2025-2026学年湘教版八年级数学下册《一次函数的应用》同步练习题

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《3.6一次函数的应用》同步练习题（附答案）

一、单选题

L“千里游学，古已有之〃，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位

老师的费用为40元，每位学生的费用为20元.设研学的总费用为y元，则y与工的函数关系

为（）

A.y=20x4-40B.y=40%+80C.y=20x+80D.y=40x4-40

2.为了保护学生视力，课桌高度ycm与凳子高度xcm按照y=1.6x+10.8的关系配套设计,

那么高41cm的凳子应配课桌的高度为（）

A.76.4cmB.76.5cmC.76.6cmD.76.7cm

3.某公司市场营俏部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系.如图，由图中给出的信

息，预测营销人员销售2万件时的收入是（）

A.3100元B.13000元C.12900元D.28000元

4.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表中的数据：

鸭的质量/千克0.511.522.5・・・

烤制时间/分钟4050607083•・・

设鸭的质量为x千克，烤制时间为/分钟，当％=4.5千克时，t的值为（）

A.90B.100C.110D.120

5.甲、乙两人同时从4地出发，以各自的速度匀速骑车到8地，甲先到B地后原地休息.甲、

乙两人的距离ykm与乙骑车的时间xh之间的函数关系图象如图，则甲的平均速度是（）

A.4km/hB.6km/hC.8km/hD.12km/h

6.甲乙两车沿着公路从/（地前往8地,汽车离开力地的距离y（km）与时间/（h）的对应

的关系如图所示.则下列结论错误的是（

A.甲车的平均速度为60km/h.B.乙车的平均速度为100km/h.

C.甲乙两车在10：0。时相遇.D.乙比甲车先到达8地.

7.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准:

（1）若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算；

（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80兀/度计算（未超过部分仍按每

度电0.50元计算）.

现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则），与x的函数关系

8.常用的温度计量单位有摄氏度分，华氏度号，它们可以用公式％=+32相互换算，

那么华氏95度相当于摄氏度.

9.一次函数y=2%+b的图象与X轴的交点4的坐标为4（一2,0）,与y轴的交点为8,在y轴

上有一点P,且a/lPB的面积为5,求P的坐标为

10.某种苹果的销售数量与售价之间的关系如表所示，若购买％kg售价为y元，则y与x的关

系式为•

某种苹果数量/kg1234•••

售价/元8162432・・・

11.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=+3分别交小y轴于点B、

4点C是直线48上不同于点8的点，^LCA=AB.则点C的坐标.

12.如图，直线y=r+4与直线y=2%+1相交于点4则关于t、y的方程组卮二；

的解是.

13.甲、乙两人同时从4地出发，以各自的速度匀速向8地走去，甲到达B后立即以原来速度

的1.5倍返回，直到与乙相遇.若甲、乙两人之间的距离（米）与两人行走的时间％（分钟）

之间的函数图像如图所示，则甲、乙相遇时，距离71地米.

14.如图，在平面直角坐标系中，一束光经过4（-6,2）照射在平面镜（X轴）上的点6（-2,0〕处，

其反射光线8c交y轴于点C（0,l）,再被平面镜（y轴）反射得光线CO（根据物理知识H8IICD）,

则直线CD的函数表达式为.

三、解答题

15.已知y-3与％+1成正比例，当％=-2时，y=5.

⑴求y与3之间的函数关系式；

(2)通过计算判断点(4,-6)是否在(1)中所求函数的图象上.

16.已知y=(7n+l)--向+1是一次函数.

⑴求这个一次函数的解析式；

⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；

⑶求此函数与x轴、)，轴同成的三角形的面积.

17.某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台4000

元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：

甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余每台优惠15%；

乙商场优惠条件：每台优惠10%.

⑴设该公司购买X台电脑，选择甲商场时，所需费用为九元；选择乙商场时，所需费用为力

元，请分别求出力,力与》之间的函数关系式：

⑵若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案.

18.数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关

系：

气温£/℃-20-100102030

声音在空气中的传播速度v/(m/s)319325331337343349

阅读上述材料，回答下列问题：

⑴从表中数据可知，气温每升高1。仁声音在空气中传播的速度提高了多少？

⑵用含/的代数式表示v；

⑶某口的气温为15。&小莹同学看到烟花燃放后5s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花

所在地大约相距多远？

19.据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震.中国救援队紧急集结

赴缅甸开展地震救援.某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，

上升到56m处，悬停4min拍照，又匀速下降到32m处，悬停3min拍照，然后匀速返回地

面，无人机的高度y(m)和时间x(min)的函数图象如图所示.

⑴填空：无人机上升时的速度是m/min,n=：

（2）求DE段的函数表达式；

⑶无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？

20.据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方

案提供听证.如图1，射线。4、射线08分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y（元）

与每户每月的用水量双立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立

方米多0.96元；方案二如图2表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且

第一、二、三级的用水价格才比为1：1.5：2（精确到0.01元）.

小明家每月用水:数分布直方图（08.6-09.3）

图1

图2

级数水量基数（n?）调整后的价格（元/n?）

第一级0~15（含15）2.61

第二级15-25（含25）3.92

第三级25以上n

图（2）

⑴写出现行的川水价是每立方米多少元？

⑵求图1中TH的值和射线08所对应的函数解析式，并写出定义域；

⑶若小明家某月的用水量是a立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该

月的水费b（用a的代数式表示）；

⑷小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示，估计小明会赞同采用哪

个方案请说明理由.

参考答案

1.C

【分析】本题考查了一次函数的应用.根据题意确定一次函数解析式是解题的关犍.

依题意得，y=20x4-2x40,整理作答即可.

【详解】解：依题意得，y=20x+2x40=20x+80,

故选：C.

2.A

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，把％=41代入y=1.6%+10.8,求出结果即可.

【详解】解：把x=41代入y=1.6x+10.8得：

y=1.6x41+10.8=76.4,

即高41cm的凳子应配课桌的高度为76.4cm,

故选：A.

3.B

【解析】略

4.D

【分析】本题考查了一次函数的运用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.

根据题意，运用待定系数法得到一次函数解析式，再把z=4.5代入解析式得到函数值，由

此即可求解.

【详解】解：根据题意，鸭子的质量逐渐增大，烤制时间也随之增大，

团设一次函数解析式为t=kx+b(k*0),

把％=0.5,t=40,x=1,£=50代入得，

(0.5k+b=40

Ik+b=50'

解得•忆三

团一次函数解析式为t=20%+30,

团当％=4.5时，t=20X4.54-30=120,

比的值为120(分钟),

故选：D.

5.D

【分析】本题通过函数图象获取甲、乙两人骑行过程中的信息，利用路程、速度和时间的关

系来求解甲的平均速度.解题关键在于准确理解函数图象中横、纵坐标的含义，从中提取出

甲、乙两人的运动时间、路程等关键信息，再灵活运用路程、速度、时间的公式进行计算.

【详解】解：从图象可知，在x=2h时，甲、乙两人的距离y达到最大值8km,这表明此时

甲到达8地，而乙还在途中，

团2h是甲从4地到8地所用的时间.

在2h到3h这个时间段，甲在8地休息，乙继续骑行，lh的时间乙骑行了8km.

团乙的速度乙=®=8km/h.

团乙从力地到B地共用了3h.

团4、8两地的距离s=1；乙x3=8x3=24km.

甲从A地到8地用了2h,根据速度公式，甲的平均速度甲9甲=g=12km/h.

故诜：D

6.C

【分析】由速度=第可得甲，乙车的速度，根据甲出发1小时后乙再出发及甲、乙车速度，

可得到乙追上甲的时刻.

【详解】解：甲车5小时行了300km,甲车的平均速度为60km/h,故A正确.

乙车3小时行了300km,乙车的平均速度为100km/h,故B正确.

设乙出发xh追上甲，则100%=60+60%,解出％=1.5,甲乙两车在10：30时相遇，故C

错误.

乙车12:00到达B地,甲车13:00到达B地,故D正确.

故选C.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息.

7.C

【分析】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解

题的关键.

根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得到解.，在从给

出的四个图像中判断出正确的图像即可.

【详解】解:当04x4100时，y=0.5%；

当文>100时,y=100x0.5+0.8(%-100)=0.8x-30,

故y与%的函数关系式为y=线蓝黑)),

观察各选项，C选项中的图象符合，

故选：C.

8.35

【分析】本题主要考查了一次函数的定义和运用，准确理解函数和自变量的关系是解本题的

关犍.结合题意，把函数”代入一次函数式32中，即可求得自变量外.

【详解】解：t=阻+32,*=95

FO

••・95=鼠+32,

解得：£C=35.

故答案为：35.

9.(0,9)或(0,-1)

【分析】把点力(一2,0)代入y=2x+b可以解得力=4,得到一次函数的解析式为y=2x+4,

再求出与y轴的交点8的坐标是(0,4),设点尸的坐标为(0,血)，则8P=|小一4|,由的

面积为5,点4(一2,0)得至始BPx2=|x|m-4|x2=5,解得m=9或m=-1,即可得到P

的坐标.

【详解】解：团一次函数y=2%+b的图象与％轴的交点彳的坐标为力(一2,0),

团把点4(一2,0)代入y=2x+b得到,0=2x(-2)+b,

解得b=4,

回一次函数的解析式为y=2x4-4,

当x=0时,y=4,

团与y轴的交点B的坐标是(0,4),

团点P在y轴上，

团可设点。的坐标为(0,m)，

(3BP=|m-4|,

助北8的面积为5,点/(一2,0),

吗8Px2=Tx|m-4|x2=5,

解得m=9或m=-1,

13P的坐标为(0,9)或

故答案为：(0,9)或(0,—1)

【点睛】此题考查了一次函数与图形面积，求出一次函数解析式是解题的关键.

10.y=8%

【分析】观察表格数据，发现x增加1,则y增加8,符合•次函数，然后待定系数法求解析

式即可求解.

【详解】解：设y与％的关系式为y=kx+b,将x=l,y=8；%=2,y=16代入，得

(k+b=8

hk+b=16"

解得

团y与x的关系式为y=8x,

故答案为：y=8x.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

11.(-4,6)

【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，由C力=

AB及点、。不同于点B,可知点力是线段8c的中点，由点小5的坐标即可求出点。的坐标.

【详解】解：如图，

直线y=-：%+3,当％=0时，y=3；

当y=0时，由一：％+3=0,

解得：x=4,

耽0,3),8(4,0)；

^CA=AB,且点。不同于点8,

回点A是线段8C的中点，即点。与点B关于点A对称,

团点C的横坐标为-4,

当％=-4时，y=-：x(-4)+3=6,

团。(-4,6),

故答案为：(-4,6).

12俨=1

【分析】根据两条直线的交点的意义，结合图形即可求解.

【详解】解：•.•直线y=—％+4与直线y=2x+1相交于点4(1,3),

•••方程组忧盘:的解是《二;，

故答案为：｛;二;.

【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义,

结合图像分析是解题的关犍.

13.1500

【分析】本题考查函数图像，能够通过图像获取信息是解题的关键，设甲到达8地前的速

度是x,到认8地后速度是1.5x,乙的速度是•)，，根据题黄所得：37.5y+7.5xl.5x=30x,

当甲到达8地时，与乙相距1200,可得：7.5y+7.5x1.5%=1200,进而得出y=40,即

可得出答案.

【详解】解：设甲到达8地前的速度是x,到达8地后速度是1.5%,乙的速度是歹，

37.5-30=7.5(h),

根据题意可得：37.5y+7.5x1.5x=30x,

解得：37.5y=18.75%,

当甲到达8地时，与乙相距1200,

可得：7.5y+7.5x1.5%=1200,

解得：x-y=40,

将x=40+y代入37.5y=18.75%,

解得：y=40,

所以x=80,

乙相遇时,距离力地37.5X40=1500,

故答案为：1500

14.y=-1x+i

【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函

数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹

角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键.

可设直线48的解析式为y=Ax+b,把点力、8的坐标代入即可求出4和b的值，于是可得

直线48的解析式，易得力8IICD,则直线48和CD一次项的系数相等，进而设出直线CD的解

析式，把点。的坐标代入即可求得直线CD的函数表达式.

【详解】解：由题意得：LABE=Z.CBO,乙BCO=乙DCF,Z.BOC=90°,

uIz>丫

:./.ABC=180°-2Z.CBO,乙DCB=180°-2乙BCO,

••Z-ABC+Z.DCB

=180°-2Z.CBO+180°-2Z.BCO

=360°-2QCB。+/BC0)

=360°-2x90°

=180°,

:.ABWCD,

设直线的解析式为：y=kx+b,

把点力、8的坐标代入，得：仁黑虫

I一乙K十。一U

解得：卜二一上

.b=—1

•••直线力B的解析式为：y=-1x-l,

二设直线CD的解析式为：y=-^x+m,

回C(0,l),

0nt=1,

•••直线C。的解析式为：y=-；x+l,

故答案为：y=—+1.

15.(l)y=-2x4-1：

(2)点(4,-6)不在(1)中所求函数的图象上,见解析.

【分析】(1)设y-3=Mx+l),然后把％=-2,y=5代入，运用待定系数法计算即可求

解；

(2)当x=4时，求出y的值，与点坐标进行比较即可求解.

【详解】(1)解：由题意，设y-3=k(x+l),

整理得y=kx+k+3,

把％=-2,y=5代入，得5=-2k+k+3,

解得k=-2,

眇与乃之间的函数关系式为y=-2x+1；

(2)解：由(1)得y=-2x+l,

当x=4时，y=-2x4+l=-7工-6,

回点(4,-6)不在(1)中所求函数的图象上.

16.(l)y=2x4-1

(2)不在

再

【分析】(1)利用一次函数定义列出方程，解出方程得到m,进而可求解；

(2)将％=-1代入函数解析式求出此时的y值，进而可判断；

(3)先求出一次函数与工轴、y轴的交点坐标，进而可求出三角形的面积.

【详解】(1)解：回丫=(旭+1)--向+1是一次函数，

0zn+1H0,2一|m|=1,

0m=1,

团这个一次函数的解析式为：y=2%+l；

(2)解:当％=-1时，>=2x(-1)+1=—1,1,

同点P(-1,1)不在这个一次函数的图象上；

(3)解：当x=0时，y=1,

当y=0时，0=2%+1,解得力=-}

回函数与x轴、y轴的交点分别为：(一30)和(0,1),

回此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：ix|-i|xl=l.

⑴为正整数)

17.%=3400%+600,y2=3600x(%

⑵当x>3时，在甲商场购买更省钱；当x=3时，在两家商场购买一样省钱；当x=1或z=2

时，在乙商场购买更省钱

【分析】本题考查了一次函数的实际应用问题以及不等式与方程的解法.解题的关键是理解

题意，

根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解.

(1)根据题意列出算式即司.；

(2)根据(1)的结论列方程或不等式解答即可.

【详解】(1)由题意可得，=4000+(x-1)X4000X(1-15%)=3400%+600,

y2=4000x(1-10%)x=3600x(%为正整数)；

(2)由丫1<丫2，得3400x+600V3600%,解得％>3；

由得3400%+600=3600%,解得％=3：

由、1>丫2，得3400%+600>3600%,解得xV3.

综上所述，当》>3时，在甲商场购买更省钱：当％=3时，在两家商场购买一样省钱：当工=1

或％=2时，在％=2乙商场购买更省钱.

18.(l)0.6m/s

(2)v=331+0.6t

⑶1700m

【分析】本题考查了求•次函数解析式，求•次函数自变量或函数值，解题关键是掌握求一

次函数解析式的方法.

(1)根据表中数据求解；

(2)根据表中数据，得出气温每升高1汽，声音在空气中传播的速度提高量，且当t=0时，

v=331,由此求得函数解析式；

(3)当£=15时，代入函数解析式求出函数值.

【详解】(1)解：从表中数据可知，气温每升高IO。。声音在空气中传播的速度提高了6m/s,

所以气温每升高1第，声音在空气中传播的速度提高了0.6in/s.

(2)因为气温每升高1汽，声音在空气中传播的速度提高了0.6m/s,且当t=0时，U=331,

所以=331+0.6t.

(3)当t=15时，v=331+0.6x15=340(m/s),340x5=1700(m),

所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m.

19.(1)8；17

(2)y=-10工+202

(3)20.2min

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，待定系数法求一次函数的

表达式，正确理解题意，从图中获取信息是解答本题的关键.

(1)根据题意，结合图像即可得出答案：

(2)用待定系数法，将点(17,32),(18,22)代入求解即可；

(3)令