立，

3+4K

综上所述存在7(4,0),使得当上变化时，总有/。75=/0我.

13.一个圆经过点尸(2,0),且和直线x+2=0相切.

(1)求动圆圆心的轨迹。的方程；

(2)已知点伏7,0),设不垂直于x轴的直线/与轨迹。交于不同的两点尸、Q,若x轴是

/尸80的角平分线，证明直线/过定点.

【解答】解：(1)设动圆圆心P(x,y),则由抛物线定义易得：点P是以尸(2,0)为焦点,

以x=-2为准线的抛物线.

动圆圆心的轨迹方程为：/=8x

(2)设两点乂)，。(Z，为)，设不垂直于上轴的直线：l:x=ty+m(t0),

贝"十"有：y2-8()?-8w=0,所以：乂+刈=81，y.y^=-Sm

l尸=8x

因为x轴是NP40的珀平分线，

所以：kBP+kB()=0,即：———I———=0»即：2伊1%+(〃?+1)(必+V，)=0

x1+1x2+1

则：-16/w+(l+w)8r=0,

所以：=I:x=iy+\,

所以直线/过定点（1,0）

14.设抛物线/=2px（P>0）的焦点为产，直线/与抛物线交于M，N两点.

（1）若/过点/，且|MN|=3p,求/的斜率：

（2）若呜,p）,且/的斜率为-1,当尸史/时，求/在y轴上的截距的取值范围（用〃表

示），并证明NMPN的平分线始终与y轴平行.

【解答】解：（1）当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=K,代入抛物线方程可得

2

y2=p2»B[Jy=±p,

所以|MN|=2p,

但|MN|=3p,故直线/的斜率存在，设其方程为y=&（x-9（左工0）.

由k人。-5），得心2_（/p+2p）x+SL=o,

2O4

U=2px,

设A/（X[,必），N（x”为），则须+占=〃P：2P,

k

所以|MN|=|ME|+|A户|=$+£+/+?=再+工2+7="〃：2'+〃=3p,

22A

解得4=±&,所以直线/的斜率为土及.

（2）设直线，的方程为y=-X+/M,M（X],乂），N（X2;y2）.

得x?-（2/n+2p）x+nr=0,

贝ijK+/=2m+2p,X1%2=M•

由△=（2m+2p）2-4l>。，得〃又-勺+tn*p,所以/〃工与，

从而在歹轴上的截距的取值范围为

（K-P）（£一§）+（%-〃）（王一§）

（兰多U（率+8）.+笆乙乙

演一5一

(一E+m-p)(x2§+(-x2+m-〃)(X|-

（玉一乡区一9

-2XIX2+(m-y)(x)+x2)-p[m-p)

-2m2+(〃?--)(2772+2〃)-p(m-p)

-----------工---------------------------=0

(玉一争(々一4)

ZL

所以直线PM,PN的斜率互补,

从而4MPN的平分线始终与），轴平行.

15.如图，若A/是抛物线y=x上的一定点（M不是顶点），动弦ME、M尸分别交x轴于力、

8两点，且=证明：直线"'的斜率为定值.

【解答】证明：设加），直线ME的斜率为A（k>0）,

方程为尸加=©•1/）・

则宜线“r的斜率为-A,方程为y-%=-A（》-"）.

…=./一%消去］得妙一+）'。（"@。）=°；

由

/=X解得拄=上普1,所以/=止用

KK~

点E的坐标为（。-勺。匕红）.…（5分）

k~k

同理可得，点尸的坐标为（0+，j,匕旦）.

k--k

1-00_1+仇2

所以〃—九一丹―k--k_1「一1

xE-xF（1-如）'（1+5），T旗）冽,‘

所以直线E尸的斜率为定值.…（10分）

16.已知倾斜角为生的直线经过抛物线「:/=2px（p>0）的焦点/，与抛物线「相交于4、

4

B两点,且|48|=8.

（I）求抛物线「的方程：

（II）过点P（12,8）的两条直线4、6分别交抛物线「于点。、。和七、尸，线段CD和七厂

的中点分别为M、N.如果直线4与A的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点.

【解答】解：（I）由题意可设直线的方程为y=x—令力（不，必），B（X2,y2）.

_£2

2

联立''2Wx-3px+—=0,xt+x2=3p

y2=2px4

根据抛物线的定义得，又|力8|=$+w+p=4p,又|48|=8,.\4p=8,二〃=2.

则此抛物线的方程为步=4x.

（II）设直线4、4的倾斜角分别为a、/，直线4的斜率为k,则氏=tana.

sin（---ct）।

由于直线/r/,的倾斜角互余，则lan£=lan（巳一a）=―2——=—=—,

2cos（1_a）sinatana

则直线/,的斜率为

一k

于是直线CO的方程为y-8=Hx-12）,即y=r（x72）+8,

联立匕=?”）+8得笳R+32-4X,

[y=4xk

“416

则％+X/>=24+--—»

KK

,“r282、

•,**^（12+--—»—）»

k-kk

同理将％换成,得：N（12+2k?—8k,2k）,

k

2(--k)

k1

2(4-F)-+k-4

k-kk

则直线MN的方程为y-2〃=—!—[x-(12+2/—8Q],

-+k-4

k

即(」+Z—4)y=x—1(),显然当x=10,y=0.

k

所以直线MN经过定点(10,0).

17.已知椭圆/+2/=],过原点的两条直线乙和分别于椭圆交于力、8和C、。,记

得到的平行四边形ACBD的面积为S.

（1）设片区，乂），C（x2,必），用力、。的坐标表示点C到直线乙的距离，并证明

5=2|演必一々必|;

（2）设人与4的斜率之积为-；，求面积S的值.

【解答】解：（1）依题意，直线乙的方程为y="x,由点到直线间的距离公式得：点C到

直线4的距离d=---------=1竿一丝I

11+(21)2Jxj+J?

因