2026年中考数学：三角形（知识解读+例题讲义）原卷版

第16讲三角形

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知识点1：三角形边角关系

知识点2：三角形的重要线段

知识点3：三角形的内外角和定理及推论

M知识梳理一

知识点1:三角形边角关系

（1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和：三角形的一个外角大于与它不相

邻的任何一个角。

知识点2：三角形的重要线段

三角杉的重要线段微念■JB几何谓宫表示1

三角形的高雄从三角形的一个顶4VADMAABC的BC

点向它的对边所在上高雄

的汽伐作垂我.顶点4AAD1BC

和堂足之间的徨段ZADB=»ZADC=90°

60C

三岫形的中找三角影中.连结一个4VADft△ABC的BC

覆点和它对边中点上的中线

的线段

・•・BIXO-BC

小2

SiAIKJFSiADC"-S^AIC

三购形的前平分线三角彩•个内向的VAD是△ABC的

平分饯与它的对边NBAC的平分线

相交.这个用顶点与

/.Z1-Z2--ZBAC

交点之间的线段△2

知识点3：三角形的内外角和定理及推论

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相

邻的任何一个角。

③直角三角形的两个锐隹互余。

百题型精讲叶

【题型1：三角形的三边关系】

【典例1】（2025•海南•中考直题）已知三角形二条功的长分别为3、5、，则x的值可能是

（）

A.2B.5C.8D.11

【变式1】（2025•江苏连云港•中考真题）下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角

形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

【变式2］（2024.青海西宁•中考真题）若长度分别为3,6,Q的三条线段能组成一个三角

形，则整数Q的值可以是.（写出一个即可）

【变式3】（2025•福建福州•一模）在下列长度的四条线段中，能与长4cm和5cm的两条线段

围成一个三角形的是•）

A.lcmB.2cmC.13cmD.14cm

【题型2：三角形中的重要线段的有关计算】

【典例2】（2025•陕西西安•二模）如图，在△48C中，。为8C的中点，DF1AB,且

DF=3,若△ABC的面积为24,则力B的长为（）

FB

A.6B.8C.10D.12

【变式1】（2025•陕西西安•模拟预测）如图，△力8C的顶点都在以边长为1的小正方形组

成的网格格点上，则BC边上的高等于（）

交点，E是边上一点，连接4。，AE,将△ABC的面积平分.若⑷9=3,8c=8,则DE

的长为（）

【变式3］（2025•广东•二模）如图，在△A8C中，D,E分别是AB,BC的中点.若ABDE

的面积是1,则△4CD的面积是（）

【题型3：三角形内外角和的有关运算】

【典例3】（2025•山东德州•中考真题）如图，在△力BC中，AB=AC.分别以点力和点8

为圆心，大于9B的长为半径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,与力。交于点。,

连接8。，若匕A=42。，则乙C8D的度数为（）

B

A.21°B.27°C.30°D.34.5°

【变式1】（2025•湖北武汉•中考真题）如图，在AABC中，AB=AC,。是边上的点，

将沿直线CD折叠，点8的对应点E恰好落在边AC上.若乙4=34。，则乙力OE的大

小是（）

【变式2】（2025•辽宁・中考真题）如图，点C在心力。8的边OA上，CD108,垂足为D，

DEIIOA,若NEDB=40。，则NACZ）的度数为（）

【变式3】（2025•四川凉山•中考真题）如图，==点七在上,

Z.EAD=乙BAC,乙BDC=56°,则44BC的度数为（）

3"随堂检测

1.（2024•江苏淮安•中考真题）用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三

角形，则这根小木棒的长度可以是（）

A.9cmB.7cmC.2cmD.lcm

2.（2024・河北•中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段B。一定是△ABC的（）

A.角平分线B.高线D.中线

3.（2024•山东德州•中考真题）如图，在△4BC中,4。是高,4E是中线，40=4,S^ABC

=12,则9E的长为（）

A.1.5B.3D.6

4.（2024・江苏无锡•中考真题）如图，在△4BC中，/-B=80°,“=65。，将△ABC绕点4

逆时针旋转得到△43'。'.当月夕落在AC上时，乙8〃'的度数为（）

A.65°B.70°D.85°

5.（2024・四川资阳•中考真题）如图，AB\\CD,过点。作0E_L4C于点E若乙D=50。，则

的度数为（）

A.130°B.140°D.160°

6.（2024・四川凉山•中考真题）一副史角三角板按如图所示的方式摆放，点E在力B的延长线

上，当DFII时，的度数为（）

7.（2024・四川•中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC,Z.A=40°,按如下步骤作图：①

以点8为圆心，适当长为半径画弧，分别交84BC于点D,E；②分别以点。，E为

圆心，大于长为半径画弧，两弧在乙ABC的内部相交于点F,作射线B尸交力C于点

G.则〃BG的大小为度.

8.（2024•四川内江•中考真题）如图，在△48C中，^DCE=40°,AE=AC,BC=BD,

则乙4cB的度数为；

9.（2023•安徽•中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《立三角举要》中，对南宋数学家秦九

貂提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地

设计直角三角形，得出了一个结论：如图，/1D是锐角△718。的高，则8。=3