二轮复习讲义：机械振动和机械波

第5讲机械振动和机械波讲义

知识体系:

振幅、周期、频率、相位一|描述物理量）~一）产生条件振源和介质

T描述物理与I—波长、周期（频率）、波速SfA）

机

机

械

在介施械

振

波

动

_「稳定干涉图样条件

一干涉现象工两列波频率相同

特有—衍射现象

现象一偏振

—多普勒效应

考点一机械振动

1.简谐运动的五个特征

受力特征回复力尸二-丘,尸（或。）的大小与X的大小成正比,方向相反

靠近平衡位置时，4、RX都减小，。增大;远离平衡位置M,。、

运动特征

F、x都增大,0减小

振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，

能量特征

系统的机械能守恒

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，

周期性特征变化周期就是简谐运动的周期7;动能和势能也随时间做周期

性变化,其变化周期为《

关于平衡位置。对称的两点,相对平衡位置的位移大小、加

对称性特征

速度的大小、速度的大小、动能、势能均相等

2.单摆

7二2兀/

周期

公式

重力加速度g或等效重力加速度go

g的

g随地球纬度和离地面高度的变化而变化

理解

超重时go=g+a失重时go=g-a完全失重时go=O

回复力:万二mgsin0=詈x=-kx

受力

最高点:后二次了二。,FT="zgcos0

特征

最低点:K=〃声詈-最大，臼=〃吆+/〃等

3.单摆模型的拓展

支撑面左心」右

“单摆”

偏角很小时等效为单摆

I:m：

复合场中OKI

的单摆

qE

g"=g±~ing后g

斜面上

的单摆

g产gsin0g产gsin6

双线摆oc

等效摆长等效摆长

/=/）sin6/=/|Sin0+/3

小球在垂宣纸面方向摆动

典例1:（多选）（2025・沏北卷,9）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹

簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在。点，系统处于静止状态,如图所示。将

小球b竖直下拉长度/后由静止释放。重力加速度大小为g,忽略空气阻力,弹簧

始终在弹性限度内。释放小球6后（）2

A.小球a可能会运动

B.若小球b做简谐运动,则其振幅为g

b

C.当且仅当/W等时，小球b才能始终做简谐运动

k

D.当且仅当々平时，小球b才能始终做简谐运动

答案AD解析如果小球a不动而小球b做简谐运动，则小球b的初始位置为

其做简谐运动的平衡位置，可知振幅为/,B错误;系统静止时,对小球b由平衡条

件得此时弹簧的伸长量x尸等;当小球a恰不运动时细线拉力为零，此时小球b运

动到最高点。对小球a由平衡条件得弹簧的压缩量也二等,此时小球b的振幅为

A=r+X2=等,所以当且仅当/w等时，小球b才能始终做简谐运动,C错误,D正

确;综上可知，当/邛时，小球a会运动,A正确。

典例2:（2025•江苏南通市、泰州市、镇江市、盐城市一模）如图所示，光滑圆

弧轨道A5C竖直固定，与水平面相切于A点，3为圆弧上一点，C为圆弧最

高点，弧长AC远小于半径。质量相等的小球甲、乙（两小球可以看成质点）分

别从从C位置由静止同时释放，则两球从开始运动到A点的过程中（）

A.甲球比乙球运动的时间短

B.两球可能在A点右侧相撞甲

c.两球动量的改变量相等〃〃卜淅加京旅二〃

D.两球重力的冲量相等

答案D解析由于弧长AC远小于半径，可认为小球甲、乙在光滑圆弧轨道做

简谐运动，根据单摆周期公式可得周期为42兀/，小球甲、乙从8、C位置由

静止同时释放，两球从开始运动到4点的时间均为/=工=2R可知两球在A点

427g

相撞，故A、B错误；根据/G=mgf,由于两球质量相等，可知两球重力的冲量相

等，故D正确；根据动能定理可得〃zg/?二Lwu\可得小球到达A点的速度大小为

v=y]2gh,则小球的动量变化量为^p=mv-0=my/2gh,由于两球释放高度不同,

所以两球动量的改变量不相等，故C错误。

典例3:(2025•天津河西高三期末)甲、乙两弹簧强子的振动图像如图所示，由图

像可知()

x/cm

A.甲的加速度为零时，乙的加速度也为零

B.甲的速度为零时，乙的速度也为零

C.甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比为2：1

D.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2：1

答案A解析弹簧振子处于平衡位置时，加速度为零，由图像可知甲的加速度

为零时，乙的加速度也为零，故A正确;弹簧振子处于最大位移处时,速度为零,处

于平衡位置时速度最大，则甲的速度为零时，乙的速度最大，故B错误;由图像可

知，甲、乙两弹簧振子最大位移之比为2：1,根据/对二-区可知，两弹簧振子的弹

簧劲度系数关系未知，所以它们最大回复力大小关系不确定，故C错误;由图像可

知甲、乙两弹簧振子振动周期之比为2：1,根据户"可知，甲、乙两弹簧振子振动

频率之比为1:2,故D错误。

考点二机械波及波的特性

机械波的特点及性质

形成条件⑴波源;(2)传播介质,如空气、水等

⑴机械波传播的只是振动的形式加能量，质点只在各自的平衡位

置附近做简谐运动,并不随波迁移

传播特点(2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同

⑶一个周期内，质点完成一次全振动,通过的路程为4A,位移为零

(4)一个周期内,波向前传播一个波长

y上

波的图像

及各量

关系

v=y

⑴两个振动情况相同的波源形成的波，振动加强的条件为

波的叠加AJ=〃2(〃=0,1,2,...),振动减弱的条件为Ax=(2〃+1京片0,1,2,...)

(2)振动加强点的位移随时间而改变,振幅为两波振幅的和(4+上)

波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解诃题

波的特性波的干涉、波的衍射、多普勒效应、偏振

1.波动问题造成多解的原因

⑴周期性

①时间周期性：时间间隔加与周期r的关系不明确，应注意题中描述，如果没

说明则要讨论。

②空间周期性：波传播距离AA•与波长人的关系不明确。

⑵双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

⑶质点振动的不确定性

如果只是说在最大位移处，则一种在波峰、一种在波谷；质点在平衡位置或由平

衡位置开始振动，则振动方向有向上、向下(纵波为向左、向右)两种可能。

(4)波形的隐含性

在波动问题中，常只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均

处于隐含状态，这样，波形就有多种情况，造成波动问题多解。

2.解决波的多解问题的思路

采用从特殊到一般的思维方法，即找出传播的时间与周期的关系、传播的距离与

波长之间的关系。

3.一般解题步歌

(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系式。

(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。

(3)根据公式叶詈或W求波速。

典例4:(多选)(2025•山东卷,9)均匀介质中分别沿K轴负向和正向传播的甲、乙两

列简谐横波,振幅均为2cm,波速均为1m/s,M、N为介质中的质点。r=0时刻的

波形图如图所示,M、N的位移均为1emoF列说法正确的是（）

A.甲波的周期为6s

B.乙波的波长为6m

C./=6s时,M向y轴正方向运动

D./=6s时,N向y轴负方向运动

答案BD解析由题图可知，甲波的波长2甲=4m,由。q可知，甲波的周期7甲

=4s,A错误;设r=0时刻乙波的波形图表达式为y=4sin（菖％+0）,结合题图有

sin（/x2+8K、sin（/x6+卬1=1,且4m<2乙<8m,联立解得乙波的波长为

入乙二6m,B正确;结合题图由同侧法可知，/=0时刻M向y轴正方向运动，则/=6S=|T

甲时刻M向y轴负方向运动,C错误;结合B项分析和可知，乙波的周期为T乙

=6s,由题图可知/=0时刻N向y轴负方向运动，则t=6s=T乙时刻N向y轴负方

向运动，D正确。

典例5:（2025•海南卷）如图所示，实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一

列简谐横波在仁0时刻和占0.5s的波形图，已知波的周期7X）.5s,则下列关

于该列波说法正确的是（）

A.波长为5cm

B.波速为10cm/s

C.周期为1s

D.片0时刻，质点M向下振动

答案D解析由题图可知波长为10cm,故A错误：/=0时刻到r=0.5s的过程

中，Ar=/?T+|T,n=0,1,2…，已知波的周期7>0.5s,则“只能取0,则不=|s,

波速为片,=15cm/s,故B、C错误；简谐横波沿着x轴正方向传播，根据同侧

法可知片0时刻，质点M向下振动，故D正确。

典例6:（2025・黑、吉、辽、内蒙古卷,5）平衡位置在同一水平面上的两个振动完

全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表

示，尸点位于其最大正位移处，曲线h上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可

能满足以上描述的是（）

答案C解析由于P点位于其最大正位移处，则尸点位于波峰与波峰的交点，

故B、D错误;根据干涉现象的条件知，波峰与波遥相遇点、波谷与波谷相遇点连

线上的点都是振动加强点，由题图可知，A图像中曲线ab上的点存在振动加强

点,C图像中曲线ab连线上的点均为振动减弱点,A错误,C正确。

考点三振动图像和波的图像的综合应用

振动图像与波的图像综合问题的分析方法

一一、分清振动图像与波的图像，横坐标

亡年）~►为工则为波的图像，横坐标为，则为

振动图像

看清横、纵坐标的单位，尤其要注

一意单位前.的数量级

L找准振动图像对应的质点

1_一找潜波的图像对应的时刻

典例7:（多选）（2025•山东烟台高三模拟）一列简谐横波沿x轴方向传播,户（）处质

点的振动图像如图甲所示,/=0.45s时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的

是（）

A.质点户的横坐标为2.5m

B.该简谐横波传播速度为5m/s

C.r=0.05s时,尸0处的质点对应的纵坐标为qm

D..v=0.5m处的质点比入=0处的质点振动滞后0.1s

答案BCD解析根据题图甲可知，周期为丁=0.4s,题图乙中根据对称性可知,

波长为2=2m,则波速o=*=5m/s,故B正确;根据题图甲可知,JT=O处质点的振动

方程为尸Asiny/=0.5sin(5n/)m,当/=0.45s时，产学m,题图乙波形对应的函数方

程为产4cosWa+Am)=0.5cos[7t(x+AA，oHm,其中Aro是题图乙中原点左侧相邻波

A

峰位置质点的平衡位置到原点的间距，题图乙中原点处质点的横、纵坐标为

,『0,)邛m,代入波形的函数方程解得&m=0.25m,结合题图乙的对称性耳知，

质点P的横坐标为-Axo=2.25m,故A错误;由于x=0处质点的振动方程为

产Asin争=0.5sin(5Mm,则Z=0.05s时,D处的质点对应的纵坐标为手m,故C

正确;根据。=当可知,x=().5m处的质点比x=()处的质点振动滞后△/=/=()1s,故

Atv

D正确。

典例8:(多选)(2025・湖南卷,7)如图,4(0,0)、3(4,0)、C(0,3)在孙平面内，两波源

分别置于A、。两点。/=()时，两波源从平衡位置远振，起振方向相同且垂直于X)，

平面，频率均为2.5Hz。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿AC、BC

方向传播，波速均为10m/s。下列说法正确的是()।y/m

A.两横波的波长均为4m

B.uO.4s时，。处质点加速度为0《§

C.U0.4s时，C处质点速度不为0°12345r/m

D.r=0.6s时，。处质点速度为0

答案AD解析根据波速、波长与频率间的关系8y得7='=4m,A正确:根据

几何关系可知，“CUJSA/+SR2=5m,则8处波源形成的波传播至。点所需的时

间保尸陋=0.5s,A处波源形成的波传播至C点所需的时间Me--=0.3s,故z=0.4

VV

S时,只有A处波源形成的波传播到了C点,且C处质点振动了0.1s,因r=y=0.4s,

所以即此时处质点振动到了波峰或波谷处,加速度最大，速度为零,、

0.1s=47,CB

C错误产0.6s时,A处波源与B处波源形成的波均传播到了C点，由SB(-SAC=^

知,C点为振动减弱点，又两波源产生的波振幅相等、起振方向相同，故C处质点

静止，即速度为0,D正确。