2026七年级数学下册期末试题分类汇编（北师大版）相交线与平行线（原卷版）

专题02相交线与平行线

会10大高频考点概览

考点oi利用对顶角相等求角

考点02与余角、补角相关的计算

考点03点到直线的距离与垂线段最短

考点04对顶角、同位角、内错角、同旁内角的辨别

考点05求证两直线平行

考点06平行线的判定和性质多结论题

考点07平行线的性质在生活中的应用

考点08根据平行线的判定和性质求解

考点09根据平行线的判定和性质证明

考点10根据平行线的判定和性质探究角的关系

1.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）如图，直线48,8相交于点O,若Nl=40。,Z2=30°,则

的度数是（）

W

AB

D

A.80°B.70°C.60°D,50°

2.（25-26七年级下•甘肃天水•期末）如图，直线力8与CO相交于点O,射线OE在40。内部，且

OE1OD.若/力00=55。，则/8OE的度数为（）

A.155°B.145°C.135°D.125°

3.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）如图，直线”，。。相交于点O,OEYAB,若N8OO=35。，则NCOE

的度数为.

1

4.（24-25七年级下•河南郑州•期末）如图，直线48与直线C。相交于点O,OE上OF,且CM平分NCOE,

若NBOF=25。,则的度数为度.

5.（24-25七年级下全国•期末）如图，直线48和CO交于点。，射线OF在4OQ的内部.

C

（1）若/8。。=50。，NCO£=115。，求/4OE的度数:

（2）若■平分400,OFLCD,4BOD=a,求NEO厂的度数（用含。的式子表示）.

与余角、补角相关的计算

6.（25-26七年级下•福建福州期末）如图，点。在直线48上，平分/40C,若。O,。上在48同

侧，且/DOE=90°,则下列说法不定正确的是（）

A./2与N3互余B.N2与N4互余C.N1与NN4OE互补D.N1与互补

7.（25-26七年级下•辽宁•期末）如图，已知Nl=28。，NAOC=90°,点、B、O、。在同一条直线上，贝UN2

A.102°B.118°C.122°D.62°

2

8.⑵-26七年级下,安徽合肥•期末）如图，把•块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果4=23。36',

9.（25・26七年级下•陕西安康•期末）如图，点。是直线上一点，在44上方从左到右依次作射线

OD.OC,OE,且。。平分/NOE,/DOE=90。,则以下结论：①40。与N8OE互为余角；

②4OD=L/COE；③NBOE=2NCOD；④若N8OE=58。，则NC0E的补角是119。，正确的是

2

.（填序号）

CL

10.（25-26七年级卜陕西渭南•期木）如图，O是宜线CE上一点，以。为顶点作乙40”=90。，且CM,OB

位于直线CE两侧，平分ZC0D.

（1）当N/OC=60。时，求NOOE的度数：

（2）请你猜想//10C和的数量关系，并说明理由.

点到直线的距离与垂线段最短

11.（24-25七年级下,福建福州期末）如图，要在河岸/上建一个水泵房引水到X处.可过点/作48J_/于

点B,则将水泵房建在8处最节省水管长度.其理由是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

3

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

12.（24-25七年级卜.•湖北咸宁•期末）跳远成绩是沙坑中留卜.的最近着地点到起跳线的距离.卜图是某同

学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（）

A.200。〃B.205C/HC.210cmD.220cm

13.（24-25七年级下•陕西咸阳・期末）如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码

头的距离最短，码头应建在处，其中的道埋是.

14.（24-25七年级下•上海松江・期末）如图，在△44。中，ZACB=90°,CDA.AB,那么点C到直线

的距离是线段的长度.

15.（24-25七年级下•陕西渭南•期末）按下列要求画图并填空:

如图，直线48与CO相交于点O,P是CO上的一点.

（1）过点P画出CO的垂线，交直线4B于点E；

（2）过点夕画尸/垂足为点F：

（3）点O到直线PE的距离是线段的长.

对顶角、同位角、内错角、同旁内角的辨别

16.（24-25七年级下•贵州遵义•期末）如图，/2的内错角是（）

4

I

A.Z1B.N2C.Z3D.Z4

17.（24-25七年级下•广西百色・期末）如图，N1与N2的位置关系是（）

B.同旁内角C.内错角D.同位角

18.（24-25七年级下•甘肃天水•期末）如图，N1与是同位角.

19.（24-25七年级下•安徽合肥・期末）如图，/4PC与/8C2的位置关系是.（请从“对顶角”“同位

角由内错角”“同旁内角”中选填一种）

20.（24-25七年级下•山东威海•期末）如图，已知直线E户与48交于点M,与CO交于点O,0G平分厂,

若Z.COM=120°,"MB=-4cOF.

⑴求/A7G的度数；

（2）写出4Mo的所有内错角，同旁内角的度数之和.

5

IIII、考点05求证两直线平行

21.（24-25七年级F,云南临沧•期末）如图，乙4+NEFB=18O0,/力与/石互为补角.求证：AB//CD.

22.（24-25七年级下•四川达州•期末）如图，ZJ=Z1,Z1=Z2,试说明4C||QE.

23.（24-25七年级下•陕西西安・期末）如图，直线48、CQ被直线E尸所截，交点分别为点。、P,0M平

分/EOB,PN平分/0P。，如果N1=N2

（1）OM〃PN吗?为什么？

（2）AB〃CD吗?为什么？

解：（1）VZl=Z2（已知），

0M//PN(

(2)QW平分NEOB,PN平济”)PD(已知)，

AZ.EOB=2Z1；40PD=().

XVZ1=Z2(已知)，

)

/.AB//CD().

24.（25-26七年级下•上海浦东新•期末）如图，已知力B18C,BC1CD,Zl=Z2,求证：BE//CF.请

完成下列证明过程:

证明：VAB1BC,BC1CD（已知）

6

:•AABC=/BCD=°()

又・；/1=/2（已知）

・•・^ABC-Z\=_~_（等式的性质）

即£EBC=_

,（内错角相等，两直线平行）

25.（24-25七年级下•湖北武汉•期末）如图，直线4?与CQ被直线“'所截，分别交于点P、0,且。4、OB

分别平分Z.COE和ND0E,Zl+Z2=90°.

F

(1)求证：AB//CD,

(2)若N2:N3=1:4,求/力OE的度数.

平行线的判定和性质多结论题

26.（24-25七年级下•广东河源期末）如图，AB//CD,尸为48上一点，FD//EH,且尸七平分入1R7,

过点/作于点G,且乙行'G=2N。，则下列结论：①NO=30。；②2NO+NE〃C=90。；③下。平

令NHFB；④FH平分NGFD.其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.©®C.®®D.②④

27.（24-25七年级下•山西大同•期末）将一副直角三角板月8C和QE/按如图所示的方式摆放在两条平行

线MN和尸。之间，点4在MV上，EF在PQ上,NC=2EDF=9M,48c=60。，ZDEF=45°.以下四

个结论：①/C4E=120°；@DF1AE；③BCII。/7；®ZDFE=3^MAC.其中，结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

28.（24-25七年级下•江苏无锡・期末）如图，AB//CD,点£在48的上方，G,尸分别为4B,C。上的

点，/AGE,NEPC的角平分线交于点H,/£尸。的角平分线与〃G的延长线交于点例.下列结论：

7

H

G

AB

D

@HFIMF；②4EFC=tE+4AGE；®ZE=2Z/7；④若NBGE-NEFD=NM,则/〃=30°.其中，

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.©®@C.①③④D.①②③④

29.（24-25七年级下呐蒙古赤峰期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①若Nl=50。,

则N3=50。：②若N2与NE互为余角，则4C〃OE；③如果8C〃,4。，则有/2=45。；

@Z2+ZC4Z）=180o.其中正确的有.（填序号即可）

30.（23-24七年级下•黑龙江牡丹江•期末）如图，点石在C力延长线上，DE,4B交干点F,且NBDE=NE,

NB=NC,£）£7%比/尸。。的余角小10。，P为线段QC上一点，Q为CD上一点,且满足/尸。尸二N。尸尸,

EM为NEQ的平分线.下列结论：①AB//CD；②/8+/石=150。；③平分N/1G；@ZQFA4=20°,

其中结论正确的序号是.

31.（24-25七年级下•安徽合肥・期末）如图，体育场。既在教学楼力的南偏东30。方向上，乂在礼堂8的

A.60°B.80°D.100°

8

32.（24-25七年级下•湖北武汉・期末）•辆教练车在训练场训练时，经过两次拐弯后，仍在原来的方向上

平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）

A.第一次右拐50。，第二次左拐130。B.第一次右拐50。，第二次左拐50。

C.第一次左拐50。，第二次左拐130。D.第一次左拐130。，第二次左拐130。

33.（25-26七年级下•福建漳州•期末）如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，4=86。，则/2=.

34.（24-25七年级下•河北廊坊・期末）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时,

要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，反之亦然.如图，若水面

和杯底是互相平行的，且/1=38。，Z2=127°,Z3=38°,则/4=。.

35.（24-25七年级下•山东威海・期末）台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方,

对于保护眼睛健康具有重要意义.图1是一个可折叠台灯，图2是其平面示意图.底座位于水平位置,

支架48为固定支撑杆，可通过旋转支架8C,。。调节灯光照射方向，已知灯体顶角/。。E=48。，ZDOE

的平分线始终与OC垂直.将BC、OC分别绕点8、C旋转，若旋转后/彳8C=156。，ZOCB=76°,请

你求出此时OO与水平方向0N的夹角NOQN的度数.

图1图2

考点08根据平行线的判定和性质求解

36.（25-26七年级下•江苏苏州・期末）如图，AB//CD,Zl=izCDEN2=：NABE,则NDEB.NDFB

C.3:2D.4:3

9

37.（24-25七年级下•广西百色•期末）如图，己知8OJ_4C,EF工AC,垂足分别为点。，八且Nl=/2,

若N3=35。，则4OG的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

38.(24-25七年级下•上海松江・期末)如图，已知Nl=110。，D2=70°,Z3=138°,那么N4=

39.（24-25七年级下•湖南长沙•期末）如图，AB,8c是两个互相垂直的平面镜，/EBF=90。,入射光

线DE经过两次反射后，得到反射光线尸G,若4DEN=26"，则.

40.（25-26七年级下・甘肃天水・期末）如图，在四边形。CE/中，A.8分别是线段研、DF上一息,连

接4。、AB.已知N1=N5DC,Z2+Z3=180°.

F

(2)若。/平分NBQC,CEL4E于点E,Zl=64°,求NE48的度数.

考点09根据平行线的判定与性质证明

41.（23-24七年级下,全国•期末）如图，己知48〃CO,BC平分/4BD,交4D于点E.

10

⑴求证：Zl=Z3；

(2)若/OJL8O于点。，ZCDA=2S°,求N3的度数.

42.(23-24七年级下•天津南开•期末)如图.点力，B,。在一条直线上，点8,D,£在一条直线上,

若/厂£3与N48E互补.过息D作GH"EF,连接8G.

(1)求证：ZG=AABG.

2

(2)若NEDH=NG,/ABG=g/ABD,求NG8。的度数.

43.(24-25七年级下•湖北十堰•期末)如图1,在△力8c中，已知，4ACB>/B,力。是/B/C的平分线,

CE//AD交BA延长线于点E,

(2)如图2,过点力作力G_L8C于点G,交E。的延长线于点/，试探究//与NZC8之间的关系；

⑶在(2)的条件下，若/FCB=4ACB,N84C=80。，求/尸的度数.

44.(24-25七年级下•浙江湖州•期末)如图，AB、8和££被3。所截，己知Nl=/2,EG平分ZAEC

交80于点G.

(1)如图1,DBAE=140°,NFEG=15。，ZPC£=110°,试判断E尸与CO的位置关并说明理由;

11

(2)如图2,已知力8〃CO.

①若月E=35。，ZFEG=30°,求/C的度数：

②试探索/历IE、与/。之间的数量关系.

45.(24-25七年级下•全国・期末)如图，某段铁路两旁安置了/,。两盏可旋转探照灯.已知PQ〃CH,

A,B为PQ上两点,连接4C,ZC=20°,4D平分NC4B交a?于点、D,E为AD上一放,连接8E.

(1)4EAP=；

(2)如图，G为CH上一点，连接4G.当N1=；N/OC,N2=3N1时，试说明：AC//BE；

(3)探照灯力，力射出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯力射出的光线力河从4C出发以每秒5。的速度逆

时针转动，探照灯。射出的光线ON从。〃出发以每秒15。的速度逆时针转动，DV转至射线DC后立即以

相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为，秒，当DV回到出发时的位置时同时停止转动，则在

转动过程中，当4W与D2互相平行或垂直时，请直接写出此时f的值.

考点10根据平行线判定与性质探究角的关系

46.(24-25七年级下•浙江宁波•期末)将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角

尺的直角顶点放在直尺的一边上，则N1与N2的关系为()

B.Zl+Z2=90J

C.Zl+Z2=180°D.Z2=2ZI

47.(24-25七年级下•山东济南•期末)如图，AB//CD.CD//EFf则/8CE=()

A.18O°-Z2+Z1B.I8O°-Z1-Z2C.Z2-2Z1D.Z1+Z2

4R.(25-26七年级下•全国・期末)如图.已知C7?、见?分别平分,若要使力,则N1

与N2应满足的关系是.

12

D%